THÔNG TIN TÀI LIỆU
Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 MƠN TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Tổ Tốn Câu 1: (2 điểm) / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x 2/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d): 9x – y 18 = Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau log (2 x 1) log (5 x 2) b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + sin2x – cosx = Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân xdx x 1 x Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) x x b/ (0.5 điểm)Biết số 10 vé xổ số cịn lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(1 ; -1; 0) a/ Hãy viết phương trình mp ( ) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) cho MA vng góc với mp( P ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đường chéo AC phương trình x+y-10= Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8) 2 x xy y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x xy y x y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x y (3 x 2)( y 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x y x y Hết ThuVienDeThi.com Câu 1a Đáp án Nội dung + TXĐ D=R + y ' 3x x y’=0 x 1 + lim y ; lim y x 1đ 1b Điểm 0.25 x + BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng giới hạn cực trị + KL: Hs đồng biến khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại x=-1 ; đạt cực tiểu -4 x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (2; 0) (-1;0) có điểm uốn (0; 2) + Đồ thị: Vẽ đồ thị qua điểm cực trị , điểm đặc biệt dạng + Đường thẳng 9x – y – 18 = có hệ số góc + Gọi M0( x0; y0) điểm mà tiếp tuyến song song đường thẳng 9x - y- 18=0 f '( x0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 3x 1đ 2a x0 x0 2 + Với x0 =2 y0 = M0( 2; 0) 0.25 x0 = -2 y0 = -4 M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại M0( 2,0) tiếp tuyến M0 có pt y= 9(x – 2) x y 18 ( loại) 0.25 M0(-2;-4)tiếp tuyến M0 có pt y 9( x 2) 9x-y+14=0( nhận) 0.25 a/ + Đk : x log (2 x 1) log (5 x 2) log (2 x 1) log (5 x 2) 4 log (2 x 1) log (5 x 2) 4 log 0.5 2x 1 5 x 4 2x 1 34 (5 x 2) 0.25 25 x 142 x 85 x x 17 25 So với đk ta nhận x=5 x 2b 0.5 17 25 b/ 2sin2x +cos3x – cosx = sin2x – sin2x.sinx = 2sin2x ( – sinx) = ThuVienDeThi.com 0.25 sin x sin x k x x 2 1 2 ( x 1) dx x 2x 1 0 x 0 x dx 2x = 1 dx x 1 0 0.25 0.25 1 x.dx x2 0.25 d(x 1) x2 0.25 = 1.dx 1đ 0.25 1 =x0 =1+ ln x =1+ln2 0.25 4a 0.5 đ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) x x + x [0;5] 1 + f '( x) x 5 x + f '( x) x 0;5 0.25 + f (0) 5; f (5) 5; f (4) Maxf ( x) f (4) + x0;5 f ( x) f (0) 0.25 x0;5 4b 0.5 đ + Số phần tử không gian mẫu: = C105 =252 + Biến cố A: ‘Trong năm vé rút có vé trúng thưởng’ biến cố A : ‘Trong năm vé rút khơng có vé trúng thưởng’ Số kết thuận lợi cho biến cố A C85 = 56 56 Xác suất biến cố A P( A ) = 252 56 Xác suất biến cố A P(A) = 252 + Trong mp(SAB), dựng SH AB, (SAB) (ABCD) SH ( ABCD) SH chiều cao khối chóp VS ABCD B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 1đ SB AB SA2 = a SB.SA h SH AB a = VS ABCD 2a 3 0.25 0.25 d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V A.SDC dtSDC .VS ABCD dtSDC dt SDC=? tgSAD vuông A nên SD a tgSBC vuông B nên SC a , DC= 2a dtSDC 19 a nên d ( A, ( SDC )) 6a 0.5 đ 6b 0.5 đ 0.25 6a 57 19 + Mp ( ) song song với (P) nên mp ( ) có vecto pháp tuyến n (2; 2;1) mặt khác ( ) qua điểm A (1;-1; 0) nên : Pt ( ) (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)= 2x – 2y +z -4 = + Gọi M (x; y; z) - Do M ( P) x y z - Do MA (P) MAcùng phuongn Mà MA (1 x; 1 y; z ) n (2; 2;1) x 1 y z