Sở Giáo dục& Đào tạo Hà Nam Đề Thi giao lưu toán tuổi thơ Năm Học 2006 2007 ( Thêi gian lµm bµi : 90 phót) Bµi 1: a/ Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần : 10 , , , , , , , , vµ 10 11 b/ So s¸nh: + 10 14 + 15 21 + 12 20 28 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 1001 Víi 3000 Bµi 2: Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiƯu A vµ B cã chia hÕt cho không? Tại sao? Bài 3: Trung bình cộng số 40 Nếu đem số thứ nhân víi 3, sè thø hai chia cho 3, sè thø ba cộng với số thứ tư trừ kết Tìm số Bài 4: Ba khối 3, 4, trường có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết häc sinh khèi b»ng sè 2 sè häc sinh khèi vµ b»ng sè häc sinh khối Tính số học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn Bài 5: Cho hình chữ nhËt ABCD cã diƯn tÝch lµ 306 cm2 M lµ điểm AB, Trên DM lấy điểm N cho DN = tÝch h×nh MNIC DeThiMau.vn DM AN cắt BD I Tính diện Hướng dẫn đáp án Bài 1: ( điểm) a/( điểm) Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 10 , , , , , , , , vµ 10 11 Giải: Phần bù với phân số dÃy : 1 1 1 1 1 , , , , , , , , vµ 10 11 1 1 1 1 1 Ta thÊy: > > > > > > > > > 10 11 10 VËy : < < < < < < < < < 10 11 ( 0.5 ®) ( 0,75 ®) (0,5 ®) Do dÃy phân số xếp theo thứ tự tăng dần là: 10 , , , , , , , , , 10 11 ( 0,25 đ) b/ So sánh: + 10 14 + 15 21 + 12 20 28 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 Đặt A = = Vậy: Với (2 ®iĨm) 3000 + 10 14 + 15 21 + 12 20 28 Gi¶i: Ta cã: A= 1001 + 10 14 18 + 15 21 27 + 20 28 36 + ( 7) + ( 7) + ( 7) + (5 9) + (5 9) + (5 9) ( 7) ( + + + 4) 1000 = = = ( 9) (1 + + + 4) 3000 A < 1001 3000 ( 1,0 ®) ( 0,5 đ) (0,5 đ) Bài 2: ( 2.5 điểm ) Cho A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiƯu A vµ B cã chia hÕt cho không ? Tại ? Giải: * Xét A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) Ta chia 2006 thõa sè 2007 thành nhóm, nhóm có thừa số ta số nhóm là: 2006 : = 501 (nhóm) dư thừa số 2007 (0,25 đ) Mỗi nhóm thừa số 2007 tích có tận v× : = 501 nhãm nh trªn sÏ cho tÝch cã tận : = (0,5 ®) DeThiMau.vn Hai thừa số 2007 lại cho tích có tận : = VËy tÝch cña 2006 thõa sè 2007 cã tËn cïng : = Do ®ã tÝch A cã tËn cïng lµ ( 0, 75 ®) * XÐt B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) Ta thÊy tích số có tận tích có tận vì: = VËy tÝch B cã tận ( 0,5 đ) Ta thấy hiệu A vµ B lµ hiƯu cđa mét sè cã tËn cïng lµ vµ mét sè cã tËn cïng lµ nên hiệu A B có tận V× - = Mét sè cã tận không chia hết cho Vậy hiệu A B không chia hết cho ( 0,5 đ) Bài 3: ( điểm) Trung bình cộng số là: 40 Nếu đem số thứ nhÊt nh©n víi 3, sè thø hai chia cho 3, sè thø ba céng víi vµ sè thø t trừ kết Tìm số đó? ( 0,5 đ) Giải: Tổng sè lµ: 40 = 160 Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số Thứ hai : 160 Sè thø ba: Sè thø t: Tõ sơ đồ ta thấy : Nếu chuyển số thứ tư sang số thứ ba đơn vị tổng bốn số 160 đơn vị lúc coi số thứ phần số thứ hai phần