Đề và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2021 nghệ an (3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A = 64  16  36 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y  ax  b , biết đường thẳng qua điểm M  1;  song song với đường thẳng y  x �1 �x  x c) Rút gọn biểu thức P = �  , với x  x �1 � � x  x �1  x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x – x   b) Cho phương trình x – 12 x   có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Không x12  x22 x1  x2 giải phương trình, tính giá trị biểu thức T  Câu (1,5 điểm) Vào tháng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức dành Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV , biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE CF (D �BC, E �AC F �AB) cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm CF DE Chứng minh DN.EF = HF.CN c) Gọi M trung điểm BC, tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường �  DAP � thẳng OM P Chứng minh OAM Câu (1,0 điểm)   �x  y  xy  x  y � Giải hệ phương trình: � �  x  1 y  xy  x  x  �    x,y �� … Hết …………… Họ tên thí sinh: ……………….…………………………… SBD: ………………… ĐÁP ÁN Câu (2,5 điểm) a) A = 64  16  36    2.6  b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x nên: a3 �a  a ' � �� � b �b ' b �0 (*) � � Vì y = ax + b qua điểm M(1; 9) nên = 3.1 + b => b = Vậy a=3; b=6 �1 �x  x  c) P = �  � � x  x �1  x  x  x x ( x  1) 1 x (1  x ) 1 x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 5x + =   b  4ac  (5)  4.2.2  25  16   Pt có nghiệm phân biệt: x1  b      ; 2a x1  b     2 2a b) Cho phương trình x2 – 12x + = có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = x12  x22 x1  x2 Pt x2 – 12x + = có  '  b '2  ac  (6)2  1.4  36   32  Nên pt có nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Vi-ét ta có: �x1  x2  12  nên nghiệm phân biệt pt dương � �x1.x2   Ta có: x12  x2  ( x1  x2 )2  x1 x2  122  2.4  136 M  x1  x � M  x1  x  x1x  12   16 � M  (do M  x1  x  0) x12  x22 136   34 Vậy T= x1  x2 Câu (1,5 điểm) Gọi số người xem MV đến thời điểm nói đến x (người) (x ��) Số người xem lượt 60%.x = 0,6x (người) Số người xem lượt x - 0,6x = 0,4x (người) Do tổng số lượt xem 400 000 lượt nên ta có phương trình: 0,6x.2 + 0,4x.1 = 400 000 Giải pt x = 000 000 (TMĐK) Câu (3,0 điểm) �  CFB �  900 (Do BE CF đường cao) a) ta có: BEC � Tứ giác BCEF nội tiếp �  HEN � b) c/m tứ giác DHEC nội tiếp � DCN (cùng nhìn cạnh DH) (1) DN HN �  HNE �  (*) Mặt khác DNC (đđ) �  DNC :  HNE (g.g) � CN EN �  HEF � Tứ giác BCEF nội tiếp � DCN (cùng nhìn cạnh DH) (2) �  HEF � � EH tia phân giác NEF � Từ (1) (2) � HEN Áp dụng t/c đường phân giác tam giác NEF ta có: Từ (*) (**) � HF HN  EF EN (**) DN HF  � DN.EF=HF.CN CN EF c) Vì M trung điểm BC � OM  BC (quan hệ vng góc đường kính dây) Xét  OBP vng B có MB đường cao � OB2  OM.OP � OA  OM.OP � OA OP (3) � �  � AOM : POA (c.g.c) � OAM  OPA OM OA �  OPA � Ta có: AD  BC ; OM  BC � AD//OM � DAP (2góc so le trong) (4) � � Từ (3) (4) � OAM  DAP   �x  y  xy  x  y � Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: � �  x  1 y  xy  x  x  �   (1) (2)  x,y �� ĐK: x, y �0 (1) �  x  y   x  y    x  y  �  x y   TH1:  x 3 y 4  x  y  � x  y thay vào (2) được: (x + 1)(-x2 + 3x) = �  x3  x  3x   � � x 1 �  17 � (1  x)( x  x  4)  � � x � �  17 � x � � (t/m) (t/m) (kt/m) �  17  17 ; 2 � Hệ pt có nghiệm (1; 1) ; � � � � � �  TH2: x  y   (*) Với y = x = 16 khơng nghiệm hệ  y Ta có (*) � xy  y  y  � xy  y  y  y  2( y   y )   2( y  1)  �2 (3) Dấu “=” xảy y = Ta có: (2) � y  xy  4  x2  x   x   x2  2x  x 1 x 1 �2 ( x  1)  ( x  1)    ( x  1) �2 (4) x 1 Dấu “=” xảy x = Như từ (3) (4) � y  xy  x = y = � Hệ pt có nghiệm (1; 1) � � �  17  17 � � ; � � � � � � � Kết hợp TH ta có tập nghiệm hệ pt (1; 1) ; S  �(1; 1); � � � ...ĐÁP ÁN Câu (2,5 điểm) a) A = 64  16  36    2.6  b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với... DN.EF=HF.CN CN EF c) Vì M trung điểm BC � OM  BC (quan hệ vng góc đường kính dây) Xét  OBP vng B có MB đường cao � OB2  OM.OP � OA  OM.OP � OA OP (3) � �  � AOM : POA (c.g.c) � OAM  OPA OM... �0 (1) �  x  y   x  y    x  y  �  x y   TH1:  x 3 y 4  x  y  � x  y thay vào (2) được: (x + 1)(-x2 + 3x) = �  x3  x  3x   � � x 1 �  17 � (1  x)( x  x  4)  