nên 2 x y y z 1 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 2 x y z x y y z 1 x y z 1 1 KL : M ; ; 3 3 + Gọi n (a; b) vecto pháp tuyến đường thẳng AB với a b góc đường thẳng AB AC 450 ab cos 450 a b 12 12 Ta có hpt 0.25 0.25 a b2 a b 1đ a.b a b + a=0 nên b ≠0 chọn b= pt đt AB 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0 y=8 + b=0 nên a ≠0 chọn a=1 pt đt AB 1( x – 5) +0(y – 8)=0 x=5 0.25 * Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AC, AC phân giác góc tạo hai đường thẳng BC DC nên M’ thuộc đường thẳng BC pt đt MM’ 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x – y – = 0.25 + Gọi H giao điểm đt MM’ AC H( 7;3) + H trung điểm MM’ M’(8; ) * Với M’(8;4) AB : y=8 pt BC x= B= AB BC B(8;8) * Với M’(8,4) AB : x= 5 pt BC y=4 B= AB BC B(5;4) 1đ + x xy y x y x (1 y ) x y y có (3 y 1) x 2y nên x y 1 0.25 y 1 x + Với x=2y vào (1) ta có y 1 x 2 y 3 x + Với x= -y-1 vào (1) ta có y x 3 Vậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.25 + Ta có x y (3 x 2)( y 1) ( x y ) 3( x y ) xy y ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 Vì x,y khơng âm nên ( x y ) 3( x y ) x y Đặt t = x+y t 1; 2 0.25 Ta có P x y x y x y ( x y ) ( x y ) ( x y ) P t2 t t + Xét hàm f (t ) t t t với t 1; 2 1đ 0.25 4 với t 1; 2 f '(t ) với t 1; 2 4t f(t) liên tục đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến đoạn [1;2] maxf (t ) f (2) f (t ) ta có f '(t ) 2t [1;2] x y x P , P= t y KL: Giá trị lớn P đạt x = y = ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 Së gD&đT thái nguyên đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Trường thpt lương ngọc quyến Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Cõu (2,0 im) Cho hm s y x m (Cm) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc toạ độ) Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) b) Tính tích phân: I (x 1) dx 2x x x2 x x 1 1 đoạn ;2 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) log3 x 1 log b) 2 x 1 3sin 2x sin x 2 sin 2x cos x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (2 i)z 1 i i Tính mơ đun số phức w z z 1 i b) Mét líp häc có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suÊt cho ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC 11 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm F ;3 2 trung điểm cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19x 8y 18 với E trung điểm cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C hình vng ABCD biết điểm E có hồnh độ nhỏ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z mặt cầu S: x y z 2x 4y 6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng: a b2 c2 1 1 2 4b 4c 4a ab bc ca HÕt -ThuVienDeThi.com Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Hä tên thí sinh: Số báo danh: Sở giáo dục đào tạo thái nguyên H-ớng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Trường thpt lương ngọc quyến Lu ý chm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu 5, học sinh khơng vẽ hình vẽ sai hình khơng cho điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn C©u Câu a 1,0 b 1,0 Nội dung I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x m Cho hàm số y (Cm) x2 §iĨm a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc toạ độ) x 1 , TXĐ: D \ 2 x2 -Giới hạn : lim y 1 ; lim y 1 Đường thẳng y = -1 tiệm cân ngang đồ thị hàm a) y x x số lim y ; lim Đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 0,25 x 2 3 x 2 ( x 2) Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị -Chiều biến thiên y ' Bảng biến thiên x y' y -2 || +¥ - ¥ - - ¥ Đồ thị ThuVienDeThi.com 0,25 +¥ - 0,25 *Giao với trục Ox A(1;0) *Giao với trục Oy B(0; ) * Đồ thị nhận I(-2;-1) giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng 15 10 -2 O -1 10 15 0,25 x 2 x m Đường x x2 2 x x 2m (1) thẳng (d) cắt (Cm) điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm: 17 8(2m 2) 17 16m m 16 2 m 2.