Luận án cao học
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 26
Chương 2
CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ ĐỘNG LỰC HỌC
2.1 Giới thiệu :
Một trong những vấn đề quan trọng nhất trong phân tích động công trình biển là
xác đònh độ nhạy của kết cấu đó là tần số dao động tự nhiên . Khi tần số này
trùng với tần số dao động kích thích sẽ tạo ra sự cộng hưởng . Có ba vấn đề quan
trọng để xác đònh tần số dao động tự nhiên của kết cấu là :
- Khối lượng hiệu quả ( Effective Mass) của kết cấu . Khi kết cấu có khối lượng
sẽ cản trở dao động và tải trọng động ít bò ảnh hưởng . Khối lượng là yếu tố
quan trọng cho dao động kích thích đối với dao động tự nhiên .
- Độ cứng (Stiffness) của kết cấu
- Hệ số cản ( Damping ) của kết cấu .
Công thức xác đònh các đặt trưng của kết cấu là :
)(tFKxxCxM
=
+
+
&&&
(2.1)
Để giải được phương trình trên cần phải xác đònh được các hệ số M, C, K .
2.2. Khối lượng :
Đối với công trình biển khối lượng kết cấu gồm :
- Khối lượng nước kèm khi cấu kiện ngập hoàn toàn trong nước hoặc một
phần trong nước (Added Mass).
- Khối lượng gia tăng do nước dâng (marine growth ).
2.2.1 . Khối lượng nước kèm
Những công trình ngập hoàn toàn hoặc một phần trong nước, khi dao động
một số lượng nước cản trở và di chuyển cùng với kết cấu . Khối lượng của nước
bao gồm cả khối lượng của kết cấu và khối lượng nước chứa trong lỗ rỗng của các
kết cấu . Ví dụ một cấu kiện có lỗ rỗng chứa nước, khối lượng hiệu quả được cho
bởi - Khối lượng cấu kiện
- Khối lượng nước chứa trong cấu kiện hoặc khối lượng nước kèm.
- Khối lượng nước thay thế
Việc tính toán khối lượng nước thay thế rất khó khăn phụ thuộc hình dạng của kết
cấu ngập trong nước . Bảng 2.1 cho giá trò của một số dạng thường gặp . Khối lượng
nước kèm được xác đònh bằng toán học theo thuyết thay thế phụ thuộc vào dạng
hình học trong bảng 2.1 là hình trụ dài vô hạn . Khi phân tích có thể mở rộng ra đối
với kích thước ba chiều như hình cầu, ellipsoilds disc và ellip disc . Công thức liên
hệ giữa C
m
trong công thức Morison và M
am
cho bỡi :
C
m
= ( M + M
am
)/ M
Trong đó : M là khối lượng nước thay thế
Trường hợp hình trụ tròn C
m
= 2 ⇒ M
am
/ M = 1
Công thức tính tần số dao động tự nhiên :
MamMiMs
k
AN
++
=
Luận án cao học
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 27
Trong đó : M
s
: Khối lượng kết cấu
M
i
: Khối lượng nước bên trong cấu kiện
M
am
: Khối lượng nước kèm
A : Hằng số
2.2.2 Sự thay đổi khối lượng do nước dâng
Hiện tượng nước dâng tác dụng lên công trình làm gia tăng khối lượng và làm giảm
tần số dao động tự nhiên . Chỉ số giá trò khối lượng gia tăng cho mỗi loại kết cấu
được cho ở bảng 2.1 .
Bảng 2.1
Khối lượng nước kèm trong chuyển động không ổn đònh .
Hình dạng mặt cắt của hình trụ
dài vô hạn
Khối lượng nước kèm trên một đơn vò
chiều dài Mam
Mặt cắt
hình tròn
ρπa
2
Mặt cắt
Elliptic
ρπ(b
2
cos
2
α + a
2
sin
2
α)
Tấm phẳng
ρπa
2
Mặt cắt
chữ nhật
a/b K
1
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
2.23
1.98
1.70
1.51
1.36
1.21
1.14
Mặt cắt
Hình thoi
K
2
ρπa
2
a/b K
2
0.2
0.5
1.0
2.0
0.61
0.67
0.76
0.85
a
2a
2b
2a
b
α
2a
2a
K
1
ρπ
a
2
Luận án cao học
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 28
Mặt cắt hình
vuông
K
3
ρπa
2
d/b K
3
0.05
00.10
0.25
1.61
1.72
2.19
2.3 Độ cứng :
Bảng 2.2 và 2.3 cho công thức tính toán của một số kết cấu thường gặp .
Ma trận độ cứng của kết cấu trong phân tích động khi tính kết cấu được tính toán
như trong phương pháp tải trọng tónh
Bảng 2.2
Cuộn có đường kính D
Dây có đường kính d,n vòng
3
4
8
nD
Gd
x
F
K ==
Gồm hai lò xo có độ cứng
k
1
,k
2
21
k/1/1
1
+
=
k
K
Dầm consol, chòu tải dọc trục
l
EA
x
F
K ==
, A: Diện
tích mặt cắt ngang
Dầm consol
)3(
6
2
oo
lll
EI
K
x
F
−
==
Dầm consol
)3(
6
2
oo
lll
EI
K
x
F
−
==
Dầm consol
2
2
l
EI
K
x
M
==
Dầm giản đơn
2
2
2
1
3
ll
EI
K =
Ngàm hai đầu
3
192
l
EI
K =
2a
2a
d
F
F
k
1
k
2
l
F
l
o
l
o
F
l
x
F
l
x
F
x
l
M
l
1
l
2
l
F
Luận án cao học
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 29
ng hình tròn,chiều dày t,gối
hai đầu
µ
µ
π
+
+
=
3
116
2
R
D
K
trong đó :
)1(12
2
3
µ
−
=
Et
D
µ = hệ số poisson ≈ 0.3
ng hình tròn hai đầu ngàm
2
16
R
D
K
π
=
2.4 Hệ số cản của kết cấu :
Thông số ảnh hưởng đến đáp ứng tải trọng động là hệ số cản rất khó xác đònh .
Thường không thể phân tích tính toán và thay vào đó là phải so sánh với những giá
trò đo của những công trình đã tồn tại . Bảng sau đây cho giá trò của mỗi loại kết
cấu, giá trò đo đạt thường áp dụng cho những dao động có biên độ nhỏ .
Bảng 2.3
Hệ số độ giảm loga dựa vào vật liệu
Loại vật liệu Hệ số độ giảm loga
Lò xo thép
Kết cấu thép
Bê tông
Cao su thiên nhiên dùng làm đệm
Gỗ (công trình )
δ = 0.004 tới 0.008
δ = 0.02
(xem bảng 3.4)
δ = 0.01 tới 0.08
δ = 0.05 tới 0.2
Bảng 2.4
Hệ số cản dao động của kết cấu cứng như vữa ximăng, hồ và bê tông (Col,1965)
Dao động Khả năng ảnh hưởng cản
Hàm lượng nước
Tuổi (chú ý 1 )
Tần số
Biên độ dao động (chú ý 2 )
Hàm lượng cát trong mẫu
Ứng suất nén dọc trục
Chất lượng của bê tông
Giảm khi mẫu khô
Giảm theo tuổi
Từ 1Hz tới 3Hz hệ số cản tăng
Không ảnh hưởng từ 3Hz tới 15Hz
Không ảnh hưởng mẫu
Không ảnh hưởng
Không ảnh hưởng bỡi sự gia tăng ứng suất
Không ảnh hưởng
Chú ý 1 : Cole đề nghò
δ = a+bx-(c+dx)log
e
M
Trong đó :
x : Hàm lượng bốc hơi của nước, x = 1 cho mẫu ướt (nhận chìm trong nước và làm
khô sau 1 giờ), x= 0 cho mẫu khô
M : Tuổi của mẫu ,( tháng)
l
1
l
2
F
R
F
R
Luận án cao học
Chương 2 : Các đặt trưng vật lý động học 30
a= 0.026 , b= 0.022 , c= 0.0039,d=0.003
Chú ý 2 :
Thông số quan trọng ảnh hưởng hệ số cản của bê tông ứng suất trước và bê tông
nguyên thủy là độ nứt cho phép . Đối với dầm bê tông lấy
δ = 0.05 hoặc nhỏ hơn
khi không nứt và lớn hơn khi bò nứt.
Giá trò δ = 0.16 được lấy ngay cả những vết nứt không nhìn thấy bằng mắt . Cho
những trường hợp tải trọng động , ứng suất lớn hơn vài lần tạo ra nứt, hệ số cản
trong khoảng δ = 0.18 tới δ = 0.36.
.
1.36
1 .21
1.14
Mặt cắt
Hình thoi
K
2
ρπa
2
a/b K
2
0 .2
0.5
1.0
2. 0
0.61
0.67
0.76
0.85
a
2a
2b
2a
b
α
2a
2a
K
1
ρπ
a
2
.
ρπa
2
Mặt cắt
Elliptic
ρπ(b
2
cos
2
α + a
2
sin
2
α)
Tấm phẳng
ρπa
2
Mặt cắt
chữ nhật
a/b K
1
0.1
0 .2
0.5
1.0
2. 0
5.0
10.0
2. 23