HỆ THỐNG bài tập DÀNH CHO học SINH KHỐI 11 – PTCNN năm học 2021 – 2022 môn TOÁN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III dãy số cấp số CỘNG – cấp số NHÂN

Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 HỆ THỐNG BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 – PTCNN NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TỐN GIẢI TÍCH - CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Họ tên học sinh………………………………………………Lớp 11…… TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ BÀI – PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP – DÃY SỐ Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Câu Cho S n  Năm học 2021-2022 1 1 với n N* Mệnh đề sau đúng?     1 2  3  n  n  1 n 1 n 1 n2 n B Sn  C Sn  D Sn  n n 1 n2 n3 Câu Với n  ℕ* , rút gọn biểu thức S  1.4  2.7  3.10   n  3n  1 ta kết 2 A S  n  n  1 B S  n  n   C S  n  n  1 D S  2n  n  1 Câu Với n  N * , tổng Sn  12  22  32   n2 thu gọn có dạng biểu thức sau đây? A Sn  n  n  1 n   A Câu Cho dãy số A u5  n  n   n  1 n  n  1 2n  1 B C 6 n −1 (un ), biết un = Tìm số hạng u5 n +3 17 B u5  C u5  12 n2  n  1 D D u5  71 39 n Câu Cho dãy số (un ), biết un = (−1) 2n Mệnh đề sau sai? A u1 = −2 B u2 = C u3 = −6 D u4 = −8 n +1 Số số hạng thứ dãy số? 2n + 15 B C D u1  2 xác định  (n  2) Số hạng thứ tư dãy số un  2un1  n B 93 C D 34 n với un  Số hạng un 1 bằng: Câu Cho dãy số (un ), biết un = A Câu Cho dãy số (un ) A Câu Cho dãy số (un ) A 3n  B 3n  C 3n.3 Câu Cho dãy số (un ) biết un  3n  Mệnh đề sau đúng? A (un ) dãy số tăng B (un ) dãy số giảm D 3(n  1) C (un ) không dãy tăng, không dãy giảm D Dãy số bị chặn Câu 10 Một đồng hồ đánh giờ, kim số n (từ đến 12) đồng hồ đánh n tiếng Hỏi ngày (24 giờ) đồng hồ đánh tiếng? A 156 B 152 C 148 D 160 Câu 11 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số tăng? A un  n 2n B un  n 2n2  C un  (2)n n 1 10 Mệnh đề sau đúng? 3n A (un ) dãy số tăng B (un ) dãy số giảm 10 C Dãy số không tăng, không giảm D un1  n 1 Câu 12 Cho dãy số (un ) biết un  D un  n2  3n  Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 BÀI – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Nhận dạng cấp số cộng – cấp số nhân Tìm điều kiện để dãy cấp số cộng – cấp số nhân Câu 13 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; 2; 4; 6; 8 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D 1; 3; 5; 7; 9 Câu 14 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A ; ; ; ; B 1;1;1;1;1 C 8; 6; 4; 2;0 D 3;1; 1; 2; 4 2 2 Câu 15 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? n 1 A un  3n  2017 C un  3n D un   3  B un  3n  2018 Dãy số sau cấp số cộng? A  un  : un  B  un  : un  un1  2, n  n C  un  : un  2n  D  un  : un  2un1 , n  Câu 17 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n2  1, n  B un  2n , n  C un  n  1, n  Câu 16 D un  2n  3, n  Xác định a để số  a; a  1;  a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? Câu 18 A a  3 B a   C a   D a   4 Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y Câu 19 A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 20 Tính tổng bình phương giá trị x để x  2; x ;  x lập thành cấp số cộng A 12 B 17 C 26 D 58 Câu 21 Tìm x biết x  1, x  2,1  x lập thành cấp số cộng A x  4, x  B x  2, x  C x  2, x  D x  2, x  1 1 , , Câu 22 * Cho số dương a , b , c Nếu số theo thứ tự lập thành cấp b +c c +a a +b số cộng số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A a , b, c B a2 , b , c C a3 , b , c D a , b , c Câu 23 Tìm m để phương trình mx  2( m  1)x2  m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m   16 C m   B m  1 16 D m   12 Câu 24 Tìm m để phương trình x  x  x  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  16 B m  11 C m  13 D m  12 Câu 25 A C Câu 26 A Cho cấp số nhân  un  với u1  2 q  5 Viết bốn số hạng cấp số nhân 2; 10; 50;  250 B 2; 10;  50; 250 2;  10;  50;  250 D 2; 10; 50; 250 Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? n1 2; 4; 8; 16; …; 2n ; B 1;  1; 1;  1; ⋯;  1 ; C 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ⋯; n ; Câu 27 Dãy số sau cấp số nhân? D a; a ; a ; a ; ⋯ ; a n 1 ; Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 u  A  un  với  u n1  un  1, n  u  1 B  un  với  un1  3un , n  u  2 C  un  với  un 1  2un  3, n  D  un    u1  với  un  sin    , n   n 1   ; b ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân A b  1 B b  C b  D b  2 Câu 29 Xác định x dương để x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân Câu 28 Tìm b  để số A x  B x  C x   D x  Câu 30 Tìm x để ba số  x;  x; 33  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  B x  C x  D x  3; x  