Tìm hiểu về CAE và phương pháp phần tử hữu hạn

Tìm hiểu về CAE và phương pháp phần tử hữu hạn

I Về CAE

CAE là gì:

• CAE được viết tắt của Computer-Aided

Engineering là việc sử dụng các phần mềm máy tính để mô phỏng hoạt động để cải thiện thiết kế sản phẩm hoặc hỗ trợ trong việc giải quyết các vấn đề kỹ thuật cho một loạt các ngành công nghiệp Điều này bao gồm mô phỏng, xác nhận, và tối ưu hóa các sản phẩm, quy trình và công cụ sản xuất Trong tương lai, hệ thống CAE sẽ là

công cụ chính cung cấp thông tin để giúp các nhà thiết kế trong quá trình đưa ra quyết định.

• Trong CAE người ta sử dụng 3 công cụ giải tích chính là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM), phương pháp sai

phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) và phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method- BEM) Vì vậy, việc xây dựng quá trình mô phỏng và phân tích đòi hỏi người sử dụng có một nền tảng kiến thức về cơ khí, vật lý nhất định (ví dụ: lực, ứng lực, ứng suất, biến dạng,…)

1.1 Ứng dụng của CAE trong kỹ thuật

• Phân tích động lực học các thành phần của bộ phận lắp ráp bằng cách phân tích phần tử hữu hạn FEA (finite element analysis)

• Phân tích nhiệt và chất lỏng sử dụng động lực học chất lỏng CFD (computational fluid dynamics)

• Phân tích chuyển động và động lực học của cơ cấu máy móc

• Mô phỏng hệ thống cơ điện tử, thiết kế hệ thống cơ điện tử đa miền.• Phân tích hệ thống điều khiển

• Mô phỏng các quy trình sản xuất như đúc và dập• Tối ưu hóa các sản phẩm hoặc quy trình

1.2 Ưu điểm

• Có thể kiểm tra tính năng và nâng cao chất lượng sản phẩm dẫn đến việc

giảm chi phí giá cả của quá trình R&D và thời gian cung ứng sản phẩm ra thị trường.

• Nhờ vào việc dễ dàng kiểm tra chi tiết các đại lượng vật lý như trường ứng suất, biến dạng, áp suất, nhiệt độ, lực, v.v giúp chúng ta có nhiều ý tưởng độc đáo, sáng tạo cho bản thiết kế.

• Đối với các hiện tượng vật lý khó và không thể quan sát, kiểm tra, làm thí nghiệm bằng phương pháp thông thường, thì CAE sẽ giúp chúng ta dể dàng quan sát.

• Hầu như ngày nay, kết quả CAE còn được xem là tài liệu kỹ thuật cơ bản dùng trong thuyết trình ý tưởng và thuyết thục đối tác cũng như khác hàng.

1.3 Nhược điểm

• Vì hầu hết phần mềm CAE dùng phương pháp tính toán sai số, cho nên kết quả không thể 100% như thực tế, nhưng sẽ hữu ích khi so sánh tương đối.

• Vì kết quả CAE phụ thuộc vào cách chia lưới, áp đặt điều kiện biên, v.v nên độ chính xác và tin cậy phụ thuộc vào kinh nghiệm, kiến thức của người sử dụng

II Về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

• FEM là một phương pháp số tổng quát để giải các phương trình đạo hàm riêng trong hai hoặc ba biến không gian (tức là một số bài toán về giá trị biên ) Để giải quyết một vấn đề, FEM chia nhỏ một hệ thống lớn thành các phần nhỏ hơn, đơn giản hơn được gọi là phần tử hữu hạn

• Điều này đạt được nhờ sự tùy biến không gian cụ thể trong các chiều không gian, được thực hiện bằng cách xây dựng lưới của đối tượng: miền số cho giải pháp, có một số điểm hữu hạn Công thức phần tử hữu hạn của một bài toán giá trị biên cuối cùng dẫn đến một hệ

phương trình đại số

• Phương pháp xấp xỉ hàm chưa biết trên miền Các phương trình đơn giản mô hình hóa các phần tử hữu hạn này sau đó được tập hợp thành một hệ phương trình lớn hơn mô hình hóa toàn bộ vấn đề Sau đó,

FEM ước lượng một giải pháp bằng cách giảm thiểu một hàm sai số liên quan thông qua phép tính các biến thể

• Nghiên cứu hoặc phân tích hiện tượng với FEM thường được gọi là phân tích phần tử hữu hạn (FEA).

• Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là một công cụ kỹ thuật hỗ trợ máy tính (CAE) được sử dụng để phân tích cách một thiết kế phản ứng trong các điều kiện thực tế Hữu ích trong phân tích cấu trúc, rung động và nhiệt, FEA đã được các công ty ô tô triển khai rộng rãi

• Nó được các kỹ sư thiết kế sử dụng như một công cụ thiết kế trong quá trình phát triển sản phẩm vì nó cho phép họ phân tích thiết kế của

chính họ trong khi chúng vẫn ở dạng mô hình CAD có thể sửa đổi dễ dàng, cung cấp thời gian quay vòng nhanh chóng và đảm bảo thực hiện nhanh chóng các kết quả phân tích trong quá trình thiết kế

1.2 ứng dụng của FEM

• Một loạt các chuyên ngành thuộc lĩnh vực kĩ thuật cơ khí (như ngành hàng hông, cơ khí, ô tô, ) thường sử dụng FEM tích hợp trong thiết kế và phát triển sản phẩm Một số phần mềm FEM hiện đại bao gồm các thành phần cụ thể như môi trường làm việc nhiệt, điện từ, chất lỏng và cấu trúc Trong một mô phỏng cấu trúc, FEM giúp rất nhiều trong việc tạo ra độ cứng và ứng suất và cũng như trong việc giảm thiểu trọng

lượng, vật liệu và chi phí

• FEM cho phép hình dung chi tiết về các cấu trúc uốn cong hoặc xoắn, chỉ ra sự phân bố ứng suất và chuyển vị Phần mềm FEM cung cấp

một loạt các tùy chọn mô phỏng để kiểm soát sự phức tạp của cả mô hình hóa và phân tích của một hệ thống Tương tự, mức độ mong

muốn về độ chính xác cần thiết và các yêu cầu về thời gian tính toán liên quan có thể được quản lý đồng thời để giải quyết hầu hết các ứng dụng kỹ thuật FEM cho phép toàn bộ các thiết kế được xây dựng, tinh chế và tối ưu hóa trước khi thiết kế được sản xuất.

• FEM đã cải thiện đáng kể các tiêu chuẩn thiết kế kĩ thuật và phương pháp, quá trình thiết kế trong nhiều ứng dụng của công nghiệp Làm giảm đáng kể thời gian để đưa một sản phẩm từ khái niệm vào sản

xuất Tóm lại lợi ích khi sử dụng FEM gồm độ chính xác cao, hiểu rõ các thông số thiết kế quan trọng, tạo mẫu ảo, ít tốn phần cứng, chu trình thiết kế nhanh hơn, ít tốn kém hơn, tăng năng suất và doanh thu.

1.3 Dạng chung của phương pháp phần tử hữu hạn

• Nói chung , phương pháp phần tử hữu hạn được đặc trưng bằng hai bước sau:

+ Chọn một dạng lưới cho Lưới bao gồm hình tam giác, nhưng cũng có thể sử dụng hình vuông hoặc đa giác cong.

+ Sau đó chọn một hàm dạng cơ bản Trong cuộc thảo luận, chúng ta đã sử dụng hàm từng phần tuyến tính cơ bản, nhưng hàm cơ sở đa thức

cũng được sử dụng rất phổ biến.

Một vấn đề khác là sự mịn khi chia lưới của hàm cơ sở đa thức Đối với bài toán về giá trị biên của eliptic bậc hai, hàm cơ sở đa thức chỉ đơn thuần là đáp ứng vừa đủ (tức là các đạo hàm không liên tục).Với

phương trình vi phân từng phần bậc hai, cần phải sử dụng một hàm cơ sở mịn hơn Ví dụ cho một bài toán khác như uxxxx+uyyyy=f, có thể sử dụng hàm cơ sở bậc hai là C1.

1.4 Các loại phương pháp phần tử hữu hạn

• AEM: Phương pháp phần tử ứng dụng(AEM) kết hợp các tính năng của cả FEM và phướng pháp rời rạc hóa phần tử(DEM).

Phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát

• Phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát(GFEM) sử dụng không gian quỹ tích gồm có của hàm số, không cần thiết sử dụng đa thức, do đó phản ánh thông tin có sẵn về giải pháp chưa biết do đó đảm bảo xấp xỉ cục bộ tốt Sau đó một bộ phận miền được sử dụng để lien kết các

không gian này với nhau tạo thành khoogn gian con gần đúng Hiệu quả của GFEM đã được thể hiện khi áp dụng cho các bài toán có

đường biên phức tạp, các bài toán với quy mô nhỏ và các bài toán với các lớp ranh giới.

• Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp

• Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp là một loại phương pháp phần tử hữu hạn trong đó các biến phụ độc lập được thêm vào dưới dạng các biến nút trong quá trình giải bài toán của một phương trình vi phân từng phần.

• XFEM

• Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) là một bước tiến mới dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát (GFEM) và hàm phân bố thống nhất (PUM) Nó mở rộng phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển bằng cách làm

rộng không gian giải pháp cho các giải pháp cho các phương trình vi phân với các hàm không liên tục

• Phương pháp phần tử hữu hạn tỷ lệ đường biên ( SBFEM )

• Ra đời bởi Song và Wolf vào năm 1997 Là một trong những đóng góp có tác dụng to lớn trong lĩnh vực phân tích số liệu của cơ học phá hủy Nó là một phương pháp tích phân cơ bản, có giải pháp kết hợp các ưu điểm của cả các công thức và quy trình phần tử hữu hạn, và sự rời rạc hóa Tuy nhiên nó không yêu cầu lời giải vi phân cơ bản.

• S-FEM

• Phương pháp phần tử hữu hạn S-FEM, Smoothed, là một lớp cụ thể của các thuật toán mô phỏng số để mô phỏng các hiện tượng vật lý Nó được phát triển bằng cách kết hợp các phương thức chia lưới tự do với phương thức phần tử hữu hạn.

• Phương pháp phần tử quang phổ ( SEM )

• Phương pháp phần tử quang phổ kết hợp tính linh hoạt hình học của các phần tử hữu hạn và độ chính xác cấp tính của các phương pháp phổ Phương pháp quang phổ là giải pháp gần đúng của các phương trình từng phần yếu hình thành dựa trên nội suy bậc cao Lagragian và chỉ được sử dụng với các quy tắc bậc hai nhất định.

• Liên kết với phương pháp discretisation gradient

• Một số loại phương pháp phần tử hữu hạn (phù hợp, không phù hợp, các phương thức phần tử hữu hạn hỗn hợp) là các trường hợp cụ thể của phương thức giải phóng gradient (GDM) Do đó các đặc tính hội tụ của GDM, được thiết lập cho một loạt các vấn đề (các vấn đề

elliptic tuyến tính và phi tuyến tính, các vấn đề parabolic tuyến tính, phi tuyến và thoái hóa), giữ cho các phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt này.