Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm môn đại số có đáp án và lời giải chi tiết BKHN Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm môn đại số có đáp án và lời giải chi tiết BKHN Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm môn đại số có đáp án và lời giải chi tiết BKHN Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm môn đại số có đáp án và lời giải chi tiết BKHN Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm môn đại số có đáp án và lời giải chi tiết BKHN
BK – Đại Cương Mơn Phái LỜI NĨI ĐẦU Hiện nay, với hình thức thi đổi từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm, chinh nhiều bạn sinh viên gặp khó khăn việc ơn tập Trong tinh hình đó, nhóm “BK – Đại cương mơn phai” biên soạn “BỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ” để giúp bạn thuận tiện việc ơn tập Nhóm tác giả: Team Giải Tích II BK- Đại cương mơn phái (Trần Trung Dũng & Trần Minh Đức) Chịu trách nhiệm nội dung: Trần Trung Dũng Do trình soạn tài liệu gấp rút với hạn chế định kiến thức, dù cố gắng chắn khơng thể tránh khỏi sai sót tính tốn, lỗi đánh máy, ý kiến góp ý bạn đọc xin gửi qua đường link fb “fb.com/Ter.Hulk27” qua page Bách Khoa Learning Tài liệu mang tính chất tham khảo, khơng có tác dụng thay giáo trình, sách giáo khoa thống Xin chân thành cảm ơn! Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái Phần I : Bộ câu hỏi trắc nghiệm : I - Ánh xạ Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅2 , 𝑓(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦) Tính 𝑓 −1 (1; 1) 𝐴 {(1,1)} 𝐶 {(0,0)} 𝐵 {(0,1)} 𝐷 {(−1,0)} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅 xác định 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + ánh xạ 𝑔: 𝑅 → 𝑅 xác định công thức 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥 − Khẳng định sau 𝐴.𝑓 khơng tồn ánh 𝑔 không song ánh 𝐵.𝑔 không tồn ánh 𝑓 khơng đơn ánh 𝐶.𝑓 tồn ánh 𝑔 khơng song ánh D Khơng có khẳng định xác Cho ánh xa 𝑓: 𝑅 → 𝑅2 ; 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1; 𝑥 + 1); 𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 |𝑥 + 𝑦 ≤ 4} 𝑓 −1 (𝐴) biểu diễn A Đường thằng 𝑦=𝑥 B Đường tròn tâm 1,−1, 𝑅=2 Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎, 𝑏] → [2; 6] ; 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + Xác định 𝑎 + 𝑏 để 𝑓 song ánh? Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng C D BK – Đại Cương Môn Phái Cho ánh xạ𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 tập 𝐴 = (0; 3] Tính 𝑓(𝐴)? 𝐴 (0,3] 𝐶 [−1; 3] 𝐵 [0,3] 𝐷 (−1; 3]\{0} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅2 , 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1; 𝑥 + 2𝑥 + 3) tập 𝐴 = [0; 1].Tìm 𝑓(𝐴) 𝐴 𝑓(𝐴) = {(𝑢, 𝑣) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 + 2𝑢 ≤ 2} 𝐵 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 − 𝑢 ≤ 2} 𝐶 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 − 2𝑢 ≤ 2} 𝐷 𝑓 (𝐴) = {(𝑢, 𝑣) ∈ 𝑅2 |1 ≤ 𝑣 + 𝑢 ≤ 2} Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅+ ; 𝑓(𝑥) = |𝑥| + 𝑣à 𝑔: 𝑅 → 𝑅, 𝑔(𝑥) = √𝑥 + − Tìm khẳng định A Ánh xạ 𝑓 đơn ánh ánh xạ 𝑔 song ánh B Ánh xạ 𝑓 không toàn ánh ánh xạ 𝑔 song ánh C Ánh xạ 𝑓 không đơn ánh ánh xạ 𝑔 khơng tồn ánh D Ánh xạ 𝑓 tồn ánh ánh xạ 𝑔 khơng tồn ánh Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅2 , 𝑓 (𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 2𝑦; 3𝑥 + 7𝑦) Biết 𝑓 song ánh, tìm 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦)? 𝐴 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = (3√7𝑥 − 2𝑦; 𝑦 − 3𝑥) 𝐶 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = (3√7𝑥 + 2𝑦; 𝑦 − 3𝑥) Cho ánh xạ 𝑓: 𝐸 → 𝐹; 𝐴, 𝐵 ⊂ 𝐸 𝐵 𝑓 −1 (𝑥, 𝑦) = ( 3√7𝑥 − 2𝑦 ; 𝑦 + 3𝑥) 𝐷 𝑓 −1(𝑥, 𝑦) = (3√7𝑥 + 2𝑦; 𝑦 + 3𝑥) 10 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅2 → 𝑅, 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 4𝑦 − Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Mơn Phái 𝐴 = [0; 2] × [−1; 1] Tìm 𝑓(𝐴)? 𝐴 = (−7; 2) 𝐵 𝑓(𝐴) = [−7; 2] 𝐶 𝑓(𝐴) = [−6; 2] 𝐷 𝑓(𝐴) = [−7; 0] 11 Cho ánh xạ 𝑓: 𝐶 → 𝐶, 𝑓(𝑧) = 𝑧 + 2𝑧 Tìm 𝑓 −1 ({−2; −3}) 𝐴 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {−1 ± 𝑖; −1 ± √2𝑖} 𝐵 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {𝑖; −1 ± √2𝑖} 𝐶 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {−1 ± 𝑖; ± √2𝑖} 𝐷 𝑓 −1 ({−2; −3}) = {1 ± 𝑖; −1 ± √2𝑖} 12 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝐴 = {1,2} Tìm 𝑓(𝐴)? 𝐴 {0,1} 𝐵 {2,9} 𝐶 [2; 9] 13 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅2 , 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 4, 𝑥 − 2) Tìm 𝑓 𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2 |𝑥 + 𝑦 ≤ 26} −1 (𝐴) 𝐷 {2,8} 𝐴 (−3; 1) 𝐵 (−1; 3) 𝐶 [−3; 1] 𝐷 [−1; 3] 𝐴 𝑚 < II – Tập hợp & Logic 𝐵 𝑚 < −3 𝐶 𝑚 ≥ 𝑚 ≤ −3 14 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑚𝑥 + 1, 𝑚 ∈ 𝑅 Tìm điều kiện 𝑚 để 𝑓 đơn ánh Cho tập hợp 𝐴 = [3,6), 𝐵 = (1,5), 𝐶 = [2,4] Xác định (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 𝐴 (4,5] 𝐶 (4,5) 𝐵 (3,5] 𝐷 (4,6] Cho tập hợp 𝐴 = [𝑎 − 1, 𝑎], 𝐵 = [𝑏, 𝑏 + 1] với 𝑎, 𝑏 số thực Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏 cho A ∩ 𝐵 = ∅ Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng 𝐴 ↔ 𝐵 tương đương với A 𝐴 ↔ 𝐵 C 𝐴 ↔ 𝐵 B 𝐴 ↔ 𝐵 BK – Đại Cương Môn Phái Câu 4: Tập hợp (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷) tương đương với tập hợp sau ? D 𝐴 ↔ 𝐵 A.(𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐷) B (𝐴 ∩ 𝐵 )\(𝐵 ∪ 𝐷) C (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐶) D (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐶 ∪ 𝐷) Cho 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 tập hợp Khẳng định sau : A B C D (𝐴\𝐵) ∩ (𝐶\𝐷) = (𝐴\𝐶 ) ∩ (𝐵\𝐷 ) (𝐴\𝐵 ) ∩ (𝐶\𝐷 ) = (𝐴 ∩ 𝐶 )\(𝐵 ∪ 𝐷) (𝐴\𝐵 ) ∩ (𝐶\𝐷 ) = (𝐴 ∪ 𝐶 ) ∩ (𝐵 ∪ 𝐷) Các phương án sai Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4} Khẳng định ? A 𝐴 = {1,2,5,7,8} C 𝐴 = {3; 4; 5; 6} B 𝐵 = {1; 3; 6; 4} D 𝐵 = {3; 4; 5; 6} Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Biểu thức sau A 𝐴 ∧ 𝐵 C (𝐴 ∧ 𝐵) → 𝐴 B 𝐴 ∨ 𝐵 D (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐴 Cho 𝐴,𝐵, 𝐶 ba tập hợp Khi (𝐵\𝐴)\(𝐴 ∪ 𝐶 ) tương đương với 𝐴 (𝐵\𝐴) ∩ 𝐶 𝐶 (𝐵 ∩ 𝐴) ∪ 𝐶 𝐵 (𝐵\𝐴) ∪ 𝐶 𝐷 (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ 𝐶 Cho tập hợp 𝐴 = {𝑥 = 2𝑘 + 1|𝑘 ∈ 𝑍}, 𝐵 = {𝑥 = 4𝑚 + 1|𝑚 ∈ 𝑍} Tìm Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 10 Giả sử 𝐴 𝐵 tương ứng tập nghiệm đa thức 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) Hãy biểu diễn tập nghiệm phương trình 𝑃(𝑥).𝑄(𝑥) = theo 𝐴 𝐵 𝐴 𝐴 ∪ 𝐵 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 𝐶 𝐴\𝐵 𝐷 𝐵\𝐴 11 Cho tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4] Xác định tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵 )\𝐶 𝐴 (4; 5] III – Số phức : 𝐵 (3; 5] 𝐶 (4; 5) 𝐷 (4; 6] Cho 𝑧1 𝑧2 nghiệm phương trình 𝑧 + 3𝑧 + − 2𝑖 = Tính 𝑤 = 𝑧12 + 𝑧22 𝐴 − 2𝑖 𝐶 𝑖 Tìm số nguyên n nhỏ để 𝑧 𝑛 số thực, biết 𝑧 = A.3 C.6 𝐵 + 𝑖 𝐷 + 4𝑖 2+𝑖√12 1+𝑖 B.2 D.12 Tìm argument 𝜑 số phức 𝑧 = (1 + 𝑖√3) (1 − 𝑖)2 A C 10 23𝜋 𝜋 B 12 D 7𝜋 12 17𝜋 Tìm số nguyên n nhỏ để 𝑧 𝑛 số thực, biết 𝑧 = A B C D 12 2+𝑖√12 1+𝑖 Tìm số nguyên n dương nhỏ để 𝑧 𝑛 số ảo, biết 𝑧 = A.6 B.3 1+𝑖 √3−𝑖 