Nghệ An -2008 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học : 2007 – 2008 Mơn thi : TỐN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (6.0 điểm ) a) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : b) Chứng minh : Bài ( 6.0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhỏ a) Cho hai số thực x , y thoả mãn : biểu thức : b) Giải hệ phương trình : Bài ( 2,5 điểm ) Chứng minh : với số nguyên dương n tồn số thực cho Xét dãy số , tìm giới hạn : Bài ( 5,5 điểm ) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích Biết A(2;-3) , B(3,-2) trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x – y – = Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Trong mặt phẳng có đường trịn tâm O , bán kính R đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O,R) điểm A cố định Từ điểm M nằm mặt phẳng ngồi đường trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O,R) ( T tiếp điểm ) Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Chứng minh đường trịn tâm M có bán kính MT ln tiếp xúc với đường tròn cố định M di động mặt phẳng cho: MT = MH Nghệ An,12,2001: Nghệ An,12, 2001, 180’ Bài 1: Cho hàm số a) Tìm a để hàm số có cực đại cực tiểu ThuVienDeThi.com b) Tìm a để Bài : a) Chứng minh : , ta có : c) Tìm giá trị k để phương trình sau có nghiệm : Bài 3: a) Cho dãy xác định sau : Tìm số hạng tổng quát , b) Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Xét số x,y,z thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Bài : a) Một mặt phẳng Oxy cho Điểm M di động mặt phẳng Chứng minh M ln chạy cho tam giác MAB có elip (E) cố định b) Cho tam giác ABC ,M điểm di động cạnh CB Hạ MN , MQ tương ứng Gọi P hình chiếu Q vng góc song song với AB cạnh AB I tâm hình chữ nhật MNPQ Tìm quỹ tích I M chạy CB -Hết -Nghệ An,12,2002: Thời gian 180 phút Bài 1: a) Cho Chứng minh : b) Chứng minh : phương trình Bài : a) Tìm điểm đoạn đạt giá trị cực đại , cực tiểu khơng có nghiệm nguyên x, y, z khác , hàm số ThuVienDeThi.com b) Chứng minh hệ phương trình sau có nghiệm : Bài : Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy cho đường trịn ( C ) : số , m số ) họ đường thẳng ( D ) : ( a tham a) Chứng minh đường thẳng ( D) qua điểm cố định qua tâm đường trịn ( C) b) Tìm quỹ tích giao điểm của( D ) ( C ) Bài 4: Xác định giá trị m để hai hệ sau tương đương : , Hết Nghệ An,12,2004: Nghệ An,12, 2004, thời gian 180 phút Bài 1: a) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : a) Giải phưong trình : Bài 2: a) Tìm giá trị lớm , giá trị nhỏ hàm số : b) Tìm m để tồn cặp số ( x ; y ) không đồng thời thoả mãn phương trình : Bài 4: a) Cho a,b,c,d số thực thoả mãn điều kiện : ThuVienDeThi.com Chứng minh : b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường tròn (Cm) : Chứng minh : Các đường trịn (Cm) ln ln tiếp xúc điểm cố định m thay đổi Nghệ An,12, 2005,180’ Bài : a) Giải phương trình : b) Tìm m để phương trình : ,có nghiệm phân biệt Bài 2: a) Chứng minh tam giác tam giác có diện tích lớn tam giác nội tiếp đường trịn cho trước b) Tìm a , b để đạt giá trị nhỏ Bài : Chứng minh : a) b) , n số nguyên dương lớn Bài 4: a) Trong mặt phẳng toạ độ Đề -các vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có , phương trình đường thẳng AB AB = 2CD Tìm toạ độ tâm đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm c) Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ACM I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh GI vng góc với CM -Hết ThuVienDeThi.com ... của( D ) ( C ) Bài 4: Xác định giá trị m để hai hệ sau tương đương : , Hết Nghệ An, 12, 2004: Nghệ An, 12, 2004, thời gian 180 phút Bài 1: a) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : a) Giải... song song với AB cạnh AB I tâm hình chữ nhật MNPQ Tìm quỹ tích I M chạy CB -Hết -Nghệ An, 12, 2002: Thời gian 180 phút Bài 1: a) Cho Chứng minh : b) Chứng minh : phương trình Bài : a) Tìm điểm... điều kiện : ThuVienDeThi.com Chứng minh : b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường tròn (Cm) : Chứng minh : Các đường trịn (Cm) ln ln tiếp xúc điểm cố định m thay đổi Nghệ An, 12, 2005,180’ Bài