ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN- De so 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 (2 điểm ): Cho hàm số 2 1 x y x    (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng m (d ):y x m   luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để các tiếp tuyến của (C) tại A và B tại với nhau một góc  thỏa mãn cos 8 17 . Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình 3sin (4cos 15) (4cos 1)(cos 4) 20 0x x x x      Câu 3 ( 1 điểm ) : Giải hệ phương trình 22 3 2 2 25 2 6 3 0 x y xy x y x x y x xy x y                Câu 4 ( 1 điểm ) : Tính tích phân 3 2 3 4 0 3 ln 12 xx I dx x        Câu 5 ( 1 điểm ) : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SAD = 60. M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp MBCD và góc giữa hai đường thẳng AC và DM. Câu 6 ( 1 điểm ) : Cho a, b, c  [0;2] và a + b + c = 3. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P a b c a c      2 2 2 2 3 2 24 2060 II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh được chọn một trong hai phần A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a ( 1 điểm ) : Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. Câu 8a ( 1 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x ) (y ) (x )      2 2 2 1 2 2 9 và hai điểm A(7; - 6; -3) và B(3;6;-1). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Câu 9a ( 1 điểm) : Có 5 nam và 3 nữ được xếp ngẫu nhiên vào 1 dãy hàng ngang gồm 8 ghế. Tính xác suất để không có hai nữ ngồi cạnh nhau. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x y 22 20 và điểm A(6;0). Viết phương trình đường tròn (C’) đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 8b ( 1 điểm) : Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M( -1 ; -1 ; - 2) cắt đường thẳng x y z d:      2 1 1 1 2 1 và mặt cầu (S):(x ) (y ) (z )      2 2 2 1 2 1 25 tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Câu 9b (1 điểm ) : Cho số phức zi13 . Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho n z là số nguyên. Hết facebook.com/thithudaihocmontoan/ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Toán – Khối A – A1 – B – D Thời gian làn bài 180 phút