( 2) ( 2) 2 m m 2 1 1 A x1 ; x1 , B x ; x x1; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình 2 2 1 x1 x (1), theo viet ta có x1.x m 2(17 16m) 2(17 16m) 1 47 (t/m) AB.d(O, d) 1 m 2 2 16 AB (x x1 ) (x1 x ) (x x1 ) 4x1 x d O, d Vậy: m C©u 2 ; S OAB 47 16 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 x 1 a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn ;2 x 1 2 dx b) Tính tích phân: I (x 1) 2x x a) 0,5 b) 0,5 1 a) Hàm số f(x) liên tục đoạn ;2 2 1 x ; 2 x 2x +) f '( x) , f '( x) ( x 1) 1 x 2 ; 2 ThuVienDeThi.com 0,25 1 +) f ; f (2) 2 Vậy: f ( x) x ; 1 x ;2 m axf ( x) 1 x ;2 2 2 (x 1) b) I 2 2x x dt 7 a) 1,0 b) 1,0 (x 1)(3 x) dx (x 1)2 3x x 1 0,25 a) log3 x 1 log b) dx 0,25 Giải phương trình sau: C©u (x 1) 0,25 3x dx 1 tdt Đổi cận: x t 7;x t x 1 (x 1) 2 Đặt: t I dx x=2 3 2x 1 (1) 3sin 2x sin x (2) sin 2x cos x x a) §k: x (1) log3 x log3 2x 1 log3 x 2x 1 log3 0,25 0,25 x 2x 1 x 1 x 1 2 hoac 2x 3x 2x 3x 0(vn) x (thỏa mãn điều kiện) Vậy: x=2 b) ĐK: sin 2x x 0,25 k (k ) (2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0,25 0,25 x k2 cos x x k2 sin 2x sin x 3 0,25 Đối chiếu với điều kiện Vậy : phương trình có nghiệm x k 2 a) Cho số phức z thỏa mãn: (2 i)z C©u 0,25 1 i i Tính mơ đun số phức 1 i w z z (3) b) Mét líp häc có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân ThuVienDeThi.com 0,25 a) 0,5 b) 0,5 dân ViƯt Nam(22 th¸ng 12) TÝnh x¸c st cho ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷ a) (3) (2 i)z z i 0,25 w 5i w 0,25 b) Chän ngÉu nhiªn häc sinh 35 häc sinh cđa líp, cã C355 (cách) Gọi A biến cố: Chọn đ-ợc học sinh có em nữ Suy A biến cố: Chọn đ-ợc học sinh hs nữ Ta có số kết thuận lợi cho A C20 5 C20 C20 2273 P A P A P A 0,95224 C35 C35 2387 C©u 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC 1.0 S A C K H d J B 0,25 SH ( ABC ) +) Theo ta có: a SH +) S ABC a2 V S ABC a3 24 +) Dựng đường thẳng d qua B d // AC d ( AC , SB) d ( A;( SB, d )) 2d ( H ;( SB; d )) Kẻ đoạn thẳng HJ cho HJ d, J d ; Kẻ đoạn thẳng HK cho HK SJ, K SJ +) d ( H ;( SB, d )) HK 0,25 0,25 1 28 a HK 2 HK HJ SH 3a d ( AC , SB) HK a 0,25 Ghi : học sinh giải cách tọa độ hóa tốn ThuVienDeThi.com C©u 1.0 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm F ;3 trung điểm 2 cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19x 8y 18 với E trung điểm cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C hình vng ABCD biết điểm E có hồnh độ nhỏ E A I B H F P D K C +) Gọi AB=a (a>0) S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE S EFK 5a 16 25 a 17 ;EK a 5 FH.EK , FH d(F, EK) 2 17 ABCD hình vuông cạnh EF 0,25 2 x 2 11 25 x 58 (loai) x ( y 3) 5 E 2; +) Tọa độ E nghiệm: 2 17 2 19 x y 18 y +) AC qua trung điểm I EF AC EF AC: x y 29 10 x 7 x y 29 10 17 P ; Có : AC EK P 3 19 y 18 y 17 Ta xác định được: IC IP C (3;8) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z mặt C©u cầu S: x y z 2x 4y 6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn 1,0 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=5 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 d(I, (P)) 2.1 2.2 3 1 Vì d(I,(P)) Khi đó, phương trình tương đương với log x log x log log x 2 log x x (t/m) Vậy phương trình có nghiệm là: x = Điều kiện: x Khi phương trình tương đương với x3 x 12 x 3 x 8 5 x 1 