(SKKN mới NHẤT) dạy học phép biến hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường khả năng tư duy và phát huy tính tích cực của học sinh

MỤC LỤC Nội dung Phần 1 : Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần 2 : Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 Các giải pháp 2.3.1 Định nghĩa tính chất phép biến hình 2.3.2 Ứng dụng phép biến hình để giải tốn hình học 2.3.3 Bài tập ứng dụng 2.4 Hiệu sáng kiến Phần 3 : Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo download by : skknchat@gmail.com Trang 1 1 2 2 3 14 14 15 15 15 17 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong trường phổ thơng mơn tốn giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học địi hỏi học sinh phải tư duy, lập luận cách chặt chẽ logíc, tri thức tốn với phương pháp làm việc tốn cơng cụ để học tốt môn học khác Nội dung phép biến hình trình bày sách giáo khoa hình học 11 có tác dụng phát triển tư hàm cho học sinh Đó phương thức tư địi hỏi phải biết nhận thức đối tượng toán học chuyển động, thay đổi, phụ thuộc lẫn Hơn nữa, học sinh học phép biến hình với điểm, hình, liên hệ ảnh tạo ảnh, nghiên cứu quan hệ biến thiên mối liên hệ nhân quả, nghiên cứu hình học trạng thái động Điều góp phần bồi dưỡng quan điểm vật biện chứng cho học sinh đồng thời kiến thức phép biến hình cần thiết cho nhiều hoạt động thực tế cho số ngành khoa học khác hội họa, kiến trúc ngành kĩ thuật Trong thực tế giảng dạy cho học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương 2, thấy nội dung phép biến hình nội dung khó đa số học sinh, nhiều học sinh học phép biến hình em thường lúng túng việc áp dụng để giải toán thêm từ trước đến nội dung kiến thức chương phép biến hình có đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nên học em quan tâm không tích cực Tuy nhiên lại phần kiến thức giúp em rèn luyện tư toán học đặc biệt giúp em giải tốn thực tiễn áp dụng sống ngày đồng thời năm học nội dung phép biến hình phần kiến thức khơng thể thiếu đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia Xuất phát từ thực tế nghiên cứu đề tài: “Dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” với mong muốn phần giúp học sinh nắm vững kiến thức đồng thời tạo húng thú say mê tìm tịi sáng tạo học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Với đặc điểm chương là: Kiến thức mới, học sinh tiếp cận khó khăn chất lượng học sinh không đồng nên để áp dụng lý thuyết vào giải tốn thực vấn đề khó khăn nhiều học sinh Do qua q trình giảng dạy tơi nghiên cứu đề tài với mục đích: - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, rút kinh nghiệm trình giảng dạy, phát triển tư linh hoạt, sáng tạo học sinh, phát bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đồng thời nâng cao chất lượng học tập học sinh, tạo hứng thú học tập mơn tốn - Thơng qua đề tài này, tài liệu tham thảo có ích cho giáo viên học sinh, đặc biệt học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, thi tốt nghệp THPT quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu: download by : skknchat@gmail.com - Ứng dụng phép biến hình mặt phẳng để giải tốn hình học - Học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp đàm thoại vấn: Lấy ý kiến giáo viên học sinh - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Quảng Xương - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển.Vì