Dao động cơ học hay

dao động cơ học hay gồm các dạng bài tập hay, là và cá bài mẫu

Bài Tập dao động cơ.

Câu 1: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía dưới lò

xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt và bằng 0,1 Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s2 Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là

A 162,00 cm B 97,57 cm C 187,06 cm D 84,50 cm

Bài giải:

BC = l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

O là VTCB; M là vị trí ban đầu của vật

CM = ∆l = 18 cm

Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí

thấp nhất M

Cơ năng ban đầu của hệ con lắc

W0 =

2

)

( l 2

Khi vật ở VTCB, vật chịu tác dụng

của 4 lực:

Fhl = P + N + Fđh + Fmsn = 0

Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng:

Psin α = Fđh + Fmsn

mgsin α = k∆l0 + µmgcosα

∆l0 = CO =

k

mg(sinα −µcosα)

∆l0 =

40

) 2

3 1 , 0 5 , 0 (

10

4

,

-> OM = ∆l - ∆l0 = 13,9cm

Vật dùng lại ở VTCB, khi đó năng lượng của hệ con lắc lò xo

W =

2

)

0

l

k ∆

+ mg(∆l - ∆l0 )sinα = 0,312J Công của lực ma sát trong quá trình vật CĐ: Ams = W0 – W = 0,336J

Ams = Fms.S = S.µmgcosα > S = µmgcosα

A ms

=

2

3 10 4 , 0 1 , 0

336 , 0

= 0,9699 m = 97 cm

Câu 2: Một vật dao động tắt dần với biên độ ban đầu là 0,97 cm Sau khi ra đến biên lần thứ nhất có biên

độ là 0,91 cm Hãy cho biết vật ra vị trí biên bao nhiêu lần rồi dừng lại?

A 14 lần B 15 lần C 16 lần D 17 lần

Bài giải:

Độ giamg biên độ sau mỗi lần qua VTCB ∆A = A0 – A1 = 0,97 – 0,91 = 0,06cm

Số lần qua VTCB ra đến biên: n =

A

A

∆

0 = 06 , 0

97 , 0

= 16 và còn dư 0,01cm < ∆A = 0,06 cm Sau đó vật quay lai và sẽ dừng lại ở VTCB

α

C

•

B

•

M

•

O

•

F đh

F msn

P

N

Câu 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30cm được treo vào một điểm cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật A khối lượng m = 200g Vật A được nối với vật B khối lượng m’ = 2m bằng dây không dãn Nâng A đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa Khi hai vật đạt vận tốc cực đại thì đột ngột đốt dây nối giữa hai vật Lấy g = 10m/s2 Chiều dài cực đại của lò xo sau khi đốt dây là:

A 35,3cm B 37,3cm C 33,5cm D 35,5cm

Bài giải:

Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O

∆l0 =

k

g m

m ')

= 0,06 m = 6 cm Sau khi đốt dây nối hai vật

Vật m dao đông điều hòa quanh VTCB mới O’ cách O:

O’O = ∆l0 - ∆l = 4cm ( vì ∆l =

k

mg

= 0,02 m = 2 cm)

Vận tốc cực đại của hệ 2 vât khi hai vật ở vị trí O

2

)

'

(m+m v2 =

2

)

0

l

k ∆

-> v2 = 0,6 (m2/s2) Biên độ dao động của vật A sau khi đốt dây được tính theo công thức:

A’2 = x0 + 2

2

'

ω

v

Với x0 = O’O = 4cm = 0,04 m; ω’ =

m

k

= 500 (rad/s)

A’2 = 0,042 +

500

6 , 0 -> A’ = 0,0529 m = 5,3 cm Chiều dài cực đại của lò xo sau khi đốt dây là: lmax = l0 + ∆l + A’ = 37,3 cm

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g và lò xo có độ cứng 25 N/m Vật nhỏ được đặt

trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động tắt dần Coi dao động là tắt dần chậm

và lấy g = 10 m/s2 Vào thời điểm lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực ma sát trượt lần thứ 9 kể từ lúc vật bắt đầu dao động thì động năng của vật nhỏ bằng

A 61,05 mJ B 84,05 mJ C 92,25 mJ D 54,45 mJ

Bài giải:

Gọi O là VTCB

Vị trí lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát:

cách vị trí lò xo không biến dạng x0 = OO1 = OO2

kx0 = μmg -> x0 = μmg/k = 0,2 (cm)

Trong một nửa chu kì có một thời điểm

lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát: ở vị trí

x = ± x0 = ± 0,2cm

Thời điểm lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực ma sát trượt lần thứ 9 kể từ lúc vật bắt đầu dao động là lúc vật ở O1 có tọa độ x0 = 0,2cm

Động năng vật nhỏ được tính theo công thức:

2

2

0

kA

= wđ +

2

2 0

kx

+ µmgS -> wđ =

2

2 0

kA

- 2

2 0

kx

- µmgS Với S là tổng quãng đường vật đã đi được trong thời gian chuyển động

Dao động của vật là dao động tắt dần Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:

2

)

'

0 A

A

= AFms = µmg (A0 + A’) -> ∆A = A0 – A’ = 2µmg /k = 0,4cm

S = A0 + 2(A0 - ∆A) + 2(A0 - 2∆A) +2(A0 - 3∆A) +2(A0 - 4∆A) + +2(A0 - 8∆A) – x0 =

M0 O’

O A

B

m

’

m

• •

O1 N

•

O

•

M

• •

O

1 N

•

O

• •

M O

2

17A0 - 72 ∆A – x0 = 141 cm = 1,41m

wđ =

2

2

0

kA

-

2

2 0

kx

- µmgS =

2

)

0

2

0 x A

- µmgS = 0,05445J = 54,45mJ

Câu 5: Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt

nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2 Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:

A 1,51s B.2,03s C 1,49s D 2,18s

Bài giải:

+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268

+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T 2

g '

= π l

g ' g a= + => =g ' 10 +3, 268 +2.10.3, 268.cos120 = 78

ur r r

 T = 1,49s

Câu 6: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g Vật dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m=300g vào con lắc Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

A 30 π cm/s B 8 π cm/s C 15 π cm/s D 5 π cm/s

Bài giải:

Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J

+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là ∆l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm

+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ ∆l0) = 5N

+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N

=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m + Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm

=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

vMax = A’.ω = A’ K

M m+ =0,01

100 0,1 0,3+ = π/20m/s = 5 πcm/s

Câu 7: Con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố

định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ

cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s2 Khi đó cơ năng của hệ là

A: 0,08J B : 0,045J D: 0,18J D: 0,245J

a

g

• M

••C• M A 0

Bài giải:

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

∆l0 =

k

mg

= 0,05m = 5 cm

Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm

Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm Độ dài tự

nhiên của phần lò xo MA: l’0 =

5

3

l0 = 24 cm

Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =

0

0

'l

l

k = 3

5

k = 100N/m

Vị trí cân bằng mới O’: ∆l’0 =

'

k

mg

= 0,03m = 3cm Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm

(Vì MO’ = l’0 + ∆l’0 = 27cm > A’ = O’A = 3cm)

Khi đó cơ năng của hệ là W =

2

' 'A2

k

= 0,045 (J) Chọn đáp án B

Câu 8:Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ Cho vật m0

chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:

A A = 1,5cm

B A=1,43cm

C A = 1,69cm

D A = 2cm

Bài giải:

Sau va chạm, hai vật có cùng vận tốc tức va chạm của hai vật là va

chạm mềm

Gọi v: vận tốc của hai vật sau va chạm tại VTCB

+ Năng lượng của hệ ngay sau va chạm tại VTCB là động năng

1

2 m m v+

+ Khi hai vật chuyển động tới vị trí lò xo bị nén một đoạn ∆l

(xem hệ con lắc lò xo bao gồm hai vật (m + m0) gắn với lò xo),

theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

0

2 m m v+ =2k l (1)∆

+ Khi hai vật chuyển động trở lại VTCB thì hai vật bắt đầu rời

nhau, lúc này m chuyển động chậm dần vì có lực đàn hồi của lò

xo, m0 chuyển động thẳng đều (vì bỏ qua ma sát của m0 với mặt

phẳng ngang) Lúc này, ta xem con lắc lò xo chỉ có m gắn với lò xo

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hai vật ngay tại VTCB vẫn là v, vận tốc v chính là vận tốc cực đại của con lắc lò xo (k,m)

ax = =ω ⇒ =

m

k

2

ω = k

m)

Từ (1) và (2), ta được: (m m+ 0) .k A2 = ∆k l( )2

250

100 250

m

m m

• O

• O’

m

0

0

v u r ur

v

ur

v

l

A

Câu 9: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1,x2 Biết 2x1 +3x2=30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ

x1=3cm thì tốc độ v1=50cm/s Tính v2

Bài giải:

* Khi x1=3cm thay vào trên suy ra x2=±2cm đồng thời theo bài còn có |v1|=50cm/s (tốc độ)

* Đạo hàm 2 vế của biểu thức trên với chú ý : 2x12 , 3x2 là hàm hợp, và v=x'

2

4

6

x v

x

+ = ⇒ + = ⇒ = − thay số có v2=±50cm/s

Câu 10: Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn làπ (cm) rồi buông

nhẹ Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2=1m/s cách vị trí cân bằng của m1 một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1.Biên độ của vật m1sau va chạm là:

A

4

π

3

π

5

π

cmD 2

π

cm Bài giải:

m

(cm)

* m1 và m2 sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng sau thời gian 0,05s = T/4 ( vì trong thời gian này m1 về đến VTCB O còn m2 đi được đoạn đúng bằng 5cm )

* Ngay trước khi va chạm m1 có vận tốc v1=v1 max =ωA = 10 π π =100cm s/ =1 /m s , còn m2

có

v2=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ)

