100 Hệ phương trình hay thường gặp 2015 201623505

100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HａY THƯ NG G P 2015 -2016 x 12  y  y(12  x )  12 (1) Bài Giải hệ phương trình:  (x, y  R) x  8x   y  (2)   2  y  12 2  y  12  Điều kiện :   12  x  2  x     Giải Cách 1: Đặt a  12  y , a   y  12  a PT (1)  xa  (12  a )(12  x )  12  122  12x  12a  x 2a  12  xa  xa  12   12  12x  12a  x 2a  122  2.12.xa  x 2a   xa  12   12x  2.12xa  12a    xa  12   (x  a )2    Ta có (x – a)2 =  x = 12  y (*) Thế (*) vào (2) : (12  y ) 12  y  12  y   y   (4  y ) 12  y  y    (3  y ) 12  y  12  y    y    (3  y ) 12  y  y 12  y   2(3  y ) 1 y 2 0 y       0(vô nghiệm)  12  y  12 y y      x  Vậy  y   ThuVienDeThi.com ηττπ://mεγαβοοκ.ϖν/ (ĐH khối A – 2014) Cách 2: Ta có x 12  y  (12  x )y  x Dấu “=” xảy  12  y x   12  x 12  y  y   12 12  y  y  x y  (12  y )(12  x ) (3) Khi (1) tương đương với (3) x    x  x      x 2y  144  12x  12y  x 2y 12y  144  12x y  12  x (4)       (3)   Thế (4) vào (2) ta có (2)  x  8x   10  x  x  8x   10  x     x  8x    10  x       x  3 x  3x    x  3 x  3x    (10  x )  10  x  x2 0 0  10  x  2(x  3)   x  3 x  3x   0   10  x  x     2(x  3)  (vô nghiệm x  0) x  3x    10  x  x 3y 3 x  Vậy  y   Cách 3:   Đặt a  x ; 12  x ;b    a  b  12  2  2  12  y ; y   (1)  a  b  2a.b    a  b  x  12  y (2)  x  8x   10  x     x  3 x  3x   x y 3 x   3x  3  x 3  x  10  x   10  x   3  x     Đặt f x   x  3x  1 10  x   3  x  ThuVienDeThi.com ηττπ://mεγαβοοκ.ϖν/ f ' x   x   phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm hpt trên: (3;3) (1  y ) x  y  x   (x  y  1) y (ĐH khối B – 2014) Bài Giải hệ phương trình:  2y  3x  6y   x  2y  4x  5y   Giải y  Điều kiện: x  2y  4x  5y  Phương trình thứ viết lại thành (1  y ) x  y  (1  y )  (x  y  1)  (x  y  1) y y  y 1 (1  y )(x y 1)   (x  y  1)   x y 1 y 1 x  y  TH1 : y  thay xuống (2) ta có  3x  x   4x   x  3(TM ) TH2 : x  y  thay xuống (2) ta có 2y  3y    y   y  2y  3y    y   2(y  y  1)  (y   y )      (y  y  1)  0  y   y  y  1 x  1 (TM ) 1 1 ; ) 2  y(x  2x  2)  x (y  6) Bài Giải hệ phương trình:  (y  1)(x  2x  7)  (x  1)(y  1)  Vậy hệ cho có nghiệm : (x ; y )  (3;1),( ĐK: x , y  R a  x  , ta có hệ trở thành: b y   Đặt  Giải 2   b(a  1)  (a  1)(b  6) (a  1)(b  6)  b(a  1) (*)    (b  1)(a  6)  a(b  1) (b  1)(a  6)  a(b  1)(**)    Trừ vế theo vế hai phương trình thu gọn ta có: a  b (a  b)(a  b  2ab  7)    a  b  2ab   ThuVienDeThi.com ηττπ://mεγαβοοκ.ϖν/ ... ηττπ://mεγαβοοκ.ϖν/ f ' x   x   phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm hpt trên: (3;3) (1  y ) x  y  x   (x  y  1) y (ĐH khối B – 2014) Bài Giải hệ phương trình:  2y  3x  6y   x ... 2x  2)  x (y  6) Bài Giải hệ phương trình:  (y  1)(x  2x  7)  (x  1)(y  1)  Vậy hệ cho có nghiệm : (x ; y )  (3;1),( ĐK: x , y  R a  x  , ta có hệ trở thành: b y   Đặt ... 4x  5y  Phương trình thứ viết lại thành (1  y ) x  y  (1  y )  (x  y  1)  (x  y  1) y y  y 1 (1  y )(x y 1)   (x  y  1)   x y 1 y 1 x  y  TH1 : y  thay xuống