Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2016 20176 môn thi: Toán16427

PHÒNG GIÁO – ĐÀO TẠO HUYỆN MỘ ĐỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 20176 Mơn thị : Tốn Ngày thi : 04/11/2016 Thời gian làm : 150 Phút ĐỀ THI CHÍNH Bài (4 điểm) a) Cho A= n số tự nhiên chứng minh : 32n + + 2n + chia hết cho b) Tìm số nguyên dương n để biểu thức n5 – n + số phương c) Tìm nghiệm ngun phương trình : x2 – 2y2 + xy+ 2x + 4y – = Bài (4 điểm) Cho biểu thức M = y x x y   xy  x xy  y xy ( x  y  0) a) Tính giá trị M 2x2 + 2y2 = 5xy b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức N = x2 - M  2016 y( x  y) Bài (5 điểm) a) Giải phương trình : 2x2 + 2x +1 = x  b) Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  y  x  Chứng minh x2+ y2 =1 c) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 1    Tìm giá trị 1 x 1 y 1 z lớn biểu thức P = x y Z Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = c, AC = b (b > c), đường cao AH Điểm M chuyển động BC Gọi D, E thứ tự hình chiếu M cạnh AB, AC ฀ ฀  HEM a) Chứng minh : HDM b) Gọi P, Q đối xứng với H qua AC, AB Tính độ dài đường trung bình hình thang BCPQ theo b, c c) Khi M trùng với điểm H Chứng minh : BC  BD  CE Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D (M, D thuộc BC) AB = 10cm Xác định độ dài cạnh AC ABC để S ADM  25% S ABC Hết Ghi chú: - Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com