trình dạy học giáo viên cần trọng gợi động học tập để em thấy điều chưa biết khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo việc lĩnh hội tri thức Từ kích thích khả tư duy, sáng tạo em Phép biến hình nội dung kiến thức quan trọng chương trình hình học 11, phép biến hình mặt phẳng khơng cung cấp cho học sinh kiến thức công cụ để giải tốn mà cịn tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư suy luận mới, biết nhìn nhận việc tượng xung quanh sống với vận động biến đổi chúng để nghiên cứu, tìm tịi, khám phá, tạo sở cho đời phát minh sáng tạo tương lai Ngoài ra, phép biến hình ta cịn sáng tạo toán khác việc làm mang lại nhiều hứng thú việc tìm tịi, nghiên cứu hình học.Vì vậy, trình dạy học để giúp em học tốt phép biến hình giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần cho học sinh thấy phép biến hình ứng dụng để giải nhiều tốn hình học thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua thực tiễn q trình dạy học đồng thời thơng qua việc tìm hiểu, điều tra từ giáo viên học sinh trường THPT Quảng Xương 2, tổng hợp thông tin có tơi nhận thấy việc dạy phép biến hình tồn thực trạng sau: - Xuất phát từ nguyên nhân từ trước đến nội dung kiến thức chương phép biến hình khơng có đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nên nhiều giáo viên xem nhẹ, chưa thực quan tâm nhiều đến việc nghiên cứu sâu kiến thức phép biến hình để dạy cho học sinh - Phép biến hình khái niệm khó nên học sinh lười nghiên cứu, ứng dụng lớn học sinh học thời gian ngắn nên việc áp dụng dạng tập nhiều học sinh chưa tốt Kết khảo sát nội dung kiến thức phép biến hình học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương download by : skknchat@gmail.com Năm học Học sinh đạt yêu cầu Học sinh chưa đạt yêu cầu 2012 – 2013 25% 75% 2013 - 2014 35% 65% 2014 - 2015 30% 70% 2.3 Các giải pháp: Trong học phần: Các phép biến hình mặt phẳng học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Việc tư duy, suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích cịn hạn chế, đặc biệt phần ứng dụng phép biến hình Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa vài dạng tốn giải bàng cách sử dụng phép biến hình 2.3.1 [3] Định nghĩa tính chất phép biến hình: a) Định nghĩa phép dời hình: Quy tắc đặt tương ứng điểm mặt phẳng với điểm xác định mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm b) Tính chất phép dời hình: - Bảo toàn khoảng cách hai điểm: với điểm ( ảnh ) - Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm đường thẳng Biến đường thẳng thành đường song song trùng với - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng , biến tam giác thành tam giác - Biến đường tròn thành đường tròn với ảnh qua phép biến hình - Biến hình thành hình - Biến góc thành góc c) Các phép dời hình mặt phẳng: + Phép tịnh tiến : - Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến điểm thành điểm cho gọi phép tịnh tiến theo vectơ - Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ , cho , điểm với M(x;y) Khi + Phép đối xứng trục: - Cho đường thẳng Phép biến hình biến điểm thuộc thành nó, biến điểm khơng thuộc thành cho đường trung trực đoạn thẳng , gọi phép đối xứng qua đường thẳng hay phép đối xứng trục Kí hiệu Đd , gọi trục đối xứng download by : skknchat@gmail.com - Biểu thức tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ thẳng Điểm cho với M(x,y) ta có trùng với đường + Phép quay: Cho điểm góc lượng giác Phép biến hình biến thành nó, biến điểm khác thành cho góc lượng giác gọi phép quay tâm góc Kí hiệu + Phép đối xứng tâm : - Cho điểm Phép biến hình biến điểm thành nó, biến điểm khác thành cho trung điểm đoạn thẳng gọi phép đối xứng tâm Kí hiệu ĐI , gọi tâm đối xứng - Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ  : Trong hệ tọa độ cho , Khi đó : d) Khái niệm hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình e) Định nghĩa phép đồng dạng: Phép biến hình gọi phép đồng dạng tỉ số ( ) với hai điểm ảnh tương ứng ln có: f) Tính chất phép đồng dạng: - Bảo toàn tỉ số khoảng cách hai điểm - Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm đường thẳng Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác - Biến đường tròn thành với ảnh - Biến hình thành hình đồng dạng với - Biến góc thành góc g) Phép vị tự: Cho điểm số Phép biến hình biến điểm thành điểm cho gọi phép vị tự tâm tỉ số Kí hiệu Tính chất phép vị tự: Phép vị tự tâm tỷ số phép đồng dạng tỷ số nên có tính chất phép đồng dạng Ngồi ra, phép vị tự có tính chất đặc biệt sau: đường thẳng nối điểm ảnh ln qua O; ảnh đường thẳng song song trùng với h) Khái niệm hai hình đồng dạng: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình 2.3.2 Ứng dụng phép biến hình để giải tốn hình học: Dạng tốn 1: Xác định ảnh hình qua phép biến hình Phương pháp chung: - Sử dụng định nghĩa download by : skknchat@gmail.com - Sử dụng biểu thức tọa độ phép biến hình - Sử dụng tính chất phép biến hình Bài 1: [8] Trong mặt phẳng , viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo vectơ b) Phép đối xứng tâm với c) Phép đối xứng trục với Giải a) Cách 1: Gọi ảnh qua phép tịnh tiến vectơ nên phương trình có dạng Lấy Gọi ảnh qua , Vậy Cách Vậy 2: Gọi ảnh nên qua Khi Thay vào phương trình ta Vậy phương trình đường thẳng Cách 3:Lấy hai điểm phân biệt đường thẳng , ta tìm tọa độ ảnh tương ứng chúng qua , đường thẳng b) ảnh qua ĐI nên phương trình có dạng Lấy Gọi Vậy ảnh mà c) Ta có cắt d lên d ta có Vậy phương trình qua ĐI , nên Lấy Vậy phương trình , gọi hình chiếu vng góc Khi tọa độ điểm nghiệm hệ: Vậy Gọi điểm đối xứng qua d, suy trung điểm Đường thẳng qua có phương trình: Bài 2: [2] Trong mặt phẳng , cho đường trịn có phương trình: Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm , góc quay phép vị tự tâm tỉ số Giải download by : skknchat@gmail.com Đường trịn có tâm , bán kính Gọi ảnh qua phép quay tâm , góc quay 450 Gọi ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số Do qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm góc quay phép vị tự tâm tỉ số có ảnh Gọi ảnh qua phép đồng dạng nói có tâm bán kính Vậy phương trình Bài 3: [2] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình Hãy viết phương trình đường thẳng ảnh qua phép quay tâm , góc quay Giải Cách 1: Phép quay tâm , góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình Lấy , đường thẳng qua ảnh qua Vậy phương trình Cách 2: Đường thẳng qua , gọi ảnh qua Đường thẳng đường thẳng có phương trình Bài 4: [2] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình Hãy viết phương trình đường thẳng ảnh qua phép vị tự tâm , tỷ số Giải Cách 1: Đường thẳng ảnh qua nên phương trình đường thẳng có dạng Lấy Gọi