Lop10.2.6 Chuyên đề Lực hướng tâm I Lực hướng tâm Định nghĩa Lực (hay hợp lực lực) giữ cho vật chuyển động tròn gây cho vật gia tốc hướng tâm gọi lực hướng tâm ** Lưu ý: Lực hướng tâm loại lực mà lực hợp lực lực tác dụng vào vật, giữ cho vật chuyển động trịn Cơng thức Fht = maht = Trong đó: mv = m2r r F ht lực hướng tâm (N) m khối lượng vật (kg) aht gia tốc hướng tâm (m/s2) v tốc độ dài vật chuyển động tròn (m/s) r bán kính quỹ đạo trịn (m) tốc độ góc vật chuyển động trịn (rad/s) Ví dụ + Lực hấp dẫn Trái Đất vệ tinh nhân tạo đóng vai trị lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất + Đặt vật bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn + Đường ôtô đường sắt đoạn cong phải làm nghiên phía tâm cong để hợp lực trọng lực phản lực mặt đường tạo lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng quỹ đạo + Vật buộc vào sợi dây, cầm đầu sợi dây quay: *Vật CĐ tròn theo mặt phẳng ngang chứa tâm quay, sức căng dây đóng vai trị lực hướng tâm * Các trường hợp khác: Lực tổng hợp sức căng dây trọng lực đóng vai trị lực hướng tâm + Nếu lực hướng tâm không đủ giữ cho vật chuyển động tròn vật bị văng theo phương tiếp tuyến chuyển động li tâm 4- Bài tập: Dạng 1: Bài tập động học lực hướng tâm + Cách giải: - Sử dụng cơng thức tính lực hướng tâm : Fht m.aht mv m.r. r v2 - Cơng thức tính gia tốc: aht r. r - Cơng thức tính tần số: f T 2 2 - Cơng thức tính chu kì: T f - Để vật không bị trượt khỏi bàn: Fht Fms + Bài tập thí dụ: Ví dụ Một vật có m = 200g chuyển động trịn đường trịn có r = 20cm, tốc độ dài 2m/s Tính lực hướng tâm Hướng dẫn giải: mv 0, 2.22 Fht 4( N ) 0, r ThuVienDeThi.com Ví dụ Một vật có m = 500g chuyển động trịn đường trịn có r = 10cm Lực hướng tâm tác dụng lên vật 5N Tính tốc độ góc vật Hướng dẫn giải: Fht Fht m. r 10(rad / s ) m.r 0,5.0,1 Ví dụ Một vật có m = 500g chuyển động theo vịng trịn bán kính 0,5m tác dụng lực hướng tâm 4N a)Tính vận tốc dài vật b) Chu kỳ quay tần số quay Hướng dẫn giải: 4.0,5 mv F r a) Fht v 2(m / s ) 0,5 r m v b) 4(rad / s ) ; 2 f f ( Hz ) r 0,5 2 Ví dụ Một vật có m = 200g chuyển động trịn đường trịn có bán kính 50cm, tốc độ 2vịng/s Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật Hướng dẫn giải: 2 f 12,56rad / s 2 Fht m r 15,8 N f Dạng 2: Bài tập động lực học lực hướng tâm +Cách giải: -Bước 1: Xác định véc tơ lực hướng tâm: Vẽ hình , Tìm tất lực tác dụng vào vật chuyển động trịn, Tổng hợp lực theo phương bán kính hướng vào tâm (Tổng hợp véc tơ hay dùng phương pháp chiếu) lực hướng tâm -Bước 2: Viết biểu thức tính độ lớn lực hướng tâm theo m aht - Bước 3: Đồng biểu thức lực biểu thức độ lớn tìm ẩn số - Bước : Biện luận (nếu có) + Bài tập thí dụ: Ví dụ Đặt vật có m = 1kg lên bàn trịn có r = 50cm Khi bàn quay quanh trục thẳng đứng qua tâm bàn vật quay theo bàn với v = 0,8m/s Vật cách rìa bàn 10cm Lực ma sát nghỉ vật bàn bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Có lực tác dụng lên vật: P, N , f msN mv Fht r mv 1, N r Ví dụ Một xe có khối lương 1600 kg chuyển động đường phẳng, trịn có bán kính r = 100m vói vận tốc khơng đổi 72 km/h Hỏi giá trị hệ số ma sát lốp xe mặt đường phải để xe khơng trượt Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: v2 v2 202 +Lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực hướng tâm N P m 0, 408 R Rg 100.9,8 Ví dụ Một ôtô m = 2tấn chuyển động với v = 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s2 bỏ qua ma sát Tìm lực nén ơtơ lên cầu qua điểm cầu trường hợp Lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực hướng tâm f msN Fht ThuVienDeThi.com a/ Cầu võng xuống bán kính 60m b/ Cầu võng lên với r = 60m Hướng dẫn giải: Lực tác dụng lên vật : P, N , Fk , f ms Phương trình Định luật N2 đầy đủ: P N Fk f ms ma Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm a) Trường hợp cầu võng xuống, điểm cầu Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht mv N P maht mg 28133( N ) r b/ Trường hợp cầu vồng lên, điểm cầu Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv N P maht mg 