bài tập. (1)

hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí 38 tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết Câu Tổng C20161 + C20162 + C20163 + + C20162016 bằng: B 22016 +1 C 22016 −1 A 22016 D 42016 20 Câu Trong khai triển (1 + 30) với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng là: A 39C9 B 312 C12 C 311C11 D 310 C10 20 20 20 20 )3n ( 64 Số hạng không chứa x Câu Tổng hệ số nhị thức Niu – tơn khai triển 1+ x 3n khai triển 2nx + 2nx A 360 là: B 210 Câu Trong khai triển (x − y A −C3 C 250 )11 , hệ số số hạng chứa x y3 B C8 11 D 240 là: C C3 ( 11 D −C5 11 ) 11 ( Câu Tổng số hạng thứ khai triển 5a −1 số hạng thứ khai triển a − A 4160a2 B −4610a2 C 4610a2 D 4620a2 Câu Tổng số Cn0 − Cn1 + Cn2 − + ( −1)n Cnn có giá trị bằng: A n chẵn C n hữu hạn B n lẻ ) ( D trường hợp Câu Trong khai triển nhị thức + x xét khẳng định sau: I Gồm có số hạng II Số hạng thứ 6x III Hệ số x5 Trong khẳng định A Chỉ I III B Chỉ II III C Chỉ I II D Cả ba 18 Câu Tìm số hạng khai triển x + với x : x A 56x − 1 B 70x3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ C 70x3 56x −1 D 70.3 x x ) là: hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Câu Xét khai triển lg (3Cm3 )− lg (Cm1 A x m +4 2x−1 Gọi C ,C3 hệ số số hạng thứ thứ Tìm m cho: m m 4.2 ) =1 B C D Câu 10 Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 560 Khi số hạng đầu hàng là: A 32 360 1680 B 18 123 564 C 17 137 697 D 17 136 680 Câu 11 Trong khai triển +1 3x hệ số x x A 15 B 12 Câu 12 Giá trị tổng A=C1+C2 45 là: Cn giá trị n là: C D Kết khác B 63 C 127 D 31 B x =10 C x =11 x =10 D x = A 255 Câu 13 Nếu A2 =110 thì: n + +C 7 bằng: x A x =11 Câu 14 Trong khai triển (x − A −1 )100 = a0 + a1 x1 + + a100 x100 Tổng hệ số: a0 + a1 + + a100 C 3100 B D 2100 Câu 15 Trong khai triển (2a − b)5 , hệ số số hạng thứ bằng: A 80 B −10 C 10 D −80 Câu 16 Cho A=C0 +5C1 + 52 C + + 5n Cn Vậy A = n A n n Câu 17 Trong khai triển (x − A 1.293.600 n B )100 n n C 6n = a0 + a1 x1 + + a100 x100 Hệ số a97 B −1.293.600 C −297 C10097 D 4n là: D (−2)98 C10098 Câu 18 Trong khai triển (0, + 0,8)5 , số hạng thứ tư là: A 0,2048 B 0,0064 Câu 19 Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 (n A 10 B 17 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ C 0,0512 D 0,4096 ) Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 11 D 12 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Câu 20 Tìm hệ số chứa x9 khai triển ( A 3000 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + x 9+ + 1+x + x 11 + + x 12 + + 10 + 13 + x x B 8008 C 3003 Câu 21 Trong khai triển (x − y ) A −16x y15 + y8 16 14 ( ) + + x 15 D 8000 , hai số hạng cuối là: B −16x y15 + y4 C −16xy15 + y4 ( 1+ x Câu 22 Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển D −16xy15 + y8 )n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số 15 A 20 Câu 23 Trong khai triển A 11520 ( B 21 C 22 D 23 ) x −1 10 , hệ số số hạng chứa x8 B −11520 C 256 n 