Giáo án Phần 3: Mạch điện xoay chiều r, l, c11173

Phần 3: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L, C C L R Cho đoạn mạch hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t  u  V  U cos t  u  V mạch xuất dịng điện xoay chiều có biểu thức i  I0 cos t  i  A  I cos t  i  A Biểu thức điện áp phần tử R, L, C là: u R  U 0R cos t  u R V  U R cos t  u R V với u R  i u L  U 0L u C  U 0C * Điện áp tức thời:   cos t    V  U cos t    V  U u  uR  uL  uC     U  UR  UL  UC * Điện áp hiệu dụng: * Giản đồ Frex – nen : uL L uC C   cos t    V cos t    V uL với u L  i   uC với u C  i    (1) (*) O O * Từ (*)  U  U 2R  U L  U C   U 02  U 0R  U 0L  U 0C  (2) I0  * Tính I0: Với Z  R  ZL  ZC  2 U U 0R U 0L U 0C U U U U    ; I   R  L  C (3) Z R ZL ZC Z R Z L ZC (4) gọi tổng trở * Tính độ lệch pha điện áp u cường độ dòng điện i:   u  i U  U C Z L  ZC tan   L  (5) UR R - Nếu ZL  ZC ( mạch có tính cảm kháng ) tan       u nhanh pha i - Nếu ZL  ZC ( mạch có tính dung kháng ) tan       u chậm pha i - Nếu ZL  ZC  : 1 + L   2  (6) ( tượng cộng hưởng ) tan       u pha i C LC U Từ (4)  Zmin  R Từ (3)  I ma x  (7) R + U L  U C , U 0L  U 0C , từ (2)  U  U R từ biểu thức u L , u C  u L   u C Vậy từ (1)  u  u R Trang - - ThuVienDeThi.com - Nếu mạch có L C thì: + Nếu ZL  ZC tan         + Nếu ZL  ZC tan          Lưu ý: 1 * Nếu toán cho giả thiết 2  n n    L  n  ZL  nZC  U L  nU C ; U 0L  nU 0C LC C  u L   nu C (8) Cộng hưởng trường hợp đặc biệt với n = * Hệ thức độc lập: 2  uR   uL       (9)  U 0R   U 0L  Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử điện trở  uR   U 0R 2   uC      (10)   U 0C  R  100   cuộn cảm có độ tự cảm L   H  mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 cos 100t   3 V Viết biểu thức của: 1) Cường độ dòng điện chạy mạch 2) Điện áp hai đầu điện trở 3) Điện áp hai đầu cuộn cảm Đ/s: 1) i  cos 100t   12  A 2) u R  200 cos 100t   12  V 3) u L  200 cos 100t   12  V Ví dụ 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  100 cos 100t    V dịng điện qua mạch có biểu thức i  cos 100t  A Tìm R L Đ/s: R  50 ; L  2 H  Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử điện trở R  100   tụ điện có điện dung C  104  F  mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 cos 100t   3 V Viết biểu thức của: 1) Cường độ dòng điện chạy mạch 2) Điện áp hai đầu điện trở 3) Điện áp hai đầu tụ điện Đ/s: 1) i  cos 100t   12  A 2) u R  200 cos 100t   12  V 3) u L  200 cos 100t   12  V Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử cuộn cảm có độ tự cảm L   H  tụ điện có điện dung C  50  F  mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  60sin 100t  V Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch Đ/s: i  0, 6sin 100t    A Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L   H  tụ điện có điện dung C  104  F  mắc nối tiếp Khi điện áp hai đầu cuộn cảm có dạng u L  100 cos 100t    V Viết biểu thức của: 1) Cường độ dòng điện mạch 2) Điện áp hai tụ điện Đ/s: 1) i  0,5cos 100t   3 A 2) u C  50 cos 100t  5  V Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC mắc nối thứ tự, R  75  , cuộn dây cảm có L  4 H  , tụ điện có C  103 5 F  Biết dịng điện qua mạch có biểu thức i  cos 100t  A Viết biểu thức của: 1) Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch 2) Điện áp hai đầu điện trở, điện áp hai đầu cuộn cảm điện áp hai tụ điện 3) Điện áp hai đầu đoạn mạch gồm R L Đ/s: 1) u  150 cos 100t    V 2) u R  150 cos 100t  V , u L  250 cos 100t    V , u C  100 cos 100t    V Trang - - ThuVienDeThi.com 3) u