11067( N ) r Chú ý : Nếu xác định lực theo phương bán kính điểm cầu lập ln phương trình P N maht Ví dụ 8`Vịng xiếc vành trịn bán kính R = 8m, nằm mặt phẳng thẳng đứng Một người xe đạp vòng xiếc này, khối lượng xe người 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép xe lên vịng xiếc điểm cao với vận tốc điểm v = 10 m/s Hướng dẫn giải: Các lực tác dụng lên xe điểm cao P ; N v2 10 mv Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được: P N N m g 80 9,8 216 N R R Ví dụ Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu dây quay cho vật chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang theo vịng trịn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s a) Xác định tốc độ góc, chu kỳ quay vật b) Sức căng dây Hướng dẫn giải: v 2 2 a) 4(rad / s ) ; T 1,57( s ) r 0,5 b) Xác định lực căng dây: Có lức tác dụng lên vật : P, T Theo phương bán kính vào tậm có thành phần T v 0,1.22 T maht T m 0,8( N ) R 0,5 Ví dụ 10 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm cầm đầu dây quay cho vật chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng theo vịng trịn bán kính 0,5m với vận tốc 2m/s Xác định sức căng dây: a)Tại điểm cao quỹ đạo b)Tại điểm thấp quỹ đạo Hướng dẫn giải: Lực tác dụng lên vật P, T P N maht Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm a/ Điểm cao nhất: ThuVienDeThi.com Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – T = maht T P maht mg 0,1.22 mv 0,1.10 0, 2( N ) 0,5 r b) Điểm thấp nhất: Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: T – P = maht 0,1.22 mv N P maht mg 0,1.10 1, 2( N ) 0,5 r Ví dụ 11 Buộc vật khối lượng m = 100 g vào đầu sợi dây dài 50cm đầu gắn vào trục quay thẳng đứng Trục quay cho vật chuyển động tròn theo quỹ đạo thuộc mặt phẳng nằm ngang, dây treo lập với trục quay góc 600 Cho g = 10m/s2 a) Tính bán kính quỹ đạo R, vận tốc góc chuyển động b) Xác định sức căng dây: Hướng dẫn giải: a) Lực tác dụng lên vật P, T P T Fht +Hai lực khác phương, vẽ hình từ hình vẽ T R L sin 50 43(cm) 0, 43(m) Fht + Từ hình vẽ Fht P tan Mặt khác Fht m R g tan 10 6,3(rad / s ) R 0, 43 P 0,1.10 b) T 2( N ) cos P Luyện tập: Bài Đặt vật m = 100g lên bàn trịn có bán kính 60cm Khi bàn quay quanh trục thẳng qua tâm bàn thấy vật quay theo bàn với v = 2m/s vật bắt đầu bị trượt Vật cách bàn 10cm Tính lực ma sát trượt vật bàn Hướng dẫn giải: mv Fht 0,8 N r Vật bị trượt Fht Fms Fms = 0,8N Bài Treo viên bi khối lượng m = 200g vào điểm cố định O sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l = 1m Quay dây cho viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng qua O, cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 300.Lấy g = 10m/s2 a Tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc) chuyển động b Tính lực căng T sợi dây, dây chịu lực căng tối đa Tmax = 4N, vận tốc góc chuyển động max trước dây bị đứt Hướng dẫn giải: a) R L sin 1.0,5 0,5(m) ThuVienDeThi.com Lực tác dụng lên vật P, T P T Fht Hai lực khác phương, vẽ hình Fht P tan + Từ hình vẽ Mặt khác Fht m R g tan 10 3, 4(rad / s ) R 0,5 P 0,1.10 1,15( N ) cos Dây không bị đứt T< Tmax + Xác định max trước dây bị đứt + Từ hình vẽ: Fht T sin b) + T Mặt khác : Fht maht m. R Fht T sin mR mR 4.0,5 4, 47(rad / s ) 0, 2.0,5 Bài Người xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) vòng xiếc bán kính 6,4 m phải qua điểm cao với vận tốc tối thiểu để không rơi? Hướng dẫn giải: + Vẽ hình Xác định lực tác dụng vào xe Tại vị trí cao người xe chịu tác dụng trọng lực phản lực hướng xuống dười - Lực hướng tâm F = P + N mv - Độlớn F= R mv PN Vận tốc tối thiểu N = v gR 8(m / s ) R Bài Một cầu khối lượng 0,5 kg buộc vào đầu sợi dây dài 0,5 m quay dây cho cầu Giới hạn dây đứt T = 4N max chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang sợi dây làm thành góc 300 so với phương thẳng đứng Xác định tốc độ dài cầu Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: a) R L sin 0,5.0,5 0, 25(m) Lực tác dụng lên vật P, T P T Fht Hai lực khác phương, vẽ hình + Từ hình vẽ Fht P tan mv R 0, 25.10 v Rg