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng C.4 BK – Đại Cương Môn Phái D.12 Nghiệm phương trình 𝑧 = : 𝐴 𝑧 = 1; 𝑧 = ± − 𝑖√3 2 𝑖√3 𝐵 𝑧 = 1; 𝑧 = ± 2 √3 𝐶 𝑧 = 1; 𝑧 = − ± 2 D.Các câu sai 𝐸 𝑧 = Tìm số nguyên dương nhỏ để số 𝑧 = (−√3 + 𝑖) số thực: 𝑛 A 12 B C D 8 Tập hợp tất số phức |𝑧 + 4𝑖| = |𝑧 − 4| mặt phẳng phức A Trục 𝑂𝑦 C Đường thẳng 𝑥 + 𝑦 = B Đường thẳng 𝑦 = 4𝑥 D Đường tròn A Đường thẳng C Nửa đường tròn B Đường tròn D Cả đáp án sai Tập hợp số phức 𝑧 = 𝑎(cos + 𝑖 sin 2), 𝑎 ∈ 𝑅\{0} mặt phẳng phức : 10 Tìm số tự nhiên n nhỏ để 𝑧 = A.1 −2 −3 −6 Tìm 𝜆 để tồn ma trận X thỏa mãn [ ] 𝑋 = [ ] 𝜆 −3 −1 2 𝑎 𝑏 ] thỏa mãn [3 −2 ] [3 ] + 2𝑋 = [11 ] Tìm khẳng định sai −4 𝑐 𝑑 số khẳng định sau : Biết ma trận 𝑋 = [ C 𝑎 − 𝑑 < D 𝑏 − 𝑑 < 𝑥+3 𝑥 Biết 𝑥 = 𝑎 𝑥 = 𝑏(𝑎 > 𝑏) làm cho ma trận [ −𝑥 2𝑥 + 1] suy biến Chọn khẳng định Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Mơn Phái Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm phụ thuộc vào hai tham số : 7𝑥83)+ = 42 = 𝑥1 +−𝑥 4𝑥1 2++𝑥(𝑚 𝑥3𝑥+4 5𝑥 ++ { 2𝑥1 + 3𝑥2 + (2𝑚 + 6)𝑥4 = −1 A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 = −1 −2 Cho 𝐴 = [ −4 1] 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2𝑥 + Tính 𝑓(𝐴) −5 21 A [−13 −9 21 C [ −13 −9 −23 34 22 −23 −34 22 15 10 ] 25 15 10 ] 25 21 B [−13 −9 21 D [ −13 −9 −23 15 34 0] 22 25 23 15 34 10 ] 22 25 𝑚 Tìm m để hạng ma trận 𝐴 = [ 𝑚 2 ] lớn −2 A 𝑚 ≠ B 𝑚 ≠ D 𝑚 = C 𝑚 ≠ D m≠ 2𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 + 7𝑥4 = 10 Giải hệ phương trình {4𝑥1 − 2𝑥2 + 7𝑥3 + 5𝑥4 = 0với phép đặt 𝑥1 = 𝑡(𝑡 ∈ 𝑅) 2𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 − 5𝑥4 = A (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,2,0,0) C (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,2,1,0) B (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,1,0,0) D (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ) = 𝑡(1,2,0,1) 11 Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 để ma trận 𝐴 = [ 𝑎 + 𝑏 + 4] suy biến 𝑐+3 𝑑+4 A 𝑎 + 𝑏 = 𝑑𝑐 A B 𝑎𝑐 = 𝑏𝑑 C 𝑏𝑐 = 𝑎𝑑 12 Tìm m để phương trình ma trận sau có vơ số nghiệm −1 2𝑚 [ −7 𝑚 − 1] 𝑋 = [ −2] 1 −5 4𝑚 D 𝑎 + 𝑐 = 𝑏𝑑 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Mơn Phái Ta có: 𝑝(−𝑖) = → −𝑖 nghiệm 𝑝(𝑥) → nghiện phương trình 𝑖 phương trình nghiệm phức ln có nghiệm liên hợp Nên 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 𝑖)(𝑥 + 𝑖)(𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 