Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Thành phố Cao Lãnh (2)27566

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C : y   x  x  1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x  x  m   có nghiệm phân biệt Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị biểu thức sau :   A  log 16  log3 27  log ln e 2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y  x  ln x e 1; e Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần ( phần phần 2) A Phần Câu IVa : (1,0 điểm) 2x  Cho C : y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có tung độ x2 Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : x  10.2 x 1  24  1  2/ Giải bất phương trình : log  x    log x  2 2 B Phần Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C : y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : y  9 x  Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x Chứng minh : y  y /  y //  2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt Hết   ThuVienDeThi.com Đáp án ****** Nội dung Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số C : y   x  x  1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C : y   x  x  * Tập xác định : D = R điểm (2đ) 0,25 * y /  4 x  x x   y  * y/     x  1  y  0,25 0,25 Hàm số đồng biến  ;1& 0;1 Hàm số nghịch biến  1;0 & 1;  * lim y   0,25 0.25 x   * Bảng biến thiên x y/ y  +  0,25 -1 – 0 +  –  Đđb : x  2  y  5 0,25 0,25 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x  x  m   có nghiệm phân biệt Ta có x  x  m    m    x  x  Đây phương trình xác định hồnh độ giao điểm d : y  m  & C : y   x  x  Pt cho có nghiệm phân biệt d & C  có điểm chung   m   1 m  Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị biểu thức sau : ThuVienDeThi.com (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ)   A  log 16  log3 27  log ln e 0,75 A     10 A 2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y  x  ln x e 1; e 0,25 (1đ)   2x2   x x (loaïi)  x  1 y/    x  0,25 y/  2x  0,25 * y 1    0,25 1 * y e 1     e * y e   e  Max y  e  x = e 0,25   x e 1 ; e Min y  x =   x e 1 ; e Câu III : (2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Vì hình chóp S.ABCD nên SO  ABCD  0,25 S I A D O B C a a a 14 , SO  SC  OC   , S ABCD  a 2 2 VS ABCD  S ABCD SO OC  ThuVienDeThi.com 0,75 0,25 a 14 đvtt 2/ Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng trung trực SC cắt SO I ta có : (1) IS  IC SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) I  SO  IA  IB  IC  ID Từ (1) (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI SOC SI SC SM SC a.2a 2a 14 Ta có   SI    SM SO SO a 14 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV.a : (1,0 điểm) 2x  Cho C : y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có x2 tung độ VS ABCD  Điểm thuộc (C) có tung độ A 7;3 f / x   x  22 f /    Phương trình tiếp tuyến (C) A : y  x   22 y x 5 Câu V.a : (2,0 điểm) x x 1 1/ Giải phương trình :  10.2  24  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (1đ) Pt (1)  x  5.2 x  24  0,25 Đặt t  x , t  Pt trở thành : t  5t  24  t   t  3(loai ) 0,25 0,25 * t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  0,25 ThuVienDeThi.com 1  2/ Giải bất phương trình : log  x    log x  2 2 Điều kiện : x  1  Bpt (1)  log  x    log x  2 2     log  x x     2  (1đ) (1) 0,25 1 1   x x     x  x   2 2   1  x  Giao điều kiện ta :  x  Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C : y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : y  9 x  Gọi tiếp tuyến đường thẳng   d  có hệ số góc -9 Vì  // d  nên   có hệ số góc -9 Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm ta có : y / x0   9  3 x02  x0  9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x02  x0    x0  1  y0    x0   y0  4 * Phương trình tiếp tuyến (C) M  1;0  : 1 : y  9x  1  y  9 x  * Phương trình tiếp tuyến (C) M 3;4  :  : y  9x  3  y  9 x  23 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x Chứng minh : y  y /  y //  * y /  2e x sin x  2e x cos x  0,25 (1đ) 0,25 * y //  2e x sin x  cos x  2e x cos x  sin x  y //  4e x cos x 0,25   0,25  Ta có : y  y /  y //  2e x sin x  2e x sin x  2e x cos x  4e x cos x  Vậy y  y /  y //  2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (1đ) d : y  kx  Phương trình xác định hồnh độ giao điểm (C) d : x  x   kx   x  x  kx  (1) x   2 x  x  k  0(2) d cắt (C) ba điểm phân biệt pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác    9  8k  k      k  k  k  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ...  ThuVienDeThi.com 0,75 0,25 a 14 đvtt 2/ G? ?i M trung ? ?i? ??m SC Mặt phẳng trung trực SC cắt SO I ta có : (1) IS  IC SO trục đường trịn ngo? ?i tiếp hình vng ABCD (2) I  SO  IA  IB  IC  ID Từ... IB  IC  ID Từ (1) (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI SOC SI SC SM SC a.2a 2a 14 Ta có   SI    SM SO SO a 14 2a...  k  0(2) d cắt (C) ba ? ?i? ??m phân biệt pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác    9  8k  k      k  k  k  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25