2x + Câu 24 Số hạng thứ khai triển ( hạng thứ hai khai triển + x3 x ) 30 D 45 khơng chứa x Tìm x biết số hạng số A −2 B C −1 D n biết tổng hệ số C + C + C + + C n−1 =126 Hệ số x3 bằng: n n n n Câu 25 Trong khai triển (1 + x) A 15 B 21 C 35 Câu 26 Có số hạng hữu tỉ khai triển A 37 B 38 ( 10 +8 D 20 ) 300 C 36 D 39 C −9C7 D −C7 Câu 27 Hệ số x7 khai triển (3 − x)9 A C7 B 9C7 9 ( Câu 28 Hệ số x5 khai triển 1+ x A 820 B 210 ) 12 9 C 792 D 220 Câu 29 Trong khai triển (a − 2b)8 , hệ số số hạng chứa a b4 A 1120 B 560 C 140 Câu 30 Hệ số x7 khai triển (2 − 3x)15 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D 70 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí A C7 27.37 B C8 15 Câu 31 C A C C8 28 15 +C +C 2n 2n 15 15 2n + + C Bằng: 2n 2n n−2 B 2n−1 Câu 32 Cho khai triển D −C8 28.37 +3 C 22 n−2 n D 22 n−1 Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư thứ ba A B 10 C Câu 33 Trong bảng khai triển nhị thức (x − y A C8 n n n n là: C C7 + C8 11 Câu 34 Tổng T = C A T = )11 , hệ số x y3 B C3 11 D 10 D −C3 10 11 n + C + C + C + + C bằng: n n n C T = 2n +1 B T = D T = 2n −1 Câu 35 Nghiệm phương trình A10 +A9 =9A8 x x x A x = C x =11 x = B x =11 D x =10 x = ( Câu 36 Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển A 1,45x,120x2 B 1,4x,4x2 ( ) ( C 1,20x,180x2 ) Câu 37 Tìm hệ số x5 khai triển P x = x +16+ ( ) 2n A 1293600 B 126720 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ là: + 2x 10 D 10,45x,120x2 ) x + + + x +1 A 1711 B 1287 C 1716 n Câu 38 Cho khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x + + an xn , n a + a1 + + an = 4096 Tìm hệ số lớn ( C 924 ) 12 D 1715 hệ số thỏa mãn hệ thức * D 792 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Xét khai triển (x + 1)2016 = C20160 + C20161 x + C20162 x + + C20162016 x2016 Cho x =1 ta có: C20160 C1 +C2 2016 2016 (1)0 +C20161 (1)1 + + +C20162016 (1)2016 = 22016 + C + +C2016 = 22016 −C0 = 22016 −1 2016 2016 2016 Câu Chọn đáp án D Ta có (1+ 3x 20 ) 20 (3x ) (1) C20k = k 20 20−k k=0 = C20k 3k xk k =0 Số hạng đứng ứng với k =10 Suy hệ số số hạng đứng C10 310 30 Câu Chọn đáp án D 3n Ta có: (1 + x )3n = Cnk x3n k =0 Chọn x =1 Ta có tổng hệ số bằng: C + C1 + + C n = 23n = 64 13 n Ta có: nx + 3n 3n k 3n 3n 3n− k k 3n = C3 n (2 nx ) k = C3n k=0 k =0 2nx nx n=k=2 Số hạng không chứa x suy x n −3 k = x Do số hạng khơng chứa x là: C62 (4 Câu Chọn đáp án A )2 11 Ta có (x − y )11 = n −2k x3 n −3k = 240 11 C11k x11− k (− y )k k=0 Số hạng chứa x y3 ứng với ( n) n=2 = C11k.(−1)k x11−k yk k =0 11 − k = k = k=3 Suy hệ số số hạng chứa x y3 C113 (−1)3 = −C113 Câu Chọn đáp án C Ta có (5a − 1) = C5k (5a 5 ) (−1) 5−k k = C5k (−1)k 55 k=0 ứng với k = Số hạng thứ tư − k a5−k Số hạng thứ tư khai triển (5a −1)5 k =0 C53 (−1)3 55 −3 a −3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ = −250a2 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Mặt khác (2a − 3) C6k = (2a ) 6−k (−3 ) k k=0 (2 a − 3)6 = C6k 26 − k (−3)k a6−k Số hạng thứ khai triển k =0 Số hạng thứ năm C 26 ứng với k = − (−3 )4 a −4 = 4860a2 Câu Chọn đáp án D Ta có (x − 1)n = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x + + Cho x = = Cn0 − Cn1 + Cn2 − + ( −1)n Cnn xn ( −1)n Cnn Câu Chọn đáp án C Ta có (1 + x ) 6 C6k = (1) 6−k x k = C6k xk Suy k=0 k =0 • Nhị thức (1 + x)6 gồm số hạng • Số hạng thứ C61 x1 = 6x • Hệ số x5 C5 =6 Suy I II Câu Chọn đáp án B 18 Ta có x+ = C8k x 8−k (3 x k=0 ) − 7k k = C8k (x)3 12 x k =0 4.7 3− 12 = 70x Số hạng ứng với k = 4Số hạng C84 (x ) Câu Chọn đáp án B 3C =13C m(m − 1)(m − 2) m m =10 =10 m = 1 Ta có log (3C )− log (C ) =1log m m 3 C C m m m Câu 10 Chọn đáp án D số hạng tam giác Pascal là: 1+16 =17 16 +120 =126 120 +560 = 680 Câu 11 Chọn đáp án C n k = Cn (3 x n Xét khai triển x + x k=0 k ) 1n − k = Cnk 3k x k Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ n k=0 n −k = x n C k 3k x3k n −n hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Vì hệ số x 3k C k = 34 C5 khai triển Cn n suy n n + 3n+3 3 Cn = Cn→ n = 45 casio 3k − n = Câu 12 Chọn đáp án C Xét khai triển (x + 1)n = Cn0 + x.Cn1 + x Cn2 + + x n Cnn (*) Với x = 1, n = thay vào biểu thức (*) ta 27 = C + C1 + C + +C7 →A=27 −1=127 Câu 13 Chọn đáp án A x 2 x2 x! Ta có Ax = 100 =110 x (x − )! Câu 14 Chọn đáp án B Cho x =1, ta (1 − )100 7 x (x − 1) =110 x − x − 110 = x = 11 = a0 + a1 + + a100 → a0 + a1 + + a100 = ( −1)100 =1 Câu 15 Chọn đáp án A Ta có (2a − b )5 = C5k (2a )k (−b)5−k k =0 hệ số cần tìm C53 23 (−1)2 = 80 k=3 Hệ số số hạng thứ Câu 16 Chọn đáp án C k Xét khai triển (x + 1) = Cn x n k k n n −k k 2 n n = Cnk x k = Cn + x.Cn + x Cn + + x Cn (*) n ( Với x = 5, thay vào biểu thức (*) ta A = Câu 17 Chọn đáp án A ) + n = 6n k Xét khai triển (x − 2)100 = C100k xk (−2)100−k 100 Hệ số a97 ứng với k = 97 suy a97 = C10097.(−2)3 =1 293 600 Câu 18 Chọn đáp án C k Xét khai triển (0, + 0,8) = C5k (0, 2)k (0,8)5−k 5 Số hạng thứ khai triển ứng với k = a4 = C53 (0, 0512 Câu 19 Chọn đáp án C Chú ý: Số số hạng khai triể mũ m m +1 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ )3 (0,8 )2 = 0, hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Vậy khai triển (a + 2)n+6 có tất 17 số hạng suy n + = 17 n =11 Câu 20 Chọn đáp án B Hệ số chứa x9 C + C + C + C + C + C + C9 = 8008 10 11 12 13 14 15 Câu 21 Chọn đáp án A (x − y ) 16 k −k 16 = C16k x16 k =0 (−1)k y −C1615 xy + C1616 y = −16x Câu 22 Chọn đáp án B + xn Cnk +1 = ( ) 15 y15 + y8 hai số hạng cuối k !(n − k )! = n! 15 15 (k + 1)!