ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 2015 _ Thời gian làm 90 phút Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu Tên học sinh: … Số báo danh: … Bài (1 điểm):Tính giới hạn lim x x x x Bài (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số sau điểm xo 2x x x f ( x) 2 x x2 x 1 x Bài (2 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x x2 1 b) y x sin x cos x x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 3y x Bài (2 điểm):Cho hàm số y Bài (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a , BC = 2a SA = SB = SC = SD = 3a I , J trung điểm AB CD a) Chứng minh : mp(SOJ) (SCD) b) Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD) c) Tính số đo góc mp(SAB) mp(SCD) - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (2014-2015) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 2015 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu Bài (1 điểm): 10 x 0, 25 lim x x x lim x x x x x lim 10 x x 3 x x x x2 0, 25 x lim 0, 25 x 3 9 x x x2 10 5 0, 25 Bài (1 điểm): (0.25) f (0) 2 x (1 x 1) (1 x 1) lim lim 2 lim f ( x) lim x 0 x 0 x 0 x2 1 x x 0 2x 2x lim f ( x) lim lim lim (2) 2 x 0 x 0 x 0 x x 0 x x2 Ta có lim f ( x) lim f ( x) f (0) 2 Vậy hàm số liên tục xo x 0 x 0 (0.25) (0.25) (0,25) Bài (2 điểm): a) y x ( x 3) 2( x 1) (0.25+0.5+0.25) b) y 2 x cot x sin x (0.25+0.5+0.25) x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Tại giao điểm (C) với trục tung Bài (2 điểm):Cho hàm số y 1 Giao điểm (C) với trục tung: M 0; 0,5 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 3y x Phương trình tiếp tuyến với (C) M: y y ' 1x 1 y x Gọi M x ; y0 tiếp điểm 1 d : 3y x y x hệ số góc đường thẳng d 0, 25 3 Tiếp tuyến song song đường thẳng d y ' x 3 x 3, x 0, 25 x y0 Phương trình tiếp tuyến M 3;4 : y 3x 13 0, 25 x y0 2 Phương trình tiếp tuyến M 1; 2 : y 3x 0, 25 ThuVienDeThi.com Bài (4 điểm): a/ mp(SOJ) (SCD) S SJ CD(do SC SD) 0.25 ñ (SOJ) CD 0.5 ñ OJ CD(do OC OD) 0.25 ñ CD (SOJ) (SCD) (SOJ) 0.5 ñ CD (SCD) b/ Khoảng cách từ O đến (SCD) (SOJ) (SCD) (cmt) 0.25 ñ OH (SCD) 0.25 ñ (SOJ) (SCD) SJ mp(SOJ), veõ OH SJ d(O, (SCD)) = OH… 0.25 ñ AD a OJ đường trung bình ACD OJ 0.25 đ SJC vuông J SJ SC2 CJ a SO AC(doSA SC) SO (ABCD) SO BD(doSB SD) SO (ABCD) SO OJ SO= SJ OJ a 0.25 ñ OJ (ABCD) SO OJ a SOJ vuông cân O SO OJ OH = SJ a a Vậy d(O, (SCD)) = … 0.25 đ 2 -c/ Số đo góc mp(SAB) mp(SCD) (SAB) (SCD) Sx,AB/ / Sx/ / CD H D A I O J B C - SI AB c/ Cách : AB / /CD SI CD SI = SJ = a , IJ = BC = 2a SIJ vuông cân S SI SJ SI CD SI SJ SJ CD J mp(SCD) SI (SCD) SI (SCD) (SCD) (SAB) SI (SAB) Vậy số đo góc mp(SAB) mp(SCD) 90 o …………………………………… c/ Cách 3: SI = SJ = a , IJ = BC = 2a SIJ vuông cân S SI SJ SI CD SI SJ SJ CD J mp(SCD) SI AB ,AB / /Sx SI Sx SJ CD , CD / /Sx SJ Sx SI (SAB) , SJ (SCD) SI (SCD) SJ AB SI SJ SI AB I mp(SAB) Gọi góc mp(SAB) mp(SCD) , suy = ·(SI,SJ) …………………… 0.5 ñ SI = SJ = a , IJ = BC = 2a SIJ vuông cân S SJ (SAB) Suy = ·(SI,SJ) = 90 o ……… 0.5 ñ Gọi góc mp(SAB) mp(SCD) , suy = ·(SI,SJ) = 90 o - Hết - ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ (20 14 -20 15) Mơn Tốn học - Lớp 11 Ngày 23 tháng năm 20 15 Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu Bài (1 điểm): 10 x 0, 25 lim x x x ... x2 1 x x 0 2x 2x lim f ( x) lim lim lim (? ?2) ? ?2 x 0 x 0 x 0 x x 0 x x2 Ta có lim f ( x) lim f ( x) f (0) ? ?2 Vậy hàm số liên tục xo x 0 x 0 (0 .25 ) (0 .25 )... 0 x 0 (0 .25 ) (0 .25 ) (0 ,25 ) Bài (2 điểm): a) y x ( x 3) 2( x 1) (0 .25 +0.5+0 .25 ) b) y ? ?2 x cot x sin x (0 .25 +0.5+0 .25 ) x +1 có đồ thị (C) x -2 a) Viết phương trình tiếp