suy Do Cách 2 : Gọi Điểm ảnh ảnh thuộc qua Vậy qua ta có : ta có nên Vậy Cách 3 : Lấy hai điểm Tìm ảnh của chúng qua phép vị tự tâm , tỷ số Khi đường thẳng qua hai điểm Dạng tốn 2: Sử dụng phép biến hình để giải tốn tìm quỹ tích download by : skknchat@gmail.com Phương pháp: Giả sử cần tìm quỹ tích điểm có tính chất Từ kiện toán ta cần xem xét điểm ảnh điểm chuyển động qua phép biến hình ( ) Nếu thuộc vào hình ảnh qua phép biến hình Sử dụng phép biến hình giải tốn quỹ tích cần ý hướng dẫn học sinh lựa chọn phép biến hình Phép biến hình sử dụng để giải tốn quỹ tích giả thiết tốn quỹ tích điểm cần tìm thuộc vào điểm chuyển động tập hợp xác định Bài 1: [2] Cho nửa đường trịn , đường kính cố định Điểm di động nửa đường trịn Dựng phía ngồi đường trịn hình vng Tìm quỹ tích điểm Giải Vì hình vng nên Xét phép quay biến thành , thành A' D C Mà ảnh qua Vậy: Quỹ tích điểm là ảnh qua Bài 2: [4] Cho điểm cố định nằm đường tròn điểm thay đổi đường trịn Dựng hình vng Tìm quỹ tích điểm điểm Giải Trên đoạn thẳng lấy điểm M cho E A Khi đó, ta có B O Ngoài ra, P Suy phép vị tự phép quay Vậy: Nếu gọi biến điểm biến điểm thành điểm thành điểm B phép hợp thành B A O R biến thành M Vì điểm C thay đổi đường tròn nên C quỹ tích ảnh đường trịn Q D qua phép đồng dạng Đường trịn quỹ tích xác định sau: Gọi đường kính đường trịn đường kính đường trịn vng góc với (ta kí hiệu điểm cho ) Khi ta thấy phép đồng dạng F biến thành Vậy quỹ tích điểm đường trịn đường kính Tương tự ta có quỹ tích điểm đường trịn đường kính download by : skknchat@gmail.com Bài 3: [3] Cho hai điểm cố định đường tròn điểm thay đổi đường trịn Chứng minh rằng: Trực tâm tam giác nằm đường trịn cố định Giải Có thể hướng dẫn học sinh giải câu hỏi như: H thuộc ba đường cao tam giác H có quan hệ với đỉnh tam giác ABC? B,C cố định nên vị trí H phụ thuộc vào vị trí A Quỹ tích điểm A biết(là đường trịn tâm O) Vậy để giải tốn cần phải tìm mối liên hệ ảnh-tạo ảnh H A H A liên hệ với qua phép biến hình nào? Đối với tập này, ta có cách giải sau: Cách 1: Sử dụng phép đối xứng trục Gọi giao điểm với đường trịn ngoại tiếp Ta có (cùng phụ với góc B) (cùng chắn cung ) Từ suy ảnh qua phép Đ Khi di chuyển đường trịn ngoại tiếp di chuyển đường trịn ngoại tiếp Vậy quỹ tích điểm đường trịn ảnh đường tròn ngoại tiếp qua phép Đ Từ yếu tố cố định cho tìm thêm yếu tố cố định khác để tìm mối liên hệ ? Trả lời cho câu hỏi dẫn đến chỗ kẻ đường kính lấy trung điểm đoạn thẳng Các yếu tố tạo nên có cho biết mối liên hệ khơng? Và từ đường kính có thêm số góc vng mà giả thiết ban đầu có ba đường cao, cịn có thêm cặp đoạn thẳng song song, cịn có hai trung điểm Trong yếu tố vẽ thêm có thay đổi thay đổi mà quỹ tích điểm đường trịn nên cịn tìm mối liên hệ ảnh-tạo ảnh Cứ phân tích dẫn đến chỗ tìm phép đối xứng tâm biến thành ( giao điểm hai đường chéo hình bình hành ) phép tịnh tiến theo vectơ biến thành Như giải tốn hai cách nữa: Cách 2: Sử dụng phép đối xứng tâm Kẻ đường kính Dễ thấy nên tứ giác hình bình hành, suy đối xứng với qua trung điểm đoạn thẳng Khi di chuyển đường tròn di chuyển đường trịn di chuyển đường tròn ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm Cách 3: Sử dụng phép tịnh tiến Kẻ đường kính , gọi trung điểm đoạn thẳng Tứ giác hình bình hành nên A H O B C O' H' A O H B C I A' O' download by : skknchat@gmail.com trung điểm đoạn thẳng Trong đường trung bình nên // hay Chứng tỏ ảnh qua phép tịnh tiến Vậy di chuyển đường tròn ngoại tiếp di chuyển ảnh qua phép tịnh tiến Qua toán trên, ta thấy tập hợp trực tâm đường tròn ngoại tiếp Như đường tròn ngoại tiếp ảnh đường tròn ngoại tiếp qua phép đối xứng trục Đ qua phép đối xứng tâm Đ với trung điểm cạnh qua phép tịnh tiến Tương tự, ta có đường trịn ngoại tiếp ảnh đường tròn ngoại tiếp qua phép đối xứng trục Đ , qua phép đối xứng tâm Đ trung điểm đường tròn ngoại tiếp tương tự Dạng tốn 3 : Sử dụng phép biến hình để giải tốn dựng hình Phương pháp: Giả sử tốn dựng hình cần dựng điểm Trong bước phân tích ta xem xét ảnh điểm qua phép biến hình, việc dựng điểm đưa dựng ảnh điểm phép biến hình Cách thứ hai xác định điểm thuộc đường (C ) thỏa mãn tính chất Khi ta cần dựa vào tính chất để thấy ảnh điểm qua phép biến hình hồn tồn xác định, thuộc đường ( ) hồn toàn xác định Vậy điểm thuộc đường ( ) ảnh ( ) qua , giao điểm ( ) (C ) Bài 1: [6] Cho hai đường tròn đồng tâm với điểm cho trước Hãy dựng qua đường thẳng cắt , cắt , theo thứ tự cho Giải +) Phân tích: Giả sử dựng đường thẳng thỏa đề Chỉ cần xác định ba điểm hoặc , chẳng hạn cần dựng điểm , mặt thuộc mặt khác mà thuộc nên thuộc , với , từ suy cách dựng +) Cách dựng: - Dựng - Dựng O' - Dựng O - Dựng đường thẳng qua y D B A C Ta có đường thẳng cần dựng x +) Chứng minh: download by : skknchat@gmail.com Gọi , Thật vậy, xét phép vị tự Kẻ Chứng minh , suy nên cân O tương tự +) Biện luận: - Nếu , toán có nghiệm hình - Nếu , tốn có hai nghiệm hình - Nếu , tốn khơng có nghiệm Bài 2: [5] Cho đường thẳng hai đường trịn nằm hai phía Hãy dựng hình vng cho đường chéo nằm d, đỉnh nằm đường tròn , đỉnh nằm đường tròn Giải +) Phân tích: Giả sử dựng hình vng thỏa u cầu, đối xứng qua đường thẳng , xét phép đối xứng trục Đ biến thành biến đường tròn thành đường tròn qua Vì điểm chung hai đường trịn Mặt khác đường kính đường trịn ngoại tiếp hình vng, giao điểm đường trịn đường kính đường thẳng +) Cách dựng: - Dựng đường tròn ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục Đ Gọi giao điểm - Dựng ảnh qua phép đối xứng trục Đ Đó điểm - Dựng đường trịn đường kính Gọi giao điểm đường trịn với , hình vng phải dựng +) Chứng minh: Theo cách dựng, điểm thuộc nên ảnh qua phép đối xứng trục Đd thuộc Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường, hình vng +) Biện luận: Số nghiệm hình số giao điểm đường tròn Nếu hai đường trịn trùng tốn có vơ số nghiệm Bài 3: [5] Cho tam giác Hãy dựng đường thẳng song song với cho cắt cạnh Giải +) Phân tích: Giả sử dựng đường thẳng thỏa mãn yêu cầu tốn Khi gọi tứ giác hình bình hành nên cân Mặt khác: A tia phân giác góc Vì // nên nằm Vậy chân đường phân giác góc +) Cách dựng: M N - Dựng đường phân giác góc O A d D B C O '' B K download by : skknchat@gmail.com O' C 10 - Dựng giao điểm - Dựng cho // - Dựng thuộc cạnh cho // Khi đường thẳng d qua đường thẳng cần dựng +) Chứng minh: Ta có // Theo cách dựng , mà nên nên Mặt khác tứ giác hình bình hành nên từ suy Vậy đường thẳng cần dựng +) Biện luận: Bài tốn có nghiệm hình Dạng tốn 4: Sử dụng phép biến hình giải tốn cực trị Bài 1: [6] Cho trước điểm đường thẳng không qua Trên ta đặt đoạn thẳng ( độ dài cho trước) Tìm vị trí đoạn để nhỏ Giải Thực phép tịnh tiến , phương song song với , Phép tịnh