Câu 31 Tìm x, y để số 2; x;  18; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x  6 x   x  10  x  6 A  B  C  D   y  54  y  26  y  54  y  54 Câu 32 * Xác định m để phương trình x − (3m + 1) x + ( 5m + 4) x − = có nghiệm lập thành cấp số nhân 1 D m = m = − B m = m  A m = C m  m = − Xác định cấp số cộng, cấp số nhân Tìm yếu tố cấp số cộng cấp số nhân Câu 33 Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 Câu 34 Cấp số cộng  un  A u  23 C 18 D có số hạng đầu u1  , công sai d  , số hạng thứ tư B B u4  18 C u4  D u4  14 Cho cấp số cộng  un  có u1  123 , u3  u15  84 Số hạng u17 A 235 B 11 C 96000 D 81000 Câu 36 Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 Câu 35 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 37 Cho dãy số u1  ; un  un 1  ,  n  ℕ, n  1 Kết đúng? A u5  B u3  C u2  D u6  13 Câu 38 Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Câu 39 Người ta viết thêm 999 số thực vào số số 2018 để cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501 2019 2021 A 1009 B C 1010 D 2 Câu 40 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d  B d  C d  D d  3 10 11 Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  C d  2 D d  3 u4  10 Câu 42 Cấp số cộng  un  thỏa mãn  có cơng sai u4  u6  26 A d  3 B d  C d  D d  u  u3  u5  10 Câu 43 Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Khẳng định sau đúng?  u4  u6  26 Câu 41 A d  3, u1  B d  1, u1  C d  1, u1  D d  3, u1  Câu 44 *Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số : A 585 B 161 C 404 D 276 n Câu 45 Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau đúng? A  un  cấp số nhân B  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  15 C  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  D  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  Câu 46 Cho cấp số nhân  un  có u1  2 công bội q  Số hạng u2 là: A u2  6 B u2  C u2  D u2  18 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  Mệnh đề sau đúng? 27 16 16 27 A u5   B u5   C u5  D u5  16 27 27 16 Câu 48 Cho cấp số nhân  un  có un  81 un1  Mệnh đề sau đúng? Câu 47 1 A q  B q  C q  9 D q   9 Câu 49 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  Đẳng thức sau đúng? A u7  u4 q B u7  u4 q C u7  u4 q D u7  u4 q Câu 50 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q  B q  3 C q  D q  2 u  u  54 Câu 51 Cho cấp số nhân  un  biết  Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số u5  u3  108 nhân A u1  ; q  B u1  ; q  2 C u1  9 ; q  2 D u1  9 ; q  u3  243 Tìm u9 Câu 52 Cho cấp số nhân  un  , biết u1  12 , u8 4 A u9  B u9  C u9  78732 D u9  2187 6563 2187 Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Câu 53 Năm học 2021-2022 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ Câu 54 B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ 1 1 Cho cấp số nhân ; ; ; ⋯; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân 4096 4096 cho? A 11 B 12 C 10 D 13 Các toán liên quan đến tổng cấp số cộng – cấp số nhân Câu 55 Cho dãy số  un  cấp số cộng có u1  cơng sai d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số  un  S n  253 Tìm n A B 11 C 12 D 10 Câu 56 Cho dãy số  un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u1  u9 B un  un 1  d ,  n  n C S12   2u1  11d  D un  u1  ( n  1).d , n  ℕ * Câu 57 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng A u5  thức số hạng tổng quát un A un   4n B un  5n C un   2n D un   3n Câu 58 Cho cấp số cộng  un  , n  ℕ có số hạng tổng quát un   3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 59048 B 59049 C 155 D 310 Câu 59 Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số * cộng là: A S10  125 Câu 60 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Tổng S10  u1  u2  u3  u10 A S10  110 B S10  19 C S10  21 D S10  100 Câu 61 Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 S n S2 n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng A u1  ; d  B u1  ; d  C u1  ; d  D u1  ; d  Câu 62 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn  3n  4n , n  ℕ * Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  55 B u10  67 C u10  61 D u10  59 u  3u3  u2  21 Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính S  u4  u5   u30  3u7  2u4  34 A S  1286 B S  1276 C S  1242 D S  1222 Câu 64 Tổng: B       3031 bằng: A 1532676 B 1435000 C 1351110 D 1322300 Câu 65 Giá trị tổng: C  13      387 bằng: A 23455 B 18887 C 36778 D 43234 1 Câu 66 Cho Sn      n Công thức S n là: 2 n n 1 1 1 2n  2n 1  A n 1 B C D 2n 2n 2n 1 Câu 63 Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Câu 67 Năm học 2021-2022 Tính tổng: S n  1.5  3.7  5.9    n  1  2n  