Đê thi học sinh giỏi cấp trường năm học: 2016 2017 môn thi: Toán 930280

ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2điểm) Cho biểu thức A  x2  x 1  (  ) x3   x   x  a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2:(3 điểm) a) Giải phương trình: x  2015 x  2014  2017 x  2016 1 1   b) Cho x, y, z thỏa mãn     :   1  x y z   x y z     Tính giá trị biểu thức B  x 21  y 21 y11  z11 z 2017  x 2017  Bài 3: (2điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – b)Tính giá trị biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 + 20 - 14 Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F H trung điểm AB, AC BC, O giao điểm đường trung trực  ABC; G E tương ứng trọng tâm  ABC  ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh: a, GH HI  AD DO b,  ADG ~  DOE Từ suy OE  CD HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TỐN Năm học: 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Nội dung Bài x    x  2  a) Điều kiện  x      x  1    x  Điểm 1,0đ b A x2  2x x( x  2) 1  (   ) x 1 1 x  1 x  ( x  1)( x  x  1)  ( x  x( x  2) x( x  2)  ( x  x  1)    ( x  1)( x  x  1) x  ( x  1)( x  x  1) ( x  1) 1   2 ( x  1)( x  x  1) x  x  1 1  x  x  ( x  )2  Ta có A nhỏ ( x  )2  đạt giá trị nhỏ 4 Vậy: Giá trị nhỏ A x  =  x c) Ta có A  a) Điều kiện x  1,0đ 1,0đ 2016 2017 Phương trình cho tương đương với x  x   2017 x  2016  2017 x  2016    x  1  2  2017 x  2016  1   x   x    2017 x  2016   2017 x  2016    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  nghiệm phương trình cho ThuVienDeThi.com 1,5đ b) Ta có: 1 1   1 1    :        x  y  z    x y z  x y z x y z  (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz  xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz  (xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) =  x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) =  (yz + zx + y2+ yx)( x+ z) =  ( x  y )( y  z )( x  z )  1,5đ x   y   y   z  z   x Thay vào B tính B = a) 2x3 – 9x2 + 13x – = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – = 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6) = (x – 1)(x – 2)(2x – 3) b) Đặt u = 20  14 ; v = 20  14 Ta có x = u + v u  v3  40 u.v = (20  14 2)(20  14 2)  x = u + v  x3  u  v3  3uv(u  v) = 40 + 6x hay x3  x  40 Vậy M = 40 1,0đ 1,0đ A 0,5đ E D F O G B H a,  GHI ~  ADO  GH HI  AD DO ThuVienDeThi.com I C 1,5đ b,  (4đ) GH AD 2 ; mà DE = DF = HC  HI  HI DO GH = AG GH AG AD   HI DE DO Mặt khác < DAG = < ODE Suy  ADG ~  DOE