GIÁO TRÌNH: THANH CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG

Chương 12: Thanh chịu tải trọng động THANH CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG Chương 12: Mục tiêu chương: - ải trọ g động - Dựa vào dạng gia tốc chuyể động ta có tốn có gia tốc số, toán dao động toán va chạm - Giới thi u p ươ g p p í o c c o động thông qua vi c x c định h số động Kđ 12.1 KHÁI NIỆM CHUNG: 12.1.1 Tải trọng tĩnh tải trọng động: Khi biến dạng tác dụng ngoại lực, phần tử có chuyển động, phát sinh gia tốc chuyển động lực quán tính: Nếu tải trọng biến đổi chậm hay khơng đổi theo thời gian, có gia tốc chuyển động nhỏ bỏ qua lực quán tính so với tải trọng tác động gọi tải trọng tĩnh Nếu tải trọng thay đổi nhanh theo thời gian, gây chuyển động có gia tốc lớn bỏ qua lực quán tính so với tải trọng tác động gọi tải trọng động Tùy theo tính chất tải trọng mà có tốn tĩnh hay toán động Và khác biệt toán tĩnh tốn động có mặt hay khơng có mặt lực qn tính, có kể hay không kể đến động chuyển động biểu thức tính tốn 12.1.2 Các dạng tốn động: Vì gia tốc đặc điểm toán động, nên tùy theo đặc tính gia tốc chuyển động mà có dạng toán động sau: Bài toán 1: Bài tốn có chuyển động với gia tốc khơng đổi a = const Bài tốn 2: Bài tốn có chuyển động với gia tốc thay đổi hàm xác định theo thời gian: a = a  t  (Bài tốn dao động: Gia tốc thay đổi tuần hồn theo thời gian) Bài tốn 3: Bài tốn có chuyển động xảy nhanh thời gian ngắn (Bài toán va chạm) 12.1.3 Các giả thiết tính tốn: Khi giải tốn động cần chấp nhận giả thiết sau: Tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh chịu tải trọng động (Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyến tính) Tính biến dạng chịu tải trọng tĩnh chịu tải trọng động (Chuyển vị biến dạng hệ bé) Để thuận tiện cho việc tính tốn tốn động thường áp dụng nguyên lý sau: - Nguyên lý D’Alembert: Vật thể chuyển động nằm trạng thái tĩnh đặt vào vật thể lực quán tính tỷ lệ với khối lượng gia tốc chuyển động Fqt  m.a 52 (12.1) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Trong đó: m: Khối lượng vật thể xét → Nếu m khối lượng tập trung lực quán tính lực tập trung → Nếu m khối lượng phân bố lực qn tính lực phân bố Vận dụng nguyên lý cho toán toán - Nguyên lý bảo toàn lƣợng: Khi bỏ qua nhiệt lượng khơng phục hồi tổng biến thiên động ∆K biến thiên ∆U hệ đàn hồi từ trạng thái đến trạng thái công Ang ngoại lực sinh trình ∆K + ∆U = Ang (12.2) - Ngun lý bảo toàn xung lƣợng: Động lượng hệ trước sau va chạm trị số không đổi Hai nguyên lý lượng áp dụng tốn 12.2 BÀI TỐN CĨ GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ 12.2.1 Bài toán kéo vật nặng lên cao nhanh dần đều: Bài tốn: Một dầm bêtơng dài L = 5b = 5m, có trọ g lượ g ê g γ = 25 N/ kéo lên cao nhanh dầ đ u, c o o g 10 g â đầu lên cao 10m Dầm có tiết di n A = 500m2 Bỏ qua trọ g lượng dâ , x c định lực kéo dây mơmen uốn lớn N N dầm (Hình 12.1) ♦ Lời giải: - Gia tốc chuyển động dầm: a  S  V0 t   10 2  0,2m / s q = qbt + qqt t 10 - Khối lượng dầm phân bố nên có: qbt = γ.A - Vì khối lượng phân bố nên lực quán tính qqt phân bố đều: b 3b qb² 5qb² b qb² Mx .A q qt  m.a  a g Hình 4.1: Bài tốn kéo vậ ă g lê cao nhanh dầ đ u - Đặt lực quán tính vào dầm, hệ xem trạng thái tĩnh Dầm chịu lực phân bố q gồm trọng lượng thân dầm lực quán tính: q = q bt + q qt = γ.A + - Lực căng dây:  a γ.A kN  0,2  a = γ.A  1+  =25.0,5  1+ = 12,755  g cm  9,81   g N = q.L/2 = 12,755.5/2 = 31,887kN - Mômen uốn lớn dầm: M max  53 5q.b 5.12,755 12   7,972 kNm 8 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động 12.2.2 Bài toán chuyển động quay: Bài tốn: Một trục đứng AB có tiết di n trịn rỗ g, đường kính ngồi 10cm đường kính 7cm, mang vật nặng 20kG quay quanh trục với vận tốc n = 240 ò g/p ú (H 12.2) X c định ứng suất pháp lớn tiết di n thanh, bỏ qua trọng 30cm lượng thân trục ♦ Lời giải: P 20cm 20cm Fqt 1252 400 50cm 852 N M Hình 12.2: Bài tốn chuyển động quay Khi vật nặng quay quanh trục với vận tốc khơng đổi, vật có gia tốc hướng tâm a = r2, có lực qn tính ly tâm Fqt = ma = mr2 Đặt vào hệ lực quán tính, hệ trạng thái cân Những lực tác dụng lên trục: - Trọng lượng vật nặng: P = 20 N - Lực quán tính: Fqt  20 0,2.12  58,77 N 9,8 Trục tính dầm đơn giản chịu tác dụng lực P Fqt Biểu đồ ứng lực cho hình 12.2 Ứng suất pháp tiết diện: - Tại tiết diện có mơmen uốn lớn M = 1252 Ncm, N = 0:  max  M  W M  d  0,1D3 1    D   849 ,33 N / cm2 - Tại tiết diện có lực dọc mơmen uốn lớn N = 20 N, M = 852 Ncm :  max  N M N M     224 ,56 N / cm A W  D  d   d  0,1D 1    D  54 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Vậy ứng suất pháp lớn :  max  849 ,33 N / cm2 11.3 BÀI TỐN CĨ GIA TỐC THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN 11.3.1 Bậc tự hệ: Bậc tự hệ: số lượng thông số độc lập cần thiết đủ để xác định vị trí tất khối lượng hệ Xét bậc tự n dầm (Hình 12.3): Nếu khối lượng thân hệ khơng đáng kể (Hình 12.3a), xem dầm liên kết đàn hồi khơng khối lượng, vị trí hệ định vị trí số lượng vật nặng tác dụng lên hệ Lúc bậc tự hệ là: n = m.(*) Trong đó: → m : Số lượng vật nặng tác dụng lên hệ → (*) : Số chuyển vị vật nặng so với vị trí ban đầu ∆y y Bậc tự n = y1 y2 ∆x Bậc tự n = ∞ b, Xét trọng lƣợng thân đầm Bậc tự n = Hình 12.3: Bậc tự hệ Bậc tự n = a, Bỏ qua trọng lƣợng thân đầm Nếu kể đến khối lượng thân hệ (Hình 12.3b), hệ trở thành vơ hạn bậc tự do, phải biết vơ số chuyển vị vơ số điểm khối lượng suốt chiều dài dầm hệ Trong phạm vi chương dừng lại việc khảo sát hệ có mộ bậc tự 12.3.2 Phƣơng trình vi phân tổng quát hệ có bậc tự do: P(t) Xét hệ bậc tự chịu tác dụng m lực kích thích thay đổi theo thời gian P(t) đặt y(t) khối lượng M (Hình 12.4), thời điểm t, độ võng khối lượng m y(t): Hình 12.4: Hệ bậc tự chịu Giả thiết lực cản môi trường tỷ lệ bậc dao động cưỡng với vận tốc chuyển động có hệ số tỷ lệ β Gọi δ chuyển vị điểm đặt khối lượng M lực đơn vị trí gây Chuyển vị y(t) kết tác động: Lực kích thích P(t) gây chuyển vị: P(t).δ Lực quán tính Fqt  m.a  m.y(t ) gây chuyển vi: m.y( t ). Lực cản môi trường Fc  .y ( t ) (: Hệ số tỷ lệ) gây chuyển vị: .y( t ). Vậy, chuyển vị hệ xác định: 55 y(t )  .P(t )  m.y(t )  .y (t ) (*) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Đặt: 2   ( - hệ số cản nhớt) m (12.3) 2  m (12.4) F( t ) (12.5) m (Đây phương trình vi phân chuyển động tổng qt hệ có bậc tự do) Phương trình (*) viết lại: y( t )  2.y ( t )  2 y( t )  12.4 BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự dao động hệ không kèm theo lực cưỡng bức, hệ thực chuyển động kích thích ban đầu (chuyển vị ban đầu vận tốc kích thích) 12.4.1 Dao động tự khơng lực cản: Khi khơng có lực kích thích bỏ qua lực cản khơng khi, hệ dao động tự với y(t )  2 y(t )  phương trình vi phân dao động: Nghiệm phương trình: (12.7) y(t) = C1.cost + C2.sint Biểu diễn C1, C2 qua hai số tích phân A  cách đặt: C1 = A sin; C2 = A cos Lúc này, phương trình dao động tự do: y(t) = A.sin(t+) (12.8) Trong đó: A  xác định theo điều kiện đầu: t =  y = y(0) y’ = y’(0) Phƣơng trình (12.8) cho thấy : Chuyển động tự không lực cản dao động điều hịa tuần hồn có biên độ A  C  C chu 2 y A A.sinφ A t kỳ (thời gian thực dao động) T = 2/ Đồ thị dao động có dạng Chu kỳ T Hình 12.5: Đồ thị dao động tự khơng lực cản hình sin (Hình 12.5) Tần số dao động, tần số vòng, số dao động thực đơn vị thời gian (s), ký hiệu f f = 1/T = /(2) Tần số góc số dao động thực 2 đơn vị thời gian, số góc quét đơn vị thời gian, 2.f 2.f  2    2 Tần số góc  cịn gọi tần số dao động riêng hệ, xác định:  g   m. m.g. 56 g y0 (12.9) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động 12.4.2 Dao động tự có lực cản: Phương trình vi phân dao động y tự có lực cản bậc tự có dạng: A.sinφ y(t )  2.y (t )  2 y(t )  (12.10) t Với  <  (lực cản không lớn), nghiệm (12.10) là: y(t) = A.e -t Chu kỳ T sin(1+) (12.11) Với T = 2π/1 Hình 4.6: Đồ thị dao động tự có lực cản Dao động có tính tuần hoàn tắt dần theo thời gian, với tần số góc 1 < : 1 = 2   (12.12) 12.4.3 Dao động tự có kể khối lƣợng dầm liên kết: Khi khối lượng thân dầm liên kết đàn hồi đáng kể so với khối lượng đặt sẵn lên hệ phải đưa khối lượng vào tính tốn Hệ trở nên có nhiều vơ bậc tự Lúc sử dụng phương pháp gần để xác định tần số dao động riêng hệ Theo phương pháp tương đương lượng, quy đổi khối lượng phân bố thành khối lượng tập trung quy đổi với hệ số thu gọn khối lượng k khác tùy theo vị trí điểm đặt khối lượng tùy theo dạng liên kết dầm M = k.m.l m l l y f f Hình 12.7: Tìm hệ số thu gọn khối lượng Xét dao động ngang dầm cơng xơn có khối lượng phân bố m Tập trung khối lượng ml đầu tự với hệ số thu gọn k (Hình 12.7) Xác định trị số k sau: - Giả thiết độ võng y có dạng độ võng tĩnh thay đổi theo thời gian :  z z3  y  f t .   l   l - Các điều kiện biên phương trình (*): + Tại ngàm: z=l y = dy/dz = + Tại đầu tự do: y = f(t) hàm t 57 (*) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động m.y 33 m.l.f l dz  140 - Động chuyển động dầm có khối lượng phân bố là: M.f k.m.l.f  2 - Động chuyển động dầm có khối lượng tập trung M là: Cân động hai M= trường hợp này, tìm hệ số thu gọn khối lượng k trường 30 m.l 140 M = m.l l M= Tiến hành phép tính 17 m.l 35 l hợp xét : k = 33/140  0,236 tương tự, hệ số k cho trường hợp khác Các hệ số quy đổi gọi hệ số thu gọn khối lượng (Hình 12.8) Hình 12.8: Hệ số thu gọn khối lượng 12.5 BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC VÀ HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG 12.5.1 Biểu thức chuyển vị: Xét trường hợp đặc trưng cho dao động cưỡng bức, lực cưỡng hàm tuần hoàn theo thời gian với biên độ F0, tần số góc khơng