Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thực hành giải “Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ” giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian phát đề GV giải đề: Vũ Hưng – Nguyễn Quang Đề có 02 trang LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO THCS.TOANMATH.com Phần I Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm) Câu Kết rút gọn biểu thức A  4 7  B  D  C  Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nghịch biến A y  2x B y   (3  x ) C y  2x  ? D y   4x Câu Cho đường thẳng d  : y  2x  Gọi A, B giao điểm d  với trục hoành trục tung Diện tích OAB A B D C mx  2y  có nghiệm x ; y m x  y    Câu Khi m  1 hệ phương trình  A 15;9  B  3;  C  9;  D  15;9 Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? A 4x B y  2x C y  x D y  x Câu Gọi x 1, x hai nghiệm phương trình x  5x   Khi x1  x  x1x A 8 D 2 C B Câu Điều kiệnc m để phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt A m  m  2 B m  C 2  m  D m  2 Câu Cho ABC vng A có AB  12 cm tan B  Độ dài cạnh AC B cm A 36 cm C 24 cm D cm Câu Trên thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 60 đến 70 ” Gọi x m  , x  khoảng cách từ chân thang đến chân tường Để đảm bảo an tồn sử dụng điều kiện x C x  1,2 A 1,  x  1, 75 B 1,  x  1, 75 D x  1, 75 Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O  Các cung nhỏ AB, BC ,CA có số đo x  75;2x  26; 3x  23 Số đo ACB ABC A 47 C 61 B 60 D 59 Phần II Tự Luận (7,5 điểm)   x 2 x 1 với x  0, x    x x  x  x  4 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P   a) Tính giá trị biểu thức P x  b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P  1 Câu (2,0 điểm) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d  : y  3mx  a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Biết hai điểm A B thuộc parabol  P  có hồnh độ 1;2 b) Tìm m để đường thẳng d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt C x1; y1  ;    D x ; y2 cho T  y2  y1    10 x  x  đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn O  dây BC khơng qua O Điểm A thuộc cung lớn BC ( A khác B,C ), M điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến O  C M cắt N Gọi K giao điểm đường thẳng AB CM , tia AM cắt tia CN P , hai đoạn thẳng AM BC cắt Q Chứng minh a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn b) MN song song với BC c) 1   CN KP CQ x   3y   y  xy  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  ……… Hết……… ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Phần I Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án B D C A B C A D B C Câu Kết rút gọn biểu thức  7  B  A  C  D  Lời giải Chọn B Ta có:  7      Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nghịch biến A y  2x B y   (3  x ) C y  2x  ? D y   4x Lời giải Chọn D Để hàm số y  ax  b nghịch biến khi: a  Vậy hàm số: y   4x nghịch biến a  4  Câu Cho đường thẳng d  : y  2x  Gọi A, B giao điểm d  với trục hoành trục tung Diện tích OAB A B C Lời giải Chọn C D y  d   Ox : x  2  A  2; 0   x  d  Oy :   B 0; 4 y  4      Ta có: S OAB  OAOB  2 4  dvdt   mx  2y  có nghiệm x ; y m x  y    Câu Khi m  1 hệ phương trình  A 15;9  C  9;  B  3;  D  15;9 Lời giải Chọn A x  2y  Thay m  1 vào hệ ta được:  x  y  Bấm máy tính casio ta nghiệm hệ: x ; y   15;9  Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? A 4x B y  2x C y  x D y  x Lời giải Chọn B Giả sử hàm số có dạng: y  ax Theo giả thiết, đồ thị qua điểm 1;2  nên:  a.12  a  Vậy hàm số có dạng y  2x Câu Gọi x 1, x hai nghiệm phương trình x  5x   Khi x1  x  x1x A 8 D 2 C B Lời giải Chọn C x  x  Khi x1  x  x1x    3  Theo vi-et:  x 1.x  3 Câu Điều kiện m để phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt A m  m  2 B m  C 2  m  D m  2 Lời giải Chọn A Ta có:   m  28 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m     m  28   m  28   m  2  Câu Cho ABC vng A có AB  12 cm tan B  Độ dài cạnh AC A 36 cm C 24 cm B cm D cm Lời giải Chọn D Ta có: tan B  AC 12   AC   4cm AB 3 Câu Trên thang dài 3, 5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 60 đến 70 ” Gọi x m  , x  khoảng cách từ chân thang đến chân tường Để đảm bảo an toàn sử dụng điều kiện x A 1,  x  1, 75 B 1,  x  1, 75 C x  1,2 Lời giải Chọn B D x  1, 75 Để đảm bảo an toàn sử dụng điều kiện x là: 3,5.cos 70  x  3,5 cos 60  1,2  x  1,75 Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O  Các cung nhỏ AB, BC ,CA có số đo x  75;2x  26; 3x  23 Số đo ACB ABC A 47 C 61 B 60 D 59 Lời giải Chọn C Ta có: x  75  2x  26   3x  23  360  x  47  AOB  122  ACB  61 Phần II Tự Luận   x 2 x 1 với x  0, x    x  x x x     Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P   a) Tính giá trị biểu thức P x  b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P  1 Lời giải   92 4   Vậy x  P   5 9    4 a) Khi x  P   b) Ta có:    x 2 x  P     x x  x  x  4          x 2 x 2  x   x 2 x 2    Vậy với x  0, x  P  c) Vì P  1 nên  x 2 x   x 2   x 2    x 2    x   x 2  x 2     x 2  x x 4 x 4 4 x  1  1    x   ( x  ) x 4 x 4 x 4  x  Kết hợp với điều kiện x  0, x  Vậy với x  P  1 Câu (2,0 điểm) Cho parabol P  : y  x đường thẳng d  : y  3mx  a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Biết hai điểm A B thuộc parabol  P  có hồnh độ 1;2 b) Tìm m để đường thẳng d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt C x1; y1  ;    D x ; y2 cho T  y2  y1    10 x  x  đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Vì A, B  P  có hoành độ 1;2 nên A  1; 1 , B 2; 4  Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B d ' : y  a x  b với ( a  ) +) Vì A  d ' nên a  b  1 1 +) Vì B  d ' nên 2a  b  4 2  a  b  1 a  1 Từ 1 ; 2  , ta có   a  b   b     Vậy đường thẳng cần tìm y  x  b) Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol  P  đường thẳng d ta có: x  3mx   x  3mx   * Để parabol  P  cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt phương trình * phải  2 m  có hai nghiệm phân biệt  9m      2 m    Vậy với giá trị tham số m đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt C x1; 3mx1  2 , D x ; 3mx   x  x  3m Với x 1; x nghiệm phương trình * : theo Vi - ét ta có:  x 1.x  Theo đề T  y2  y1   10 x  x1    3mx1  3mx   10 x  x1    T  9m x1  x     10 x1  x 2   9m  2   10 x1  x   2   (9m  10)  x1  x     4x1x     T  9m  10 9m   81m  162m  80  81 m    1 Đẳng thức xảy m2    m  1 Vậy m  1 T đạt giá trị nhỏ 1 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O  dây BC không qua O Điểm A thuộc cung lớn BC ( A khác B,C ), M điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến O  C M cắt N Gọi K giao điểm đường thẳng AB CM , tia AM cắt tia CN P , hai đoạn thẳng AM BC cắt Q Chứng minh a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn b) MN song song với BC c) 1   CN KP CQ Lời giải a) Vì M điểm cung BC nên sđ MB  sđ MC Ta có BAM   MCN  sđ BM ( góc có đỉnh nằm đường trịn) sd MC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)   BAM  MCN Xét tứ giác ACPK có KAP  KCP (cmt) Vậy ACPK nội tiếp đường trịn b) Ta có NC  NM ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  NCM cân N  NCM  NMC * Mặt khác : NCM  sdMC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) MCB  sdMB (góc nội tiếp chắn cung MB )    NCM  MCB * * Từ * * *  MCB  NMC mà MCB; NMC vị trí so le nên MN / /BC c) Vì tứ giác PCAK nội tiếp nên CAP  CKP  sdCP Mà PCK  CAM  sdMC  CKP  PCK  PKC cân P  KP  PC Theo phần b NCM  NMC  PKC  NMC mà PKC ,  NMC đồng vị nên KP / /MN MN CN  KP CP Xét CKP có MN / /KP theo định lí Ta let ta có Xét PQC có MN / / QC theo định lí Ta lét ta có Cộng 1 với   ta  1 MN PN  QC PC 2  MN MN 1  1   KP QC KP QC MN Mà MN  CN (t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên 1   KP QC CN 1 2  x   3y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  y  xy  3x  Lời giải  x  Điều kiện:   y   Cách 1: Cộng 1 với 2 ta được: x   y  xy  3y   3x   x   y  xy             x 1  y 1  x 1 y 1   3y    3x    3y  3x    3y     2 3x     Vì x   y   x  y    x   y    y                   2 2  x 1  y 1  x 1 y 1    3y        Dấu ''  '' xảy khi: x  1; y  Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình x ; y   1;1  3x     2    0 Cách 2: Cộng 1 với 2 ta được: x   y  xy  3y   3x   x  y  3y   3x   xy   Áp dụng BĐT AM – GM ta có: 3y    3y    3y;2 3x    3x   3x   x  y   3y  3x   xy     2x  2y  6x  6y  2xy    x  y   x y 2   x  1  y  1 2   4 x y      Đẳng thức xảy x  y  Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình x ; y   1;1 HẾT    x 1  y 1 0 ... hệ phương trình sau  ……… Hết……… ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 202 2-2 023 Phần I Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án B D C A B C A D B C Câu Kết rút... theo Vi - ét ta có:  x 1.x  Theo đề T  y2  y1   10 x  x1    3mx1  3mx   10 x  x1    T  9m x1  x     10 x1  x 2   9m  2   10 x1  x   2   (9m  10)  x1... Theo vi-et:  x 1.x  3 Câu Điều kiện m để phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt A m  m  2 B m  C 2  m  D m  2 Lời giải Chọn A Ta có:   m  28 Để phương trình có hai nghiệm