RL  50 34 cos 100t   3 V Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối thứ tự, R  10  , C  2 mF , cuộn dây cảm có L  10 H  Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch điện áp hai đầu cuộn cảm có dạng u L  20 cos 100t    V Viết biểu thức của: 1) Cường độ dòng điện chạy qua mạch 2) Điện áp hai đầu đoạn mạch Đ/s: 1) i  2 cos 100t  A 2) u  40 cos 100t    V CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG VÀ ĐIỆN ÁP TỨC THỜI Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 60 V Tìm điện áp hiệu dụng hai tụ điện Đ/s: U C  80 V Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  100 cos 100t  V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R tụ điện có điện dung C thỏa mãn ZC  R mắc nối tiếp Tại thời điểm điện áp tức thời hai đầu điện trở 50 V tăng điện áp tức thời hai tụ điện Đ/s: u C   50 V Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm phần tử điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz Khi điện áp hai đầu điện trở 20 V cường độ dịng điện qua mạch A điện áp hai tụ điện 45 V Khi điện áp hai đầu điện trở 40 V điện áp hai tụ điện 30 V Tìm C Đ/s: C  102 15 F  Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f khơng đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R  50 V Vào thời điểm đó, điện áp hai đầu mạch 50 V điện áp hai đầu điện trở  25 V Tìm điện áp hiệu dụng hai tụ Đ/s: U C  50 V Ví dụ 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V tần số f không đổi Biết R  2ZL Tại thời điểm đó, điện áp hai đầu cuộn cảm 80 V điện áp hai đầu điện trở có độ lớn Đ/s: u R  80 V Ví dụ 6: Cho đoạn mạch gồm R  32  cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz Gọi u R u L điện áp tức thời hai đầu điện trở hai đầu cuộn cảm Biết 625u 2R  256u 2L  1600 V  Tìm độ tự cảm L cuộn dây Đ/s: L  2 H  Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f khơng đổi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn cảm tụ điện 60 V, 120 V 40 V Thay tụ C tụ điện có điện dung C’ điện áp hiệu dụng hai tụ 100 V Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở Đ/s: U 'R  80 V Ví dụ 8: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC với R   , cuộn dây cảm có L  50 H  , C  102 6 F  Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V tần số f = Trang - - ThuVienDeThi.com 50 Hz khơng đổi Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R C Đ/s: U RC  125 V Ví dụ 9: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC M điểm nối cuộn cảm điện trở N điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu A, B đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi Cho biết R  50 , ZL  50 , ZC  50 3  Khi điện áp u AN  80 V điện áp u MB  60 V Tìm giá trị cực đại điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB Đ/s: U  50 V Ví dụ 10: Cho hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm R  50  cuộn cảm có L   H  , đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V tần số f = 50 Hz không đổi Thay đổi để C = C1 điện áp hai đầu đoạn mạch uAB điện áp uAM lệch pha  Tìm: 1) Điện dung C1 điện áp hiệu dụng hai tụ điện 2) Độ lệch pha  điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện chạy qua mạch Đ/s: 1) C1  8.105  F , U C1ma x  100 V 2)    0, 46 rad Phần 4: CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CƠNG SUẤT I Cơng suất mạch điện xoay chiều: C L R - Cho đoạn mạch RLC hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t  u  V  U cos t  u  V mạch xuất dịng điện xoay chiều có biểu thức i  I0 cos t  i  A  I cos t  i  A - Tại thời điểm t cơng