* Gọi v'1 và v'2 là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta

có

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 1 '1 2 '2

m v m v m v m v

m v m v m v m v





ngược chiều dương

* Đó chính là vận tốc của m1 khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm = −ωA'  A' =

3

π

cm

Câu 11:Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn làπ (cm) rồi buông nhẹ Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2 ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của m1 và cách vị trí cân bằng của m1 một đoạn là a Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi biết vật m1 đứng yên sau va chạm thì vận tốc v2 và khoảng cách a nhận giá trị nhỏ nhất là:

A v2=1m/s, a=2,5cm B v2=0,5m/s và a= 2,5cm

C v2=0,5m/s , a=5cm D v2=1m/s và a=5cm

Bài giải:

* Với va chạm đàn hồi ta luôn có :

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 1 '1 2 '2

m v m v m v m v

m v m v m v m v







mà v'1=0

(theo bài)

* Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v2= - 1m/s và v2= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + )

● O

m

2=0,1kg

m1=0,2kg

v2=1 m/s

● O

m

2=0,1kg

m1=0,2kg

v2=?

 Thử từng TH

- TH1: v2= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=4 m/s lớn hơn cả vmax của nó  Loại

- TH2: v2= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=1 m/s = vmax của nó  Va chạm tại đúng vị trí cân bằng  Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s

 Khi đó m2 đi được v2.T/4 = 2,5cm

Câu 12: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m Treo vật khối lượng m=250g vào

hai lò xo ghép song song Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/πcm rồi thả nhẹ Khi vật qua vị

trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1 Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt:

Bài giải:

O1 là vị trí cân bằng của vật khi chỉ còn k1 em sẽ tìm được độ giãn là 2,5cm  OO1 = 1,5cm

thả nhẹ thì

A hệ =4/πcm  Lúc đi qua VTCB O thì vận tốc là v=vhệ max =

m

gồm k1 và m Đối với con lắc này VTCB mới là O1 và vật m qua vị trí O có x= +1,5cm với v=40 cm/s tần số góc mới

1

1 k 20rad s/

m

 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có A1=2,5cm

Câu 13: Cho một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m, treo vào một điểm cố định Một quả cầu khối lượng m

= 100g được treo vào đầu dưới của lò xo bằng một đoạn dây mềm, nhẹ và không dãn Từ vị trí cân bằng người ta truyền cho quả cầu tốc độ vo, quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Giá trị của vo

thoả mãn

A vo ≤ 11,0cm/s B vo ≤ 22,1cm/s C vo ≤ 2,00cm/s D vo ≤ 44,1cm/s

Bài giải:

Xét điểm nối giữa lò xo và dây treo (khối lượng bằng 0 nên các lực tác dụng lên nó cân bằng lẫn nhau) Điều kiện vật còn dao động nghĩa là dây luôn căng khi đó biểu thức lực căng dây là:

( )

k

m g m

k k

mg v

v k

mg k T k

mg t

A k k

mg x

k

F









=

⇒ +

+

= +

=

) cos

( ) (

ω ϕ

ω

Câu 14: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa

độ Ox Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

Bài giải:

1,5cm

O O 1

k 2 k 1

k 1

M 2

M 1

0

x

Xét hai đường tròn biểu diễn 2 dao động Tại thời điểm gặp nhau

chúng có cùng vị trí nhưng ngược chiều nên ta có vị trí

gặp nhau hai dao động như HV

Khoảng cách giữa hai vật được được xác định bằng

A d

t A

x x

x

x

d= 2− 1= 2+(− 1)= cos(ω +ϕ)⇒ max =

Từ hình vẽ: Xét tại thời điểm gặp nhau =>

mm M

M

M M OM OM

x

x

500 44

, 13 14 44

, 13

2

1

2 1 1 2

1

2

=

− +

−

=

⇒

=

−

=

−

Câu 15: Một con lắc đồng hồ (coi là con lắc đơn) có chiều dài l = 25cm, khi dao động, luôn chịu tác dụng

của một lực cản có độ lớn Fc = 0,002N Nhờ sự cung cấp năng lượng từ dây cót, con lắc duy trì dao động với biên độ góc αo = 0,1rad Biết rằng năng lượng của dây cót bị hao phí 80% Mỗi tuần lên dây cót một lần, người ta cần phải thực hiện một công bằng

Bài giải:

Xét trong nửa chu kỳ độ giảm biên độ là:

mg

F mg

F mgl

l

T

C C

4 2

) (

2

1 ) (

−

=

Số dao động thực hiện được đến khi con lắc tắt hẳn là:

















=

=

⇒

=

=

⇒

∆

=

g

l g

F m

F

mg N

g

l F

mg T

N

C

C T

π α

τ

α π

α τ

α

α

2

4 4 2

4

0

0 0

0

Năng lượng giây cót trong 1 chu kỳ là năng lượng duy trì con lắc dao động với biên độ góc

N

mgl N

E W

mgl

% 80 2

1

% 80 2

0 0

2 0 0

0

α α