Tài liệu giáo trình thiết kế động cơ không đồng bộ , chương 4 pdf

Ch-ơng 4 : Các ph-ơng pháp tính . F ( x ) - Hàm phi tuyến Tìm kiếm cực trị toàn cục Tìm kiếm cực trị địa ph-ơng Tìm kiếm cực trị theo h-ớng 4.1. Các ph-ơng pháp tìm kíêm toàn cục : a ) Ph-ơng pháp duyệt toàn bộ trên l-ới đều : n 4 F ( x ) min a i x i b i ; 1, i n (1) 0 j R ; 1, j m (2) Tìm F ( x * ) = min F ( x ) * Nội dung của ph-ơng pháp : - Trên các đoạn ( a i , b i ) với b-ớc : i i i i b a h n ; 1, i n - Sau đó tại mắt l-ới : ( ); ( ) 1, r r r j x F x R x j m - Nếu 1 trong các giá trị của R j bị vi phạm thì x r j loại Ta có : F ( x 1 ) ; F ( x 2 ) ; F ( x q ) x 1 , x 2 , , x n G So sánh các F và X * = x k * Nhận xét : 1. Ph-ơng pháp đơn giản, dễ lập trình : 2. Khối l-ợng tính toán lớn ( N ) n - số biến số độc lập N i Số b-ớc theo từng BSĐL 1 n i N ( 1) i N hoặc nếu gọi N i là số điểm cần tính theo từng biến độc lập 1 n i i N N Nếu N 1 = N 2 = = N n 1 n N - rất lớn 3. Độ chính xác của ph-ơng án ( ) = h 1 . h 2 . h n Giả sử độ chính xác tăng lên 2 lần : Ctd CFe CCu Z = ( 2 . N ) n = 2 n . N n * Biện pháp khắc phục nh-ợc điểm ph-ơng pháp duyệt toàn bộ trên l-ới đều ( giảm z, tăng độ chính xác ) : 1. Giảm z : Sắp xếp thứ tự tính toán R j theo xác suất vi phạm giảm dần . VD : R 1 dễ vi phạm nhất : loại phần lớn . R 2 - : các điểm ra khỏi miền xem xét. . . R m 2.Tăng độ chính xác : Vùng gần điểm chính xác, chia nhỏ b-ớc. Kết luận : * ( ) min ( ) td td C C - MBA Ràng buộc : P 0 , I 0 , , k , U n ; n = 1<4 3,6 1,2 (1, 2 3,6); 0,4 6 h - 0,4 Nếu vi phạm P 0 1,1 P 0CP loại vùng - Giới hạn vùng trong khoảng P 0 1.1P 0cp - Kiểm tra điều kiện : i 0 , , k , U n - Tính C td ( ) - Giới hạn miền trong vùng cực trị - Chọn h = 0.1 ( ) td C h * thoả mãn * ( ) td C P o : - Loại thép - Kết cấu mạch từ . VD : Vẽ l-u đồ thuật toán . Tìm hẹ số hình dáng sao cho tổng chi phí vật liệu tác dụng MBA nhỏ nhất và thoả mãn các điều kiện P 0 , i 0 . b ) Ph-ơng pháp thử nghiệm thiết kế độc lập : X 0 - điểm bắt đầu Phân bố xác suất của tất cả các giá trị tối -u trong miền giứi hạn G là nh- nhau F ( x ) min a i x i b i ; 1, i n (1) 0; 1, j R j m (2) * Nội dung ph-ơng pháp : Theo biến i : 0,1 i số ngẫu nhiên. ( ) i i i i i x a b a Tại mỗi điểm R j, , F(x) F ( x * ) = min F ( x ) G Số lần tính toán n lần Kết quả nhận đ-ợc đặc ch-ng cho xác suất của X * đ-ợc xác định với n lần thử có độ chính xác là nào đó - Thể hiện xác suất rơi vào miền có giá trị cực trị sau mỗi một lần thử, có thể tich là P = ? xác suất rơi vào giá trị cực trị sau mỗi lần thử. (1 ) - xác suất rơi vào sau 1 lần thử . (1 ) n - xác suất rơi vào sau n lần thử. 1 (1 ) N P ; - Độ chính xác N = ? nếu biết và P (1 ) 1 N P (1 ) ln(1 ) log (1 ) ln(1 ) p N P ln(1 ) ln(1 ) p N Thuật toán : Chia = ( 1.2 3.6 ) thành 10 khoảng Tính C td tại điểm chia so sánh các C td ta tìm đ-ợc giá trị nhỏ nhất trong 10 giá trị đó đ-ợc * . Lấy một miền giới hạn mới xung quanh * có bán kính là h : ( * - h ; * + h ) ; Lại chia khoảng mới đó thµnh 10 kho¶ng, tÝnh gi¸ trÞ t¹i c¸c ®iÓm chia míi C ’ td min vµ  * míi. S § S § § S max min 1,2 0,6     0 10 i n   ' 0 0 ( ) td C f   max min h n     1 i i   ' ( ) tdi i C f   t/m rµng buéc buocj ' ' 1 tdi tdi C C   ' * 1 td td k C C      0 n  1 n n   ' ' * td tdi i C C     ' ' 1 * 1 td tdi i C C       Thay ®æi th«ng sè vµo * min * max h h         end Dữ liệu : S,U