Thông tin tài liệu
TRƯƠNG THPT NGUYỄN DU TỔ TOÁN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM 2016-2017 ĐỀ THAM KHẢO MƠN TỐN KHỐI 12 Tổng số 50 câu Thời gian làm 90 phút HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN (25 CÂU) CÂU 1: Khoảng nghịch biến hàm số y x 3x A (- ∞ ; 0)và (2 ; +∞) B (0;3) C.(0; 2) D (- ∞ ; 0)và (3 ; +∞) CÂU 2: Hàm số y x 3x 3x 2016 A Nghịch biến tập xác định B đồng biến (-5; +∞) C đồng biến (1; +∞) D.Đồng biến TXĐ CÂU 3: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x là? A ( 1; -1) B (-1; 6) C (-1; 2) D (1; 6) CÂU 4: Hàm số y x2 xác định khoảng: x 1 A (- ∞ ; 0) ( ; +∞) B ( ; +∞) C (– ; +∞) D R | 1 CÂU 5: Cho hàm số y x 3x , chọn phương án phương án sau: A max y ; y B max y ; y ; ; C max y ; y 1 ; ; ; ; D max y ; y 1 ; ; CÂU 6: Hàm số sau đồng biến toàn trục số : A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x 2x 1 Chọn phương án phương án sau x 1 1 C max y D y A y B max y 1; 1; 1; 1; 2 CÂU 8: Khẳng định sau hàm số : y x x CÂU 7: Cho hàm số y A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại, khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị CÂU 9: Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x=2 : A m ≠ B m = C m > D m < CÂU 10: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x A CÂU 11: Hàm số y A.15 B 2 x x 0 là: C D x x4 có hai điểm cực trị Tích số hai giá trị : x 1 B – 15 C 12 D – 12 CÂU 12: Cho hàm số y x mx (4m 3) x Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu A m B m C m m3 D m Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com CÂU 13: Cho (C) đồ thị hàm số y x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? 2x A Đường thẳng y tiệm cận ngang (C) B Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang (C) 1 tiệm cận ngang (C) D Đường thẳng y tiệm cận ngang (C) x 1 CÂU 14: Cho (C) đồ thị hàm số y Khẳng định sau khẳng định đúng? x2 A Đường thẳng x tiệm cận đứng (C) B Đường thẳng x 1 tiệm cận đứng (C) C Đường thẳng x tiệm cận đứng (C) D Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng (C) C Đường thẳng y CÂU 15: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? 1 -1 O -1 A y x 3x C y x 3x B y x x D y x 3x CÂU 16: Đồ thị hàm số y x x đồ thị sau : -1 O -2 -3 1 -1 -4 O A B -1 O -1 -2 -2 - O -4 C D CÂU 17: Cho (C) đồ thị hàm số y độ: A (1;2) -2 2x Đồ thị (C) có tâm đối xứng điểm có tọa x 1 B (2;1) C ( ;1) CÂU 18: Cho (C) đồ thị hàm số y D (1;-2) 2x Hãy chọn phát biểu sai: x 1 A Đồ thị (C) có tiệm cận ngang x = B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = C Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1;) Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com D Đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ CÂU 19: Cho (C) đồ thị hàm số y x2 Đồ thị (C) có đường tiệm x 3x cận: A B C D CÂU 20 : Cho (C) đồ thị hàm số y x 2x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 là: B y x C y x D y x A y x CÂU 21: Cho (C) đồ thị hàm số y 2x Biết tiếp tuyến (C) vng góc với x 1 (d ) : x y Hệ số góc tiếp tuyến (C) là: A B C 3 D -1 CÂU 22: Cho hàm số y x3 3x , phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với đồ thị y x tọa độ tiếp điểm có hồnh độ dường là: D x 14 A y 9 x 14 B y x 14 C y 9 x 14 CÂU 23: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x qua điểm M(2 ; 3) xm A B – C D CÂU 24: Cho đồ thị (C) hàm số y x 3x hình : -1 O -2 -4 Với giá trị m phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt ? A m>-4 C 4 m B m 0) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A x B x C x D x 2 CÂU 2: Rút gọn biểu thức: 16a b , ta được: B 2 ab C 2ab A ab D 2ab Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com CÂU 3: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x n n loga x (x 0) B loga x n n loga x (x 0) C loga x n n loga x D loga x n n loga x (x 0) CÂU 4: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A 2(1 - a) B 2(2 - 3a) C - a D 3(5 - 