x 36 5 x 1 54 x 27 x z Câu (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) x x x x 3 Xét hàm sô f t t 3t 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình (1) có dạng f x f x Ta có: f ' t 3t 3; f ' t t 1 t - f’(t) -1 + - + + 0,25 f(t) Suy ra: Hàm số f t t 3t đồng biến khoảng (1; + ) x Với điều kiện x 2 x 0,25 Từ suy 1 x x x x x 5x x x 5 x 1 x 22 x x x 11 116 t / m x 11 116 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 11 116 Câu (1,0 e Ta có: I 1 x3 ln x lnxdx dx x lnxdx I1 I x x 1 e 0,25 e ThuVienDeThi.com 0,25 điểm) e Tính I1: I1 e lnx ln x e dx ln xd lnx x 2 1 du dx ln u x x Tính I2: I x lnxdx Đặt x dv x dx v e 1e x3 e 3 e 2e I ln x x dx x 31 3 9 0,25 e 0,25 e Vậy I 1 x3 2e3 11 2e3 lnxdx x 9 18 0,25 Chứng minh: SCD vng C ABCD hình thang đáy AD, BC. ACD vuông cân C AC CD a 2; AD 2a SC ; BD a Câu (1,0 điểm) 0,25 VSBCD = VS.ABCD – VSABD a3 a3 a3 (đvtt) S SCD a 2; d B, SCD (hoặc d B, SCD d A, SCD d H , SCD d B, SCD 3VS BCD S SCD 0,25 a3 a a BK a d B, SCD ) CK 2 SH SA2 2 a d H , SCD d B, SCD SB SB 3 Cách khác: Chứng minh BC (SAB) BC AH AH (SBC) Kẻ AK (SC) AK (SCD) (AKH) (SCD) Kéo dài AB CD cắt E Kéo dài AH cắt SE M Có (AMK) (SCD) hay (AMK) (SED) AH (SBC) AH HK tam giác AHK vuông H Kẻ HJ MK có HJ = d(H, (SCD)) Tính AH, AM HM; Tính AK HK Từ tính HJ = a/3 Hoặc phương pháp tọa độ Câu (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0,5 S ABM DCM (g g) AB DC 3 AM DM Xét tam giác CMD ta có: CM DM CD 4CI 10 DM Mà DM 2d (I,d) nên CI 10 0,5 11 Gọi I 3 y 6; y Ta có C ; (loại) C(3; -1) (thỏa mãn) 5 I trung điểm CM M 1; 1 phương trình đường trịn tâm I C : x 1 y 1 2 11 D giao điểm CD (C) D ; Phương trình đường thẳng BM: 3x y 5 Phương trình đường thẳng BC: 3x y B giao điểm BM BC B 2;2 0,5 Phương trình đường thẳng AB qua B vng góc với AC AB : x A giao điểm AB AC A 2; 1 Câu (1,0 điểm) Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A 2; 1, B 2;2 , C 3; 1 Mp(P) qua M(2;1;2) (d) nhận vtcp ud 1;1;1 làm vtpt Suy phương trình mp(P): 1.x 1. y 1 1.z x y z Gọi H hình chiếu M d Ta có: MH d ( M , d ) 10 , H ; ; 3 3 Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = MH 3 x 1 y z 1 Do đó, toạ độ A, B nghiệm hệ: ( x ) ( y )2 ( z 10 )2 3 6 10 6 10 ; ; ; ; Giải hệ ta tìm A, B là: , 9 3 9 3 Câu (0,5 điểm) Gọi (không gian mẫu) số số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: n A85 A74 5880 Gọi A biến cố lập số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác Số số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau: n A A74 A63 1560 1560 13 Xác suất cần tìm P(A) = 5880 49 Câu 10 (1,0 điểm) Xét BĐT: x x2 , x x x x2 x2 1 Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có: x 1 x 1 x x 2 Ấp dụng vào tốn ta có: ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a3 1 a2 a b2 c2 1 1bc bc 1 1 2 a a b3 b2 c3 c2 Tương tự, ta có: ; 3 a b2 c2 a b2 c2 b3 c a c a b Công vế với vế (1), (2), (3) suy đpcm Đăng thức xảy a b c -Hết a b c 3 0,25 0,25 Ghi chú: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 Sở gD&đT thái nguyên đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2 015 Môn: Toán Trường thpt lương ngọc quyến Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Cõu (2,0... b c VT ThuVienDeThi.com 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 - LẦN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Câu (2,0... tài liệu Cán coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Sở giáo dục đào tạo thái nguyên H-ớng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2 015 môn Toán Trường thpt lương ngäc
Ngày đăng: 28/03/2022, 20:06
Xem thêm: