ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2điểm) Cho biểu thức A x2 x 1 ( ) x3 x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2:(3 điểm) a) Giải phương trình: x 2015 x 2014 2017 x 2016 1 1 b) Cho x, y, z thỏa mãn : 1 x y z x y z Tính giá trị biểu thức B x 21 y 21 y11 z11 z 2017 x 2017 Bài 3: (2điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – b)Tính giá trị biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 + 20 - 14 Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F H trung điểm AB, AC BC, O giao điểm đường trung trực ABC; G E tương ứng trọng tâm ABC ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh: a, GH HI AD DO b, ADG ~ DOE Từ suy OE CD HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TỐN Năm học: 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Nội dung Bài x x 2 a) Điều kiện x x 1 x Điểm 1,0đ b A x2 2x x( x 2) 1 ( ) x 1 1 x 1 x ( x 1)( x x 1) ( x x( x 2) x( x 2) ( x x 1) ( x 1)( x x 1) x ( x 1)( x x 1) ( x 1) 1 2 ( x 1)( x x 1) x x 1 1 x x ( x )2 Ta có A nhỏ ( x )2 đạt giá trị nhỏ 4 Vậy: Giá trị nhỏ A x = x c) Ta có A a) Điều kiện x 1,0đ 1,0đ 2016 2017 Phương trình cho tương đương với x x 2017 x 2016 2017 x 2016 x 1 2 2017 x 2016 1 x x 2017 x 2016 2017 x 2016 x (thỏa mãn điều kiện) Vậy x nghiệm phương trình cho ThuVienDeThi.com 1,5đ b) Ta có: 1 1 1 1 : x y z x y z x y z x y z (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz (xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = (yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = ( x y )( y z )( x z ) 1,5đ x y y z z x Thay vào B tính B = a) 2x3 – 9x2 + 13x – = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – = 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6) = (x – 1)(x – 2)(2x – 3) b) Đặt u = 20 14 ; v = 20 14 Ta có x = u + v u v3 40 u.v = (20 14 2)(20 14 2) x = u + v x3 u v3 3uv(u v) = 40 + 6x hay x3 x 40 Vậy M = 40 1,0đ 1,0đ A 0,5đ E D F O G B H a, GHI ~ ADO GH HI AD DO ThuVienDeThi.com I C 1,5đ b, (4đ) GH AD 2 ; mà DE = DF = HC HI HI DO GH = AG GH AG AD HI DE DO Mặt khác < DAG = < ODE Suy ADG ~ DOE