Tuyển chọn 80 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán26106

H XUÂN TR NG TUY N CH N 80 THI TH THPT QU C GIA MƠN TỐN 68 NHU N - TP H I D ThuVienDeThi.com NG L I NÓI U Các em h c sinh thân m n! Luy n gi i b đ tr c k thi n sinh i h c m t trình h t s c quan tr ng Cu n sách Tuy n t p “80 TOÁN LUY N THI THPT QU C GIA” th y t ng h p biên so n t nhi u đ thi th i h c c n c v i nhi u đ thi hay đ giúp em h th ng l i ki n th c chuyên đ đ c h c, rèn luy n k n ng gi i toán t o n n t ng ki n th c t t nh t cho k thi i h c s p t i N i dung sách đ c vi t tinh th n đ i m i ,cách gi i trình bày chi ti t, rõ ràng phù h p theo quan m đ ch m thi c a B Giáo d c t o r t phù h p đ em t ơn luy n Tốn môn khoa h c tr u t ng v i ph m vi ng d ng r ng rãi m i ho t đ ng c a ng i h c toán t t tr c h t r t c n s t m , c n cù, n l c ph n đ u Bên c nh ph ng pháp h c c ng r t quan tr ng, nên t d c b n t i khó h n v i m t t logic Ti p xúc m t tốn khơng ch d ng l i cách gi i thông th ng mà nên suy ngh , áp d ng nhi u h ng cách gi i khác Sau m i toán nên rút cho nh ng m ý quan tr ng Cu i th y chúc t t c em ln có đ c S C KH E, NI M VUI, S MÊ, THÀNH CÔNG k thi s p t i! H iD ng, Ngày tháng n m 2015 Tác gi ThuVienDeThi.com AM TR NG THPT B C YÊN THÀNH   THI TH  THPT QU C GIA N M 2015 – L N 1  MƠN TỐN Th i gian làm bài 180 phút  Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s   y = x − 2( m − 1) x 2  + m − 2 (1).  a)  Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  hàm s  (1) khi m = 2.  b)  Tìm t t c  các giá tr  m đ  hàm s  (1) đ ng bi n trên kho ng  (1;3).  Câu 2 (1,0 đi m).  Gi i ph ng trình  Câu 3 (1,0 đi m) Tính tích phân  I = cos x  = − sin x .  + sin x ln ∫  e x  − dx.  0  Câu  4  (1,0  m).  Ch n  ng u  nhiên  3  s   t   t p S = {1, 2, ,11} .  Tính  xác  su t  đ   t ng  ba  s   đ c ch n là 12.  Câu  5  (1,0  m).  Trong  không  gian  v i  h   t a  đ   Oxyz  cho  hai  m  A(−1;3; − 2) ,  B(−3; 7; − 18) và  m t  ph ng  ( P) : x − y + z + = 0.  Vi t  ph ng  trình  m t  ph ng  ch a  đ ng  th ng AB và vng góc v i m t ph ng (P). Tìm t a đ  đi m M  thu c m t ph ng (P) sao cho MA  + MB nh  nh t.  Câu 6 (1,0 đi m).  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng t i A và B, v i  AB = BC = a; AD = a, ( a > 0).  Các m t bên (SAC) và (SBD) cùng vng góc v i m t đáy. Bi t  góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (ABCD) b ng  60 0 . Tính theo a th  tích tích kh i chóp S.ABCD  và kho ng cách gi a hai đ ng th ng CD và SB.  Câu 7 (1,0 đi m). Trong m t ph ng t a đ   Oxy , cho đ và  đ ng  th ng  D : x + y − 20 = 0.  Ch ng  t   r ng  đ ng tròn  (C ) : x + y 2  − x + y − 20 = 0  ng  th ng D  ti p  xúc  v i  đ (C). Tam giác ABC có đ nh A thu c (C), các đ nh B và C cùng n m trên đ ng  trịn  ng th ng D  sao cho  trung đi m c nh AB thu c (C). Tìm t a đ  các đ nh  A, B, C , bi t r ng tr c tâm H c a tam giác  ABC trùng v i tâm c a đ ng trịn (C) và đi m B có hồnh đ  d Câu 8 (1,0 đi m).  Tìm các giá tr  c a tham s m đ  ph ng.  ng trình sau có nghi m th c  (4 m − 3) x + + (3m − 4) − x + m − = 0.   1   Câu 9 (1,0 đi m).  Cho các s  th c  a, b, c ∈  ;1   Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c   2    P = a − b b − c c − a  + +    c a b ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ H t ­­­­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh khơng đ c s  d ng tài li u. cán b  coi thi khơng c n gi i thích gì thêm.  C m n th y Nguy n Thanh Hi n(https://www.facebook.com/HIEN.) đã chia s  đên www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com K  THI TH  THPT QU C GIA – L N 1, Ngày 22/3/2015  ÁP ÁN – H NG D N CH M THI MƠN TỐN  (T i Tr ng THPT B c n Thành – Ngh  An)  Câu  N i dung  a. (1.0 đi m) Kh o sát và v  đ  th  hàm s   1  (2.0 đi m)  V i m = 2,  y =  x 4  − 2x 2  * TX : D =  R  * S  bi n thiên:  ­ Chi u bi n thiên:  y ' = 4 x  − 4 x ; y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 , x = ±1  Hàm s  đ ng bi n trên các kho ng (­1; 0) và (1; + ∞ )  Hàm s  ngh ch bi n trên các kho ng (­ ∞ ; ­1) và (0; 1)  ­ C c tr :  Hàm s  đ t c c đ i t i x = 0; ycđ  = y(0) = 0  Hàm s  đ t c c ti u t i x = ± 1; yct  = y( ± 1) = ­2  ­ Gi i h n t i vô c c:  lim ( x − x 2 ) = + ∞  i m  0.25  0.25  x →±∞ ­ B ng bi n thiên B ng bi n thiên  0.25  *   th :  Tìm guao v i các tr c t a đ   0.25  b. (1.0 đi m) Tìm m đ  hàm s  …  Ta có y' =  4 x 3 − 4 ( m − 1 ) x    y' = 0 ⇔  4 x 3 − 4 ( m − 1 ) x = 0 ⇔  x  x 2  − ( m − 1)  = 0.  TH1: N u m­ 1 ≤  ⇔  m ≤  1  Hàm s  đ ng bi n trên kho ng (0; + ∞ ) V y m ≤  1 tho  mãn ycbt.  TH 2: m ­ 1 > 0 ⇔  m> 1  y' = 0 ⇔  x = 0, x =  ±  m − Hàm s  đ ng bi n trên các kho ng (­  m − 1 ; 0 ) và (  m − 1 ; + ∞ ).   hàm s  đ ng bi n trên kho ng (1; 3 ) thì  m − 1 ≤ 1  ⇔  m ≤  2.  K t lu n: V y hàm s  đ ng bi n trên kho ng (1; 3 ) ⇔  m ∈ (− ∞;2 ] .  2  Gi i ph ng trình…  (1.0 đi m)  i u ki n:  sin x ≠ − 1 (*)  PT t ng đ 0.25  0.25  0.25  0.25  0.25  cos x = 0  ng v i  cos x = cos 2  x ⇔   cos x = 1  ThuVienDeThi.com 0. 25 sin x = 1  Hay  sin x = −1 (l )   cos x = 1  V y nghi m c a ph 0. 25  ng trình là:  x = Tính tích phân…  3  ln ln 3  (1.0 đi m)  I = ∫ (2 − e x )dx + ∫ (e x  − 2) dx 2  0.25  + k 2π ; x = k 2π , ( k ∈ ℤ ).  