CA Bắt đầu 1 2 1 , , , fdm fdm fdm U U I cd : l 01 ,l 02 , Chọn : - Kiểu mạch từ - Vật liệu - B T Chọn min , Xác định max max max min ; i k i = 0 i = i+1 min ( 1) i C C tdi 1 i min tdi C C min tdi C C Nhớ ph-ơng án i min tdi C C 1 2 i i 1 tdi tdi tdi C C C 0 0 ; , P i u % Thoả mãn L-u ph-ơng án * 1 i Kết thúc Sai đúng c ) Sử dụng thông tin tiên nghiệm về hàm mục tiêu duyệt l-ới đều n lớn ( đk Lipshits ) duyệt l-ới không đều. F (x) min . X i 0 ; i = 1, n R j 0 ; j = 1, m 1 2 1 2 ( ) ( ) . f x f x C x x C hằng số Y hằng số tuyến tính phụ thuộc vào x y = f(x) hàm f(x) tăng hoặc giảm không nhanh hơn y f(x) hàm mục tiêu a x b y = C 0 2 1 x x C 0 hằng số cho tr-ớc. x 1 - điểm cực trị 1 0 1 ( ) f x h f x 1 0 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x h C x x h f x 1 1 0 2 1 0 0 ( ) ( ) ( ) f x f x h x x h C 2 1 0 ( ) ( ) f x f x h 1 2 2 1 0 3 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x f x f x h x x C Giả sử 1 ( ) ( ) k f x f x - dùng các ph-ơng pháp khác để tính miền cực trị tiếp theo. Chú ý : - Trong tr-ờng hựp hàm muc tiêu có nhiều biến số độc lập 2 min ( ); ( ); ( ) k k f f x f x f x 1 ( ) i i k R f x f C 4.2. Các ph-ơng pháp tìm cực trị địa ph-ơng. 1. Giảm theo toạ độ : ( ) min f x 0; 1, 0; 1, i i x i n G R j n n lần lặp Tiêu chuẩn kết thúc 1 v-ợt ra khỏi G 2. Giá trị t-ơng đối của hàm mục tiêu f 1 ( ) ( ) ( ) k k k f x f x f x 0 0 0 0 0 1 2 3 ( , , , , ) n x x x x x 1 0 0 0 0 1 2 3 ( ) min( , , , , ) n f x x x x x 2 1 0 0 1 2 3 ( ) min( , , , , ) n f x x x x x 1 2 1 2 ( ) min( , , , ) n n f x x x x Ưu điểm : đơn giản . Nh-ợc điểm : phụ thuộc vào hàm mục tiêu, nếu hàm mục tiêu kéo dài về 1 phía khó xác định cực trị. 3. Các h-ớng vuông góc : Sau một b-ớc lặp ta xoay lại trục toạ độ sao cho một trong những trục mới sẽ h-ớng theo chiều giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu. 0 1 n P x x - h-ớng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu 2 0 2 P x x 3 0 3 P x x 4. Tiếp tuyến song song : 4.3. Dùng Gradien : Ph-ơng pháp tìm cực trị F(x) 1 2 , , , n x x x x 1 2 ; ; ; n F F F F x x x Là một vecto có toạ độ là đạo hàm riêng theo từng biến t-ơng ứng ý nghĩa : Chỉ ra h-ớng tăng nhanh nhất của F tại điểm x vecto F chỉ ra h-ớng giảm nhanh nhất của x. Cùng quãng đ-ờng đi nh- nhau theo h-ớng ( F ) hàm mục tiên giảm nhanh nhất. F(x) giải tích. F - dễ dàng xác định- dễ dàng xác định. Trong những tr-ờng hợp F(x) không có biểu thức toán học sử dụng ph-ơng pháp sai phân để tìm gradient F(x) n=1 ' ( ) ( ) x dF F x x F x F dx x        sai sè '' 2 ( ). ( ) 2 x F x x      ' ( ) ( ) 2 x dF F x x F x x F dx x          sai sè 2 ''' 3 ( ). ( ) 6 x F x x      ' 2 x F  chÝnh x¸c h¬n ' x F  NghiÖm cã khèi l-¬ng tÝnh to¸n nhiÒu h¬n. C¸c ph-¬ng ph¸p sö dông Gradient : 1 0 0 0 ( ) . ( ) F x x x h F x      0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ( ) T F x F x F x F x      F(x 1 ) < F(x 0 ) : tiÕp tôc tõ 1  1 ( ) F x  F(x 1 ) > F(x 0 ) : quay l¹i x 0 vµ chia nhá b-íc. 0 2 h h    Qu¸ tr×nh t×m kiÕm ®-îc kÕt thóc : ( )F x    Sù thay ®æi f(x) kh«ng ®¸ng kÓ . . 3 ( , , , , ) n x x x x x 1 0 0 0 0 1 2 3 ( ) min( , , , , ) n f x x x x x 2 1 0 0 1 2 3 ( ) min( , , , , ) n f x x x x x 1 2 1 2 ( ) min( , , ,. chính xác, chia nhỏ b-ớc. Kết luận : * ( ) min ( ) td td C C - MBA Ràng buộc : P 0 , I 0 , , k , U n ; n = 1< ;4 3,6 1,2 ( 1, 2 3,6 ); 0 ,4 6 h