Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán THPT chuyên (Có đáp án) Năm học 20112012 Sở GD ĐT Bắc Ninh6547

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: Tốn ( Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng năm 2011 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x   m   x  6m   với x ẩn, m tham số a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bài (3,0 điểm) a/ Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a  ab  6b  Tính giá trị biểu thức: P  ab a  ab  b  x  3y  b/ Giải hệ phương trình:  9y  8x  Bài (1,5 điểm)   ab  a/ Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Chứng minh rằng: a  b      ab  2 b/ Cho số thực a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: M  a  abc  b  abc  c  abc  abc Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) C cắt (O’) D cho A nằm C D Tiếp tuyến (O) C tiếp tuyến (O’) D cắt E a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b/ Chứng minh BE.DC  CB.ED  BD.CE Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, tia BA lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N BM  CN Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Hết -(Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh:…………………………………… ……Số báo danh:………………… Họ tên, chữ kí giám thị 1:…………………………………………………………………… Họ tên, chữ kí giám thị 2:…………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1.a 1,0 đ 1.b 1,0 đ 2.a 1,5 đ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: Tốn ( Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) (Đề thi thức) Lời giải sơ lược Điểm x   m   x  6m   (1) 0,25  '   m     6m  1  m  2m    m  1   0, m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Đặt t  x  , phương trình (1) trở thành: t  2mt  2m     Vì (1) có nghiệm với m nên (2) có nghiệm với m Xét (2) có hai nghiệm t1 , t theo ĐL Viét ta có: t1  t  2m, t1t  2m  (1) có hai nghiệm phân biệt lớn  (2) có hai nghiệm phân biệt dương m   t1  t  2m     3m  t1t  2m   m  Vậy m  (1) có hai nghiệm phân biệt lớn 2 a  ab  6b   a  ab  ab  6b   a   a 3 b  b   a 3 b    a 2 b  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  a 3 b  Vì a, b dương nên a  b   a  b  a  9b 10 13 2  x  3y  1 4x  12y    4x  12y  9y  8x   9y  8x  9y  8x  Thay a  9b vào P ta P  0,25 0,25 0,5 0,5 0,25   2x  3y  2x  3y    2x  3y     2x  3y  2x  3y     2x  3y    2x  3y   2.b 1,5 đ 0,5  22 x    y  Thay 2x  3y  vào (1) ta được: x  2x      22 x    y   Thay 2x  3y   vào (1) ta được: x  2x   , PT vơ nghiệm  Vậy hệ có hai nghiệm (x;y): 1  3;  22   22   , 1  3;     1  ab     ab  a b      a  b    ab  1   ab  a  b 0,25 0,25 2 0,25 0,25 3.a 0,5 đ ab     a  b    0, a, b, a  b  ab   ab   a  ab  b  Dấu xảy a  b  ab ThuVienDeThi.com 0,25 Ta có: a  abc  abc  a  a   a  bc  bc  a   a     a  b  a  c   bc   0,25 1  a   a 3  abac bc  1 2 3  a  b  a  c   bc    a  hay a  abc  abc    a  3 3    a  b  a  c   3.b 1,0 đ a  a  b  c   bc  bc a  a  b    a  b  c  bc  a Theo bất đẳng thức Cơsi ta có:  a  bc  0,25  Chứng minh tương tự: b  abc  abc  1 1     b  ; c  abc  abc    c 3 3   abc abc     3   0,25 Mà M    a  abc  abc    b  abc  abc   c  abc  abc  abc 1 1 1     3   a   b    c  3 3  3  3  3 Dấu xảy a  b  c   0,25 E D A C O O' 4.a 1,5 đ B » » · · · · ABD  ADE  sđAD  ACE  sđAC (O’), ABC (O) 2 · · · · · · · ·  CED  CBD  CED  ABD  ABC  CED  ACE  ADE  1800 (tổng ba góc tam giác ECD) Vậy tứ giác BDEC nội tiếp · · · · · ·  CDB; EBC  EDC Vì tứ giác BCED nội tiếp nên CEB mà EDC nên  ABD · · EBC  ABD 4.b 1,5 đ EC DA   EC.DB  DA.EB (1) EB DB ED CA   ED.CB  CA.EB (2) Tương tự, EBD đồng dạng với CBA  EB CB  EBC đồng dạng với DBA  Từ (1) (2) ta được: EC.DB  ED.CB  DA.EB  CA.EB  (DA  CA)EB  CD.EB W ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 A M O B C 0,5 đ I N Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I điểm cung BC khơng chứa A · · (cùng bù với ACI · ) Xét hai ∆MBI ∆NCI có: BM  CN (gt), MBI  NCI IB  IC (vì I điểm cung BC)  MBI=NCI (c.g.c)  IM  IN Do vậy, I thuộc trung trực MN, mà I cố định  đpcm 0,25 0,25 Các ý chấm Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Trong phần có liên quan đến nhau, học sinh làm sai phần trước phần sau liên quan đến dù khơng tính điểm Trường hợp sai sót nhỏ cho điểm trừ điểm chỗ sai Khơng cho điểm hình học sinh khơng vẽ hình Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh q trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thông tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm ThuVienDeThi.com ... TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1.a 1,0 đ 1.b 1,0 đ 2.a 1,5 đ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Tốn ( Dành cho thí sinh thi vào. .. chỗ sai Khơng cho điểm hình học sinh khơng vẽ hình Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh q trình chấm phải trao... dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Trong phần có liên quan đến nhau, học sinh làm sai phần trước phần sau liên quan đến