Tài liệu Đề thi thử đại học Trường Lê Quý Đôn 2009-2010 ppt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox.. Câu IV: 1điểm Cho hình lặng trụ tam giác đều A

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V

Thời gain làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/04/2010

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan2t anx + 2 0

2sinx - 3

x



2

x  x x  x  x 

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3

– 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng

cách giữa hai

đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

x









II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2

+ y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường

tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

x  y  z

và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và

đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VII.b: ( 1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1

:

 và

2

:

 Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và

d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (  3;0);F2 ( 3;0) và đi qua điểm

1 3;

2

  Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M

Câu VII.b:( 1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010

S C  C  C    C   C  C

-Hết -

Hướng dẫn giải Câu I:

2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: 1

2

x X

y Y

 



  



Hàm số đã cho trở thành : Y = 3

X

 hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X

Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1

Câu II: 1 Điều kiện: s inx 3

2

 và os 0

2

x

c  và cosx ≠ 0

Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

osx = 1

1 cosx =

2

c









2 Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2

2

x  x x  x  x 

2

2

2 log 5log 2

0 log

x

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4

Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 0

2

x x





  



V =

(x 4) dx (x 2x x 4) dx

     

Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ Hạ MH 

M’C

AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

HC = 15

10

a ; M’C = 15

2

a

; MM’ = a 3

Vậy V = 3 3

4a

Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+)

= (2x 1) ln x 1

x



 Gọi x1; x2 [0;+) với x1 > x2

Ta có :

( ) ( )

f x f x

    

  : f(x) là hàm số tăng

Từ phương trình (1)  x = y

(2)  x  1 2 ( 4 x 1)(x  1) m x  1 0 1 4 1

m

Đặt X = 4 1

1

x x



 ==> 0 ≤ X < 1 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1

Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2

==> hệ có nghiêm  -1 < m ≤ 0

Câu VI.a

1 (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính

R  m  m 

OI 2 2

(m 1) 4m

   , ta có OI < R’

Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)

Giải ra m = - 1; m = 3/5

2 Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)

Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13

(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139

Câu VII.a

2

5xy 3y

P

x xy y





  Với y = 0 ==> P = 0

Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 2

2

5 3

1

t

t t



+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5

+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi

’ = - P 2

– 22P + 25  0  - 25/3 ≤ P ≤ 1

Từ đó suy maxP , minP

Câu VI.b:

1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a (1;1; 2) 

d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b (1; 2;1) 

Ta có a b, 0 va a b M M  ,  0 10

(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A  (d1,d2)

B(2 + t;3 + t;3 - 2t); 5; 5;3



  d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4) C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a ==> t = 0 ==> C(1;4;2)

2 (E):

4

a b   a  b  , a 2 = b 2 + 3 ==>

1

 

P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( 2 2

x y ) – (a2 – e2 2

M

x ) = 1

Câu VII.b:

1 i 3   1 i 3  2 C  3C  3 C    ( 1) 3k k C k   3 C  3 C

Mà   2010 2010

= 2010  2010

2.2 cos670  2.2 Vậy S = 22010

-