số thứ ba phần, số thứ tư phần tổng số phần 16 phần ( 0,5 đ) Số thø nhÊt lµ : 160 : 16 = 10 ( 0,5 đ) Số thứ hai : 10 = 90 ( 0,5 đ) Số thứ ba : 10 – = 27 ( 0,5 ®) Sè thø t lµ : 10 + = 33 ( 0,5 đ) Bài 4: ( 3,5 điểm) Ba khối 3,4,5 trường có khoảng 570 đến 590 häc sinh BiÕt häc sinh khèi b»ng sè 2 sè häc sinh khèi vµ b»ng sè häc sinh khèi TÝnh sè học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn Giải: V× sè häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi vµ b»ng sè häc sinh khèi Do ®ã ta cã: 6 sè häc sinh khèi b»ng sè häc sinh khèi vµ b»ng sè häc sinh 12 khèi ( 0,5 ®) VËy tỉng sè häc sinh cđa ba khèi 3,4,5 lµ sè chia hÕt cho ( 12 + + 8) = 29 (0,5 ®) DeThiMau.vn Mặt khác số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn nên số học sinh khối số chia hết cho Trong số từ 570 đến 590 có số chia hết cho là: 570, 575, 580, 585, 590 Trong số có 580 chia hÕt cho 29 VËy tỉng sè häc sinh cđa c¶ khối 580 học sinh (0,5 đ) Số học sinh cđa khèi lµ: 580 : 29 12 = 240 (H/S) (0,5 ®) Sè häc sinh cđa khèi lµ: 580 : 29 = 180 (H/S) (0,5 đ) Số học sinh khối là: 580 : 29 = 160 (H/S) (0,5 đ) Đáp số: ( cho 0,5 điểm) Bài 5: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là: 306 cm2 M điểm AB, Trên DM lÊy ®iĨm N cho DN = TÝnh diƯn tích hình MNIC Giải: A DM AN cắt BD t¹i I M B N I D S AND = S AMN C ( Vì đường cao hạ từ A xuống DM, Đáy DN = ( 0,5 đ) MN) (1) (0,5 đ) M điểm AB nên S ANM = S MNB ( Vì có chiều cao hạ từ N xuèng AB, AM = MB) (2) ( 0,5 ®) Tõ (1) vµ (2) ta cã S ABN = 4xS ADN Tam giác ADN tam giác ABN có cạnh đáy AN nên đường cao hạ từ B xuống AN gấp lần đường cao hạ từ D xuống AN Đường cao hạ từ B, D xuống AD đường cao hạ từ B, D xuống AI tam giác ABI tam giác DAI ( 1,0 ®) Do ®ã: S ABI = 4xS ADI Mµ tam giác ADI tam giác ABI có chung đường cao hạ từ A xuống DB nên BI = 4xDI (0.5 ®) S MNIC = (S MNIB + SBIC) - SMBC S BIC = 306 = 122,4 (cm2) S ADM = 306 : = 76,5 (cm2) ( 0,5 ®) S AMN = 76,5 : = 51 ( cm2) SADI = 306 : : = 30,6 (cm2) ( 0.5 ®) S MNIB = S ABD – S ADI – SAMN = 306 : – 30,6 – 51 = 71,4 (cm2) ( 0.5 ®) S MNIC = (SMNIB + S BIC ) – S MBC = ( 71,4 + 122,4 ) – ( 306 : 4) = 117,3 ( cm2) (0,5 ®) Lưu ý: Điểm chữ viết trình bày : 2,0 điểm (Các cách giải khác cho điểm tương tự) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 0.5 ®) S MNIB = S ABD – S ADI – SAMN = 306 : – 30,6 – 51 = 71,4 (cm2) ( 0.5 ®) S MNIC = (SMNIB + S BIC ) – S MBC = ( 71,4 + 122,4 ) – ( 306 : 4) = 117,3 ( cm2) (0,5 đ) Lưu ý: Điểm chữ viết trình... (0,5 đ) DeThiMau.vn Hai thừa số 2007 lại cho tích có tận : = VËy tÝch cña 2006 thõa sè 2007 cã tận : = Do tích A có tận ( 0, 75 ®) * XÐt B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) Ta thấy... 2007 ( Cã 2006 thõa sè 2007) B = 2006 2006 2006 ( cã 2005 thõa sè 2006) H·y cho biÕt hiƯu A vµ B cã chia hết cho không ? Tại ? Giải: * XÐt A = 2007 2007 2007 ( Cã 2006 thõa sè