ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN VÀ DYNAMIC MODE DECOMPOSITION TRONG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁCH DÒNG44940

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN VÀ DYNAMIC MODE DECOMPOSITION TRONG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁCH DÒNG NUMERICAL STUDY OF DYNAMIC STALL USING LATTICE BOLZTMANN METHOD AND DYNAMIC MODE DECOMPOSITION Dương Việt Dũng1, Trịnh Minh Hoàng1, Nguyễn Văn Đức1 Nguyễn Đặng Thái Sơn1 Viện Công nghệ Hàng không Vũ trụ, Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam TÓM TẮT: Dynamic stall tượng xảy airfoil di chuyển dòng chảy rối, dẫn đến thay đổi lực nâng sinh Trong báo này, chúng tơi trình bày phương pháp Dynamic Mode Decomposition (DMD) phân tích đặc điểm dòng chảy qua airfoil đối xứng NACA 0012 góc thất tốc khác nhau, mô sử dụng phương pháp Lattice Boltzmann (LBM) Qua đưa nhận xét tính xác phương pháp thảo luận đặc điểm tượng dynamic stall dựa kết DMD Từ khóa: Dynamic Mode Decomposition, Phương pháp Lattice Boltzmann, dynamic stall, airfoil đối xứng ABSTRACT: Dynamic stall is a phenomenon, happened on an airfoil traveling in the unsteady flow, resulted in a series of change in the lift In this paper, we introduced the proceed of Dynamic Mode Decomposition extracting the key structure of the complex flow around a symmetric airfoil NACA 0012 at critical angles of attack based on Lattice Boltzmann Method The accuracy of the reduced order method was confirmed and clarified based on the results listed in literature; and discussion on the features of dynamic stall obtained via DMD was revealed Keywords: Dynamic Mode Decomposition, Lattice Boltzmann Method, dynamic stall, symmetric airfoil GIỚI THIỆU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN VÀ DYNAMIC MODE DECOMPOSITION TRONG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁCH DÒNG Từ lâu, tượng dynamic stall chủ đề nhận nhiều quan tâm ảnh hưởng to lớn lên phương tiện kết cấu liên quan đến khí động lực học Khái niệm “dynamic stall” thường sử dụng để mô tả chuỗi kiện tách dòng [1], xảy airfoil, cánh máy bay di chuyển dịng chảy rối góc (AoA) lớn Hiện tượng xảy góc pitch cánh máy thiên đột ngột vượt góc thất tốc, dẫn tới hình thành dịng xốy bề mặt cánh Dịng xốy dẫn đến biến thiên lực nâng sinh cánh, mà kết cuối tượng thất tốc Về ngành hàng khơng nói riêng, tượng dynamic stall vừa tác nhân gây hại, vừa yếu tố có lợi Ví dụ, dynamic stall xảy cánh quạt làm giảm tốc độ di chuyển máy bay trực thăng [2]; máy bay chiến đấu, dynamic stall lại tác nhân có lợi tăng lực nâng tức sinh q trình có lợi tình tác chiến đặc biệt [3] Hai ví dụ đưa nhằm thể tính cấp thiết việc nghiên cứu tượng này, nhằm khai thác đặc tính có lợi, ngăn chặn ảnh hưởng có hại Tuy nhiên, vấn đề gặp phải nghiên cứu tượng dynamic stall chất phức tạp dòng chảy Sự phức tạp này, kể áp dụng phương pháp số, hỗ trợ máy tính đại, trở ngại, địi hỏi tài ngun máy tính khổng lồ, dẫn đến thời gian tính tốn lâu, đặc biệt mô tượng thời gian thực, hay mô cần thực nhiều lần với tham số khác Đã có phương pháp tiếp cận khác xử lý vấn đề Một số chúng áp dụng phương pháp Reduced Order Models (ROMs) Đây phương pháp sử dụng rộng rãi không xử lý liệu dòng chảy, mà ứng dụng khác ví dụ xử lý hình ảnh, hay phân tích hệ thống động lực học Nguyên lý ROMs tính tốn xấp xỉ hệ thống, mà bậc tự khơng quan trọng bị loại bỏ tối đa, mà giữ tính chất đặc điểm hệ thống hồn chỉnh, u cầu tài ngun tính tốn từ giảm Nghiên cứu Lieu cộng [4] ví dụ cho thấy khả ROMs, nhóm nghiên cứu tính tốn thành cơng xấp xỉ mơ hình máy bay F-16 từ 2.1 triệu bậc tự xuống 90 bậc tự Trong nghiên cứu này, sử dụng phương pháp Dynamic Mode Decomposition (DMD), nhánh ROMs, để phân tích đặc điểm tượng dynamic stall Đặc điểm bật DMD khả phân tích trường liệu dạng modes, modes chứa đặc điểm tần số xu hướng tăng (giảm) trường liệu Qua đó, đặc điểm khơng gian – thời gian hệ thống xác định phân tích Cụ thể, chúng tơi sử dụng DMD để phân tích liệu khơng gian theo thời gian trường xoáy xung quanh airfoil 2D đối xứng NACA-0012 góc thất tốc Bằng modes thu từ DMD, xác định đặc điểm hình hình thành phân tách dịng xốy đầu cánh – ngun nhân gây tượng thất tốc Các liệu thu thông qua phương pháp Lattice Boltzmann (LBM) Chúng lựa chọn phương pháp dựa đặc điểm trội so với phương pháp CFD truyền thống, đặc biệt đơn giản khía cạnh thuật toán Điều giúp việc xây dựng framework LBM-DMD trở nên thuận tiện cho việc nghiên cứu, đặc biệt đảm bảo tính đồng liệu Trong báo này, chúng tơi trình bày phương pháp Lattice Boltzmann (LBM) Trình bày thuật tốn Dynamic Mode Decomposition (DMD) Trình bày tóm tắt kết kiểm định kết phương pháp Lattice Boltzmann DMD; đưa nhận xét dynamic mode dựa kết DMD thảo luận việc xây dựng lại tượng tách dòng dựa DMD PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN Trong suốt hai thập kỷ qua, phương pháp Lattice Boltzmann chứng minh độ xác khả mơ hình hóa hệ phương trình NavierStokes mơ hệ thống dịng chảy phức tạp Trong phần này, giới thiệu phương pháp Lattice Boltzmann, trình bày thuật tốn phương pháp Hình Mơ hình D2Q9 Phương pháp Lattice Boltzmann, dựa ý tưởng thuyết động lượng khí Ludwig Botlzmann, coi dịng chảy khí, hay chất lỏng tập hợp vô số hạt phần tử chuyển động ngẫu nhiên [5] Sự trao đổi động lượng lượng dòng chuyền động hạt phần tử va chạm chúng mơ hình hóa dựa phương trình động học Boltzmann: 𝜕𝑓 + 𝒖 ∙ ∇𝑓 = Ω 𝜕𝑡 (2.1) Trong 𝑓 𝒙, 𝑡 hàm phân bố hạt, 𝒖 vận tốc hạt Ω toán tử va chạm Dựa ý tưởng đó, phương pháp Lattice Boltzmann lập mơ hình dòng chảy dạng hạt phân tử lan truyền mạng lưới rời rạc Trên mơ hình 2D, hạt phân tử lan truyền theo chín phương, tương ứng với chín vector vận tốc vi mơ (microscopic velocities)  𝒆𝑗 (𝑗 = 0, … , 8) Mơ hình gọi mơ hình D2Q9, mơ tả Hình 1, mơ hình chúng tơi sử dụng nghiên cứu Mỗi hạt phân tử mạng lưới liên kết với hàm phân bố xác suất rời rạc 𝑓4 𝒙, 𝑡  (  𝑗 = 0, ,8), thể xác xuất mà hạt phần tử xét lan truyền theo chín phương Tổng giá trị hàm gọi mật độ chất lỏng vi mô (macroscopic fluid density): (2.2) 𝜌 𝒙, 𝑡 =  𝑓4 𝒙, 𝑡 489 vận tốc vĩ mơ (macroscopic velocity) 𝒖 𝒙, 𝑡 trung bình vector vận tốc vi mơ 𝒆4 , hàm phân bố 𝑓4 đóng vai trị trọng số: 𝒖 𝒙, 𝑡 = 𝜌 (2.3)  c𝑓4 𝒆4 489 Các bước lan truyền va chạm hạt phân tử mạng lưới tính sau, vế trái biểu diễn lan truyền vế phải biểu diễn va chạm: ?@ 𝑓4 𝒙 + 𝑐𝒆4 ∆𝑡, 𝑡 + ∆𝑡 −   𝑓4 𝒙, 𝑡 = − 𝑓4 𝒙, 𝑡 − 𝑓4 𝒙, 𝑡 (2.4) 𝜏 Trong đó, 𝜏 thời gian nghỉ (relaxation time) để hạt phần tử đạt đến trạng ?@ thái cân bằng, 𝑓4 𝒙, 𝑡  là hàm phân bố cân tính sau: ?@ 𝑓4 𝒆4 ∙ 𝒖 (𝒆4 ∙ 𝒖)F 𝒖 ∙ 𝒖 𝒙, 𝑡 = 𝜌𝑤4 + + − 𝑐 𝑐F 𝑐F (2.5) với trọng số 𝑤4 có giá trị 4/9 𝑗 = 0, 1/9 𝑗 = 1/36 𝑗 = 8; 𝑐 = ∆K ∆L gọi vận tốc âm mạng tinh thể Tóm lại, thuật tốn Lattice Botlzmann thực theo trình tự sau [6]: ?@   Thiết lập giá trị đầu cho tham số 𝜌, 𝒖, 𝑓4 , 𝑓4   Tính 𝑓4∗ sử dụng phương trình (2.4), dấu * thể bước lan truyền hạt với hàm phân bố 𝑓4 đến vị trí theo phương 𝒆4   Từ 𝑓4∗ tính bước 2, tính 𝜌 𝒖 cơng thức (2.2) (2.3) ?@   Tính 𝑓4 sử dụng cơng thức (2.5)   Cập nhật hàm phân bố 𝑓4 vị trí sử dụng cơng thức (2.4)   Lặp lại từ bước đến bước Trong mục 4.1 báo này, chúng tơi trình bày kết phương pháp Lattice Boltzmann trình sinh liệu đầu vào cho thuật tốn DMD, kiểm định tính xác thuật tốn THUẬT TOÁN DYNAMIC MODE DECOMPOSITION Dynamic Mode Decomposition (DMD) công bố P.Schmid [7] vào năm 2010, với mục đích ban đầu phân tích dịng chảy phức tạp dạng mode mang đặc điểm không - thời gian đặc trưng Kết hợp bổ sung nghiên cứu mặt toán học, phương pháp thể khả ưu việt phân tích nhiều thí nghiệm phức tạp học chất lỏng Trong phần này, làm rõ đặc điểm DMD khả xấp xỉ liệu dạng modes, đồng thời trình bày thuật tốn DMD áp dụng nghiên cứu Xét tập liệu theo thời gian không thứ nguyên, gọi “snapshot”, 𝐯O , 𝐯F , 𝐯P Mỗi snapshot  𝐯Q  là vector cột (𝑚×1) chứa liệu tương ứng với mốc thời điểm 𝑡Q , ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 Trong đó,  𝑚  là số điểm liệu không gian lưu snapshot    𝑛 tổng số snapshot xét, tương ứng với  𝑛 thời điểm lấy mẫu, từ  𝑡O  đến  𝑡P , cách bước thời gian  ∆𝑡 Biểu diễn chuỗi snapshot dạng ma trận, đặt 𝑉OP , thu được: 𝑉OP = {𝐯O , 𝐯F , 𝐯P } (3.1) Trong đó,  𝑉OP (𝑚×𝑛) ma trận mà cột snapshot  𝐯Q , quy ước số dưới, số mũ, n, thể số snapshot đầu snapshot cuối chuỗi Xét snapshot, thừa nhận tồn liên kết tuyến tính (linear mapping)  A chưa biết, tạo mối liên hệ tuyến tính snapshot  𝑣Q  và snapshot liền kề  𝑣Q\O : 𝐯]\O = A𝐯] (3.2) Coi A không đổi cặp snapshot liền kề Như vậy, áp dụng phương trình (3.2) dạng ma trận, rút [8]: A𝑉OP^O = 𝑉FP (3.3) Khi này, nhiệm vụ DMD tính xấp xỉ A Cụ thể, output thuật tốn DMD trị riêng vector riêng tương ứng A, hay gọi DMD eigenvalues DMD modes Có hai hướng tiếp cận việc xây dựng thuật toán, tùy theo kích cỡ liệu, độ tối ưu hay mục địch nghiên cứu, bao gồm: phương pháp Arnoldi phương pháp singular value decomposition (SVD) - based Trong dung lượng báo, chúng tơi giới thiệu trình bày thuật toán DMD dựa phương pháp SVD – phương pháp đại số tuyến tính Ý tưởng phương pháp SVD - based DMD tính xấp xỉ hình chiếu A lên Proper Orthogonal Decomposition modes, hay POD modes Chúng lựa chọn phương pháp SVD - based xây dựng thuật toán DMD dựa khả xấp xỉ thông qua rút gọn chiều ma trận, qua giảm lượng thơng tin nhiễu tập liệu Chúng giới thiệu qua SVD POD modes thuật toán Các bước thuật toán DMD theo SVD - based trình bày sau: Trước hết, chúng tơi tính SVD ma trận 𝑉OP^O [8]: 𝑉OP^O = UΣV b (3.4) Trong đó,  b  thể chuyển vị liên hợp, U  là ma trận  (𝑚×𝑟), Σ  là ma trận  (𝑟×𝑟), V b ma trận(𝑟×𝑛) Ở đây,  𝑟  là rank ma trận xấp xỉ 𝑉OP^O  , 𝑟 ≤ 𝑛, 𝑚 , cột U hàng V b vector riêng trái phải 𝑉OP^O , tương ứng với trị riêng giá trị nằm đường chéo ma trận đường chéo Σ Các cột    U vector gọi POD modes Ngồi ra, cột cịn có tính trực giao, U b U = I, tương tự, V b V = I [8] Từ phương trình (3.3) (3.4), 𝑉FP viết sau: 𝑉FP = AUΣV b (3.5) Sau thực tính hình chiếu (𝑟×𝑟) A POD modes: A = U b AU = U b 𝑉FP VΣ ^O (3.6) Thực phân rã trị riêng, hay eigendecomposition ma trận A thu được: AW = WΛ (3.7) Trong cột ma trận W giá trị nằm đường chéo ma trận Λ vector riêng trị riêng tương ứng 𝜆k (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑟)  của A, Theo Schmid (2010) [7], phần trị riêng đầu A   cần tìm (DMD eigenvalues) trị riêng hình chiếu A, vector riêng tương ứng A  (DMD modes) cột ma trận Φ: Φ = 𝑉FP VΣ ^O W (3.7) Với DMD modes DMD eigenvalues này, đặc điểm không gian – thời gian hệ thống xét xác định Xét phổ 𝜀k đại diện cho độ tăng theo thời gian giá trị cho DMD mode 𝜙k , tính theo cơng thức 𝜀k = log 𝜆k /∆𝑡 Theo đó, tần số mode đại diện phần ảo 𝜀 tương ứng; độ tăng/giảm mode (đại điện cho phổ lượng trường dòng) đại diện phần thực 𝜀 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Kiểm tra độ xác phương pháp Lattice Boltzmann Trong mục này, tóm tắt q trình xác minh kết phương pháp Lattice Boltzmann tính tốn liệu đầu vào DMD, từ rút nhận xét độ xác tin cậy phương pháp vai trị cơng cụ sinh liệu cho DMD hệ quy chiếu Cụ thể, trình bày so sánh kết tính tốn sử dụng phương pháp Lattice Boltzmann cho dòng chảy qua airfoil NACA 0012 góc 10 độ, với số Re = 1000, với kết thực nghiệm trình bày Kurtulus (2015) [9] Liu (2012) [10] Kết đánh giá dựa hai yếu tố: tương đồng trường dòng tương đồng với hệ số lực nâng trung bình 𝐶t Hình Domain khảo sát Về tính tốn, khảo sát domain lưới gồm triệu điểm lưới, 𝑁K = 2000, 𝑁v = 1000 chia theo chiều dài chiều rộng (𝐿K = 8𝑐, 𝐿v = 4𝑐) khơng gian tính tốn Điều kiện biên symmetry sử dụng trường hai đường biên vào biên miền tính tốn Đầu vào Inlet mơ hình xử lý dựa bảo toàn vận tốc mật độ khối lượng cho trước đầu vào mơ hình, làm rõ nghiên cứu Zou (1997) [11] Tại đầu Outlet mơ hình, bước tính ngoại suy đơn giản sử dụng Phương pháp Interpolated bounce-back [12] sử dụng để giải vấn đề điều kiện biên bề mặt cong, phương pháp làm giảm sai số đáng kể so với phương pháp tiền nhiệm Simple bounce-back [13] Thuật tốn cài đặt để tính tốn 120 bước thời gian khơng thứ ngun, 𝑡9∗ =0 với bước thời gian Δ𝑡 ∗ = yz{ | = 0.5 Biên dạng airfoil NACA 0012 góc pitch 10 độ tính tốn dạng điểm tọa độ phù hợp, sau đưa vào domain Vị trí airfoil đặt để khảo sát Hình Kết thu thông qua phương pháp Lattice Boltzmann đối chiếu với kết thực nghiệm báo cơng bố trước Kurtulus [9] kết Liu [10] Kết so sánh trường dòng hệ số lực nâng trung bình 𝐶t trình bày Hình Hình So sánh rằng, trường dòng thu thơng qua phương pháp Lattice Boltzmann có tương đồng với kết nghiệm thu Kurtulus [9] Đồng thời, hệ số lực nâng trung bình 𝐶t từ phương pháp Lattice Boltzmann xấp xỉ so với kết tham chiếu Cụ thể, hệ số lực nâng trung bình 𝐶t LBM góc 10 độ 0.25 0.45, so với kết tham chiếu tương ứng với kết Kurtulus [9] Liu [10] 0.24 0.42; 0.25 0.44 Hình Trường dịng qua airfoil đối xứng NACA - 0012 góc a) độ b) 10 độ Re =1000, Kurtulus (2015) [9] (ảnh phía trên), phương pháp Lattice Boltzmann (ảnh phía dưới) Hình Đối chiếu hệ số lực nâng trung bình 𝐶t thu từ phương pháp Lattice Boltzmann góc 10 độ với kết thực nghiệm Kurtulus [9] Liu [10] Cùng với đánh giá độ hội tụ lưới cho phương pháp số LBM áp dụng nghiên cứu với lưới có độ phân giải khác từ thấp đến cao cho airfoil NACA 0012 góc 10 độ Kết thể Bảng Các kết so sánh với độ phân giải lưới cao cho thấy độ hội tụ lưới đảm bảo Qua giải thích lý lưới 2000×1000 sử dụng nghiên cứu Bảng Sự hội tụ lưới Độ phân giải lưới 1.62×10‚ 𝐴𝑂𝐴 = 5° 𝐴𝑂𝐴 = 10° 𝐶€ Error (%) 𝐶• Error (%) 𝐶€ Error (%) 𝐶• Error (%) 0.1363 5.57 0.2551 1.43 0.1825 3.87 0.4594 1.59 2.00×10‚ 0.1318 2.09 0.2534 0.75 0.1786 1.65 0.4557 0.77 2.42×10‚ 0.1296 0.38 0.2521 0.24 0.1762 0.28 0.4534 0.26 2.88×10‚ 0.1291 - 0.2515 - 0.1757 - 0.4522 - Như vậy, từ kết kiểm định, rút kết luận độ xác tin cậy độ hội tụ lưới cho phương pháp Lattice Boltzmann việc mô liệu đầu vào cho thuật toán DMD 4.2 Đối chiếu kết DMD với kết phương pháp Lattice Boltzmann Trong mục này, chúng tơi trình bày q trình nghiệm thu xác minh tính xác phương pháp DMD tính tốn xấp xỉ liệu dịng chảy dạng modes thơng qua đối chiếu với kết thu từ phương pháp Lattice Boltzmann Tiêu chí đánh giá dựa tương đồng trường dòng hai trường hợp khảo sát: trường dòng qua trụ tròn Re=100 trường dòng qua airfoil đối xứng NACA 0012 góc 10 độ, Re=1000, kết để khảo sát tượng dynamic stall Hình So sánh trường dịng qua trụ tròn Re=100 phương pháp a) DMD, b) LBM c) Phần mềm ANSYS [14] Đối với trường dòng qua trụ tròn Re=100, đầu vào thuật toán DMD giá trị vận tốc trường dịng, tính phương pháp Lattice Boltzmann Dữ liệu xử lý dạng ma trận có chiều (500000×120), tương ứng với số điểm lưới domain khảo sát phương pháp Lattice Boltzmann (𝑁K = 1000, 𝑁v = 500) số bước thời gian lấy mẫu 120 bước Bước tính SVD ma trận liệu tính ma trận rút gọn có rank 𝑟 = 8, tương đương với số DMD modes thu Các DMD modes sử dụng để tái tạo lại trường dòng Kết sau đối chiếu với liệu thể ma trận liệu đầy đủ, hay kết thu từ phương pháp Lattice Boltzmann kết sử dụng phần mềm ANSYS [14], thể Hình Kết cho thấy tương đồng đáng kể phương pháp, thể tính xác thuật toán DMD, chứng minh khả thuật toán phát chiết xuất đặc điểm liệu Tương tự, trường dòng qua airfoil đối xứng NACA 0012 góc 10 độ Re=1000, tính phương pháp Lattice Boltzmann, trình bày kiểm định mục 4.1, ma trận liệu đầu vào DMD có chiều  (2000000×120) Bước tính SVD ma trận liệu tính xấp xỉ với rank 𝑟 = 50, tương ứng với 50 DMD modes Trường dịng tái tạo thơng qua DMD modes sau so sánh với kết đầy đủ Hình Hình Biểu đồ lực nâng theo thời gian so sánh DMD phương pháp Lattice Boltzmann thời điểm Ở đây, dựa biểu đồ biến thiên hệ số lực nâng tính tốn thơng qua phương pháp Lattice Boltzmann, chúng tơi khảo sát so sánh kết trường dòng thời điểm chu kỳ biến thiên hệ số lực nâng Kết cho thấy xấp xỉ hai phương pháp, nhiên thí nghiệm chứng minh độ xác thuật tốn DMD bị ảnh hưởng nhiều vào tính chu kỳ liệu, phán ánh mối liên hệ chặt chẽ DMD modes chu kỳ riêng giới thiệu mục KẾT LUẬN Trong báo này, phát triển hai phương pháp số cho việc khảo sát tượng tách dòng airfoil đối xứng NACA 0012 Phương pháp số thứ phương pháp Lattice Boltzman dựa vào việc giải hai tiến trình collision streaming Lattice đặt khơng gian tính tốn Tiến trình giải hồn tồn độc lập khơng phải giải phương trình Poisson cho biến vận tốc trường dòng tiết kiệm thời gian tính tốn Tiếp theo từ liệu theo không gian thời gian phương pháp Lattice Boltzman, thuật toán DMD phát triền để tái tạo lại trường tách dòng qua airfoil góc định theo thời gian thực mà khơng cần đến mơ nào, qua tiết kiệm thời gian tính tốn có tiềm để áp dụng trường hợp có góc thay đổi tức thời tốn dịng chảy thực tế LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội theo đề tài mã số CN20.45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L W Carr (1988); “Progress in Analysis and Prediction of Dynamic Stall”, Journal of Aircraft, Vol 25, No 1, 6–17 [2] Barwey, D., Gaonkar, G H (1994); “Dynamic-Stall and Structural Modeling Effects on Helicopter Blade Stability with Experimental Correlation”, AIAA Journal, Vol 32, No 4, 811-819 [3] Harper, P.W and Flanigan, R.E (1950); “The effect of rate of change of angle of attack on the maximum lift of a small model”, NACA Technical note 2061 [4] Lieu, T., Farhat, C., Lesoinne, M (2006); “Reduced-order fluid/structure modeling of a complete aircraft configuration”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.195, Issues 41-43, 5730-5742 [5] Z Guo, B Shi, and N Wang (2000); “Lattice BGK Model for Incompressible Navier-Stokes Equation”, Journal of Computational Physics Vol 165, Issue 1, 288-306 [6] Bao, Y.B., Meskas, J (2011); “Lattice Boltzmann Method for Fluid Simulations”, Technical Report, Courant Institute of Mathematical Science, New York University, New York [7] P J Schmid (2010); “Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data”, Journal of Fluid Mechanics, Vol.656, 5-28 [8] L N Trefethen, D Bau III (1997); “Numerical Linear Algebra”, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, p.7 [9] D F Kurtulus (2015); “On the unsteady behavior of the flow around NACA 0012 airfoil with steady external conditions at Re = 1000”, International Journal of Micro Air Vehicles, Vol.7, No.3, 301–326 [10] Liu, Y., Li, K., Zhang, J., Wang, H and Liu, L (2012); “Numerical bifurcation analysis of static stall of airfoil and dynamic stall under unsteady perturbation”, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, Vol.17, 3427–3434 [11] Zou, Qisu, Xiaoyi He (1997); "On pressure and velocity boundary conditions for the lattice Boltzmann BGK model", Phys Fluids, Vol 9, No 6, 1591-1598 [12] A J Ladd (1994); “Numerical simulations of particulate suspensions via a discretized boltzmann equation part theoretical foundation”, J Fluid Mech, vol 271, 285–309 [13] M Bouzidi, M Firdaouss, P Lallemand (2001); “Momentum transfer of a boltzmann-lattice fluidwith boundaries,” Phys Fluids, Vol.13, No.11, 3452–3459 [14] https://skill-lync.com/student-projects/Simulating-two-dimensionalflow-over-a-cylinder-to-visualize-the-von-Karman-vortex-street-at-Re-100using-ANSYS-Fluent-41236  ... phương pháp Lattice Boltzmann DMD; đưa nhận xét dynamic mode dựa kết DMD thảo luận việc xây dựng lại tượng tách dòng dựa DMD PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN Trong suốt hai thập kỷ qua, phương pháp. .. PHÁP LATTICE BOLTZMANN VÀ DYNAMIC MODE DECOMPOSITION TRONG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁCH DÒNG Từ lâu, tượng dynamic stall chủ đề nhận nhiều quan tâm ảnh hưởng to lớn lên phương tiện kết cấu liên... features of dynamic stall obtained via DMD was revealed Keywords: Dynamic Mode Decomposition, Lattice Boltzmann Method, dynamic stall, symmetric airfoil GIỚI THIỆU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LATTICE BOLTZMANN