suất tức thời mạc h điện p  u.i  U cos t  u I cos t  i   2UI cos t  u cos t  i   UI cos u  i   cos 2t  u  i   UI cos   UI cos 2t  u  i  - Vậy giá trị trung bình cơng suất điện chu kì T ( hay công suất mạch điện ) là: P  p  UIcos   UIcos 2t  u  i   UI cos  (1) - Điện tiêu thụ mạch: W  P.t J  (2) t: thời gian (s) II Hệ số công suất mạch RLC: cos   U R IR R   U IZ Z (3) với  cos   Lưu ý: + cos   ( cực tiểu ) mạch khơng có điện trở ( R   )  P  W + cos   ( cực đại ) mạch có R mạch có RLC ZL  ZC ( cộng hưởng )  P  UI III Công suất tiêu thụ ( công suất tỏa nhiệt ) điện trở R RU U P  RI  R    (4) Z R  ZL  ZC   IR I  U R I (5) Trang - - ThuVienDeThi.com IR   R U 2R (6)  R U2 U2 U cos  U (7)  R   R  R  Z R Z  R   cos     1) Nếu mạch có R thay đổi: 1.1 Tìm R = R0 để công suất tiêu thụ R đạt cực đại Pma x thì: R  Z L  ZC Pma x  ; U2 2R (8) 1.2 Nếu có hai giá trị R R1 R2 để công suất tỏa nhiệt R giá trị P thì: U2 R1  R  P (9) R1.R  ZL  ZC  Lúc hệ số cơng suất đoạn mạch : cos   Gọi 1 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện R = R1 2 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện R = R2 thì: 1  2   R1  cos 1    R  cos 2  Mối quan hệ R0, R1, R2 là: R  R 1R 1.3 (10) (11) 2) Nếu mạch có L thay đổi: 2.1 Tìm L = L0 để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pma x ( cường độ hiệu dụng cực đại Imax điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại UCmax) thì: Z L0  ZC U2 R (12) U I ma x  R U U Cma x  ZC R Nếu có hai giá trị L L1 L2 mà công suất tiêu thụ mạch giá trị P (hoặc Pma x  2.2 I) ZC  ZL1  ZL2 (13) Lưu ý: Gọi 1 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện L = L1 2 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện L = L2 ZL1  ZL2 1   2 (13.1) 1  2    tan  1  2   tan   a  Với tan 1  tan 1  2.3 ZL1  ZC R Mối quan hệ L0, L1, L2 tan 1  tan 2 a  tan 1 tan 2 ; tan 2   tan 2   Trang - - ThuVienDeThi.com Z L  ZC R  (13.2) ZC  Z L R (13.3) L0  L1  L 2 (14) Tìm L = L3 để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax thì: U R  ZC2 R  ZC2 Z L3  ; U L max  (15) ZC R 2.5 Nếu có hai giá trị L L = L4 L = L5 mà điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng UL thì: 2Z U ZL4  ZL5  C L2 UL  U (16) U 2L R  ZC2  ZL4 ZL5  U 2L  U 2.6 Mối quan hệ L3, L4, L5 1   (17) L3 L L5 2.4 3) Nếu mạch có C thay đổi: 3.1 Tìm C = C0 để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pma x (hoặc cường độ hiệu dụng cực đại Imax điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại ULmax) thì: Z C0  Z L U2 R (18) U I max  R U U L max  ZL R 3.2 Nếu có hai giá trị C C1 C2 mà công suất tiêu thụ mạch giá trị P (hoặc I) ZC  ZC2 (19) ZL  Lưu ý: Gọi 1 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện C = C1 2 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện C = C2 ZC1  ZC2 Pma x  1   2 (19.1) 1  2    tan  1  2   tan   a  Với tan 1   tan 1   3.3 Mối quan hệ C0, C1, C2 là: ZL  ZC1 R  ZC1  ZL R tan 1  tan 2 a  tan 1 tan 2 ; tan 2  tan 2  (19.2) Z L  ZC2 R (19.3) 2C1C2 (20) C1  C2 3.4 Tìm C = C3 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax thì: C0  U R  ZL2 R  ZL2 ; U C max  (21) ZL R 3.5 Nếu có hai giá trị C C =C4 C = C5 mà điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng UC thì: ZC3  Trang - - ThuVienDeThi.com ZC4  ZC5  ZC4 ZC5 3.6 Mối quan hệ C3, C4, C5 C3   2ZL U C2 U C2  U U C2 R  Z2L  C  C5 (22) U C2  U (23) 4) Nếu mạch có  f thay đổi: 4.1 Tìm   0 để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pma x ( Imax ) thì: (25) LC 4.2 Nếu có hai giá trị  1 2 mà công