2a) 2 CÂU 5: Giả sử ta có hệ thức a + b = 2ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? ab log a log b C log2 a b log2 a log2 b ab log a log b D log2 a b log2 a log2 b B log2 A log2 5 CÂU 6: Hàm số y = 4x 1 có tập xác định là: 2 A (, ) ( ; ) 1 2 1 C R\ ; B R CÂU 7: Hàm số y = 1 x có tập xác định là: D ; 2 3 A R\{-1; 1} B (-;-1) (1; +) C R CÂU 8: Hàm số y = ln x 5x có tập xác định là: D (-1;1) B R C (2; 3) A (; 2) (3; ) x CÂU 9: Đạo hàm hàm số y x là: A y’ = x (1 x ln 2) B y’ = x (1 ln 2) C y’ = x ln D y’ = x (1 x) CÂU 10: Cho f(x) = ln x 1 Đạo hàm f’(1) bằng: D (3; ) A B ln2 C D ln HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƯƠNG I VÀ II (15 CÂU) CÂU 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I giao điểm A’C’ B’D’ Thể tích khối chóp I.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a CÂU 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’= 2a Gọi I giao điểm AC BD Thể tích khối chóp C’.IAB là: A 2a 3 B 8a 3 C 2a 3 D 6a 3 CÂU 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=a, AC= a Biết AB’ hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a là: A 2a 3 B a 15 C 2a 3 D 2a 15 CÂU 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 3a, AD = 4a độ dài đường chéo AC’ = 5a Tính thể tích khối hộp theo a là: A 60a B 60a C 20a D 20a CÂU 5: Khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Mặt bên tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a là: Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com a 14 CÂU 6: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB biết SH ABCD tam giác SAB Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B a 3 A a B a3 C a 14 18 D C a3 D 3a CÂU 7: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân A, BC =2a, góc SB (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: A a B a C a 3 D a 3 CÂU 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: 3a A C a a3 B a3 D CÂU 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữa nhật , AC AB 2a, SA vng góc với đáy, SD a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là: A a B a 30 C a D a 10 CÂU 10: Cho tam giác ABC vuông A , AC= 2a; BC a ; Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tạo thành hình trịn xoay giới hạn khối trịn xoay tích : 4 a 2 a 4 a 2 a B C D A 3 3 CÂU 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a; AC= a quay đường thẳng AB tạo thành hình trịn xoay giới hạn khối trịn xoay tích : A 4 a B 2 a C 5 a D 5 a CÂU 12: Khối nón tích V Khi tăng bán kính đáy lên lần giảm chiều cao lần khối nón tích : A 4V B 6V C 2V D 4V CÂU 13: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA (ABC) SA 2a : CÂU 14: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a : 16 a 4 a A B C 8 a D 2 a 3 CÂU 15: Để tính thể tích khúc gổ dạng hình trụ người đo chu vi hai đầu khúc gổ lấy trung bình cộng làm chu vi đáy hình trụ đo chiều dài khúc gổ làm chiều cao tính thể tích Gọi c chu vi đáy, h độ dài khúc gổ Thể tích khúc gổ là: A c2h 4 B c2h 2 C c h D ch Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN (25 CÂU) CÂU 1: Khoảng nghịch biến hàm số y x 3x HD: + y ' 3x x + xét dấu y’ : Khoảng nghịch biến hàm số (0; 2) C CÂU 2: Hàm số y x 3x 3x 2016 HD : y ' 3x x y ' , x R : Đồng biến TXĐ D CÂU 3: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x là? HD : y ' 3x xét dấu y’ : xCT = - ; yCT = CÂU 4: Hàm số y C x2 xác định khoảng: x 1 HD : hàm số xác định x ≠ Nên TXĐ : R | 1 D CÂU 5: Cho hàm số y x 3x , chọn phương án phương án sau: HD: y ' 3x ; y’ = x = – [– ; 0] ; x = [– ; 0] B y(–2) = ; y(–1) = ; y(0) = CÂU 6: Hàm số sau đồng biến toàn trục số HD: A y ' 3x x C y ' 3x ; x R CÂU 7: Cho hàm số y HD : y' 3 x 12 C 2x 1 Chọn phương án phương án sau x 1 ; x : hàm số nghịch biến R | 1 y 1 ; max y 1; B y ' 3x x D y ' x x 1; ; max y ; y 1; 1; B max y 1; CÂU 8: Khẳng định sau hàm số : y x x HD : y ' x x ; y’ = x = xét dấu y’ : Đạt cực tiểu x = CÂU 9: Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu x=2 : HD : y ' 3x x m ; y ' ' x Hàm số đạt cực tiểu x=2 : y’(2) = ; y”(2)>0 Giải m = A B Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com CÂU 10: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x x 0 là: 2( x 1) x 0 HD: - f ' ( x) x x x2 - f ' ( x) x suy y f (1) C ( 0; ) x2 x CÂU 11: Hàm số y có hai điểm cực trị Tích số hai giá trị : x 1 HD: + y' x 2x x 12 + y ' xCĐ 1 ; xCT + y CĐ (1) y CT (3) 12 D – 12 CÂU 12: Cho hàm số y x mx (4m 3) x Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu HD : - y ' x 2mx 4m - Ycbt ' m 4m m m m3 CÂU 13: 1 tiệm cận ngang ĐA: D lim y ; lim y y lim y ; lim y x 2 tiệm cận đứng ĐA: D x CÂU 14: x ( 2 ) x D m x ( 2 ) CÂU 15: a > , x = -1 ==> y=3 ĐA: D CÂU 16: a > ĐA: A CÂU 17: TCĐ x = 1; TCN y = ĐA: A CÂU 18: TCN y = ĐA: A CÂU 19: TCĐ: x = 1; x = 2; TCN y = ĐA: C CÂU 20: x0=1 ==> y0= -1; y`(1) = -1 PTTT: y = - x ĐA: A CÂU 21: k 1 ĐA: C CÂU 22: x x x x( x 0) x0 2; y 4; y`(2) 9 pttt : y 9 x 14 ĐA: C CÂU 23: M (2;3) d : x m m 2 ĐA: B CÂU 24: Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com x 3x m x 3x m Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) với d: y = m ==> -4 < m < ĐA: C CÂU 25: (C) cắt d hai điểm A ( m m 6m m m 6m ; m) , 2 m m 6m m m 6m B( ; m) 2 AB 2 m 6m m 1; m 7 ĐA: B HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT (10 CÂU) CÂU 1: Biểu thức 5 A x B x C x D x HD : x x (x > 0) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: x x x x x chọn A (có thể bấm máy để chọn đáp án) CÂU 2: Rút gọn biểu thức: 16a b , ta được: A ab B 2 ab C 2ab D 2ab HD : 16a b (2ab)4 ab Chọn A CÂU 3: Cho a > a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x n n loga x (x 0) B loga x n n loga x (x 0) C loga x n n loga x D loga x n n loga x (x 0) HD : Điều kiện cho logarit xác định số dương khác 1; biểu thức lấy logarit dương Chọn A CÂU 4: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A 2(1 - a) B 2(2 - 3a) C - a D 3(5 - 2a) HD : lg 25 lg 100 lg102 lg 22 2(1 lg 2) Chọn A Có thể bấm máy: lưu lg2 vào ô nhớ A Bấm lg25- phương án kết đáp án CÂU 5: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 2ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? ab log a log b C log2 a b log2 a log2 b A log2 ab log a log b D log2 a b log2 a log2 b B log2 (a b)2 ab ab HD : log2 a log2 b log2 (ab) log2 log log Chọn A CÂU 6: Hàm số y = 4x 1 2 A (, ) ( ; ) 5 có tập xác định là: B R 1 2 C R\ ; 1 D ; 2 Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com HD : Số mũ không nguyên nên Hsxd x Giải BPT chọn A CÂU 7: Hàm số y = 1 x có tập xác định là: 3 A R\{-1; 1} B (-;-1) (1; +) C R HD : Số mũ nguyên âm nên Hsxd x chọn A D (-1;1) CÂU 8: Hàm số y = ln x 5x có tập xác định là: A (; 2) (3; ) B R C (2; 3) D (3; ) HD : Hsxd x x Giải BPT chọn A CÂU 9: Đạo hàm hàm số y x x là: A y’ = x (1 x ln 2) B y’ = x (1 ln 2) C y’ = x ln D y’ = x (1 x) HD : Dùng công thức đạo hàm tích đạo hàm ax Chọn A CÂU 10: Cho f(x) = ln x 1 Đạo hàm f’(1) bằng: B ln2 C 2 (x 1)' x3 HD : y' thay x=1 chọn A x 1 x 1 A D ln (có thể bấm máy để chọn đáp án) HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƯƠNG I VÀ II (15 CÂU) CÂU 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I giao điểm A’C’ B’D’ Thể tích khối chóp I.ABC là: a3 A a3 B a3 C D a C 2a 3 D 6a 3 HD : Thể tích khối chóp I.ABC 1/6 thể tích khối lập phương Chọn A (lưu ý điểm I cho mp(A’B’C’D’) kết khơng đổi) CÂU 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’= 2a Gọi I giao điểm AC BD Thể tích khối chóp C’.IAB là: A 2a 3 B 8a 3 HD : Cạnh hình lập phương AC ' 2a suy v 8a 3 Diện tích tam giác IAB ¼ diện tích ABCD nên Thể tích khối chóp C’.ABC 1/12 thể tích khối lập phương Chọn A (lưu ý điểm C’ cho mp(A’B’C’D’) kết vẫ không đổi) CÂU 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=a, AC= a Biết AB’ hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a