SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 Năm học 2014 – 2015 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi 02/8/2014 x 2 x 2 x 3x : Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức P x 2 x 2 x x (x > 0; x 4) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P < -1 2mx y (I), m tham số 2 x my Câu II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình (I) m = 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho S = x + y đạt giá trị lớn Câu III (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 - mx + m2 - = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cho x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB điểm I, K điểm nằm I D, AK cắt đường tròn điểm thứ hai H 1) Chứng minh tứ giác BIKH nội tiếp 2) Chứng minh KHC = KHD, từ suy HB tia phân giác góc ngồi H CHD 3) Tia BH cắt CD F Chứng minh FC.FD = FI.FK Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực dương Chứng minh: ab bc ca abc a 3b 2c 2a b 3c 3a 2b c - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Ý I Nội dung Điểm Với x > x 4, ta có: x 2 x x 3x : P x 2 x 2 x x ( x 2) ( x 2) x x x4 x = 6x x x 2x = = P 0,5 0,25 x 2 x 2 x 2 x x 2 Ta thấy Xét 0,25 1 (với x > 0; x 4) 0,25 1 0,25 0,25 0 x với x > 0,25 x 2 x x Vậy với < x < P < -1 II x y 2 x y Với m = 2, ta có hệ (I) trở thành 0,25 y 4x 2 x 2(4 x 4) 0,25 y y 4x 10 x 6 x 0,25 Vậy với m = 2, hệ phương trình có nghiệm: 0,25 3 8 ( x; y ) ; 5 ThuVienDeThi.com 2mx y 4(1) (I) 2 x my 2(2) Từ PT(1), ta có y = + 2mx Thế vào phương trình (2) ta được: x Tiếp tục tính y 2m m 1 0,25 2m m 1 2m 2m ; m 1 m 1 Hệ PT có nghiệm nhất: ( x; y ) 0,25 Theo đầu bài: S = x + y = 2m 2m 5 m 1 m 1 m 1 0,25 (Vì m2 + 1) GTLN S m = Vậy với m = hệ PT có nghiệm (x; y) thoả mãn S = x + y 0,25 đạt GTLN III Với m = 1, phương trình (1) trở thành: x2 - x - = 0,25 Ta có: a - b + c = 0, PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = -1; x2 = 0,5 Vậy PT cho có nghiệm là: x = -1; x = 0,25 = m2 - 4(m2 - 3) = -3m2 + 12 0,25 Điều kiện thoả mãn yêu cầu đầu là: 3m 12 x x m x x m 2 m x x 2 m m 15 m m m m 15 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Vậy với m IV 15 thoả mãn u cầu tốn Vẽ hình câu C I A O B 0,25 K D F H Xét tứ giác BIKH có: Góc KIB = 900 (vì AB CK I) AHB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính 0,5 AB) AHB + KIB = 1800 Tứ giác BIKH nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 0,25 0,25 1800) AB CD (gt) A điểm cung CD Cung AC = cung AD AHC = AHD (vì góc nội tiếp chắn cung nhau) Hay KHC = KHD (Đpcm) 0,5 0,25 HA phân giác góc H CHD Mà HA HB HB phân giác góc ngồi H CHD (tính chất góc kề bù) Xét FKH FBI có: F chung KHF = FIB = 900 ThuVienDeThi.com 0,25 FHK đồng dạng FIB (gg) FK FH FB FI FK FI = FB FH (1) 0,25 Ta có: FDH + HDK = 1800 (tính chất kề bù) Mà CBH + CDH = 1800 (tứ giác CDHB nội tiếp) FDH = CBH Xét FDH FBC có: F chung FDH = CBH (chứng minh trên) FDH đồng dạng FBC (g.g) FH FD FH FB FC.FD (2) FC FB 0,25 Từ (1) (2) FK FI = FC FD 0,25 V Dự đoán a = b = c tách mẫu để: a + c = b + c = 2b 1 1 Ta áp dụng BĐT: ( x y z ) x y z 0,25 11 1 x yz 9 x y z ab ab ab 1 a 3b 2c (a c) (b c) 2b a c b c 2b = ab ab a (1) 9ac bc 2 0,25 Tương tự: bc bc bc 1 2a b 3c (a b) (a c) 2c a c b c 2b = bc bc c (2) 9ac bc 2 ac ac ac 1 3a 2b c (a b) (b c) 2a a b b c 2a ThuVienDeThi.com 0,25 = ac ac c (3) ab bc 2 ac bc ab ac bc ab a b c Từ (1); (2); (3) P ab = abc Dấu "=" xảy a = b = c ThuVienDeThi.com bc ac ... (tính chất góc kề bù) Xét FKH FBI có: F chung KHF = FIB = 900 ThuVienDeThi.com 0,25 FHK đồng dạng FIB (gg) FK FH FB FI FK FI = FB FH (1) 0,25 Ta có: FDH + HDK = 1800 (tính chất kề... x 4) 0,25 y y 4x ? ?10 x 6 x 0,25 Vậy với m = 2, hệ phương trình có nghiệm: 0,25 3 8 ( x; y ) ; 5 ThuVienDeThi.com 2mx y 4(1) (I) 2 x my... 2a ThuVienDeThi.com 0,25 = ac ac c (3) ab bc 2 ac bc ab ac bc ab a b c Từ (1); (2); (3) P ab = abc Dấu "=" xảy a = b = c ThuVienDeThi.com bc