Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học Lớp 1131273

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 2015 _ Thời gian làm 90 phút Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Tên học sinh: … Số báo danh: … Bài (1 điểm):Tính giới hạn lim  x   x  x   x    Bài (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số sau điểm xo   2x x   x   f ( x)  2 x   x2  x  1  x   Bài (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x x2 1 b) y  x  sin x  cos x x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 3y  x   Bài (2 điểm):Cho hàm số y  Bài (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a , BC = 2a SA = SB = SC = SD = 3a I , J trung điểm AB CD a) Chứng minh : mp(SOJ)  (SCD) b) Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD) c) Tính số đo góc mp(SAB) mp(SCD) - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 2015 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Bài (1 điểm): 10 x  0, 25  lim  x   x  x    lim x    x  x   x  x   lim 10 x  x  3 x   x   x x2 0, 25  x  lim 0, 25  x  3  9  x x x2 10  5 0, 25  Bài (1 điểm): (0.25) f (0)  2  x (1  x  1) (1  x  1)  lim  lim  2 lim f ( x)  lim x  0 x 0 x 0  x2 1  x  x 0 2x 2x lim f ( x)  lim  lim  lim (2)  2 x 0 x 0 x 0  x x 0 x x2 Ta có lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  2 Vậy hàm số liên tục xo  x 0 x 0 (0.25) (0.25) (0,25) Bài (2 điểm): a) y     x ( x  3) 2( x  1) (0.25+0.5+0.25) b) y    2 x cot x sin x (0.25+0.5+0.25) x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm (C) với trục tung Bài (2 điểm):Cho hàm số y    1 Giao điểm (C) với trục tung: M  0;   0,5   0,5  b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 3y  x   Phương trình tiếp tuyến với (C) M: y  y ' 1x  1  y   x  Gọi M x ; y0  tiếp điểm 1 d : 3y  x    y  x   hệ số góc đường thẳng d 0, 25  3 Tiếp tuyến song song đường thẳng d  y ' x   3  x  3, x  0, 25  x   y0  Phương trình tiếp tuyến M 3;4  : y  3x  13 0, 25  x   y0  2 Phương trình tiếp tuyến M 1; 2  : y  3x  0, 25  ThuVienDeThi.com Bài (4 điểm): a/ mp(SOJ)  (SCD) S SJ  CD(do SC  SD) 0.25 ñ  (SOJ)  CD 0.5 ñ  OJ  CD(do OC  OD) 0.25 ñ CD  (SOJ)  (SCD)  (SOJ) 0.5 ñ  CD  (SCD) b/ Khoảng cách từ O đến (SCD) (SOJ)  (SCD) (cmt)  0.25 ñ  OH  (SCD) 0.25 ñ (SOJ)  (SCD)  SJ  mp(SOJ), veõ OH  SJ   d(O, (SCD)) = OH… 0.25 ñ  AD  a OJ đường trung bình ACD  OJ  0.25 đ  SJC vuông J  SJ  SC2  CJ  a  SO  AC(doSA  SC)  SO  (ABCD)  SO  BD(doSB  SD) SO  (ABCD)  SO  OJ  SO= SJ  OJ  a 0.25 ñ  OJ  (ABCD) SO  OJ  a  SOJ vuông cân O  SO  OJ  OH = SJ a a  Vậy d(O, (SCD)) = … 0.25 đ 2 -c/ Số đo góc mp(SAB) mp(SCD) (SAB)  (SCD)  Sx,AB/ / Sx/ / CD H D A I O J B C - SI  AB c/ Cách :   AB / /CD  SI  CD SI = SJ = a , IJ = BC = 2a  SIJ vuông cân S  SI  SJ SI  CD  SI  SJ SJ  CD  J mp(SCD)   SI  (SCD) SI  (SCD)  (SCD)  (SAB)  SI  (SAB) Vậy số đo góc mp(SAB) mp(SCD) 90 o …………………………………… c/ Cách 3: SI = SJ = a , IJ = BC = 2a  SIJ vuông cân S  SI  SJ SI  CD  SI  SJ SJ  CD  J mp(SCD)  SI  AB ,AB / /Sx  SI  Sx  SJ  CD , CD / /Sx  SJ  Sx SI  (SAB) , SJ  (SCD)   SI  (SCD) SJ  AB  SI  SJ SI  AB  I mp(SAB)  Gọi  góc mp(SAB) mp(SCD) , suy  = ·(SI,SJ) …………………… 0.5 ñ SI = SJ = a , IJ = BC = 2a  SIJ vuông cân S  SJ  (SAB) Suy  = ·(SI,SJ) = 90 o ……… 0.5 ñ Gọi  góc mp(SAB) mp(SCD) , suy  = ·(SI,SJ) = 90 o - Hết - ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (20 14 -20 15) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 20 15 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu  Bài (1 điểm): 10 x  0, 25  lim  x   x  x  ...  x2 1  x  x 0 2x 2x lim f ( x)  lim  lim  lim (? ?2)  ? ?2 x 0 x 0 x 0  x x 0 x x2 Ta có lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  ? ?2 Vậy hàm số liên tục xo  x 0 x 0 (0 .25 ) (0 .25 )... 0 x 0 (0 .25 ) (0 .25 ) (0 ,25 ) Bài (2 điểm): a) y     x ( x  3) 2( x  1) (0 .25 +0.5+0 .25 ) b) y    ? ?2 x cot x sin x (0 .25 +0.5+0 .25 ) x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp