Phòng GD-ĐT Lộc Hà KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN Năm học: 2016-2017 Mơn thi: Tốn lớp Đề thức Thời gian làm bài: 120 phút _Đề thi gồm 01 trang _ Bài 1: Tính: 1 3 1 a) 0,75 3 0,5 : 3 193 33 11 1931 : 193 386 17 34 1931 3862 25 b) c) 1 3 4,025 2,885 14 Bài 2: a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a 3b 2c1930 a b c b) Cho = = a + b + c Tính a1935 b c a Bài 3: a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 Bài 4: Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg Nếu lấy đống thứ hai 1 số khoai đống thứ nhất, số khoai số khoai đống thứ ba số khoai cịn lại ba đống Tính số khoai đống lúc đầu Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM=MN=NC a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), NK vng góc với AC (K thuộc AC) MH NK cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600 Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? Họ tên thí sinh: ………………………………………… số báo danh: ……… Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (6 điểm) Tính: (mỗi phần cho điểm) 1 1 13 13 a) 0,75 3 0,5 : = : (0,75 điểm) 3 2 30 13 15 13 61 61 = (0,5 điểm) = (0,75 điểm) 13 26 193 33 11 1931 b) : = 193 386 17 34 1931 3862 25 193 33 25 1931 386 17 34 : 3862 25 (0,75 điểm) 33 = : (0,75 điểm) (0,5 điểm) 1: 34 34 2 13 3 c) 1 4,025 2,885 = 2.1,14 (0,75 điểm) 14 14 39 (0,75 điểm) 1,5 2, 28 0,78 (0,5 điểm) 2, 28 14 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: (2,5 điểm) x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Theo đầu ta có: x y z x2 y z (0,5 điểm) 16 25 x 2 y 3 z 2 x y z 100 => (theo đầu 2x2 + 2y2 - 3z2 = 18 32 18 32 75 75 25 100) (0,5 điểm) => x = 6; y = 8; z = 10 Tìm giá trị x, y cho 0,25 điểm => 1,5 điểm a 3b 2c1930 a b c b) Cho = = a + b + c Tính (1,5 điểm) a1935 b c a a b c a+b+c Theo ta có = = = (0,5 điểm) =1 b c a b+c+a => a = b = c (0,5 điểm) 1930 abc => =1 (0,5 điểm) a1935 Bài 3: (3 điểm) ThuVienDeThi.com Và (89 + 79 + 69 + (1,5 điểm) 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 a) So sánh: Ta có 910 : 99 = 59 + + 29 + 19) : 99 9 8 7 6 1 = (0,5 điểm) 9 9 9 9 8 1 Mà 1 (0,5 điểm) 9 9 9 9 8 7 6 1 => < (0,5 điểm) 9 9 9 9 Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (0,5 điểm) 36 10 b) Chứng minh: (36 - ) 45 (1,5 điểm) 36 10 36 10 - (36 - ) chia hết cho 36 chia hết cho => 36 chia hết cho (0,5 điểm) - 3636 có tận chữ số nên chia cho dư 910 có tận chữ số nên chia cho dư => (3636 - 910) chia hết cho (0,5 điểm) Vì 45 = mà (5,9) = nên (3636 - 910) 45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai đống lúc đầu x, y, z (kg) Theo ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 Lấy số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ 2x 3y 4z ba số khoai cịn lại đống là: (0,5 điểm) ; 2x 3y 4z Theo đầu ta có (0,25 điểm) 12 x 12 y 12 z 12 x 12 y 12 z 12( x y z ) 12.196 => (0,75 điểm) 48 18 16 15 49 49 49 Tính x = 72 ; y = 64; z = 60 giá trị cho 0,25 điểm => 0,75 điểm Trả lời : (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) A K H B M N C O - Khơng cho điểm vẽ hình ghi GT, KL vẽ hình sai khơng chấm a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân - Chỉ tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) (0,5 điểm) - Suy AM = AN (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân (0,5 điểm) ThuVienDeThi.com b) Khẳng định tam giác OMN tam giác cân (0,25 điểm) - Chỉ tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vng) (0,25 điểm) - Suy góc BMH = góc CNK (0,25 điểm) - Suy góc OMN = góc ONM (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN cân (0,25 điểm) c) Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? - Tính góc cho 0,25 điểm => 0,75 điểm 0 (góc B = góc C = 30 , góc A = 120 ) - Chỉ góc tam giác OMN = 600 (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN tam giác (0,5 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải cho điểm tối đa - Bài làm có lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Điểm tồn giữ ngun, khơng làm tròn ThuVienDeThi.com ... điểm) 3? ?? 2 30 13 15 13 61 61 = (0,5 điểm) = (0,75 điểm) 13 26 1 93 33 11 1 931 b) : = 1 93 386 17 34 1 931 38 62 ... 1 931 38 62 25 1 93 33 25 1 931 38 6 17 34 : 38 62 25 (0,75 điểm) 33 = : (0,75 điểm) (0,5 điểm) 1: 34 34 2 13 ? ?3 c) 1 4,025... 69 + 59 + + 29 + 19 (0,5 điểm) 36 10 b) Chứng minh: (36 - ) 45 (1,5 điểm) 36 10 36 10 - (36 - ) chia hết cho 36 chia hết cho => 36 chia hết cho (0,5 điểm) - 36 36 có tận chữ số nên chia cho dư