Kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán học lớp 1223435

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT XXX KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN: LỚP 12 - Thời gian: 60 phút Câu 1: (3,5 điểm = 2,5+1) Cho hàm số: y  f ( x)  x3  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn f '' ( x0 )  12 Câu : (1,5 điểm = 1+0,5) Cho hàm số ( Cm) 1) Tìm m để hàm số ( Cm) đồng biến R y  x3  3mx  3mx  2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x12  x22  Câu 3: (1 điểm )Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + có cực trị Câu (4,0 điểm=1+1+1+1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD) Đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, SC= 4a Góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 H, K hình chiếu A lên SB, SC 1) Chứng minh (SBC)  (AHK) Chứng minh  SHK tam giác vuông 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) ThuVienDeThi.com Câu Đáp án mơn Tốn – Kiểm tra định kỳ lần Khối 12, năm học 2016 – 2017 Đáp án Điểm 1) y  f ( x)  x  x  x  0,25  TXĐ: R  Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên:  x  1  x  3 y’=0 x2 +4x+3=0   y’ = 3x2 + 12x + 9; y’0   +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x=-1, yCT = y(-1) = -1 Hàm số đạt cực đại x=-3, yCĐ = y(-3)= +) Giới hạn: lim y =+ ; lim y =- x  x  +) Bảng biến thiên x - y’ + y -3 - - -1 0,25 + + + 0,5 -1  Đồ thị y Câu 0,5 O điểm 0,5 x 2) f '' ( x0 )  12 x0  12  12 < => x0=0 0,25 Tiếp tuyến A(0;3) có PT: y = f’(0).x + 0,25 f’(x) = 3x2 + 12x + 9=> f ' (0)  PTTT y = 9x+3 0,25 0,25 y  x  3mx  3mx  Câu 2 điểm 1) Tập xác định: D=R y '  x  6mx  3m 0,25 Hàm số đồng biến R  y '  0, x  R  x  2mx  m ≥ x  R   '  0,25 0,25 0,25  m2  m    m  ThuVienDeThi.com 2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x12  x22  y’ = 0< => 3x  6mx  3m =0 < => x  2mx  m =0 Hàm số có cực trị  pt (1) phải có nghiệm phân biệt m   '   m  m    (*) m   x  x  2m Viet:  , YCBT < => x12  x22   x1  x2   x1 x2   x1 x2  m 0,25  4m  2m   2m  m   0,25  m    m     m  1(loai ) Câu Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + 2có cực trị điểm y’ = 0< => 4x3 – 4(m-1)x =0 < => 4x[x2 –(m-1)] =0 0,25 0,25 ìï x = ïí ïïỵ x = m - 0,25 Để hàm sốcó 3t cực trị m-1> 0< => m>1 1) Chứng minh (SBC)  (AHK) SHK tam giác vuông 0,25 => BC  (SAB) => BC  AH 0,5 Câu  BC  SA   BC  AB điểm  AH  BC   AH  SB => AH  (SBC) => (AHK)  (SBC) d(A; (SCD)) = AH AH  (SBC) => AH  SC  SC  AH   SC  AK 0,5 0,5 =>AH  (AHK) => SC  HK => SHK tam giác vuông 0,5 S H B A I 600 D Câu M C · 2)Vì SA  (ABCD) => (· SC ,( ABCD)) = SCA = 600 ThuVienDeThi.com 0,25 AC= SC.cos600 = 4a  2a AC2 điểm = AB2 BC2 a2 + => + SABCD = AB.BC = a2 BC2 SA= AC.Tan600 = 2a 0,25 = 4a2 => BC =a 0,25 => VSABCD = SA SABCD =2a3 0,25 3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) Vì O trung điểm AC => d(O; (SCD))= d(A; (SCD)) Vì AH  (SBC) => d(A; (SBC)) = AH  => AH = Xét SAB: 1 1 13  2  2  2 AH SA AB a 12a 12a 2a 39 a 39 => d(O; (SCD)) = 13 13 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Câu Đáp án mơn Tốn – Kiểm tra định kỳ lần Khối 12 , năm học 2 016 – 2 017 Đáp án Điểm 1) y  f ( x)  x  x  x  0,25  TXĐ: R  Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên:  x  ? ?1  x  3 y’=0 x2 +4x+3=0... 3x2 + 12 x + 9; y’0   +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x= -1, yCT = y( -1) = -1 Hàm... (SCD)) Vì AH  (SBC) => d(A; (SBC)) = AH  => AH = Xét SAB: 1 1 13  2  2  2 AH SA AB a 12 a 12 a 2a 39 a 39 => d(O; (SCD)) = 13 13 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25