(n − k −1)! n! 15(k + 1) = 7(n − k ) 7n = 15 + 22k Ta có: k + k = nmin = 21 Câu C nk 23 Chọn đáp án A 10 (2x − 1) = C10k (2x 10 )10−k (−1)k10 − k = k=2 28 C102 = 11520 k=0 Câu 24 Chọn đáp án D 2x+ 1n x n −k n k = C n (2x ) k ( ) −2 x k =0 Số hạng thứ ba tương ứng với k = n − − 2.2 = C 24 n=6 Số hạng số hạng thứ hai (1 + x3 )30 suy (1 + x )30 C301 x = C62 x = Câu 25 Chọn đáp án C n (1+ x ) n = Cn0 2n = + Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn −1 +1 2n − = 126 n = k =0 Hệ số cần tìm C73 = 35 Câu 26 Chọn đáp án A ( 10 + ) 300 300 = C300k k 300−k 10 k =0 Số hạng hữu tỷ cần có k = 2t ,t ;300 − 2t 150 − t Câu 27 Chọn đáp án C Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 158 − t = 4l 4l 150 −t 150 l 37 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí (3 − x ) −k = C k 39 (− x )k k = C97 32 (−1)7 = −324 hệ số cần tìm k =0 Câu 28 Chọn đáp án C Hệ số cần tìm C125 = 792 Câu 29 Chọn đáp án D (a − 2b ) = C8k a −k (−2b )k 8−k=k=4 k = C84 = 70 k=0 Câu 30 Chọn đáp án D 15 Ta có (2 − 3x ) 15 = C15k 2k.(−3x)15−k k=0 Hệ số x 15 − k = k = hệ số cần tìm C158 28 (−3 )7 = −C158.28.37 Câu 31 Chọn đáp án D 2 2n n Ta có (1 + x )2n = C20n + C21 n x + C2 n x + + C2 n x (1 2 n + 1)2n = 22 n = C20n + C21 n + C2 n + + C2 n (1 − 1)2n = = C20n − C21 + C − + C n n n n (C20n + C22n + + C22nn )=22n+0 C20n + C22n + + C22nn = 22 n−1 Câu 32 Chọn đáp án D Ta có −1 n +3 =3 + n = C n−3 =3 − Cn3 33 n k −1 n −k 3n! Bài k k =0 − n−4 4 Cn n (n − ) !.4! n! −1 −1 22 =3 (n − 3)!.3! 3( n − 3) 2=3 n=7 Câu 33 Chọn đáp án A 11 Ta có (x − y ) 11 C11kx k (−y = )11−k k =0 Hệ số x y k=8 hệ số cần tìm C8 11 Ta có (1 + x )n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ (1 + 1)n = n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí Câu 35 Chọn đáp án C Ta có x! x! + (x − 10)! ( x − 9)! = x! (x − 8)! n =11 ( n − 8)(n − 9) + ( n − 8) = n=5 Câu 36 Chọn đáp án C Ta có (1 + x )10 = C100 + C101 (2 x )+ C102 (2 x )2 + + C1010 (2x)10 Ba số hạng cần tìm C ; C (2 x ); C (2x)2 10 Ta có (1 + x )n 10 10 = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn xn Hệ số cần tìm C65 + C75 + + C125 =1715 Câu 38 Chọn đáp án B Chọn x = + , ta có 1n a = a0 + Xét khai triển (1 + 2x ) 12 + + = ( 2x + 1) 12 = C12k = 4096 n 12 n a (2x ) k k k 12 k a +1 a k −1 k 2.C k 12 12 Giải (2), ta có 2.C k C k 12 23 Vậy k 26 ; −1 12 +1 12! ( ) 12 − !.k ! k 2.12! ( 12 − k ) ) !.k ! = C12k.2k xk k =0 12 C k 12 k k +1 C12 C k k C k −1 12 Giải (1), ta có C k (2x 12 k k=0 Suy hệ số x khai triển a = C ak C12k = k=0 k Hệ số lớn ak = 4096n = 12 n ( k → k = , suy hệ số lớn a8 = C12 ) ( 2.C12 12 2.C k 12 2.12! ) ( ) ! − 11 k+1! k 12! k +1 C k −1 ( 13 − k k k +1 C k −1 12 (1) (2) 12 k 23 12 − k k +1 ) ! k − ! k 13 − k k =126720 26 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... C20160 C1 +C2 2016 2016 (1)0 +C20161 (1)1 + + +C20162016 (1)2 016 = 22016 + C + +C2016 = 22016 −C0 = 22016 −1 2016 2016 2016 Câu Chọn đáp án D Ta có (1+ 3x 20 ) 20 (3x ) (1) C20k = k 20 20−k k=0... Cho x = = Cn0 − Cn1 + Cn2 − + ( −1)n Cnn xn ( −1)n Cnn Câu Chọn đáp án C Ta có (1 + x ) 6 C6k = (1) 6−k x k = C6k xk Suy k=0 k =0 • Nhị thức (1 + x)6 gồm số hạng • Số hạng thứ C61 x1 = 6x •... C22nn = 22 n−1 Câu 32 Chọn đáp án D Ta có −1 n +3 =3 + n = C n−3 =3 − Cn3 33 n k −1 n −k 3n! Bài k k =0 − n−4 4 Cn n (n − ) !.4! n! −1 −1 22 =3 (n − 3)!.3! 3( n − 3) 2=3 n=7 Câu 33 Chọn đáp