BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG Họ tên: MÔN: ĐẠI SỐ - thời gian 45’ Lớp: Thứ ngày tháng năm 2014 Trường THCS Vinh Quang Điểm Lời phê Bài 1(2 im): Vẽ đồ thị hàm số y = - Đề x2 (P) y = - x - (d) trªn cïng mét hƯ trục toạ độ tìm toạ độ giao điểm chúng đồ thị Bi 2(4,0 im) Cho phương tr×nh x2- 2(m-1)x+ 4m – = (1) a Giải phương trình với m = 2, m = - b Chứng minh phương trình có nghiệm với m c Tìm m để phương trình có nghiƯm cïng dÊu ®ã nghiƯm mang dÊu ? d Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình mà không phụ thuộc vào m Bài 3: (3,0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên đến sớm ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc ôtô, biết đoạn đường từ A đến B di 100km Bài 4: (1,0 điểm).HS chọn phần sau a) Cho phương trình x2 + ax + b+1 = có nghiệm nguyên dương Chứng minh a2 + b2 hợp số b) Cho phương trình ax2 + 2bx + c = (1), bx2 + 2cx + a= (2), cx2 + 2ax + b = (3) víi a, b, c kh¸c Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét phương trình phải có nghiệm Bài làm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM – Bài (2 điểm) Bài (4,0đ) Vẽ xác đồ thị hàm số 0,75 điểm 1,5 Trên hệ trục toạ độ ta thấy đồ thị cắt điểm là: (-1;-1) (-2;-4) 0,5 a) + thay m = vào x2 -2x = Giải pt tìm hai nhiệm + thay m = -1 vào x2 +4x -12 = Giải pt tìm nghiệm -6 0,25 0,75 0,25 0,75 b) tính ∆ = (m – 3)2 ≥ với m pt ln có nghiệm với m 0,75 c) theo b) pt ln có nghiệm với m gọi x1 , x2 nghiệm, áp dụng hệ thức viet ta có 0,25 x1 + x2 = 2m – x1 x2 = 4m – Để nghiệm dấu x1 x2 > => 4m – 8> m > Với m > x1 + x2 = 2m – > nghiệm mang dấu dương 0,5 KL với m > phương trình có nghiệm dấu dương d/ theo a) phương trình ln có nghiệm , gọi nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức 2(x1+x2) - x1 x2 = 0,5 Bài Gọi vận tốc ô tô thứ x (x > 0, km/h ) 0,25 (3đ) Vận tốc ô tô thứ x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB : 100 (giờ) x 10 0,5 …… hai……………………………: 100 (giờ) x 0,5 Do ô tô thứ đến B sớm ô tô thứ 30 phút = nên ta có phương trình 100 100 x x 10 0,5 Giải phương trình tìm nghiệm Bài (1,0) (GV chấm hai phần ) Kt lun 1,0 a) gọi nghiệm nguyên dương x1, x2 theo viet ta cã: x1 + x2 = -a vµ x1 x2 = b + Ta cã : a2 + b2 = [-(x1 + x2 )]2 + [x1 x2 – 1]2 = ………= (x12 1)(x22 1) Vậy a2 + b2 hợp số b) phương trình (1) có ∆1’ = b2 – ac …………… (2) có ∆2’ = c2 – ab ………………(3) có ∆3’ = a2 – bc => 1' '2 3' b2 – ac + c2 – ab + a2 – bc = [2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ac – 2ab - 2bc] 2 2 = [ a b b c c a ] Suy biểu thức 1' , '2, 3' không âm; suy ba phương trình có nghiệm DeThiMau.vn BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG Họ tên: MÔN: ĐẠI SỐ - thời gian 45’ Lớp: Thứ ngày tháng năm 2014 Trường THCS Vinh Quang Điểm Lời phê Bµi 1(2 im): Vẽ đồ thị hàm số y = - Đề bµi 2x2 (P) vµ y = x - (d) hệ trục toạ độ tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa chóng b»ng ®å thÞ Bài 2(4,0 im) Cho phương trình x2- 2(m - 3)x+ - 2m = (1) a Giải phương trình với m = 2, m = - b Chøng minh phương trình có nghiệm với m c Tìm m để phương trình có nghiệm dấu nghiệm mang dấu ? d Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình mà không phụ thuộc vào m Bi 3: (3,0 im) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ơtơ thứ hai 10km/h nên đến sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ơtơ, biết đoạn đường từ A đến B dài 100km Bµi 4: (1 điểm).HS chọn phần sau c) Cho phương trình x2 + ax + b+1 = có nghiệm nguyên dương Chứng minh a2 + b2 hợp số d) Cho phương trình ax2 + 2bx + c = (1), bx2 + 2cx + a= (2), cx2 + 2ax + b = (3) víi a, b, c kh¸c Chøng minh phương trình phải có nghiệm Bài làm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM -2 Bài (2 điểm) Bài (4,0đ) Vẽ xác đồ thị hàm số 0,75 điểm 1,5 Trên hệ trục toạ độ ta thấy đồ thị cắt điểm là: (1;-2) (-1,5;-4,5) 0,5 a) + thay m = vào x2 +2x +1 = Giải pt tìm hai nghiệm kép -1 + thay m = -1 vào x2 + 8x + = Giải pt tìm nghiệm -1 -7 0,25 0,75 0,25 0,75 b) tính ∆ = (m – 2)2 ≥ với m pt ln có nghiệm với m 0,75 c) theo b) pt ln có nghiệm với m gọi x1 , x2 nghiệm, áp dụng hệ thức viet ta có 0,25 x1 + x2 = 2m – x1 x2 = -2m Để nghiệm dấu x1 x2 > => - 2m > m < 2,5 Với m < 2,5 x1 + x2 = 2m – < nghiệm mang dấu âm 0,5 KL với m < 2,5 phương trình có nghiệm dấu âm d/ theo a) phương trình ln có nghiệm , gọi nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức (x1+x2) + x1 x2 = -1 0,5 Bài Gọi vận tốc ô tô thứ x (x > 0, km/h ) 0,25 (3đ) Vận tốc ô tô thứ x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB : 100 (giờ) x 10 0,5 …… hai……………………………: 100 (giờ) x 0,5 Do ô tô thứ đến B sớm ô tô thứ 30 phút = nên ta có phương trình 100 100 x x 10 0,5 Giải phương trình tìm nghiệm Bài (1,0) (GV chấm hai phần ) Kết luận 1,0 a) gọi nghiệm nguyên dương x1, x2 theo viet ta cã: x1 + x2 = -a vµ x1 x2 = b + Ta cã : a2 + b2 = [-(x1 + x2 )]2 + [x1 x2 – 1]2 = ………= (x12 1)(x22 1) VËy a2 + b2 hợp số b) phng trỡnh (1) có ∆1’ = b2 – ac …………… (2) có ∆2’ = c2 – ab ………………(3) có ∆3’ = a2 – bc => 1' '2 3' b2 – ac + c2 – ab + a2 – bc = [2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ac – 2ab - 2bc] 2 2 = [ a b b c c a ] Suy biểu thức 1' , '2, 3' không âm; suy ba phương trình có nghiệm DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG Họ tên: MÔN: ĐẠI SỐ - thời gian 45 ’ Lớp: Thứ ngày tháng năm 20 14 Trường THCS Vinh Quang Điểm Lời phê Bài 1(2...HƯỚNG DẪN CHẤM – Bài (2 điểm) Bài (4, 0đ) Vẽ xác đồ thị hàm số 0,75 điểm 1,5 Trên hệ trục toạ độ ta thấy đồ thị cắt điểm là: (-1;-1) (-2; -4) 0,5 a) + thay m = vào x2 -2x = Giải... DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM -2 Bài (2 điểm) Bài (4, 0đ) Vẽ xác đồ thị hàm số 0,75 điểm 1,5 Trên hệ trục toạ độ ta thấy đồ thị cắt điểm là: (1;-2) (-1,5; -4, 5) 0,5 a) + thay m = vào x2 +2x +1