Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số26984

Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài tốn chung: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số f  x  Bước 1: Dự đoán chứng minh f  x   c; f  x   c Bước 2: Chỉ điều kiện đủ để f  x   c Các phương pháp thường sử dụng Phương pháp 1: Biến đổi thành tổng bình phương Phương pháp 2: Tam thức bậc hai Phương pháp 3: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển: Côsi; Bunhiacôpski Phương pháp 4: Sử dụng đạo hàm Phương pháp 5: Sử dụng đổi biến lượng giác Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp véctơ hệ tọa độ Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp hình học hệ tọa độ II CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA: Bài Tìm giá trị nhỏ P(x, y) = x2 + 11y2  6xy + 8x  28y + 21 Giải Biến đổi biểu thức dạng P(x, y) = (x  3y + 4)2 + 2(y  1)2 +  y 1 y 1  Từ suy MinP(x, y) =    x  y    x  1 Bài Cho x, y > Tìm giá trị nhỏ của: S = x4 y  y4 x  x2 y  y2 x  x y  y x 2  y2  y2 x y  x2  Giải S    1    1   x    y x y x x  y  2  y2   x y x y   x2  S    1    1           x   y x y x  y  2  y2  ( x  y)  x y  x2  22 S    1    1      xy x   y x y  Với x = y > MinS = ThuVienDeThi.com Chương I Hàm số – Trần Phương Bài Tìm giá trị lớn hàm số S  sin x  sin y  sin ( x  y )  cos x  cos y    cos ( x  y ) 2 S   cos( x  y ) cos( x  y )  cos ( x  y )     cos( x  y ) cos( x  y )  cos ( x  y )    Giải S  sin x  sin y  sin ( x  y ) = S    cos( x  y )  cos( x  y )   sin ( x  y )    4 Với x  y    k  , (k฀) Max S  Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x12  x 22  x32   x82  ( x1 x2  x2 x3   x6 x7  x7 x8  x8 ) 2 2  3  4  5   Giải S   x1  x    x  x3    x3  x4    x4  x5    4  6  8    2        8 4  x5  x6    x6  x7    x7  x8    x8      10   12   14   16  9 9 Với x1  x ; x  x3 ; ; x6  x7 ; x7  x8 ; x8  , Min S   9 Bài Cho x, y, z  ¡ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = 19x2+ 54y2 +16z2 16xz  24y +36xy Giải Biến đổi S  f(x) = 19x2  2(8z 18y)x + 54y2 +16z2  24y Ta có x = g(y) = (8z 18y)2  (54y2 +16z2  24y) = 702y2 +168zy  240z2  y = (84z)2  702.240z2 = 161424z2  zR  g(y)  y, zR Suy x  y, zR  f(x)  Với x  y  z  MinS  Bài Cho x2 + xy + y2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: S = x2  xy + y2 Giải Xét y =  x2 =  S = giá trị hàm số Xét y  0, biến đổi biểu thức dạng sau S x  xy  y x / y   ( x / y )  t  t  x u     u với t  2 x  xy  y y ( x / y)  ( x / y)  t  t  2 ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  u(t2 + t + 1) = t2  t +  (u  1)t2 + (u + 1)t + (u  1) = (*) + Nếu u = 1, t =  x = 0, y =   u = giá trị hàm số + Nếu u  1, u thuộc tập giá trị hàm số  phương trình (*) có nghiệm t   = (3u  1)(3  u)    u   Vậy tập giá trị u  , 3  Min u  ; Max u = 3    x  y Min S =  Min u   t =    x  y  1  x  xy  y   x  3, y    x   y Max S =  