suất tiêu thụ mạch giá trị P (hoặc I hệ số cơng suất cos  ) (24) 12  LC 4.3 Mối liên hệ 0 , 1 , 2 là: 0  02  12 (26) Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  220 cos 100t   3 V  dịng điện qua mạch có biểu thức i  2 cos 100t    V  Tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây cảm có L   H  , tụ điện có C  103 4 F  Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  75 cos 100t  V  1) Biết công suất tiêu thụ mạch P = 45 W Tìm R 2) Tìm R để cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pmax Tìm giá trị cực đại Ví dụ 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V, tần số f không đổi Khi R = R1 R = R2 mạch có cơng suất P Biết R1  R  100  Tìm P Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RL mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f khơng đổi Khi R = R0 công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pmax = 100 W Hỏi R = 2R0 cơng suất tiêu thụ mạch Ví dụ (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Tìm R1, R2 Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u  100 sin 100t  V  vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có L   H  Biết điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở điện áp hiệu dụng hai tụ 100 V Tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R  100  , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C  104 2 F  Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100t  V  Xác định L để: 1) Hệ số công suất đoạn mạch cos   Tìm cơng suất tiêu thụ mạch 2) Hệ số công suất đoạn mạch cos   Tìm cơng suất tiêu thụ mạch 3) Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Tìm ULmax Ví dụ 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  200 cos 100t  V  Khi L  L1  3  H  Trang - - ThuVienDeThi.com L  L   H  mạch có cơng suất Gọi 1 2 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện L = L1 L = L2 Biết 1 2 lệch pha 2 rad 1) Tìm R C 2) Viết biểu thức cường độ dòng điện trường hợp Ví dụ 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R  100  , cuộn dây cảm có độ tự cảm L   H  , tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u  100 cos 100t  V  Tìm C để: 1) Công suất tiêu thụ đoạn mạch P = 50 W 2) Công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Pmax Tìm Pmax 3) Điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại U Cma x Tìm U Cma x Ví dụ 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f khơng đổi Khi C = C1 cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Pmax = 400 W Khi C = C2 hệ số cơng suất mạch công suất tiêu thụ P2 Tìm P2 Ví dụ 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi Khi C = C1 cường độ dịng điện trễ pha  so với điện áp hai đầu mạch Khi C = C2 = 0,16C1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Tìm hệ số cơng suất Ví dụ 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L   H  , tụ điện có điện dung C  104  F  Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Khi f = f1 f = f2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Biết f1 + f2 = 125 Hz Tìm f1 f2 Trang - - ThuVienDeThi.com ... đoạn mạch gồm phần tử điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz Khi điện áp hai đầu điện trở... đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R  50 V Vào thời điểm đó, điện áp hai đầu mạch 50 V điện áp hai đầu điện trở... 100 V 2)    0, 46 rad Phần 4: CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CƠNG SUẤT I Cơng suất mạch điện xoay chiều: C L R - Cho đoạn mạch RLC hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t  u