Trung tâm dạy – học thêm Phổ thông Năng Khiếu ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI THỬ LẦN - 2017 Bài 1(2 điểm) a) Cho đa thức Pi ( x ) = ax + bx + ci ( abc ≠ ) với i = 1,2, ,2017 Giả sử đa thức Pi ( x ) với i = 1, 2017 có hai nghiệm, chọn nghiệm xi Tính tổng P2 ( x1 ) + P3 ( x2 ) + + P2017 ( x2016 ) + P1 ( x2017 ) b)Cho số thực a, b, c, d thỏa a + b3 + c3 + d = a + b + c + d = Chứng minh tồn hai số số cho có tổng Bài (1 điểm).Giải hệ phương trình 2 xy = x + y + 2 yz = y + z + 2 zx = z + x + Bài (2 điểm) a) Cho a, b, c, d số thực dương thỏa ab + cd = ac + bd = ad + bc = Tìm giá trị nhỏ a + b + c + d b)Tìm tất số nguyên dương n cho 12n − 119 75n − 539 số phương Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB ,có tâm O, C điểm cung AB, K điểm tùy ý đoạn OA Gọi (K) đường tròn tâm K, bán kính KO.Đường thẳng CE tiếp xúc với đường trịn (K) E (E khác O) Đường thẳng KE cắt (O) P, Q ( P thuộc tia KE) Các đường thẳng CP, CQ cắt đường thẳng AB N, M a) Chứng minh tứ giác NPMQ nội tiếp đường tròn b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác NPMQ Chứng minh I thuộc đường tròn cố định K thay đổi OA c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác INM qua điểm cố định K thay đổi OA Bài (2 điểm) Một trường học tổ chức 112 nhóm học sinh để làm cơng tác xã hội, nhóm có 11 em học sinh hai nhóm có em học sinh chung Chứng minh a) Tồn học sinh thuộc 12 nhóm b) Tồn học sinh thuộc nhóm trường ThuVienDeThi.com