Maxu =  t = 1    2   x  xy  y   x   3, y  Bài Cho x,yR thỏa mãn điều kiện  x  y  1  4x y   x  y  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức S= x  y Giải Biến đổi x  y   x  y    x y  x  y    x  y   x  y    x   x  y   x  y     x 2 Do 4x2  nên x  y   x  y     3 3  x2  y2  2 Với x = 0, y =  3 3 , Min( x  y )  2 Với x = 0, y =  3 3 , Max( x  y )  2 Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  x  Giải Gọi y0 giá trị hàm f(x)  tồn x0 cho y0 = x0  x02  x0   y  x0  x02  x0   y 02  y x0  x02  x02  x0   g(x0) = x02  2(1  y ) x0   y 02  Ta có g(x) = có nghiệm x0   = (1  y )  3(1  y 02 )  2(2 y 02  y  1) = 2( y  1)(2 y  1)  ThuVienDeThi.com Chương I Hàm số – Trần Phương Do y0 = x0  x02  ( x0  1)  x0  x02  x0  x0  nên    2y0    y  1 Với x =  Minf(x) = 2 Bài Cho y  f  x   x  x   mx Tìm giá trị m cho Min y   x   m   x  ; x   x  : P1   f  x   Giải Ta có  x   m   x  ;  x  : P2  Gọi (P) đồ thị y = f(x)  (P) = (P1)  (P2) (P) có hình dạng đồ thị sau P1 P2 A A P1 P2 B C B A P1 C P2 C B Hoành độ điểm đặc biệt đồ thị (P): Hoành độ giao điểm (P1), (P2) xA = 1; xB = ; Hoành độ đỉnh (P1): xC  5m Nhìn vào đồ thị ta xét khả sau:  Nếu xC [xA, xB]  m[ 3, 3] Minf(x) = Minf(1), f(4) 3  m   Khi Minf(x) >   f (1)  m   < m    f (4)  4m  (1) m  10m  5m   Nếu xC [xA, xB]  m[ 3, 3] Minf(x) = f1 xC   f1   =   m  [3, 3]  3 m5 Khi Minf(x) >   m  10m  13   Kết luận: Từ (1) (2) suy Minf(x) >   m   ThuVienDeThi.com (2) Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài 10 (Đề thi TSĐH 2005 khối A) 1 Cho x, y, z  ;    Tìm Min S    2x  y  z x  y  z x  y  2z x y z Giải: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số a, b, c, d > ta có:   16  a  b  c  d      4 abcd 4  16      a b c d abcd a b c d abcd 16 16 1       x x y z x  x  y  z 2x  y  z  16 16        x y y z x  y  y  z x  2y  z  16 16 1       x y z z x  y  z  z x  y  z 1   Min S  16       16     x y z x y z x y z x y z 2           Bài 11 (Đề thi TSĐH 2007 khối B) y  Cho x, y, z  Tìm Min S  x  x    y     z  z    zx   yz   xy  Giải: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số ta có y y x4 y4z4     z  z   9 4   Min S  S   x2  y2  z2  x  x  2 yz yz zx zx xy xy  x y z 2  x, y  Bài 12 Cho  Tìm giá trị nhỏ S =  x  y    x   y  y  x Giải: S     y   x Mặt khác, S = Suy 2S  x x 1 x  y   y 1 y xy  =    x  y 2 1 y y x y  x 1 x   x y   1 y  x y  x y  1  =     x x y   1 x y  x  y  2  S   MinS = Bài 13 Cho x, y, z > Tìm Max của: S =  xyz x  y  z  x  y  z x y z 2 ( xy  yz  zx)  Giải: Sử dụng bất đẳng thức Côsi BunhiaCơpski ta có đánh giá sau: ThuVienDeThi.com Chương I Hàm số – Trần Phương x2  y2  z2   x2 y2 z2 x yz S 12  12  12 x  y  z   x  y  z Từ suy xyz 1   x  y  z x  y  z 3.3 x y z  xyz xyz 1 1 3     2 3 xyz x y z Bài 14 (Đề thi TSĐH 2003 khối B) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x   x Cách 1: Tập