3 n  15 A 5450 B 5400 C 5395 D 5650 Câu 68 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 A S10  511 Câu 69 Tính tổng S  2    16  32  64    2  A S  2n B S  2n n 1 C S    2  với n  1, n  ℕ n 2 1  2n  D S  2   2  n 1 Câu 70 Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212  B 212 1 C 3.212  D 3.212 Câu 71 Cho dãy số  an  xác định a1  , an 1  2an , n  , n  ℕ Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A B 2046 C 682 D 2046 Câu 72 Cho cấp số nhân  un  có u1  6 q  2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046 Tìm n A n  B n  10 C n  11 D n  12 Câu 73 Một cấp số nhân  un  có n số hạng, số hạng đầu u1  , công bội q  Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân  un  ? A 5377 B 5737 C 3577 D 3775 4* Các toán khác Câu 74 Chu vi đa giác 158cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d  3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là? A B C D Câu 75 Một em học sinh dùng que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật thể hình sau: tầng Tầng Tầng Hỏi cần que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng? A 69 B 39 C 420 D 210 Câu 76 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 77 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 ÔN TẬP CHƯƠNG III u  Cho dãy số  un  với  Tìm số hạng thứ dãy số un 1  un  n A 16 B 12 C 15 D 14 Câu 79 Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 B Là dãy số tăng C Bị chặn số M  D Không bị chặn Câu 80 Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 Câu 78 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 81 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng  un  lớn 2025 ? A 287 B 290 C 288 D 289 Câu 82 Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  24 B S16  26 C S16  25 D S16  24 Câu 83 Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12, 18 B , 13 , 18 C , 12, 17 D , 10 , 14 Câu 84 Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x   B x  2 C x  1 D x  Câu 85 Xác định x để số x 1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: 1 A x   B x   C x   D x  3 3 Câu 86 Cho cấp số nhân  un  có u2  6 u6  486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho, biết u3  1 B q   C q  D q  3 Câu 87 Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo cơng thức đây? A un  n1 B un  n C un  n1 D un  2n A q  3 Câu 88 Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C D 10 Câu 89 Một cấp số nhân có số hạng với công bội tổng số số hạng 189 Tìm số hạng cuối u6 cấp số nhân cho A u6  32 B u6  104 C u6  48 D u6  96 Câu 90 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 45 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 837 (triệu đồng) B 783 (triệu đồng) C 738 (triệu đồng) D 873 (triệu đồng) Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 * Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2 C2 D2 có diện tích S , …và tiếp tục làm Câu 91 thế, ta tính hình vng có diện tích S , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S  S3   S100 * Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất độ cao trước Tính tổng qng đường lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m (Trích đề thi Tốt nghiệp THPTQG) Câu 93 (Đề tham khảo năm 2021) Cho cấp số cộng (un ) có u1  u2  Giá trị u3 A B C D Câu 94 (Đề TN năm 2021 mã đề 101) Cho cấp số nhân (un ) có u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A 6 B C D Câu 95 (Đề TN năm 2020 mã đề 104) Cho cấp số nhân (un ) có u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 12 C 81 D Câu 96 (Đề tham khảo năm 2020) Cho cấp số cộng (un ) có u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D 6 Câu 97 (Đề tham khảo năm 2020) Cho cấp số nhân (un ) có u1  u2  Công bội cấp số cộng cho A B 4 C D Câu 98 (Đề TN năm 2019 mã đề 102) Cho cấp số cộng (un ) có u1  u2  Công sai cấp số cộng cho Câu 92 A B 10 C  D Câu 99 (Đề tham khảo năm 2019) Cho cấp số cộng (un ) có u1  d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 HẾT 10 D 250  ... Tự nhiên Năm học 2021- 2022 BÀI – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Nhận dạng cấp số cộng – cấp số nhân Tìm điều kiện để dãy cấp số cộng – cấp số nhân Câu 13 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1;... q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ Câu 54 B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ 1 1 Cho cấp số nhân ; ; ; ⋯; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân 4096 4096 cho? A 11 B 12... = có nghiệm lập thành cấp số nhân 1 D m = m = − B m = m  A m = C m  m = − Xác định cấp số cộng, cấp số nhân Tìm yếu tố cấp số cộng cấp số nhân Câu 33 Cho cấp số cộng  un  với u1  công