Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 2 năm học 2013­2014 Môn: Toán; Khối B22786

www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ KTCL ƠN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013­2014  Mơn: TỐN; Khối B  Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x - 3mx + 3( m - 1) x - m 3  + 1,  (1) (với  m  là tham số).  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi  m = 1.  b) Gọi  d  là tiếp tuyến tại điểm cực đại  A  của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng  d  cắt trục  Oy  tại  điểm  B  Tìm tất cả các giá trị của  m  để diện tích tam giác  OAB  bằng 6, với O  là gốc tọa độ.  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:  sin x + = cos 3x + 4sin x + cos x.  1  Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình:  x 2  + x + = -4 x + + 3.  x 2  Câu 4 (1,0 điểm).  Tính tích phân:  ị  3  x  dx .  x + + x 2  - 1  Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp  S  ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  2 ,  SA = SB,  SA  vng góc với  AC , mặt phẳng  ( SCD )  tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 O . Tính thể  tích khối chóp  S  ABCD  theo  a   Câu 6  (1,0  điểm).  Cho  x , y ,  z  là  ba số thực dương thỏa mãn  xy + yz + zx = 3 xyz  Chứng minh  1 3  rằng:  + + ³   2 2  x (3 x - 1) y (3 y - 1) z (3 z - 1) 4  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu 7.a (1,0 điểm).  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho hình vng  ABCD  có đỉnh  A  thuộc  đường  thẳng  d : x - y - = 0,  đường  thẳng  BC  đi  qua  điểm  M (4;0),  đường  thẳng  CD  đi  qua  điểm  N (0; 2).  Biết tam giác  AMN  cân tại  A , viết phương trình đường thẳng BC.  Câu 8.a (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A(3;1; - 4).  Tìm tọa độ các  điểm  B, C thuộc trục Oy sao cho tam giác  ABC  vuông cân tại  A   Câu 9.a (1,0 điểm). Một  hộp  chứa  4  quả  cầu màu  đỏ,  5  quả  cầu  màu  xanh  và  7  quả  cầu  màu  vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra  4  quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho  4  quả cầu được lấy  ra có đúng một quả cầu màu đỏ và khơng q hai quả cầu màu vàng.  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy ,  cho hình vng ABCD, có  BD  nằm trên  đường thẳng  d : x + y - = 0 , điểm  M (- 1; 2)  thuộc đường thẳng AB, điểm  N (2; - 2)  thuộc đường  thẳng AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng  ABCD  biết điểm B có hồnh độ dương.  Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y - z + = 0  và  điểm A ( 3; -2; - 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( Q )  đi qua  A , vng góc với mặt phẳng ( P )  và  cắt các trục  Oy, Oz  lần lượt tại  M , N  sao cho  OM = ON (M, N khơng trùng với O).  Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: log ( ) ( )  x + + - ³ log 2  - 10 - x   ­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­  ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KTCL ƠN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013­2014  Mơn: TỐN; Khối B  HƯỚNG DẪN CHẤM  I. LƯU Ý CHUNG:  ­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh  làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  ­ Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.  ­ Với Câu 5 nếu thí sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  Câu  Ý  Nội dung trình bày  Điểm  1  a  1,0  Khi  m = 1  ta có hàm số  y = x - 3 x 2  Tập xác định:  D = ¡   0,25  x  = 0  é Ta có  y ' = x 2  - 6 x ;  y ' = 0 Û ê ë x = 2  ­  Hàm  số  đồng  biến  trên  các  khoảng ( -¥ ;0) và  (2; +¥ ) ;  nghịch  biến  trên  khoảng  (0; 2)   ­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  x = 0, yCD  = 0 ; đạt cực tiểu tại  x = , yCT  = - 4  ­ Giới hạn:  lim y = +¥, lim  y = -¥ 0,25 x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: x -Ơ y' +  0  y  2  ­  0  +¥ +  +¥ 0  0,25  ­4 -¥  Đồ thị:  0,25  b  1,0  é x = m - 1  Ta có y¢ = x - 6mx + m 2  - 1 ;  y¢ = Û x - 2mx + m 2  - = 0 Û ê ë x = m + 1  ( )  ThuVienDeThi.com 0,25 www.VNMATH.com Suy ra hàm số có cực đại và cực tiểu với mọi  m Ỵ ¡   Ta  có  y ''( m - 1) = -6; y ''(m + 1) = 6 ,  do  đó  điểm  cực  đại  của  đồ  thị  hàm  số  A ( m - ; -3m + 3 ) .  0,25  Phương trình tiếp tuyến  d : y = y¢ ( x A )( x - x A ) + y A  Û d : y = -3m + 3  Ta có { B} = d Ç Oy ị B ( -3m +3).iukincútamgiỏcl m ạ1. 0,25  Do tiếp tuyến song song với trục  Ox  nên tam giác  OAB  vuông tại  B   AB = m - 1 , OB = -3m + 3   Nên diện tích tam giác  OAB  é m = -1  1  2    AB.OB Û ( m - 1)  = 4 Û ê 2  ë m = 3  Vậy  m = - 1  và  m = 3  thoả mãn yêu cầu.  0,25  SDOAB  = 2  1,0  Phương trình đã cho tương đương với  4sin x.cos x.cos x + = cos 3x + 4sin x + cos x Û 2sin x ( cos x.cos x - ) + - cos x - cos x = 0  Û 2sin x ( cos 3x + cos x - ) + - cos 3x - cos x = 0  Û (2sin x - 1)(cos 3x + cos x - 2) = 0  p é x = + k 2 p ê 1  6  *)  sin x = Û ê 2  ê 5 p x= + k 2 p êë  6  *)  cos x + cos x - = Û 4cos 3  x - cos x - = Û cos x = Û x = k 2 p p 5 p Vậy  phương  trình  có  các  nghiệm:  x = + k 2p , x = + k 2p v x =k 2p 6 vi k ẻÂ 3  0,25 0,25  0,25  0,25  1,0  ì x ¹ 0  ï ï 1  ĐK:  í éê x ³ - (*)  2  ïê ïỵ ë x £ -1  0,25  ­ Nếu  x > 0  thì phương trình tương đương với  + Đặt  t = + 3 1  + = -4 + + 2  (1 ) .  x x x x ìt ³ 0  1  + 2  (t  ³ 0) (1 ) . Phương trình (1) trở thành  í Û t  = 3 .  2  x x ỵ t = t - 6  0,25  é + 37  x= (tm )  ê 1  14  2  ê x x  + + = Û = Û 0  Với  t = 3 , ta có  x x 2  ê - 37  (k tm)  êx= ë  14  ­Nếu  x  0  thì phương trình tương đương với ... =  0 ,25   + 37  - 17  ,  x =    14  4  4  1,0  Đặt  t = x + Þ x = t 2? ? - Þ xdx = tdt.  Đổi cận :  x  3  2? ? t  2? ? 3  3  tdt tdt  Ta có I = ò 2? ? dx = ò  t +t -2 t + )( t - 1 )  2? ? ( 0 ,25   0 ,25   3