xác định D  2; 2; y   x  x2 ; y   x   x max y  2  x   x    x   x min y  2 x 2 + y y  2 2 Cách 2: Đặt x  sin u , u     ;    2     y   sin u  cos u   2 sin u     2; 2  ; max y  2 ; y  2 Bài 15 (Đề dự bị TSĐH 2003 khối B) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y  x  1  x  đoạn 1;1 Cách Đặt u  x  0;1 Ta có y  u  1  u   3u  12u  12u  y   9u  24u  12   u1   0;1; u   Nhìn bảng biến thiên ta có max y  4; y  Cách Đặt x  sin u  y  sin u  cos u x y  y  sin u  cos u   3cos u  sin u  cos u     Với x  max y  Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:  6 8 8 sin u  27  27   sin u  27  27  sin u  4 cos u     cos u    cos u  27 27 27 27 y  sin u  cos u   sin u  cos u    y  Với x   y  3 9 ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài 16 a) Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn hàm số y  x  x2 1 b) Cho a  b  c  Chứng minh rằng: Giải a) TXĐ: D  ¡ ; y    3x  x  1 x   x  3 / x  x  3 / x  lim  lim x x  x  x x 1 1 x x2 Suy lim y  1; lim y  1 Nhìn BBT x  x     x   y  10 3 lim y  lim x  a   b   c   10 x  1/3  +  y 10 x  y ta có y  x   10  max y  10 x2 1 1 b) Theo phần a) y  10 , x  x   10 x  ,  x Đặc biệt hóa bất đẳng thức giá trị x  a, x  b, x  c ta có:  x  a : a   10 a    x  b : b   10 b    x  c : c   10 c  a  b  c   10  a   b   c   10  a   b   c  Cách Trên mặt phẳng tọa độ Oxy đặt uur uuur uuur OA  a;1; AB  b;1; BC  c;1 uuur uur uuur uuur Khi OC  OA  AB  BC  a  b  c ; 3 uur uuur uuur uur uuur uuur uuur Do OA  AB  BC  OA  AB  BC  OC Từ suy a   b   c   10 2 y O C B A a a+b a+b+c x Bài 17 (Đề 33 III.2, Bộ đề thi TSĐH 1987 – 1995) Cho x  y  Tìm Max, Min A  x  y  y  x Giải Tìm MaxA: Sử dụng bất đẳng thức BunhiaCơpski ta có A x  y 1  y   1  x    x  y   x  y    Với x  y  Max A   2 ThuVienDeThi.com Chương I Hàm số – Trần Phương Tìm MinA: Xét trường hợp sau • Trường hợp 1: Nếu xy  , xét khả sau: +) Nếu x  0, y  A>0  Min A  +) Nếu x  0, y  A  ( x  y ) (1  x)  (1  y )   2 x y =  x  y   x  y   Từ khả xét suy với xy  Min A = 1 • Trường hợp 2: Xét xy  : Đặt x  y  t  xy  t    t  1,1 A  x 1  y   xy 1  x  1  y   y 1  x    xy x  y   xy  x  y  xy 2 2   t  t    t  1  t  t   t  1  t    2 2  A  f  t   1  t  t  1  t    Ta có: f   t   1   1 1 t  2t   t  t1   ;t  t2   2 19   Thế t1 , t vào phần dư f  t  chia cho f   t   f t1   ; f t   27 Nhìn bảng biến thiên suy ra: t 1 t1 t2 A  f t1   A   f t1  suy     19   f t1  Min A   f t1     1 27  1 t12  f t  xảy  x  y  t1 ; xy   x, y nghiệm u   1    15  2 1 2 3 u   x, y  Kết luận: Max A   ; Min A   19   27 Bài 18 Cho x, y, z  0,1 thoả mãn điều kiện: x  y  z  2 Tìm Max, Min biểu thức: S  cos x  y  z  Giải Do x, y, z  0,1 nên  x  y  z  x  y  z    2 Vì hàm số y  cos  nghịch biến 0,  nên toán trở thành   ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tìm MaxS hay tìm Min x  y  z  x  y  z  12  12  12  x  y  z    