tiến biến thành , thành nên A A' Thực phép đối xứng trục Đd biến thành , cố định nên điểm cố định số khơng đổi d B C Ta có Dấu ‘’=’’trong bất đẳng thức xảy giao điểm với d A' ' Vậy nhỏ giao điểm , ảnh qua phép tịnh tiến Bài 2: [3] Hai làng nằm vị trí cách sông (xem hai bờ sông hai đường thẳng song song) Người ta dự định xây cầu bắc qua sông (cầu phải bắc vng góc với bờ sơng) đắp hai đoạn đường thẳng từ đến từ đến Hãy xác định vị trí cầu cho khoảng cách ngắn Giải A Kí hiệu a, b hai bờ sông - Trường hợp 1: Coi sông hẹp M Bài toán trở thành : a Cho hai điểm nằm hai phía khác so với đường thẳng Tìm vị trí để B nhỏ A Khi giao điểm với - Trường hợp 2: // A' M Nhận xét: cố định cố định a Ta có b download by : skknchat@gmail.com N B 11 Dựng , nối với cắt ,từ hạ đường thẳng vng góc với Khi vị trí xây cầu Bài 3: [7] (Bài tốn Toricelli) Cho tam giác tong góc lớn nhỏ Tìm mặt phẳng chứa tam giác điểm tam giác cho tổng đạt giá trị nhỏ Giải Xét phép quay Gọi , suy Phép quay tâm , góc quay =600 nên nên (hình 1) Vì cố định nên cố định C' Với điểm ta ln có Dấu đẳng thức xảy thẳng hàng B Vậy: M' Ta xác định vị trí điểm : Giả sử điểm thỏa (hình 2) Hình Do =60 nên góc hai đường thẳng M A C 60 hay nên , Hình mặt khác , Vậy điểm cần tìm giao điểm ba cung chứa góc 1200 dựng cạnh tam giác Ta dựng điểm sau: - Về phía ngồi dựng tam giác A Mj C B M' C' - Dựng đường tròn ngoại tiếp - AC’ cắt Ta có điểm cần tìm Hoặc dựng điểm cách sau: Về phía ngồi dựng tam giác đường thẳng đồng quy Điểm đồng quy điểm cần tìm Dạng tốn 5: Sử dụng phép biến hình để giải dạng tốn khác Bài 1: [5] Cho hình bình hành có đường chéo Từ kẻ đường thẳng ( ) Tính khoảng cách từ đến trực tâm tam giác biết Giải Vì , nên // hay // A' B Tương tự ta có // hình bình hành A Phép tịnh tiến biến thành , biến thành , biến thành suy , tứ giác E H D F download by : skknchat@gmail.com C 12 hình chữ nhật nên vng (vì // , ), ta có Vậy: Bài 2: [6] Cho tam giác vuông Kẻ thứ tự trung tuyến tam giác Giải Ta có ∽ biến thành suy Xét phép quay   biến Gọi Chứng minh Phép vị tự thành Xét phép đồng dạng biến thành Do góc AM CN 900 tức , biến theo biến thành , thành thành , biến thành , biến A D N M C B Bài 3: [6] Qua tâm , kẻ đường thẳng cắt góc Chứng minh: Tứ giác , kẻ đường thẳng cắt , cắt cắt đồng thời tạo với hình thang cân Giải Ta có : mà biến thành (1) biến thành , biến thành nên biến thành (2) Từ (1), (2) suy biến thành nên cân Tương tự: cân suy // A Vậy: hình thang cân N Q P k G j B 2.3.3 Bài tập áp dụng : Bài 1: [2] Cho hai điểm Hãy dựng điểm cho M C nằm phía đường thẳng nhỏ download by : skknchat@gmail.com 13 Bài 2: [5] Cho đường trịn đường kính điểm chuyển động đường tròn Trên tia , ta lấy điểm cho Tìm tập hợp điểm thay đổi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” vào dạy học học sinh hứng thú học nhìn chung em biết vận dụng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề đặc biệt bắt đầu làm quen với kiểu tư mới, cơng cụ có hiệu để giải toán, đặc biệt loại toán dựng hình, tìm quỹ tích em cịn tìm kiếm sưu tầm áp dụng phép biến hình để làm Kết đối chứng - Chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học Học sinh đạt yêu cầu Học sinh chưa đạt yêu cầu 2012 – 2013 25% 75% 2013 - 2014 35% 65% 2014 - 2015 30% 70% - Đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học Học sinh đạt yêu