0.25  ln 2  + ( e x  − 2 x )  0.25  =  (2 ln − + 1) + (3 − ln 3) − (2 − 2 ln 2) 0.25  =  (2 x − e x ) 4  (1.0 đi m)  π ln ln 3  ln 2  V y  ln − 2 ln Ch n ng u nhiên    0.25  S tr 0.25  3  ng h p có th là  C11  = 165.  Các b (a, b, c) mà  a + b + c = 12  và  a < b AB (SHE),hay((SAB)(ABCD))= SEH MàHE= 0.25 1  2a  1  2a  3  a  3  => VSABCD  =  SH.SABCD  = AD= =>SH= 3 3 3 GọiOlàtrungđiểmAD, tacúABCOlà hỡnhvuụng cạnha=>DACD cótrungtuyếnCO= AD CD AC=>CD (SAC)vàBO//CDhayCD//(SBO)&BO (SAC). 0.25 d(CDSB)=d(CD(SBO))=d(C(SBO)). TínhchấttrọngtâmtamgiácBCO=>IH= IH + HS 2  = 1 IC =  a  2  3  6  => IS =  5 a  2  kẻCK SImàCK BO=>CK (SBO)=>d(C(SBO))=CK TrongtamgiácSICcó:SSIC= SH.IC =  1 SI.CK => CK =  2  0.25  2  SH  IC  2 a  3  = SI  5  VËy d(CD;SB) =  2a  3 .  5  S  A  K O  I  E  D  0.25  H  B  C  7  Trong m t ph ng t a đ     (1.0 đi m)  ng th ng  ( D ) ti p xúc v i (C) t i  N (4; 2).  G i  M  là  trung  m  c nh  AB.  T   gi   thi t  M  thu c  (C)  và  B  thu c  ( D ) ,  tìm  đ B (12; − 4).  (do B có hồnh đ  d ng).  Do C thu c  ( D ) và đ ng th ng (d) đi qua H, vng góc v i AB. Vi t PT (d).  0.25  c  0.25  0.25  0.25  C = ( D ) ∩ ( d ) = (0;5).  8  Tìm các giá tr  c a tham s  m ….  (1.0 đi m)  i u ki n:  −3 ≤ x ≤ 1.  ThuVienDeThi.com 0.25  Khi đó PT t ng v i  m = ng đ x + + − x + 1  x + + − x + 1  (*)  Do  ( x + 3) + ( − x ) 2  = 4.  Nên ta đ t  x + = 2sin ϕ = 4t ; 1+ t2 − x  = 2cos ϕ = 2(1 − t 2 )  ,  1 + t 2  ϕ  t  = tan  2   π −7t 2  + 12t + 9   v i 0 ≤ ϕ ≤ , khi đó  (*) ⇔ m =   2  −5t 2  + 16t + 7   t ∈ [ 0;1 ]     Xét hàm s f (t ) = 0.25  −7t 2  + 12t + 9  , t ∈ [ 0;1] .  L p b ng bi n thiên c a hàm s   f (t ).  −5t 2  + 16t + 7  7 9 K t lu n:  m ∈  ;     7   0.25  0.25  9  Cho các s  th c …  (1.0 đi m)   1  c b   ≤ x ≤ y ≤ 1  t  x = ; y = ⇒  2    a a    c = ax; b = ay 1  Khơng m t tính t ng quát, gi  s   ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 1.  2  0.25  Khi đó    1   (1 − y )  y −  1 −  − y 2  + y − 1  (1 − y )( y − x)(1 − x )    2   2 .  ≤ =  P = 1  xy y  y 2  Xét  hàm  s   f ( y) = − y 2  + 1  y − 2 , 1 ≤ y ≤ 1.  L p  b ng  bi n  thiên  (ho c  s   d ng  b t  2  y 2  đ ng th c Cô si), ch ng minh đ 0.50  0.25   2  c  f (t ) ≤ 1 −    2     2   2  K t lu n:  MaxP =  −   (Tìm đ 2     c a, b, c  đ  đ ng th c x y ra).  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ H t ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  C m n th y Nguy n Thanh Hi n(https://www.facebook.com/HIEN.) đã chia s  đên www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com 0.25  TR NG THPT S  3 B O TH NG   THI THPT QU C GIA N M 2015  Ngày Thi : 19­03­2015  Mơn: TỐN  THI TH  L N 1  Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k  th i gian phát đ   Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s   y  = x − 1  có đ  th  (C)  − x + 1  1.  Kh o sát và v  đ  th  c a hàm s  (C)  2.  Tìm m đ  đ ng th ng  y = −2 x + m c t đ  th  (C) t i hai đi m phân bi t có hồnh đ   x1 , x 2  sao cho  x1 x2 − 4( x1 + x2 ) =  7  2  Câu 2 (1,0 đi m) Gi i ph x  s inx − 3c os 2  + 3  2  = 0  ng trình  2sin x +  3  e  ln 2  x  Câu 3 (1,0 đi m) Tính tích phân I = ∫  dx  x + ln x )  1  ( Câu 4(1,0 đi m)  1.  Cho s  ph c z th a mãn u ki n  (1 − 2i ) z + − 3 i  = 2 − i . Tính mơ đun c a z .  1 + i 15  2    2. Tìm h  s  khơng ch a x trong khai tri n  f ( x) =  3  x +  x    Câu 5 (1,0 đi m)  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz , cho  A (−1;2; − 1) và m t ph ng (α) : x + 2y − 2z − = 0 .  Vi t  ph ng  trình  m t  ph ng (β ) song  song  v i  m t  ph ng (α ) sao  cho  kho ng cách t  đi m A t i m t ph ng (α ) b ng kho ng cách t  đi m A t i m t ph ng (β ) Câu 6 (1,0 đi m)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh b ng a  SAB là tam giác cân t i S và  n m trong m t ph ng vng góc v i đáy , góc gi a c ng SC và m t ph ng (ABCD) b ng  60 0 ,c nh AC = a. Tính  theo a th  tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC).   x − y − + y + = x + x + 2 y  Câu 7 (1,0 đi m)  Gi i h  ph ng trình:   3 2   x − x + = 2 y − y 7 3 Câu 8(1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ  Oxy cho hình vng ABCD có tâm  O  ;    i m M  (6; 6 )   2    thu c c nh AB và N (8; − 2 )  thu c c nh BC . Tìm t a đ  các đ nh c a hình vng.  Câu 9 (1,0 đi m)  Cho x, y, z là các s  th c thu c (0;1 )  th a mãn u ki n (x + y 3 ) (x + y ) = xy (1 − x )(1 − y )  Tìm giá tr   l n nh t c a bi u th c :  P = 1+ x + 1  1 +  y 2  + xy − ( x + y 2 )  ­­­­­­­­­­ H T ­­­­­­­  C m  n b n Ngô Quang Nghi p   nghiepbt3@gmail.com)  đã g i t i www laisac page tl ThuVienDeThi.com Câu  I  Ý  1  ÁP ÁN VÀ H NG D N CH M  áp án  i m  1,0  − TX  : D = R  − S  bi n thiên  + Chi u bi n thiên 1  y' = > 0, ∀x ≠ 1  2  ( − x + 1 )  0,25  V y: Hàm s  đ ng bi n trên m i kho ng (­ ∞ ;1) và (1 ; + ∞ )  + C c tr  :  Hàm s  khơng có c c tr   + Gi i h n :  lim y = −2; lim y = −2 => y = − 2  là đ ng ti m c n ngang  x →−∞ 0.25  x →+∞ lim− y = +∞; lim+ y = −∞ => x = 1  là đ x →1 x →1  ng ti m c n đ ng  + B ng bi n thiên :  0,25 −  •   th :   th  :  1   th  hàm s  giao v i  Ox:  (  ;0)  2   th  hàm s  giao v i  Oy:  (0;­1)  0,25  2  1,0  2   x − (m + 4) x + m + = (1)  x − 1  = −2 x + m ⇔  − x + 1   x ≠ 1  ng th ng  y = −2 x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t ⇔ ph hai nghi m phân bi t khác 1  2  ( m + )  − 8( m + 1) > 0  ⇔ ⇔ m 2  + > 0, ∀m  −1 ≠ 0  ThuVienDeThi.com ng trình (1)  có  0,25 0,25 2  V y  ∀ m đ ng th ng  y = x + m ln c t đ  th  (C) t i hai đi m phân bi t có  hoành đ   x1 , x2 , x1 ≠ x2  4+m m + 1  Theo vi­et :  x1 + x2 = , x1  x2  =  2  7 22  m +1 m + ) = ⇔ m = −  x1 x2 − 4( x1 + x2 ) = ⇔ − 4( 2 2 3  22  thì đ ng th ng  y = −2 x + m c t đ  th  (C) t i hai đi m phân bi t  V y  m = −  3  7  có hồnh đ   x1 , x 2  và  x1 x2 − 4( x1 + x2 ) =  2  3  ;  K :  sin x ≠  2  x  s inx − 3c os 2  + 3  2  = ⇔ s inx − 3c osx=0  sin x +  3  3  π  s inx − cosx=0 ⇔ cos  x +   = 0  2 6    π ⇔ x =  + kπ , k ∈ Z 3  π K t h p  K ta có  x = + k2π, k ∈ Z  là nghi m c a ph I= e 2  ng trình  e 0.25  1.0 0.25 e  0.25 1  2    =  ( ln x − 1)  e + ln (1 + 2ln x )  e  1   16   8  1  =  ln 3  0.25  0.35  1.0  − 3i  7  = 2 − i ⇔ z = + i  (1 − 2i ) z + + i 5  => z =  2  15  15 2    k f ( x) =  3  x +  = ∑ C15 x x  k =0 15− k − k  0,25  0,25  15  k x 2 .2k = ∑ C15  k .x 4  3  Vì (β ) // (α ) nên ph 5 − 5 k  6  ,(0 ≤ k ≤ 15, k ∈ Z )  0,25  k = 0  H  s  không ch a x  ng v i k th a mãn :  − 5 6 k  = ⇔ k 5  0.25  e  1  d ( 2ln x + 1 ) = ∫ ( ln x − 1) d ( ln x − 1 ) + ∫  81 1  (1 + ln x )  4  1.0  0.25  dx  4ln x − + 1 ( 2ln x − 1 ) dx  1  dx = ∫ + ∫  ∫ x (1 + 2ln x ) 41 1  x (1 + 2ln x )  x e 0,25  0.25  ⇔ 3  0.25  = 6  =>  h  s  : 320320  d ( A, ( α ) ) =  0,25  1,0 0,25  ng trình (β ) có d ng :  x + 2y − 2z + d = 0, d ≠ − 1  d ( A, ( α )) = d ( A, ( β ) ) ⇔ 5 + d  = 4  ⇔  3   d  = −1   d − 9  ⇔ d  = −9  (d = ­1 lo i) => (β ) :  x + 2y − 2z − = 0    0,25 0,25  0,25  1,0 6  ThuVienDeThi.com S  A  I  B  D  K N  M  C  0.5  G i  I  là  trung  m  c a  đo n  AB  =>  SI ⊥ AB,( SAB ) ⊥ ( ABCD ) => SI ⊥ ( ABCD )  3 a  a · = (·  nên  SCI SC , ( ABCD ) ) = 600 ,  CI = => SI = CI tan 60 0  =  2  G i M là trung đi m c a đo n BC , N là trung đi m c a đo n BM  a a  3  AM = => IN =  4  a2 a 3a a 3  3  Ta có  S ABCD = S DABC = => VS  ABCD  =   =  2 4  ta có  BC ⊥ IN , BC ⊥ SI => BC ⊥ ( SIN )  Trong m t ph ng (SIN) k   IK ⊥ ( SN ), K ∈ SN  Ta có  7   IK ⊥ SN  => IK ⊥ ( SBC ) => d ( I ,( SBC )) = IK    IK ⊥ BC L i có :  1 3a 13 3a 13 3a  13  = + 2  => IK = => d ( I ,( SBC )) = => d ( A,( SBC )) =  26 26 13  IK IS  IN 0.5  1.0   x − y − ≥ 0   x + y ≥ 0   K :   x > 0    y ≥ − 1    3  (1) ⇔ x − y − − x + y + − x + y  = 0  ⇔ x − y −1 2x − y −1 + x − x − y − 1  y + + x + 2 y = 0  0,25    1  ⇔ ( x − y − 1 )  −   2x − y −1 + x y + + x + 2 y    (3)   y = x − ⇔ (4)    x − y − + x = y + + x + y (4) ⇔ x − y − + x = y + + x + y ⇔ x = y + ⇔ y =  x − 1  (5)  3  0,25  ThuVienDeThi.com T  (3) và (2) ta có :  x = 1  ( x − 1) ( x + 2) = 2( x − 1)3 − ( x − 1)2 ⇔ ( x − 1) 2  ( x − ) = 0 ⇔   x = 5  x = => y = 0; x = => y = 4  0,25  T  (5) và (2) ta có : 1  ( x − 1) ( x + 2) = ( x − 1)3 − ( x − 1) ⇔ ( x − 1) 2  ( 25 x + 59 ) = ⇔ x = 1  (do x > 0)  27 9  0,25  V y h  đã cho có nghi m :  ( x; y ) = (1; 0); ( x; y ) = (5; 4)  8  1  1,0  0,25  G i G là đi m đ i x ng c a M qua O  => G = (1; −3) ∈ CD G i I là đi m đ i x ng c a N qua O  => I = (−1;5) ∈ AD uuuur  Ph ng trình c nh MO qua M và có VTCP  MO  là :  x − y − 24 = 0  => Ph ng trình c nh NE qua N và vng góc MO là :  x + y − 22 = 0   163 39  G i E là hình chi u c a N trên MG =>  E = NE ∩ MG => E =  ;    53 53   L i có  0,25  uuur uuur   NJ = MG  uuur (k ≠ 0, k ∈ R) => J (−1;3) ;(Vì  NE , NJ  cùng chi u )  NE ⊥ MG =>  uuur  NE = k NJ 9  ng trình c nh AD :  x + = 0 => OK =   Vì KA = KO = KD nên  2  K,O,D thu c đ ng trịn tâm K đ ng kính OK  Suy ra ph 2   81   ng trịn tâm K bán kính OK có ph ng trình : ( x + 1 )  +  y −  =   4     x = −1  2    81    y = 6  2   ( x + 1 )  +  y −  =  V y t a đ  đi m A và D là nghi m c a h  :  2 4  ⇔    x = −1   x + = 0      y = −3    Suy ra  A(−1;6); D(−1; −3) => C (8; − 3); B(8; 6) . Tr ng h p  D(−1;6); A(−1; − 3)  lo i do M thu c CD .  2  ThuVienDeThi.com 0,25  0,25 9  1,0 2    (x + y 3 ) (x + y ) = xy (1 − x )(1 − y ) ⇔ xy + y x (x + y ) = (1 − x )(1 − y ) (1)     2  x y   Ta có :   + (x + y ) ≥ 4 xy  và    y x   (1 − x )(1 − y ) = − (x + y ) + xy ≤ − 2  xy + xy => − xy + xy ≥ 4xy ⇔ 0 < xy ≤  D  ch ng minh : 1 + x2 + 0.25  1  9  1 1  ; ( x; y ∈ (0;1) )  + ≤ 2  1 + xy  + x 1 +  y     2  ≤ 2 + ≤ 2  = 2   2  1 + y    1 + xy   1 + xy  1+ x 1 + y 0.25  xy − ( x + y ) = xy − ( x − y ) 2  ≤  xy 1   + t ,  t = xy, 0 < t  ≤  9    1 + t 0.25  Xét hàm s   1 10   1  + t ,  < t ≤  => => max f (t ) = f ( ) = + , t ∈  0;   f (t ) = 9 10 1 + t   9   0.25  => P ≤ + xy + xy = H T C m  n b n Ngô Quang Nghi p   nghiepbt3@gmail.com)  đã g i t i www laisac page tl ThuVienDeThi.com  THI TH  T T NGHI P VÀ XÉT TUY N  S  GD& T HÀ N I  TR I H C N M 2015  Mơn: TỐN  NG THPT  A PHÚC  Th i gian: 180 phút khơng k th i gian phát đ   Câu 1 (2,0đi m). Cho hàm s   (1).  a)Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  (C) c a hàm s (1).  b)Tìm t a đ  đi m M thu c đ  th (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vng góc v i đ ng th ng  d: x + 3y +1 = 0.  Câu 2 (1,0đi m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s   Câu 3 (1,0đi m).Gi i các ph đo n    ng trình sau        b)  a)  Câu 4 (0,5đi m) Tính tích phân    Câu 5 (0,5đi m). Cho t p h p X g m các s t  nhiên có ba ch  s  phân bi t đ c l p t  các ch  s   1,2,3,4,5,6 Ch n ng u nhiên m t s  t nhiên t t p h p X, tính xác su t đ  s  đ c ch n có t ng các ch s   b ng 8.  Câu 6 (1,0đi m) Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho đi m A(­1;4;6) và đi m B(­2;3;6). Vi t ph ng  trình m t c u (S) có tâm thu c tr c Ox và đi qua đi m A và đi m B Tìm t a đ  các giao đi m c a (S) v i  tr c Oz.  Câu 7 (1,0đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, m t bên SAB là tam giác vuông  cân t i đ nh S và n m trong m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy. Tính theo a th  tích kh i chóp S.ABC  và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB và AC.  Câu 8 (1,0đi m) Trong m t ph ng v i h  t a đ  Oxy cho hình vng ABCD.  i m F(  c a c nh AD ng th ng EK có ph ng trình  là trung đi m  v i đi m E là trung đi m c a c nh AB,  m K thu c c nh DC và KD = 3KC Tìm t a đ m C c a hình vng ABCD bi t đi m E có hồnh đ   nh h n 3.  Câu 9 (1,0đi m) Gi i h  ph   ng trình  Câu 10 (1,0đi m).  Cho ba s th c a,b,c đơi m t phân bi t và th a mãn các đi u ki n  và  Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c  C m n b n RafaeL Fuj( leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đã chia s  t i www.laisac.page.tl ThuVienDeThi.com ÁP ÁN THI TH  T T NGHI P VÀ XÉT TUY N  H C  S  GD& T HÀ N I  TR Mơn: TỐN  NG THPT  A PHÚC  Th i gian: 180 phút khơng k th i gian phát đ   N i dung  Câu I  Ý a  i m  1  3  Cho hàm s   y = x3 − x 2  2,0đ  Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  hàm s   1,0đ  1.T p xác đ nh : D =    0,25đ  2.S  bi n thiên :   x = 0   x = 2  y ' = x 2  − 2 x ;  y ' = 0 ⇔  1  lim y = lim [x 3 ( ­ )] = + ∞  x →+∞ x →+∞ 3  x 1  lim y = lim [x 3 ( ­ )] = ­ ∞  x →−∞ x →−∞ 3  x B ng bi n thiên  0,25đ  0  2  0  0  0  4  −  Hàm s  đ ng bi n trên các kho ng  Hàm s  ngh ch bi n trên  và    Hàm s  có c c đ i t i  x = 0  và yC  = y(0)=0.  ThuVienDeThi.com 0,25đ I  4  Hàm s  có c c ti u t i  x = 2  và yCT = y(2)=  −   th   0,25đ Giao Ox: (0;0), (3;0)  Giao Oy: (0;0)  y ' = ⇔ x = 1  ⇒ 2   th  hàm s  nh n I (1; −  ) làm đi m u n và là tâm đ i x ng  y  f(x)=(1/3)x^3­x^2  5  x  ­8  ­6  ­4  ­2  2  ­5  ThuVienDeThi.com 4  6  8  0,25đ  1  3  d có h  s  góc  k = −    G i  x 0 là hoành đ  đi m M  1  3  Ycbt  ⇔ y '( x0 ).( ) = − 1  ⇔ y '( x0 ) = 3  0,25đ  ⇔ x02  − x0  − = 0   x 0  = −1  ⇔  x0  = 3  0,25đ  4   M (−1; − )  ⇔ 3    M (3;0)  0,25đ  Ý b  Câu 2  +) Hàm s  liên t c trên  [ ;2]  2  (1đ)  +)  f '( x ) = x 2  + 2 x  ;  ( x + 1) 2  0,25đ 1    x = ∉ [ 2 ;2]  +)  f '( x ) = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ 1 ;2]    2  ThuVienDeThi.com 7  6  +)  f ( ) =  ;  f (2) =  7  6  7  3  +)  f ( x) =  ;  m axf ( x) =  x ∈[ ;2]  2  x ∈[ ;2]  2  0,25đ  7  3  0,25đ  0,25đ  Câu 3  (1đ)  1  3  a)  K:  − < x