Khái niệm thuật toán Thuật toán là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc nhằm xác định một dãy các thao tác trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các tha
Trang 1Giới thiệu về thuật toán
trong tin học
1 Khái niệm thuật toán
Thuật toán là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc nhằm xác định một dãy các thao tác trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác ta đạt được mục tiêu định trước
Để giải các bài toán bằng máy tính chúng ta thường phải có một quan niệm rộng rãi hơn về thuật toán cụ thể
là lưu ý đến các đặc điểm sau:
a) Không cần xác định toàn bộ lời giải, các thao tác theo từng bước một cách chính xác, đơn vị và rõ ràng.Thay vào đó chỉ cần chỉ ra một cách chuyển từ một bước giải i tới bước giải kế tiếp i+1, và tìm cách cắt nhỏ bài toán thành các bài toán con, đó chính là thuật toán đệ quy rất quan trọng để giải các bài toán tổng quát
b) Có nhiều bài toán không có cách giải đúng, hoặc cách giải đúng không thể chấp nhận được do hạn chế về thời gian chạy và kích thước bộ nhớ
Nhưng nếu ta chấp nhận kết quả gần đúng thì có thể tồn tại nhiều cách giải đỡ phức tạp và có hiệu quả hơn, đó chính là các thuật toán Heuristic để giải các bài toán gần đúng
2 Khái niệm bài toán:
Trong phạm vi tin học ta có thể quan niệm bài toán là một việc nào đó ta muốn máy tính thực hiện Các bài toán được cấu tạo bởi 2 thành phần cơ bản Input và Output Thuật toán cũng có thể được hiểu là một dãy các thao tác được sắp xếp theo trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán ta nhận được Output cần tìm
3 Một số ví dụ:
Bài toán 1:Tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên Xác định bài toán
Input: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên
a1,a2, ,aN
Trang 2Output: Giá trị lớn nhất Max của dãy số.
Ý tưởng:
Chọn Max=a1
Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh ai với a1, nếu
ai>a1 thì gán Max=ai
Thuật toán giải được mô tả như sau:
Nhập N>0 và dãy a1,a2,…,aN
Max a1, i 2;
Nếu i > N thì đưa giá trị Max rồi kết thúc;
Nếu ai > Max thì Max ai
i i + 1 rồi quay lại bước 3
Bài toán 2: Tìm UCLN của hai số nguyên dương m,n Xác định bài toán:
Input : 2 số nguyên dương m,n
Output : UCLN của 2 số
Ý tưởng 01: UCLN(m,n)=UCLN(m,m-n) (Giả sử m>n) Thuật toán giải được mô tả như sau:
Nhập 2 số m,n > 0
Nếu m=n thì đưa ra UCLN(m,n)=m;
Nếu m > n thì m m-n rồi quay lại bước 2
Nếu n>m thì n n-m rồi quay lại bước 2
Đưa ra kết quả UCLN khi một trong m hoặc n=0 (Nếu m=0 thì UCLN(m,n)=n còn nếu m≠0 thì UCLN(m,n)=m)
Ý tưởng 02: UCLN(m,n) = UCLN(n,m mod n)
Thuật toán giải 02 : dành cho bạn đọc.
Sắp xếp các số hạng để dãy A là trở thành dãy không giảm (tức là số hạng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số hạng trước)
Xác định bài toán:
Input: Dãy A gồm N số nguyên a1,a2,…,aN
Output: Dãy A đã được sắp xếp trở thành dãy
không giảm
Ý tưởng 01:
Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề nhau trong dãy, nếu số đứng trước lớn hơn số đứng sau thì ta đổi chỗ hai
số cho nhau Quá trình lặp lại cho đến khi không còn sự đổi chỗ xảy ra
Trang 3Thuật toán giải được mô tả như sau:
Nhập N>0 và dãy a1,a2,…,aN
M N
Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A được sắp xếp rồi kết thúc
Nếu M ≥ 2 thì M M-1, i 0
i i+1
Nếu i > M thì quay lại bước 3
Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi vị trí ai và ai+1
Quay lại bước 5
Ý tưởng 02 :
Chia dãy cần sắp xếp thành 2 phần, lấy thành phần giữa X làm chuẩn để so sánh
• Tìm một phần tử A ở dãy trên có giá trị lớn hơn X
• Tìm một phần tử B ở dãy dưới có giá trị nhỏ hơn X
• Hoán vị A và B
• Tiếp tục như vậy cho đến khi ta đạt được dãy trên chỉ gồm các phần tử nhỏ hơn X, dãy dưới chỉ gồm các phần tử lớn hơn X
• Áp dụng thuật toán trên vào dãy trên và dãy dưới (đệ quy) cho đến khi không chia được nữa
Thuật toán giải 02: bạn thử mô tả xem sao, đây coi
như là một bài tập nhỏ cho các bạn yêu thích lập trình
một số X Hãy xác định xem giá trị của X có nằm trong dãy A không? Nếu có thì nằm ở đâu ?
Xác định bài toán:
Input: dãy A gồm N số nguyên a1,a2,…,aN và số X Output: X có thuộc A không? Nếu có thì nằm ở vị trí nào?
Ý tưởng: So sánh từng phần tử của dãy với X Nếu có
phần tử ai = X thì đưa ra thứ tự của phần tử thứ i thỏa ai
= X
Thuật toán giải được mô tả như sau :
Nhập N>0 ,dãy a1,a2,…,aN ,và số X
i 1
Nếu i > N thì kết thúc và đưa kết quả
Nếu i < N thì tiếp tục
Trang 4 Nếu ai = X thì kết thúc và đưa ra thứ tự của X là
i
Nếu ai ≠ X thì i i + 1 và quay lại bước 5 Vòng lặp kết thúc khi i > N
4.(nói thêm) Phương pháp tinh chế từng bước trong lập trình: 1
Ban đầu chương trình được viết bằng những lời tự nhiên (tiếng Việt chẳng hạn) thể hiện sự phân tích tổng thể của người lập trình
Ở từng bước sau, mỗi câu lời được phân tích
ra chi tiết hơn bằng nhiều câu lời khác tương ứng với sự phân tích một công việc thành những công việc nhỏ hơn Mỗi câu lời đó là một sự đặc tả công việc
Ta nói ở mỗi bước ta đã tinh chế những câu lời
đó Sự tinh chế được hướng về phía ngôn ngữ lập trình mà ta sẽ dùng Nghĩa là, càng ở những bước sau, các câu lời tự nhiên càng được thay nhiều bằng các câu lời của ngôn ngữ lập trình
Một câu lời tự nhiên nếu đơn giản thì ta có thể thay bằng một vài phát biểu, nếu phức tạp thì ta coi nó như một thủ tục và tiếp tục tinh chế nó
Trong qua trình tinh chế đó, ta cần đưa ra những biểu diến dữ liệu, vì dữ liệu là nguyên liệu của máy tính Như vậy cùng với sự tinh chế các công việc, dữ liệu cũng được tinh chế, phân rã, hay cấu trúc hóa Điều này có nghĩa là sự tinh chế các dặc tả chương trình
và dữ liệu là song song
Phương pháp tinh chế từng bước là một thể hiện của tư duy giải quyết vấn đề từ trên xuống, trong đó sự phát triển của các bước là hướng về phía ngôn ngữ lập trình được dùng Đáy của sự đi xuống trong hoạt động phân
2001)
Trang 5tích là các phát triển và các mô tả dữ liệu viết bằng ngôn ngữ lập trình
Hiểu được phương pháp tinh chế từng bước
sẽ giúp người lập trình có được môt định
hướng thể hiện sự ngăn nắp trên tờ giấy nháp của mình, tránh khỏi việc phải mò mẫm, thử
đi thử lại nhiều lần các chương trình mang tính trực giác