đổi  viết dạng: F(t) = F0.sint Lực cưỡng khai triển theo chuổi Fourier hàm lượng giác, trường hợp nghiên cứu khơng làm giảm tính tổng qt kết Phương trình vi phân dao động có dạng phương trình cấp hai không nhất: y( t )  2.y ( t )  2 y( t )  F0 sin t m (12.13) Giải phương trình vi phân (12.13) có nghiệm: - Nghiệm riêng y có dạng: y = C.sint + D.cost Thay y vào phương trình (12.13) có: Trong đó: A1  .F0 y = A1.sin(t+)    4  1    4       ar cos   (12.14)   2  2   42 2  2  2 - Nghiệm tổng quát dao động cưỡng có dạng: y(t) = A.e-t sin(1t + ) + A1.sin(t+) 58 (12.15) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Số hạng thứ tắt dần theo thời gian, sau thời gian đủ lớn hệ lại số hạng thứ hai với tần số lực cưỡng  biên độ A1: sint    y(t) =A1.sin(t+) =   1    2  4    4  2 .F0 (12.16) Có thể thấy lượng .F0 tương đương với giá trị chuyển vị yt gây lực tĩnh, có trị số biên độ lực cưỡng có phương theo phương dao động Lúc công thức (12.16) biến đổi thành: y(t) = sint      1    Trong đó:  4    4  2 y t  k d ( t ).y t (12.17) kd(t) : Hệ số động, hàm theo thời gian, hàm đạt cực trị Kd sin(t+) = Chuyển vị cực trị tương ứng, ký hiệu yd, bằng: Kd  Và   1    2  4    4  yd = Kd.yt (12.18) (12.19) Hệ số động cực trị Kd lớn hiệu ứng động lớn Hệ số phụ thuộc tỷ số / (Hình 12.9): Hình 12.9: Đồ thị quan hệ Kđ Ω/ω 12.5.2 Hiện tƣợng cộng hƣởng: 59 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Đồ thị Kd - (/) cho thấy : Khi /  chuyển vị động yd lớn, vơ khơng có lực cản Đó tượng cộng hưởng Trên thực tế, tồn miền gọi miền cộng hưởng, nằm khoảng 0,75  /  1,25 ; hệ số động miền đạt trị số lớn Trong trường hợp cần tránh tượng cộng hưởng, ta cần cấu tạo hệ cho tần số dao động riêng hệ không gần với tần số lực cưỡng bức, chẳng hạn thay đổi khối lượng hệ thay đổi độ cứng kết cấu cách đặt thêm thiết bị giảm chấn lò xo, đệm đàn hồi… 12.5.3.Kết luận chung tính tốn kết cấu chịu dao động cƣỡng bức: Theo biểu thức (12.18), chuyển vị động tỷ lệ với chuyển vị tĩnh Mặt khác, vật liệu tuân theo định luật Hooke hệ số đàn hồi không đổi tĩnh động nên viết cách tổng quát biểu thức tương tự (12.19) cho đại lượng nghiên cứu S: Và Trong đó: Sd  K d St (12.20) S  S0  Sd  S0  K d St (12.21) → S: Đại lượng nghiên cứu (Chuyển vị, nội lực, ứng suất hay biến dạng hệ) → S0: Đại lượng tương ứng toán tĩnh tác động trọng lượng M đặt sẵn hệ → St: Đại lượng tương ứng toán tĩnh tác động lực tĩnh, có trị số biên độ lực cưỡng phương theo phương dao động → Kd: Hệ số động cực trị, tính theo biểu thức (12.19), số toàn dầm với đại lượng S Khi kể đến khối lượng thân kết cấu, đưa khối lượng phân bố khối lượng tập trung quy đổi (Hình 12.9) 12.5.4 Ví dụ: Một dầm cơng xon dài 3m, tiết di n I-16, có ơđu ến dạng E = 2.104kN/cm2 mang mộ ô ọ g lượng P = 2,5kN có vận tốc dao động 600 vịng/phút Khi hoạt độ g ô s a lực ly tâm P0 = 0,5 N X c định ứng suất lớn σmax độ võng tạ đầu tự B dầm khi: 1, Bỏ qua trọ g lượng dầm 2, Kể đến trọ g lượng dầm q = 0,169kN/m W ♦ Lời giải: 1, Khi bỏ qua trọng lƣợng dầm: - Tìm hệ số động Kđ hệ: 60 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động + Tần số dao động lực cưỡng : = 2πn 2π600 rad   62,8 60 60 s 2,5  300  Pl3 + Chuyển vị hệ mô tơ chưa hoạt động: y0 = = = 1,19cm 3EI x 3.2.104 945 + Tần số dao động riêng hệ ω: + Hệ số động Kđ: K d =  Ω  4α Ω  1- ω2  + ω4   g 1000 =  29 y0 1,19 ω=  2  62,8  4.2 62,8  1- 292  + 294   2  0,27 - Xác định ứng suất lớn σmax hệ: Từ biểu đồ mơmen trọng lượng P (Hình 12.10a) cho thấy ngàm A có mơmen lớn nên ngàm A vị trí có ứng suất lớn σmax hệ + Ứng suất ngàm A hệ xét trạng thái tĩnh: M AP Pl 2,5.300 kN σA = = = = 6,35 Wx Wx 118 cm P + Ứng suất ngàm A hệ tải trọng động gây xét trạng thái tĩnh: σ PA0 = + Ứng suất A: Pl M AP0 0,5.300 kN = = = 1,27 Wx Wx 118 cm σ A = σ PA + K d σ PA0 = 6,35 + 0,27.1,27 = 6,69 kN cm2 - Xác định chuyển vị yB hệ: + Chuyển vị B xét hệ trạng thái tĩnh: y PB = y0 = 1,19cm + Chuyển vị B tải trọng động gây xét trạng thái tĩnh: Vì P0 =0,5kN = + Chuyển vị yB hệ: P nên y PB0 = P 1,19 yB  = 0,238cm 5 y B = y PB + Kd y PB0 = 1,19 + 0,27.0,238 = 1,25cm 2, Khi xét trọng lƣợng dầm: - Đưa hệ bậc tự dung phương pháp thu gọn khối lượng: Coi dầm không trọng lượng đầu tự có đặt tải trọng P’ có độ lớn: P' = 33 33.0,169.3 ql = = 0,119kN 149 149 - Tìm hệ số động Kđ hệ: + Chuyển vị hệ mô tơ chưa hoạt động: 61 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động y0 =  P+P'  l3 3EI x =  2,5+0,119   300 3.2.104 945 + Tần số dao động riêng hệ ω: + Hệ số động Kđ: K d =  Ω  4α Ω  1- ω2  + ω4   2 = 1,247cm g 1000 =  28,31 y0 1,247 ω=  2  62,8  4.2 62,8  1- 28,312  + 28,314   2  0,25 - Xác định ứng suất lớn (σA) hệ ngàm A (Hình 12.10b): + Ứng suất ngàm A hệ xét trạng thái tĩnh: 0,169  300  ql Pl +  2,5 300 + kN = = =7 Wx 118 cm σ PA = M AP  M qA Wx σ A = σ PA + K d σ PA0 = + 0,27.1,27 = 7,31 + Ứng suất A: kN cm2 - Xác định chuyển vị yB hệ: + Chuyển vị B xét hệ trạng thái tĩnh: P+ql yB Pl3 ql = yB + yB = + = 1,19 + 0,307 = 1,497cm 3EI x 8EI x P ql + Chuyển vị B tải trọng động gây xét trạng thái tĩnh: Vì P0 =0,5kN = + Chuyển vị yB hệ: P nên y PB0 = P 1,19 yB  = 0,238cm 5 y B = y P+ql + Kd y PB0 = 1,497 + 0,25.0,238 = 1,556cm B a, Bỏ qua trọng lượng dầm b, Kể đến trọng lượng thân dầm q = 0,169kN/m Hình 12.10: Dầm cơng xon I – 16 mang mơ tơ 12.6 BÀI TỐN VA CHẠM 12.6.1 Va chạm theo phƣơng thẳng đứng: 62 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Xét dầm, bỏ qua trọng lượng thân, mang vật nặng P chịu va chạm vật nặng Q, rơi theo phương thẳng đứng vào dầm vị trí đặt vật nặng Q với vận tốc lúc va chạm v0 (Hình 12.11a): Ban đầu, chưa xảy va chạm, trọng lượng P vị trí đặt vật có chuyển vị y0 Sau va chạm, giả thiết hai vật P, Q chuyển động xuống dưới, đạt chuyển vị lớn yd sau thực dao động tự tắt dần quanh vị trí cân ban đầu Gọi trạng thái trạng thái vật Q chạm vật P hai di chuyển xuống với vận tốc v1 Trạng thái trạng thái vật Q P đạt tới chuyển Q a, P yđ b, δ Q c, vị lớn yd xuống Áp dụng nguyên lý bảo toàn lượng (12.2) cho trình hệ chuyển từ trạng thái sang trạng thái Có: K + U = T y0 Q1 yt Hình 12.11: Va chạm hệ bậc tự với: 12.6.1.1 Biến thiên động năng: m v 22 m1.v12 m1 v12 K  K  K1    - Biến thiên động năng: v2 = 2 (P Q ngừng chuyển động xuống phía để chuyển động lên phía trên) - Theo định lý bảo tồn động lượng động lượng trước va chạmsẽ động lượng sau va chạm Nghĩa là: Q QP v  v1 g g → Q v Q+P v1 = - Vậy, biến thiên động là: QP  Q Q2  K    v    v 02 2g  Q  P  2g.Q  P  12.6.1.2 Thế BDĐH hệ: Thế BDĐH hệ tính sở đồ thị quan hệ tuyến tính lực chuyển vị (Hình 12.12), biểu đồ chịu tải trọng tĩnh chịu tải trọng động theo giả thiết nêu: Lực Ở trạng thái 1: Q+P - Do lực tĩnh P có chuyển vị y0, TNBDĐH tương ứng: U1  Py P yd Chuyển vị y0 yd Hình 12.12: Đồ thị tính TNBD 63 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động - Sử dụng ký hiệu chuyển vị đơn vị , chuyển vị lực có trị số đặt theo phương va chạm gây (Hình 12.11b), nên có: Py y 02 y0 = .P  U1   2 Ở trạng thái 2: Thanh có chuyển vị (y0 + yd) Do giả thiết tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh giống chịu tải trọng động, nên viết biểu thức tương tự TNBDĐH: U2  y0  yd   2 U  U  U1 Vậy, Thế BDĐH hệ:  y0  yd  y 02   y d2  y y d  2 2 2 12.6.1.3 Công ngoại lực: Công ngoại lực di chuyển từ trạng thái tới trạng thái công T  Q  P .y d trọng lượng (Q + P) không đổi đoạn chuyển dời yd: y d2  y y d Q2 Theo nguyên lý bảo tồn lượng có:  v   Q  P .y d 2g.Q  P  2 Suy Trong đó: y d2  y y d  2.(Q  P).y d  .Q P  g.1    Q v 02 (12.22) → Lượng .P = y0 chuyển vị theo phương va chạm tiết diện bị va chạm lực trọng lượng P đặt tĩnh theo phương va chạm gây → Lượng .Q = yt chuyển vị theo phương va chạm tiết diện bị va chạm lực trọng lượng Q đặt tĩnh theo phương va chạm gây y d2  y t y d  Nghiệm phương trình là: v 02 y t  (12.23)     v0  .y  k y yd    t d t  P   g.y t 1      Q  (12.24) Phương trình (12.22) viết lại: P  g.1    Q v 02 Trong đó, hệ số động theo phương thẳng đứng là: k d    P  g.y t 1    Q Trƣờng hợp đặt biệt: Khi vật nặng Q rơi tự từ độ cao H xuống dầm, v  2gh 64 (12.25) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động kd    2H (12.26) P  y t 1    Q Khi H = 0, kd = 2, nghĩa đặt đột ngột toàn trị số tải trọng lên hệ nội lực, biến dạng, chuyển vị lớn gấp đôi trường hợp đặt tĩnh tải 12.6.2 Va chạm theo phƣơng thẳng ngang: Xét hệ bậc tự chịu va chạm vật nặng Q chuyển động theo phương nằm ngang với vận tốc v0 vào trọng lượng đặt sẵn P (Hình 12.13): Q a, yt v0 1 b, Q Q c, Hình 12.13: Va chạm theo phương ngang Ở trạng thái ban đầu, chưa va chạm, tiết diện đặt vật P khơng có chuyển vị theo phương ngang Sau va chạm, ta giả thiết hai vật P, Q chuyển động sang phải đạt chuyển vị lớn yd sau thực dao động tự tắt dần quanh vị trí cân ban đầu Tiến hành bước tương tự trường hợp chuyển vị thẳng đứng, ta tìm chuyển vị yd Trong trường hợp xét: Q v1  v QP Q2 K   v 02 2gQ  P  U1 = (dầm chưa có chuyển vị ngang theo phương va chạm) y d2 U2  (ở trạng thái dầm có chuyển vị ngang yd) 2 Cơng ngoại lực T = (chuyển vị theo phương vng góc với trọng lượng Q P) Áp dụng nguyên lý bảo tồn lượng: K + U = T, có: y d2 Q2  v 02  2 2g.Q  P  Đặt: yt = .Q: Chuyển vị theo phương ngang lực trọng lượng vật gây va chạm Q đặt tĩnh theo phương va chạm Với δ: Chuyển vị lực có trị số đặt theo phương va chạm 65 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động Nghiệm dương phương trình: yd  Hệ số động toán va chạm ngang là: v0 P  g.y t 1    Q kd  y t  k d y t v0 P  g.y t 1    Q (12.27) (12.28) 12.6.3 Kết luận chung toán va chạm: 12.6.3.1 Cơng thức tính đại lượng: Trên sở biểu thức tính chuyển vị tồn phần y = (y0 + yd = y0 + kd.yt) định luật Hooke, ta viết biểu thức tính đại lượng S tốn va chạm: Trong đó: S = S0 + Sd = S0 + kd.St → S0: Đại lượng cần tính vật nặng đặt sẵn hệ gây → St : Đại lượng cần tính lực trọng lượng vật gây va chạm Q đặt theo phương va chạm gây (lực nằm ngang va chạm ngang, lực thẳng đứng va chạm thẳng đứng) → kd: Hệ số động toán va chạm Trong hai trường hợp yt chuyển vị theo phương va chạm lực trọng lượng vật gây va chạm Q đặt tĩnh theo phương va chạm gây 12.6.3.2 Trường hợp kể tới khối lượng kết cấu: Khi thu gọn khối lượng tiết diện chịu va chạm cách sử dụng hệ số thu gọn khối lượng 12.6.3.3 Giảm ảnh hưởng va chạm: Tăng thêm khối lượng đặt sẵn P Biện pháp làm tăng trị số S0 Làm mềm kết cấu để tăng thêm trị số chuyển vị yt Biện pháp đạt đặt thêm đệm, lò xo tiết diện va chạm gối tựa 12.6.4 Các ví dụ: 12.6.4.1 Ví dụ 1: Một dầm có tiết di n 2[ số hi u 14 (Ix = 489cm4 Wx = 69.8cm3) chịu va chạm tạ đ ểm C trọ g lượng Q = 1KN ự từ độ cao H = 0,5m X c đị độ võng lớn dầm kiểm tra dầm có b n hay khơng khi: 1, Bỏ qua trọ g lượng thân dầm kN 2, Xét trọ g lượng thân dầm q = 0,625 cm Biết: Dầm có: E = 2.107N/cm2; [σ] = 16 N/c 66 chi u dài a = 0,5m Chương 12: Thanh chịu tải trọng động ♦ Lời giải: 1, Khi bỏ qua trọng lƣợng dầm: Hình 12.13a: Biểu đồ mơmen hệ chịu tải trọng Q xét trạng thái k m - Tìm hệ số động Kđ hệ: + Tìm chuyển vị yt: Xét trạng thái m k hệ chịu tải trọng Q trạng thái tĩnh (Hình 12.13a): + Tìm chuyển vị yt: → Xét trạng thái m k hệ chịu tải trọng Q trạng thái tĩnh (Hình 12.13a) 2y Qa 1.(50) yt  *    0,001cm EI x 12 EI x 12.2.10 4.489 → Tìm chuyển vị yt: + Hệ số động kđ: k đ = 1+ 1+ 2H 2.50 = 1+ 1+ = 317,23 yt 0,001 - Xác định độ võng lớn dầm: Dầm có độ võng lớn C yC = kđ.yt = 317,23.0,001 = 0,317cm - Kiểm tra bền: Tại C có mơmen lớn nên vị trí C có ứng suất lớn + Ứng suất C lực động sinh xét trạng thái tĩnh: σ Ct = Mc Qa 1.50 = = = 0,179kN/cm2 * Wx 4Wx 4.69,8 + Ứng suất C: σC = kđ σt = 317,23.0,179 = 56,784kN/cm2 + Kiểm tra điều kiện bền: σmax = 56,784 kN/cm2 < [σ] = 16 kN/cm2: dầm không bền 2, Khi kể đến trọng lƣợng dầm: - Tìm hệ số động Kđ hệ: + Quy đổi trọng lượng dầm điểm C có trọng lượng P: P = μ2qa = 17 2.0,625.50 = 30,375kN 35 + Hệ số động kđ: k đ    2H P  y t 1    Q 1 1 2.50  57 ,465  30,375  0,0011     - Xác định độ võng C: 67 Hình 12.13b: Trạng thái m hệ chịu tải trọng q Chương 12: Thanh chịu tải trọng động + Xét trạng thái m hệ chịu tải trọng q (Hình 12.13b) + Tìm chuyển vị y0: y0  2y 5qa 5.0,625 (50)    0,042 cm EI *x 48 EI x 48.2.10 4.489 + Tìm chuyển vị C (yc): - Kiểm tra bền vị trí C: Ct  + Tìm ứng suất σt: + Ứng suất σC: + Kiểm tra bền: yc = y0 + kđ.yt = 0,001 + 57,465.0,042 = 2,415cm Mc Qa 1.50    0,179 kN / cm2 * Wx 4Wx 4.69,8 σC = σ0 + kđ σtC = 5,596 + 57,465.0,179 = 15,882kN/cm2 σC = 15,882 kN/cm2 < [σ] = 16 kN/cm2 nên dầm bền 12.6.4.1 Ví dụ 2: Một vật nặng Q = 5kN bay với vận tốc đ u v = 0,65m/s chạ o đầu tự A dầm có mặt cắt gồm hai chữ I số 22 Biết dầm AC có [σ]n = 16kN/cm2 E = 2.107N/cm2; 2[ số hi u 14 (Ix = 489cm4 Wx = 69.8cm3); Chi u dài a = 1m * Yêu cầu: X c định chuyển vị góc xoay tạ đầu tự A kiểm tra dầm AC có b n hay không ô g xé đến trọ g lượng thân dầm AC ♦ Lời giải: P=1 M=1 - Xác định chuyển vị yt: + Xét trạng thái m k1 hệ chịu tải trọng Q trạng thái tĩnh (Hình 12.14) Qa 2a/3 + Chuyển vị yt: yt = = a 1 2a 2a   Qa.2a + Qa.a  2EI x  3  2a/3 Qa 5.1003 = =0,256cm 2EI x 2.2.104 489 - Tìm hệ số động kđ: k đ = - Chuyển vị A yA: v g.y t = 65 (Mm) = 4,104 (Mk1) Hình 12.14: Trạng thái m trạng thái k hệ 980.0,256 yA = kđ.yAt = 4,104.0,256 = 1,051cm - Xác định góc xoay θA: + Xét trạng thái m k2 hệ chịu tải trọng Q trạng thái tĩnh (Hình 12.14) 68 (Mk2) Chương 12: Thanh chịu tải trọng động 1 7.5.1003  7Qa + Góc xoay θt: θt = = = 0,298rad  Qa.2a + Qa.a.1 = 2EI x   12EI x 12.2.10 489 + Góc xoay θA: θA = kđ θt = 4,104.0,298 = 1,223rad - Kiểm tra dầm có bền khơng: + Nhận xét: Tại B dầm có mơmen lớn nên vị trí B có ứng suất lớn + Ứng suất B ( σ tB ) lực động sinh xét trạng thái tĩnh: σ tB = M max Qa 5.100 = = = 3,582kN/cm2 WX 2Wx 2.69,8 + Ứng suất B: σ B = k d σ tB = 4,104.3,582 = 14,7kN/cm2 + Kiểm tra bền: σB = 14,7kN/cm2 ≤ [σ] = 16 kN/cm2 nên dầm AC bền CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 12 1, Thế tải trọng tĩnh, tải trọng động? Phân biệt khác toán tĩnh toán động? Những giả thiết tính tốn tốn động 2, Bậc tự gì? Cách xác định bậc tự hệ lực? Giải thích phương trình vi phân tổng quát hệ bậc tự 3, Thế dao động tự do? Phương trình biểu đồ dao động dao động tự không lực cản dao động tự có lực cản? Các bước thực tốn dao động tự có kể đến khối lượng dầm liên kết 4, Phương trình tổng quát dao động cưỡng cách tính kết cấu chịu dao động cưỡng Khi xảy tượng cộng hưởng? 5, Cách tính tốn tốn va chạm? Cho ví dụn cụ thể trường hợp cột ngàm vào đất chịu va chạm ngang BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƢƠNG 12 A Bài 12.1: Cho vật nặng P = 3kN nâng lên với gia tốc không đổi 0,5 m/s2 nhờ dây đường kính 1cm quấn quanh puli C đường kính 40cm (Hình 12.15) Trục AB có đường kính 5cm Hãy tính ứng suất dây ứng suất nguy hiểm trục AB (theo thuyết bền 3) Trọng lượng dây, puli trục bỏ qua B 40cm C 40cm P Hình Hình 12.15: Bài 12.1 10.1 Bài 12.2: Tính ứng suất độ võng mặt cắt dầm BC tải trọng va chạm (Hình 12.16) Cho Q=10kN; E = 2.104 kN/cm2; H = 10 cm Bài 12.3: Vật nặng Q = 300N rơi tự từ độ cao 1m xuống đĩa cứng gắn đầu thép trịn đường kính d = 2cm, chiều dài l = 3m (Hình 12.17) Tính độ dãn dài ứng suất lớn không kể đến trọng lượng Cho E = 2.105 MN/m2 69 Chương 12: Thanh chịu tải trọng động 10cm Q C B d C l=3m No 20 A 4m 1m Q 1m Hình 12.16: Hình Bài 12.4: Dầm chữ I N016 nhịp 3mBài tựa12.2 gối cứng lò xo, chịu va12.17: chạm Hình 10.8 Hình 10.7 Bài 12.3 nhịp vật nặng P = kN rơi tự từ độ cao H (Hình 12.18) Lị xo thép có 10 vịng, đường kính trung bình 10cm, đường kính dây lị xo 2cm, mơđun đàn hồi trượt G = 8.106 N/cm2 Dầm có E = 2.107 N/cm2, ứng suất cho phép [] = 16 kN/cm2 Tính độ cao H theo điều kiện bền dầm C Q H No 16 60° H P D B A a 1,5m 2a 1,5m Hình Hình 12.19:10.10 Bài 12.5 Hình 12.18: Hình 10.9 Bài 12.4 Bài 12.5: Dầm tuyệt đối cứng AB treo CD (Hình 12.19) Thanh CD dài 1m, diện tích mặt cắt ngang 2cm2, [] = 16 kN/cm2; E = 2.107 N/cm2 Từ điều kiện bền CD, xác định độ cao H vật nặng Q = 100 N rơi xuống đầu B 70