x  y  z   Với x  y  z  MaxS = cos 2 Tìm MinS hay tìm Max x  y  z  Cách 1: Phương pháp tam thức bậc hai: Khơng tính tổng qt giả sử z  Max x, y, z z   ;1 Biến đổi đánh   giá đưa tam thức bậc hai biến z   2 x  y  z  z   x  y   xy  z   z  z  z   f  z  Do đồ thị hàm y = f(z) parabol quay bề lõm lên nên ta có: Max f  z   Max f ; f 1  f  f 1  2 Với z  1; x  ; y  MinS = cos Cách 2: Phương pháp hình học      Xét hệ tọa Đề vng góc Oxyz Tập hợp điểm M  x, y, z  thoả mãn điều kiện x, y, z  0,1 nằm hình lập phương ABCDABCO cạnh với A(0, 1, 1); B(1, 1, 1); C(1, 0, 1); D(0, 0, 1); A(0, 1, 0); B(1, 1, 0); C(1, 0, 0) Mặt khác x  y  z  nên M  x, y, z  nằm mặt phẳng (P): x  y  z  2 Vậy tập hợp điểm M  x, y, z  thoả mãn điều kiện giả thiết nằm thiết diện EIJKLN với điểm E, I, J, K, L, N trung điểm cạnh hình lập phương Gọi O hình chiếu O lên EIJKLN O tâm hình lập phương tâm lục giác EIJKLN Ta có OM hình chiếu OM lên EIJKLN Do OM2 = x  y  z nên OM lớn  OM lớn z 3/  M trùng với đỉnh E, I, J, K, L, N Từ suy ra:   z   cos 5  x  y  z  OK    4  cos x  y O L Với z  1; x  ; y  MinS = cos J K O 3/ ThuVienDeThi.com M I E 3/ x N y Chương I Hàm số – Trần Phương Bài 19 Cho a,b,c  thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ S  a  1  b2   c2  2 b c a Giải Sai lầm thường gặp: S  3.3 a2  1  b   c   3.6 b c a     a  b   Nguyên nhân:     a  b  c   b  c  a      2    b     c      Min S  c a    1     a  b  c   mâu thuẫn với giả thiết a b c  Phân tích tìm tịi lời giải : Min S   a  b  c  Do S biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán Min S đạt a  b  c   Sơ đồ điểm rơi:  2 a  b  c  1 a  b  c           4  a b c    16  Cách 1: Biến đổi sử dụng bất đẳng thức Cơsi ta có S  a2  1 1 1    b2     c2    2 2 2 16 b 16b 16 c 16c 16 a  16a    16  17 17 16  a2 b2 c2 a b c  17 17 17 17      17 17 16  17 16  17 16  16 32 16 32 16 32 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a   16 b  a b c  17 3  17 16  17 16  17 16 16 b 16 c 16 a   10 16 17  17 (2a 2b 2c)  17   17 2a  2b  2c  15     17  17 16 a b c 17 17 Với a  b  c  Min S  2 ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  Cách 2: Biến đổi sử dụng bất đẳng thức BunhiaCơpski ta có  1   a   b 17    1   b2    c 17   1    c  a2  17   S   4   2 a    a   1    b b  17    4   2  b    b   1    c c  17    4   2 c    c   1    a a  17   4 4   a  b  c      a b c 17 17   1 15  1    a  b  c         4a 4b 4c  a b c     1 15  1    45     3     3 3 6  abc    4a 4b 4c  a b c  17  17  abc   45 1 17   45  17      Với a  b  c  Min S  3   a  b  c   2 17    17        Cách 3: Đặt u  a , ; v  b , ; w  c , b c a              Do u  v  w  u  v  w nên suy : S  a2  1 1 1  b2   c2   a  b  c      b c a a b c    a  b  c 2       15      15   a  b  c           a b c 16  a b c  135    abc       a b c 16 3 abc  16  a  b c 16  a b  2 c 135   16 a  b  c   17 135 