tan 1, 2(m / s ) Mặt khác Fht ThuVienDeThi.com Bài Xe có khối lượng qua cầu vồng Cầu có bán kính cong 50m Giả sử xe chuyển động với vận tốc 10 m/s Tính lực nén xe lên cầu đỉnh cầu Lấy g=9,8m/s2 Hướng dẫn giải: +Vẽ hình, xác định lực tác dụng lên ô tô: P, N , Fk , f ms Lực tác dụng lên vật : Phương trình Định luật N2 đầy đủ: P N Fk f ms ma Tại điểm cầu vồng lên, chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv N P maht mg 7800( N ) r Bài Một ô tô khối lượng 2,5 chuyển động qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn) với vận tốc 54km/h Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 50m Lấy g= 9,8m/s2, bỏ qua ma sát Hãy xác định áp lực ô tô lên cầu qua điểm cầu trường hợp: a/ Cầu vồng xuống b/ Cầu vồng lên Hướng dẫn giải: Xác định lực tác dụng vào ô tô điểm cầu: P, N P N maht Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm a) Trường hợp cầu võng xuống, điểm cầu Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht mv N P maht mg 35750( N ) r b/ Trường hợp cầu vồng lên, điểm cầu Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv N P maht mg 13250( N ) r Bài Một ô tô khối lượng chuyển động mặt cầu cong vồng lên Bán kính cong mặt cầu 50m Hỏi tơ lên đến điểm cao cầu áp lực ô tô lên cầu lực phát động tác dụng lên ô tô bao nhiêu? Biết hệ số ma sát ô tô mặt cầu 0,05 vận tốc ô tô 15m/s Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải: + Lực tác dụng lên vật : P, N , Fk , f ms Phương trình Định luật N2 đầy đủ: P N Fk f ms ma +Trường hợp cầu vồng lên, điểm cầu Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv N P maht mg 22000( N ) r + Xe chuyển động (kể qua cầu cong) lực phát động lực ma sát fms N F= 0,05.22000= 1100(N) Bài Một máy bay thực vịng nhào lộn bán kính 400m mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540 km/h a) Tìm lực người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi điểm cao thấp vòng nhào b) Muốn người lái không nén lên ghế ngồi điểm cao vòng nhào, vận tốc máy bay phải bao nhiêu? ThuVienDeThi.com Hướng dẫn giải: Xác định lực tác dụng vào ghế vị trí cao thấp lực hướng theo phương bán kính: P, N P N maht Chiếu lên phương bán kính hướng vào tâm a) +Tại vị trí cao Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N + P = maht 60.1502 mv N maht P mg 60.10 2775( N ) 400 r + Tại vị trí thấp Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N-P = maht mv N P maht mg 3975( N ) r b) Tại vị trí cao phi cơng khơng nén lên ghế ngồi : N = v Rg 400.10 63, 2(m / s ) Bài Một bàn nằm ngang quay tròn với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt vật cách trục quay R = 2,4cm Hệ số ma sát vật bàn tối thiểu để vật không trượt mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 = 10 Hướng dẫn giải: Khi vật khơng trượt vật chịu tác dụng lực: P, N ; Fmsn Trong đó: P N Lúc vật chuyển động tròn nên Fmsn lực hướng tâm: 2R Fms m R(1) R g g Fms mg (2) 0, 25 Với = 2π/T = rad/s 0, 25 10 Vậy = 0,25 Bài 10 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0,1 đầu giữ cố định A, đầu gắn vào cầu khối lượng m trượt khơng ma sát ( ) nằm ngang Thanh ( ) quay với vận tốc góc w xung quanh trục ( ) thẳng đứng Tính độ dãn lò xo l0 = 20 cm; = 20 rad/s; m = 10 g; k = 200 N/m Hướng dẫn giải: Các lực tác dụng vào cầu: P; N; Fđh Trong P N nên Fđh lực hướng tâm: k.Δl = mω2(l0+Δl) Δl(k-mω2) = mω2l0 l 0,01.20 0,2 0,05m 200 0,01.20 m 2lo với k > m k m 2 l ThuVienDeThi.com ... Bài tập động lực học lực hướng tâm +Cách giải: -Bước 1: Xác định véc tơ lực hướng tâm: Vẽ hình , Tìm tất lực tác dụng vào vật chuyển động tròn, Tổng hợp lực theo phương bán kính hướng vào tâm... Một vật có m = 500g chuyển động trịn đường trịn có r = 10cm Lực hướng tâm tác dụng lên vật 5N Tính tốc độ góc vật Hướng dẫn giải: Fht Fht m. r 10(rad / s ) m.r 0,5.0,1 Ví dụ Một vật. .. quanh trục thẳng đứng qua tâm bàn vật quay theo bàn với v = 0,8m/s Vật cách rìa bàn 10cm Lực ma sát nghỉ vật bàn bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Có lực tác dụng lên vật: P, N , f msN mv Fht r mv