Giaitich1- ver2

Tốn cao cấp A1 (Giải tích I) 2/20/2022 Bộ mơn Tốn - Khoa Cơ GIỚI THIỆU HỌC PHẦN 2/20/2022 Bộ mơn Tốn - Khoa Cơ GIỚI THIỆU HỌC PHẦN 2/20/2022 Bộ mơn Tốn - Khoa Cơ Chương Hàm số, giới hạn, liên tục Chương Đạo hàm, vi phân Chương Tích phân bất định tích phân xác định Chương Lý thuyết chuỗi Chương Hàm nhiều biến 2/20/2022 Bộ mơn Tốn - Khoa Cơ Chương Hàm số biến số §1 Hàm số §2 Giới hạn dãy số §3 Giới hạn hàm số §4 Tính liên tục hàm số liên tục 2/20/2022 Bộ mơn Tốn - Khoa Cơ §1 HÀM SỐ Chương Hàm số biến số 1.1 Một số khái niệm hàm số 1.1.1 Định nghĩa hàm số Cho hai tập khác rỗng 𝑋, 𝑌 ⊂ ℝ Hàm số 𝑓 từ 𝑋 vào 𝑌 quy luật mà 𝑥 ∈ 𝑋 xác định 𝑦 ∈ 𝑌 cho 𝑦 = 𝑓(𝑥) Khi đó: Miền xác định (MXĐ) 𝑓, ký hiệu 𝐷𝑓 Miền giá trị (MGT) 𝑓 là: 𝐺 = 𝑦 = 𝑓 𝑥 |𝑥 ∈ 𝑋 2/20/2022 BỘ MÔN TỐN - KHOA CƠ BẢN • Nếu 𝑓 𝑥1 = 𝑓 𝑥2 ⇒ 𝑥1 = 𝑥2 , với 𝑥1 , 𝑥2 ∈ 𝐷𝑓 𝑓 đơn ánh • Nếu 𝑓(𝑋) =Y f tồn ánh • Nếu 𝑓 vừa ánh đơn vừa toàn ánh 𝑓 song ánh VD Các hàm số: 𝑓: ℝ → ℝ với 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 3𝑥 đơn ánh 𝑓: ℝ → [0; +∞) với 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 3𝑥 toàn ánh 𝑓: 0; +∞ → ℝ với 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 song ánh Định nghĩa: Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) gọi hàm chẵn nếu: 𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓 Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung 2/20/2022 BỘ MƠN TỐN - KHOA CƠ BẢN Chương Hàm số biến số Định nghĩa: Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) gọi hàm lẻ nếu: 𝑓 −𝑥 = −𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓 Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ 1.1.2 Hàm số hợp Cho hai hàm số f g thỏa mãn điều kiện 𝐷𝑔 ⊂ 𝐷𝑓 Khi đó, hàm số ℎ 𝑥 = 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓[𝑔(𝑥)] gọi hàm số hợp 𝑓 𝑔 Chú ý: 𝑓∘𝑔 𝑥 ≠ 𝑔∘𝑓 𝑥 VD: Hàm số y  2( x  1)  x  hàm hợp f ( x)  x  x g ( x)  x  2/20/2022 BỘ MƠN TỐN - KHOA CƠ BẢN 1.1.3 Hàm số ngược Nếu Chương Hàm số biến số f:XY x  y=f(x) song ánh g : Y  X y  x = g(y) , với y = f(x) gọi hàm ngược f Ký hiệu hàm ngược: 𝑔 = 𝑓 −1 ; 𝑦 = 𝑓 𝑥 ⇔ 𝑓 −1 𝑦 = 𝑥 f (=g-1) x= g(y) = f-1(y) • • y= f(x) = g-1(x) g (=f-1) X Y Quy ước:  x đối số 1 y  f ( x ) hàm ngược y  f ( x)    y hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) y = f-1(x) đối xứng qua đường thẳng y = x 2/20/2022 BỘ MƠN TỐN - KHOA CƠ BẢN Chương Hàm số biến số Cách tìm hàm ngược: Từ 𝑦 = 𝑓 𝑥 , giải tìm nghiệm x = f–1(y) Đổi vai trị x, y biểu thức nghiệm Ví dụ Tìm hàm ngược hàm số y = f(x) = 2x + R B1: Giải pt: 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + ⇔ 𝑥 = Biểu thức hàm ngược theo 𝑦: 𝑥 = 𝑓 −1 B2: Đổi vai trò 𝑥, 𝑦 ta 𝑦 = 2/20/2022 BỘ MƠN TỐN - KHOA CƠ BẢN 𝑦−1 𝑦 = 𝑓 −1 𝑦−1 𝑥 = 𝑥−1 10