cầu Học sinh chưa đạt yêu cầu 2015 - 2016 65% 35% 2016 - 2017 75% 25% PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong năm học phép biến hình nội dung kiến thức mà học sinh thường gặp kỳ thi Đây chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh lớp 11, học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia, ôn thi học sinh giỏi Sáng kiến kinh nghiệm tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho đối tượng học sinh: Giỏi, Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy: Sau đưa cách giải học sinh khơng cịn lúng túng làm phần lớn tập địi hỏi tính sáng tạo lớp tập vận dụng đề tài Với kết thực nghiệm cho học sinh lps 11 trường THPT Quảng Xương chứng tỏ đề tài giúp học sinh phần say mê, hứng thú sáng tạo học tập, nghiên cứu Điều làm cho em tiếp thu tốt khích lệ tinh thần học tập tích cực em Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm quý báu, giúp hồn thành tốt cơng việc giảng dạy download by : skknchat@gmail.com 14 Trên kinh nghiệm: “Dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” tơi Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp đồng chí hội đồng khoa học Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Qua trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: 1) Đối với giáo viên: - Cần tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực tư sáng tạo học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với thầy hơn, hiểu hơn, tự học tự giác say mê nghiên cứu mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan 2) Đối với nhà trường: Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy lực học sinh, viết áp dụng SKKN 3) Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Với sáng kiến kinh nghiệm hay, nhiều đồng nghiệp mong muốn Sở GD ĐT đưa lên trang “ Trường học kết nối ” để nhiều đồng nghiệp khác tham khảo áp dụng hiệu SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2016 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan là SKKN của mình viết, không chép nội dung của người khác Người viết Lê Thị Lan download by : skknchat@gmail.com 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 11- Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, NXB giáo dục năm 2007 Bài tập hình học 11- Nguyễn Mộng Hy, NXB giáo dục năm 2007 Hình học 11 nâng cao- Đồn Quỳnh, Văn Như Cương,NXB giáo dục năm 2007 Bài tập hình học nâng cao- Văn Như Cương, NXB giáo dục năm 2007 Giải tốn hình học 11- Võ Anh Dũng, Trần Đức Huyên, NXB giáo dục năm 2009 Các phép biến hình mặt phẳng- Nguyễn Mộng Hy,NXB Giáo dục năm 2007 Trọng tâm kiến thức tập hình học 11- Phan Huy Khải, NXB Giáo dục năm 2010 Đề thi kiểm tra mơn tốn lớp 11, trường THPT Quảng Xương năm học 2015-2016, 2016-2017 download by : skknchat@gmail.com 16 download by : skknchat@gmail.com 17 ... THPT quốc gia Xuất phát từ thực tế nghiên cứu đề tài: ? ?Dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” với mong muốn phần giúp học sinh nắm vững kiến... thành tốt cơng việc giảng dạy download by : skknchat@gmail.com 14 Trên kinh nghiệm: ? ?Dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” tơi Tơi mong nhận... tăng cường khả tư phát huy tính tích cực học sinh ” vào dạy học học sinh hứng thú học nhìn chung em biết vận dụng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề đặc biệt bắt đầu làm quen với kiểu tư mới, cơng