18 135 153 17 Với a  b  c  Min S   4     2 16 4 ThuVienDeThi.com 11 Chương I Hàm số – Trần Phương B CÁC ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ I ỨNG DỤNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình: x2  4x 2 Giải Đặt f  x   x   4  x với  x  1  f   x   44 4  x 3  x  2 x   0 x3      Nhìn BBT suy ra: f  x   f  3  x  2, 4  Phương trình f  x   x   4  x  có nghiệm x  Bài Giải phương trình: x  x  x  Giải PT  f  x   x  x  x   Ta có: f   x   x ln  x ln   f   x   x  ln 3  x  ln   x  ¡  (x) đồng biến 2 Mặt khác (x) liên tục x  f  f     ln  ln   , f  1  3ln  ln    Phương trình (x)  có nghiệm x0 f Nhìn bảng biến thiên suy ra:   x0 (x0) Phương trình f  x   x  x  x   có khơng q nghiệm Mà f    f 1  nên phương trình (1) có nghiệm x  x  Bài Tìm m để BPT: m x   x  m có nghiệm x  ¡ Giải m x   x  m  m  x   1  x  m  f  x   Ta có: f   x    2x  x   x   1 lim f  x   lim  ; x  x  2  92  x x 1 lim f  x   lim  1 x  x  2  x x 0 2x   x    x  6 x  f  x  6 + 1   3 Nhìn BBT ta có f  x   m , x  ฀  Min f  x   f  6     m  m  3 x฀ 4 12 ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài Tìm m để PT:  sin x  m 1  cos x  (1) có nghiệm x     ,    2  Giải Do x     ,    x    ,   nên đặt t  tg x  1,1  2  2  4  2  cos x   t ; sin x  2t Khi (1)   sin x  cos x   m 1  cos x  1 t 1 t 2 2       2t  2 t   m 1   t   f  t   2t   t   2m (2)  1 t   1 t  Ta có: f   t   2t   t   2t    t  1; t    Bảng biến thiên t 1 (t) (t) Nhìn bảng biến thiên suy ra: Để (2) có nghiệm t  1,1 Min f  t   2m  Max f  t  t1,1 1   t1,1   2m    m  Vậy để (1) có nghiệm x     ,   m  0; 2  2   x  3x   Bài Tìm m để hệ BPT:  (1) có nghiệm  x  x x   m  4m  0  x  Giải (1)   (2) x  f  x   x  x x   m  4m f 3 x  x  x  0;   f Ta có: f   x    ; 3 x  x  x  2; 3    21 CT (x)   x  Nhìn BBTsuy ra: Max f  x   f  3  21 x0;3 Để (2) có nghiệm Max f  x   m  4m  m  4m  21  3  m  x0;3 sin x cos y  m  m  6m  35  Bài Tìm m  để hệ:  (1) có nghiệm cos x sin y  m  6m  33  Giải ThuVienDeThi.com 13 Chương I Hàm số – Trần Phương sin x  y   m  12m  17 sin x cos y  cos x sin y  m  12m  17   (1)     (2) 3 1 x y x y m m     sin cos cos sin  sin x  y   m  2m    Xét f  m   m  12m  17 Ta có: f   m   3m  12   m   Nhìn BBT suy ra: (m)  (2)  1,m  kết hợp với sin x  y   suy đểhệ (2) có nghiệm m  2, hệ (2) trở thành: m      17  sin x  y    có nghiệm x   ; y   Vậy (1) có nghiệm  m   sin x  y    II ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài Chứng minh rằng:  x ln x   x    x , x  ¡ BĐT  f  x    x ln x   x    x  x  ¡ Ta có: f   x   ln x   x    x   Bảng biến thiên x  f Nhìn bảng biến thiên suy ra:  0  f  f  x   f     (đpcm) a, b, c  3 Bài Cho  CMR: T  a  b  c  2 2 b  c c  a a  b a  b  c  Ta có: T  a  b  c  a2 b2 c2   2 2 1 a 1 b 1 c a 1  a  b 1  b  c 1  c  Xét hàm số f  x   x 1  x  với x > x Ta có f   x    x   x   f Nhìn bảng biến thiên  f  x   x  3 f 2 3 3 Khi : T  a  b  c  a  b2  c2   2 f  a  f  b  f c  Đẳng thức xảy  a  b  c  14 ThuVienDeThi.com   3   Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài Cho  n lẻ Chứng minh rằng: x  ta có: 1  x  x2!   xn! 1  x  x2!  x3!   xn!  2 n n 2 n n Đặt u  x    x  x   x ; v  x    x  x  x   x 2! 2! 3! n! n! Ta cần chứng minh f  x   u  x  v  x  < u   x    x  x   x n 1  u  x   x n   n  1! 2! n!  Ta có:  v   x   1  x  x   x n 1  v  x   x n   n  1! 2! n! n n  f   x   u   x  v  x   u  x  v   x   u  x   x  v  x   u  x  v  x   x     n!  n !   n n  f   x    x u  x   v  x   2 x n! n! 1  x  x   x n 1    n  1! 2! 4! Do  n lẻ nên (x) dấu với (2x) x  f Nhìn bảng biến thiên suy ra: Bài Chứng minh rằng: a4  b4 a3  b3  Xét f(t) = 1 t 4 1 t4 1 t3   a, b > 0 f  a với t   b 3 1  t  + f 1  t 4 + 1  t t3 1  t  t 1    1  t  t 1  t  f(t) = a b 3 1 t3 3 a3  b3 a  b  2   a  b 1   f f  x   f    x   (đpcm)  0 2 1  t 3  t 2 1  t  3 1  t  t  1 1  t 3 f(t) =  t =  Bảng biến thiên f(t) Từ BBT   f(t) < t >  Dấu xảy  a = b > 2  a4  b4 a3  b3 ThuVienDeThi.com  a3  b3 a  b  2 15 Chương I Hàm số – Trần Phương III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho ABC có A  B  C Tìm giá trị nhỏ hàm số: f  x  x  sin A  x  sin C Bài Tìm Max, Min của: x  sin B  x  sin C y  sin x  cos x  a sin x cos x 4  Bài Cho ab  Tìm Min y  a  b   a  b b a a b Bài Cho x  y  Tìm Max, Min S   a b  b  a  x2  y2 x  xy  y Bài Giả sử phương trình x  px  12  có nghiệm x1, x2 p Tìm p  cho S  x14  x 24 nhỏ Bài Tìm Min y  2   2x  2   2x x x  2    2    Bài Cho x, y  x  y  Tìm Max, Min S  x  y Bài Cho x  y  z  Tìm Max, Min P  x  y  z  xy  yz  zx Bài Tìm m để PT:  x   x    x   x   m có nghiệm Bài 10 Tìm m để PT: Bài 11 Tìm m để PT:  x  x    x  x   x  x  m có nghiệm phân biệt x   x   x  x  m có nghiệm Bài 12 Tìm m để PT: x   x   mx có nghiệm 2x  Bài 13 Tìm m để PT: m cos x  sin x cos x  m   có nghiệm x  0,  Bài 14 Tìm m để PT: sin x.cos x.sin x  m có nghiệm x    ,     Bài 15 3 x  x    Tìm m để hệ BPT:  có nghiệm  x  3mx   Bài 16 a Tìm m để: m x   x  có nghiệm phân biệt Bài 17 b Cho a  b  c  12 CMR: a   b   c   6 Chứng minh: x  y  z   x y  y z  z x   , x, y, z  0,1 16 ThuVienDeThi.com   ... ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  u(t2 + t + 1) = t2  t +  (u  1)t2 + (u + 1)t + (u  1) = (*) + Nếu u = 1, t =  x = 0, y =   u = giá trị hàm số + Nếu u  1, u thuộc tập giá trị hàm. .. u  cos u    y  Với x   y  3 9 ThuVienDeThi.com Bài Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Bài 16 a) Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn hàm số y  x  x2 1 b) Cho a  b  c  Chứng minh rằng:... b3 a  b  2 15 Chương I Hàm số – Trần Phương III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho ABC có A  B  C Tìm giá trị nhỏ hàm số: f  x  x  sin A  x  sin C Bài Tìm Max, Min của: x  sin B  x  sin C