là: Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com A 2a 3 B a 15 C 2a 3 D 2a 15 HD : Theo Pitago: AD=2a Góc AB’A’ 600 Tam giác AB’A’ vuông A’ suy AA’= a V=AB.AD.AA’ Chọn A CÂU 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 3a, AD = 4a độ dài đường chéo AC’ = 5a Tính thể tích khối hộp theo a là: A 60a B 60a C 20a D 20a HD : Theo Pitago: AC=5a Tam giác ACC’ vuông C suy CC’=5a=AA’ V=AB.AD.AA’ Chọn A CÂU 5: Khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Mặt bên tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a là: A a3 B a C a 14 18 D a 14 a2 Cạnh bên cạnh đáy: SA a a 2a H chân đường cao Thì AH= suy SH 3 V S ABC SH Chọn A CÂU 6: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB biết SH ABCD tam giác SAB Thể tích khối chóp S ABCD là: HD : Tam giác ABC đều: S ABC A a B a3 C a3 D 3a S ABCD a HD : Chiều cao chóp chiều cao tam giác SH a V S ABCD SH Chọn A CÂU 7: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân A, BC =2a, góc SB (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: A a B a C a 3 D a 3 HD : AB AC a Diện tích ABC: a Tam giác SAB vng A góc B 600 SA a V S ABC SA chọn A Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com 10 CÂU 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: A 3a B HD : Diện tích ABC: a C a a3 D a3 3 Góc C’CI 600 nên chiều cao C ' I a V S ABC C ' I chọn A CÂU 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữa nhật , AC AB 2a, SA vng góc với đáy, SD a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là: a 30 a C HD : ABCD hcn: AD BC a A a B Diện tích ABC: D a 10 a2 Tam giác SAD vuông A: SA a suy VSABC a3 6 Diện tích SAC: a 2 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là: h 3VSABC S SAC Chọn A CÂU 10: Cho tam giác ABC vuông A , AC= 2a; BC a ; Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tạo thành hình trịn xoay giới hạn khối trịn xoay tích : A 4 a 3 B 2 a 3 C 4 a D 2 a HD : Khối tạo thành khối nón có bán kính đáy 2a chiều cao a Thay vào cơng thức chọn A CÂU 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a; AC= a quay đường thẳng AB tạo thành hình trịn xoay giới hạn khối trịn xoay tích : A 4 a B 2 a C 5 a D 5 a HD : Khối tạo thành khối trụ có bán kính đáy 2a chiều cao a Thay vào cơng thức chọn A CÂU 12: Khối nón tích V Khi tăng bán kính đáy lên lần giảm chiều cao lần khối nón tích : A 4V B 6V C 2V HD : Do V R h R’=6R; h’=9h suy V ' (6 R) D h 4V chọn A 4V CÂU 13: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA (ABC) SA 2a : Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 11 ThuVienDeThi.com A 2a 3 B a C HD : H tâm tam giác ABC a 39 D a 33 Bán kính AB AH chọn A CÂU 14: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a : 16 a 4 a A B C 8 a D 2 a 3 HD : Chóp S.ABCD Gọi H giao điểm AC BD I tâm mặt cầu cần tìm SH a SA2 2a Bán kính là: thay vào cơng thức chọn A SH CÂU 15: Để tính thể tích khúc gổ dạng hình trụ người đo chu vi hai đầu khúc gổ lấy trung bình cộng làm chu vi đáy hình trụ đo chiều dài khúc gổ làm chiều cao tính thể tích Gọi c chu vi đáy, h độ dài khúc gổ Thể tích khúc gổ là: A c2h 4 B c2h 2 C c h HD : c 2 R S R Suy S V=Sh chọn A D ch c2 4 Trường THPT Nguyễn Du; Người soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com 12 ... 2 C c h D ch Trường THPT Nguyễn Du; Ngư? ?i soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GI? ?I HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN (25 CÂU) CÂU 1: Khoảng nghịch biến hàm số y ... 2 ĐA: B CÂU 24: Trường THPT Nguyễn Du; Ngư? ?i soạn: Huỳnh Văn Thước SĐT: 0918750265 ThuVienDeThi.com x 3x m x 3x m Số nghiệm phương trình số giao ? ?i? ??m (C) v? ?i d: y = m ==> -4... (3; ) A B ln2 C D ln HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƯƠNG I VÀ II (15 CÂU) CÂU 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a G? ?i I giao ? ?i? ??m A’C’ B’D’ Thể tích kh? ?i chóp I. ABC là: A a3 B a3 C a3 D a
Ngày đăng: 28/03/2022, 16:53
Xem thêm:
