Tìm hiểu về CAE và phương pháp phần tử hữu hạn

Tìm hiểu CAE phương pháp phần tử hữu hạn I Về CAE CAE gì: • CAE viết tắt Computer-Aided Engineering việc sử dụng phần mềm máy tính để mơ hoạt động để cải thiện thiết kế sản phẩm hỗ trợ việc giải vấn đề kỹ thuật cho loạt ngành công nghiệp Điều bao gồm mô phỏng, xác nhận, tối ưu hóa sản phẩm, quy trình cơng cụ sản xuất Trong tương lai, hệ thống CAE cơng cụ cung cấp thông tin để giúp nhà thiết kế trình đưa định • Trong CAE người ta sử dụng cơng cụ giải tích phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method- BEM) Vì vậy, việc xây dựng q trình mơ phân tích địi hỏi người sử dụng có tảng kiến thức khí, vật lý định (ví dụ: lực, ứng lực, ứng suất, biến dạng,…) 1.1 Ứng dụng CAE kỹ thuật • Phân tích động lực học thành phần phận lắp ráp cách phân tích phần tử hữu hạn FEA (finite element analysis) • Phân tích nhiệt chất lỏng sử dụng động lực học chất lỏng CFD (computational fluid dynamics) • Phân tích chuyển động động lực học cấu máy móc • Mơ hệ thống điện tử, thiết kế hệ thống điện tử đa miền • Phân tích hệ thống điều khiển • Mơ quy trình sản xuất đúc dập • Tối ưu hóa sản phẩm quy trình 1.2 Ưu điểm • Có thể kiểm tra tính nâng cao chất lượng sản phẩm dẫn đến việc giảm chi phí giá q trình R&D thời gian cung ứng sản phẩm thị trường • Nhờ vào việc dễ dàng kiểm tra chi tiết đại lượng vật lý trường ứng suất, biến dạng, áp suất, nhiệt độ, lực, v.v giúp có nhiều ý tưởng độc đáo, sáng tạo cho thiết kế • Đối với tượng vật lý khó khơng thể quan sát, kiểm tra, làm thí nghiệm phương pháp thơng thường, CAE giúp dể dàng quan sát • Hầu ngày nay, kết CAE xem tài liệu kỹ thuật dùng thuyết trình ý tưởng thuyết thục đối tác khác hàng 1.3 Nhược điểm • Vì hầu hết phần mềm CAE dùng phương pháp tính tốn sai số, kết 100% thực tế, hữu ích so sánh tương đối • Vì kết CAE phụ thuộc vào cách chia lưới, áp đặt điều kiện biên, v.v nên độ xác tin cậy phụ thuộc vào kinh nghiệm, kiến thức người sử dụng II Về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 1.1 FEM • Phương pháp phần tử hữu hạn ( FEM ) phương pháp phổ biến để giải phương trình vi phân dạng số phát sinh kỹ thuật mơ hình tốn học Các lĩnh vực vấn đề điển hình quan tâm bao gồm lĩnh vực truyền thống phân tích cấu trúc , truyền nhiệt , dòng chất lỏng , vận chuyển khối lượng điện điện từ • FEM phương pháp số tổng quát để giải phương trình đạo hàm riêng hai ba biến khơng gian (tức số tốn giá trị biên ) Để giải vấn đề, FEM chia nhỏ hệ thống lớn thành phần nhỏ hơn, đơn giản gọi phần tử hữu hạn • Điều đạt nhờ tùy biến không gian cụ thể chiều không gian, thực cách xây dựng lưới đối tượng: miền số cho giải pháp, có số điểm hữu hạn Công thức phần tử hữu hạn toán giá trị biên cuối dẫn đến hệ phương trình đại số • Phương pháp xấp xỉ hàm chưa biết miền Các phương trình đơn giản mơ hình hóa phần tử hữu hạn sau tập hợp thành hệ phương trình lớn mơ hình hóa tồn vấn đề Sau đó, FEM ước lượng giải pháp cách giảm thiểu hàm sai số liên quan thơng qua phép tính biến thể • Nghiên cứu phân tích tượng với FEM thường gọi phân tích phần tử hữu hạn (FEA) • Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) công cụ kỹ thuật hỗ trợ máy tính (CAE) sử dụng để phân tích cách thiết kế phản ứng điều kiện thực tế Hữu ích phân tích cấu trúc, rung động nhiệt, FEA công ty ô tô triển khai rộng rãi • Nó kỹ sư thiết kế sử dụng công cụ thiết kế q trình phát triển sản phẩm cho phép họ phân tích thiết kế họ chúng dạng mơ hình CAD sửa đổi dễ dàng, cung cấp thời gian quay vòng nhanh chóng đảm bảo thực nhanh chóng kết phân tích q trình thiết kế 1.2 ứng dụng FEM • Một loạt chuyên ngành thuộc lĩnh vực kĩ thuật khí (như ngành hàng hơng, khí, tơ, ) thường sử dụng FEM tích hợp thiết kế phát triển sản phẩm Một số phần mềm FEM đại bao gồm thành phần cụ thể môi trường làm việc nhiệt, điện từ, chất lỏng cấu trúc Trong mô cấu trúc, FEM giúp nhiều việc tạo độ cứng ứng suất việc giảm thiểu trọng lượng, vật liệu chi phí • FEM cho phép hình dung chi tiết cấu trúc uốn cong xoắn, phân bố ứng suất chuyển vị Phần mềm FEM cung cấp loạt tùy chọn mô để kiểm sốt phức tạp mơ hình hóa phân tích hệ thống Tương tự, mức độ mong muốn độ xác cần thiết u cầu thời gian tính tốn liên quan quản lý đồng thời để giải hầu hết ứng dụng kỹ thuật FEM cho phép toàn thiết kế xây dựng, tinh chế tối ưu hóa trước thiết kế sản xuất • FEM cải thiện đáng kể tiêu chuẩn thiết kế kĩ thuật phương pháp, trình thiết kế nhiều ứng dụng công nghiệp Làm giảm đáng kể thời gian để đưa sản phẩm từ khái niệm vào sản xuất Tóm lại lợi ích sử dụng FEM gồm độ xác cao, hiểu rõ thông số thiết kế quan trọng, tạo mẫu ảo, tốn phần cứng, chu trình thiết kế nhanh hơn, tốn hơn, tăng suất doanh thu 1.3 Dạng chung phương pháp phần tử hữu hạn • Nói chung , phương pháp phần tử hữu hạn đặc trưng hai bước sau: + Chọn dạng lưới cho Lưới bao gồm hình tam giác, sử dụng hình vng đa giác cong + Sau chọn hàm dạng Trong thảo luận, sử dụng hàm phần tuyến tính bản, hàm sở đa thức sử dụng phổ biến Một vấn đề khác mịn chia lưới hàm sở đa thức Đối với toán giá trị biên eliptic bậc hai, hàm sở đa thức đơn đáp ứng vừa đủ (tức đạo hàm không liên tục).Với phương trình vi phân phần bậc hai, cần phải sử dụng hàm sở mịn Ví dụ cho tốn khác uxxxx+uyyyy=f, sử dụng hàm sở bậc hai C1 1.4 Các loại phương pháp phần tử hữu hạn • AEM: Phương pháp phần tử ứng dụng(AEM) kết hợp tính FEM phướng pháp rời rạc hóa phần tử(DEM) Phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát • Phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát(GFEM) sử dụng không gian quỹ tích gồm có hàm số, khơng cần thiết sử dụng đa thức, phản ánh thơng tin có sẵn giải pháp chưa biết đảm bảo xấp xỉ cục tốt Sau phận miền sử dụng để lien kết không gian với tạo thành khoogn gian gần Hiệu GFEM thể áp dụng cho tốn có đường biên phức tạp, tốn với quy mơ nhỏ tốn với lớp ranh giới • Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp • Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp loại phương pháp phần tử hữu hạn biến phụ độc lập thêm vào dạng biến nút q trình giải tốn phương trình vi phân phần • hp-FEM • Phương pháp hp-FEM kết hợp linh động phần tử với kích thước biến số h bậc đa thức p để đạt tốc độ hội tụ theo cấp số mũ nhanh • hpk-FEM • Phương pháp hpk-FEM kết hợp linh động, phần tử có kích thước biến số h, bậc đa thức xấp xỉ cục p tính đa dạng tồn cục xấp xỉ cục (k-1) để đạt tốc độ hội tụ tốt • XFEM • Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) bước tiến dựa phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát (GFEM) hàm phân bố thống (PUM) Nó mở rộng phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển cách làm rộng không gian giải pháp cho giải pháp cho phương trình vi phân với hàm khơng liên tục • Phương pháp phần tử hữu hạn tỷ lệ đường biên ( SBFEM ) • Ra đời Song Wolf vào năm 1997 Là đóng góp có tác dụng to lớn lĩnh vực phân tích số liệu học phá hủy Nó phương pháp tích phân bản, có giải pháp kết hợp ưu điểm cơng thức quy trình phần tử hữu hạn, rời rạc hóa Tuy nhiên khơng u cầu lời giải vi phân • S-FEM • Phương pháp phần tử hữu hạn S-FEM, Smoothed, lớp cụ thể thuật tốn mơ số để mơ tượng vật lý Nó phát triển cách kết hợp phương thức chia lưới tự với phương thức phần tử hữu hạn • Phương pháp phần tử quang phổ ( SEM ) • Phương pháp phần tử quang phổ kết hợp tính linh hoạt hình học phần tử hữu hạn độ xác cấp tính phương pháp phổ Phương pháp quang phổ giải pháp gần phương trình phần yếu hình thành dựa nội suy bậc cao Lagragian sử dụng với quy tắc bậc hai định • Liên kết với phương pháp discretisation gradient • Một số loại phương pháp phần tử hữu hạn (phù hợp, không phù hợp, phương thức phần tử hữu hạn hỗn hợp) trường hợp cụ thể phương thức giải phóng gradient (GDM) Do đặc tính hội tụ GDM, thiết lập cho loạt vấn đề (các vấn đề elliptic tuyến tính phi tuyến tính, vấn đề parabolic tuyến tính, phi tuyến thối hóa), giữ cho phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt  ... • Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp • Phương pháp phần tử hữu hạn hỗn hợp loại phương pháp phần tử hữu hạn biến phụ độc lập thêm vào dạng biến nút q trình giải tốn phương trình vi phân phần. .. tụ tốt • XFEM • Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) bước tiến dựa phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát (GFEM) hàm phân bố thống (PUM) Nó mở rộng phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển cách... cách kết hợp phương thức chia lưới tự với phương thức phần tử hữu hạn • Phương pháp phần tử quang phổ ( SEM ) • Phương pháp phần tử quang phổ kết hợp tính linh hoạt hình học phần tử hữu hạn độ xác