𝑓) ↔ 𝑝(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 𝑓) Chia cho (𝑥 + 1)(đỗ vào chắn bạn biết chia đa thức → (𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 𝑓) = (𝑥 − 2𝑥 + 4) ) Vậy 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = → Chọn B 12 Ta có 𝑧 = → Chọn C 1+𝑖 √3 1−𝑖 → 𝑧6 = ( 1−√3 + 1+√3 𝑖) ↔ 𝑧6 = √2 (cos ( 7𝜋 12 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )) 7𝜋 12 7𝜋 7𝜋 + 𝑘2𝜋 + 𝑘2𝜋 12 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( 12 ↔ 𝑧 = √2(cos ( 12 ) 6 (24𝑘 + 7)𝜋 (24𝑘 + 7)𝜋 12 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )) 𝑘 = 0,5 ↔ 𝑧 = √2 (cos (( 72 72 13 Ta có 𝑧 = (2 (− + √3 97 𝑖)) → 𝑧 = 297 (cos ( 2𝜋 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( 2𝜋 97 )) 194𝜋 √3 194𝜋 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )) → 𝑧 = 297 (− + → 𝑧 = 297 (cos ( 𝑖) 3 2 → 𝑧 = 296(−1 + √3𝑖) Vậy 𝑅𝑒(𝑧) + 𝐼𝑚(𝑧) = 296 (−1 + √3) Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn B 14 Ta có 𝑧3 = Ta có 𝑧 = ( √3 𝑛 𝑛𝜋 Vậy để 𝑛𝑚𝑖𝑛 → 𝑘 = → 𝑛 = 𝜋 𝑛𝜋 𝜋 = + 𝑘𝜋 → 𝑛 = + 6𝑘 𝜋 IV - Ma trận – Định thức – Hệ phương trình : 𝑛 + 𝑖) → 𝑧 = (cos ( ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )) → 𝑧 = cos ( Để 𝑅𝑒(𝑧) = → sin ( ) = → → Chọn C 𝜋 𝜋 + 𝑖 → 𝑧 = (cos ( ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )) 6 𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋 + 𝑘2𝜋 → 𝑧 = (cos ( )) 𝑘 = 0,2 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( 3 → Chọn A 15 √3 𝑚+1 −𝑚 𝐴 = [ −1 2𝑚 + 𝑚 𝑚+6 𝑚 2−𝑚 3𝑚 𝑚+1 𝑚 → 𝐴 = [0 𝑚+2 𝑚+2 𝑚 𝑚+1 𝑚 → 𝐴 = [0 𝑚+2 0 𝑚−2 𝐷𝑜 đó, 𝑟(𝐴) = ⟺ 𝑚 − = ⟺ 𝑚 = ] 𝑛𝜋 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( 𝑛𝜋 ) ] ] (𝑔ầ𝑛 𝑠á𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑚 = 3) Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn A 13 −1 −𝑎 𝑎 01 −7 −4𝑎 −7 −4𝑎 𝑎 −7 −7 ] 𝑎 | ]→[ | | −7𝑏 + 21 ]→[ 21 −21 + 32𝑎 =𝑏 0 𝑎−3 0 −21 + 2𝑎 = − 2𝑎( )𝑏 − ⟺{ ⟹ 𝑟 𝐴 = 𝑟(𝐴 ) = < ⟹ Hệ có vơ số nghiệm Nếu { −7𝑏 + 21 = 𝑏=3 →Chọn C 21 −21 + 2𝑎 ≠ 𝑎≠ ⟹ 𝑟 (𝐴) = 𝑟(𝐴 ) = ⟹ Hệ có nghiệm Nếu { ⟺{ −7𝑏 + 21 ≠ 𝑏≠3 → Chọn B 𝑋é𝑡 𝐴 = [ 1| = −3 ≠ ⇒ 𝑟(𝐴) = det 𝐴 = | 10 9 → Chọn A 𝑎 Đặt 𝑋 = [ 𝑏] 𝑐 Quy hệ phương trình : { −2 Ta có : 𝐴 = [ −3 −2𝑎 + 𝑏 − 3𝑐 = −6 𝑎 + 5𝑐 = (1) −3𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 = 𝜆 2𝑏 + 3𝑐 = −6 −2 −3 −6 −2 −3 −3 −6 | ]→[ | | ] ]→[ −1 −7 −2𝜆 − 18 0 −1 𝜆 −2𝜆 − 12 0 −11 3 2 −10 −6 −2 −3 ] →[ | 0 −11 −10 0 −2𝜆 − 12 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng Ma trận X tồn ⟺ tồn 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn hệ phương trình ⟺ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴) = BK – Đại Cương Môn Phái ⟺ −2𝜆 − 12 = ⟺ 𝜆 = −6 → Chọn D [ −5 ] ⟹ 𝑎 = 0; 𝑏 = −5; 𝑐 = 1; 𝑑 = −2 ] [3 ] + 2𝑋 = [11 ]⇔𝑋=[ −4 1 Do : 𝑎 + 𝑏 = + (−5) = −5 < → 𝑆𝑎𝑖 → Chọn A 𝑥+3 𝑥 𝑥+3 𝑥 [ −𝑥 2𝑥 + ] 𝑠𝑢𝑦 𝑏𝑖ế𝑛 ⟺ | −𝑥 2𝑥 + 1| = 5 ⟺ (𝑥 + 3)(−4𝑥 − 1) − (−10𝑥 − 1) + 𝑥 (2 + 5𝑥) = ⟺ [ Do : 𝑎 = −1; 𝑏 = → 𝑎 𝑏 = −2 < → 𝐶ℎọ𝑛 𝐵 Xét 𝐴 = [ −1 → [0 0 𝑚+8 | ] → [0 −5 2𝑚 + −1 𝑚+8 | 3] 𝑚 + 15 −𝑚 − 2𝑚 + 𝑥 = −1 𝑥=2 𝑚+8 | 3] 𝑚 + 15 −2𝑚 − 16 2𝑚 − −3 Hệ phương trình có vơ số nghiệm phụ thuộc vào hai tham số ⟺ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴) = → Chọn C −𝑚 − = ⟺ 𝑚 = −1 ⟺{ 2𝑚 + = Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái −2 −4 12 −4 −2 1 00 100] 𝑓(𝐴) = 𝐴2 − 2𝐴 + 5𝐸 = [ ] − [ ] + 5[ 0 21 −23 15 −5 = [ −13 34 103] −5 → 𝐶ℎọ𝑛 𝐴 −9 22 25 −2 2 −2 𝑚 𝐴 = [𝑚 2 ] → [ 2 𝑚] → [ 𝑚 − ] −2 𝑚 2𝑚 −2 → [0 𝑚−2 ] 0 2𝑚 − 4 − 2𝑚 2𝑚 − ≠ ⟺𝑚≠2 𝑟(𝐴) lớn ⟺ 𝑟(𝐴) = ⟺ { − 2𝑚 ≠ → Chọn B 10 −1 7 −1 20 −1 Xét 𝐴 = [ −2 5| 0] → [ −2 | 0] → [ −9 24 18| 0] −1 −5 −5 −1 −12 32 24 0 −1 −1 5 → [ −9 24 18 | 0] → [ −8 −6 | 0] = 𝐵 0 0 0 0 0 Suy 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴) = < ⟹ Hệ phương trình có vơ số nghiệm, phụ thuộc vào tham số Ma trận B tương đương với hệ phương trình 7𝑥4 − 𝑥2 + 5𝑥3 + 2𝑥1 = 3𝑥2 − 8𝑥3 − 6𝑥1 = ⟺ { 𝑥1 = 𝑡 𝑥3 = 𝑣 𝑥1 = 𝑡 𝑥2 = 2𝑡 + 𝑣 𝑥3 = 𝑣 𝑥 =− 𝑣 { Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 11 Ma trận A suy biến ⟺ | hay 33 𝑎+ 44 𝑏+ |=0 𝑐+3 𝑑+4 2(𝑎𝑑 + 4𝑎 + 3𝑑 + 12 − 𝑏𝑐 − 3𝑏 − 4𝑐 − 12) − 3(2𝑑 + − 2𝑏 − 8) + 4(2𝑐 + − 2𝑎 − 6) = ⟺ 2𝑎𝑑 − 2𝑏𝑐 + 8𝑎 + 6𝑑 − 6𝑏 − 8𝑐 − 6𝑑 + 6𝑏 + 8𝑐 − 8𝑎 = ⟺ 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 → Chọn C 𝑎 Đặt 𝑋 = [ 𝑏] 𝑐 12 −𝑎 + 2𝑏 + 2𝑚𝑐 = Quy hệ phương trình : {2𝑎 − 7𝑏 + (𝑚 − 1)𝑐 = −2(1) 𝑎 − 5𝑏 + 4𝑚𝑐 = −1 2𝑚 −1 2𝑚 −1 2𝑚 Xét 𝐴 = [ −7 𝑚 − 1| −2] → [ −3 5𝑚 − 1| 4] → [ −3 5𝑚 − 1| 4] −5 4𝑚 −3 6𝑚 0 𝑚+1 Để phương trình ma trận có vơ số nghiệm ⟺ (1) có vơ số nghiệm ⟺ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴) = < ⟺ 𝑚 + = ⟺ 𝑚 = −1 ( gần sát với giá trị −2 ) → Chọn D 13 det 𝐴 = −1 → 𝑘ℎả 𝑛𝑔ℎị𝑐ℎ 𝑣à 𝑟(𝐴) = → Đá𝑝 á𝑛 𝐴, 𝐵 đú𝑛𝑔 0 𝐴 𝐴−1 = [0 0] → Đá𝑝 𝐶 đú𝑛𝑔 0 𝐴−1 = 𝐴∗ = −𝐴∗ ℎ𝑎𝑦 𝐴∗ = −𝐴−1 → Đá𝑝 á𝑛 𝐷 𝑠𝑎𝑖 det 𝐴 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn D 14 𝑚 −1 𝐴 = [2 −1 𝑚 → Chọn B −6 𝑚 + 12 01 𝑚−6 10−21 ] 1 10 −1 ]→[ ]→[ 𝑚 − 10 −6 −1 10 10 −6111 𝑚 → [0 𝑚 + 12 −21 ] 0 3−𝑚 3𝑚 − 3−𝑚=0 ⟺𝑚=3 𝑟(𝐴)𝑚𝑖𝑛 = ⟺ { 3𝑚 − = (𝑔ầ𝑛 𝑣ớ𝑖 𝑛ℎấ𝑡) 0 15 Thử đáp án, thỏa mãn 𝐴 𝐴−1 = [ 0] chọn 0 0 0 → Chọn C 16 𝑟(𝐴) = < ⇒ det(𝐴) = ℎ𝑎𝑦 3𝑚 − = ⇔ 𝑚 = → 𝐶ℎọ𝑛 𝐴 17 det 𝐴 = 𝑚 + A khả nghịch ⟺ det 𝐴 ≠ ⟺ 𝑚 + ≠ ⟺ 𝑚 ≠ −1 → Chọn B 18 1 1 0 𝑓(𝐴) = 𝐴2 + 3𝐴 − 𝐸 = ( −2 −1 ) + ( −2 −1 ) − ( 0) −2 −2 0 = ( −6 −2 −4 ) −4 −3 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn D 19 −1 𝐴 = [2 −2 → Chọn C 23 31 −1 ]→[ 10 −5 2−1 0−13 ]→[ −1 −5 0 2−1 3−5] 0 ⟹ 𝑟(𝐴) = 20 Ta có : 𝑎 1 𝑎−2 𝑎−2 𝐴 = [ 𝑎 − 2 ] ⟹ det 𝐴 = 𝑎 [ ]−[ ]+[ 𝑎−3 −2 −2 −2 𝑎−3 = −2𝑎2 + 6𝑎 + ] 𝑎−3 Hệ phương trình có nghiệm det 𝐴 ≠ hay −2𝑎2 + 6𝑎 + ≠ Do : 𝑚 + 𝑛 = + (−1) = → Chọn B 𝑎≠4 ⟺{ 𝑎 ≠ −1 21 −1 [ 1] 𝑋 = [ −1 𝑚 1 −1 −1 ]⟹𝑋=[0 1] [ 𝑚+1 −1 𝑚 ] 𝑚+1 −1 1 −1 Ma trận X tồn ⟺ [ 1] khả nghịch hay det 𝐴 ≠ với 𝐴 = [ 1] −1 𝑚 −1 𝑚 Mà det 𝐴 = 2𝑚, : 𝑚 ≠ → Chọn B Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng 22 21 −3 −2 −1 ] ⟹ det 𝐴 = 𝑚 − 18 Xét 𝐴 = [ −𝑚 Hệ phương trình có nghiệm ⟺ det 𝐴 ≠ hay 𝑚 ≠ 18 BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn A 23 det 𝐴 = 4; det 𝐵 = 1 det(2(𝐴−1) 𝐵2 ) = 23 (det 𝐵)2 = 22 = det 𝐴 → Chọn C 24 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = Quy hệ phường trình : {2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = (1) 5𝑥 + 4𝑦 − 𝑚𝑧 = 𝑚 −1 Xét 𝐴 = [ −3] ⟹ det 𝐴 = −𝑚 − −𝑚 Ba mặt phẳng không đồng quy điểm ⟺ (1) khơng có nghiệm hay det 𝐴 = → Chọn C ⟺ −𝑚 − = ⟺ 𝑚 = −1 25 det(−𝐴𝑇 ) = ⟺ (−1)3 det 𝐴 = ⟺ det 𝐴 = −3 det(3𝐴−1 ) = 33 → Chọn A 1 = −9 = 27 −3 det 𝐴 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 26 det(−2𝐴−1 ) = −4 ⟺ (−2)3 det 𝐴 = −4 ⟺ det 𝐴 = det(𝐴2 𝐴𝑇 𝐴−1 )𝑇 = [det 𝐴]2 det 𝐴 → Chọn A =4 det 𝐴 27 Chọn B 28 Chọn D 29 −1 −2 Xét 𝐴 = [ −2 ] ⟹ det 𝐴 = 𝑚 − 10 −1 −𝑚 Hệ có nghiệm ⟺ det 𝐴 ≠ ⟺ 𝑚 − 10 ≠ ⟺ 𝑚 ≠ 10 → Chọn C 30 det 𝐴 = 𝑚 − A không khả nghịch ⟺ det 𝐴 = ⟺ 𝑚 − = ⟺ 𝑚 = → Chọn A 31 Chọn B 32 Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng 12 01 −1 ) ⟹ det 𝐴 = −m + 𝐴=( 𝐴 ≠ ⟺ −𝑚 + ≠ ⟺ 𝑚 ≠ 𝑟(𝐴) =𝑚3 2⟺ det BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn C 33 Chọn B 34 −1 Xét 𝐴 = [ 𝑚 −1] ⟹ det 𝐴 = −3𝑚 + −1 Hệ có nghiệm tầm thường ⟺ det 𝐴 ≠ ⟺ −3𝑚 + ≠ ⟺ 𝑚 ≠ → Chọn B 35 𝐴 = [1 −1 ] ⟹ det 𝐴 = −𝑚 − 1 𝑚 det(2𝐴3 ) = ⟺ 23 (det 𝐴)3 = ⟺ (−𝑚 − 1)3 = ⟺ 𝑚 = − → Chọn C 36 1 𝐴 = [ 𝑎 𝑏 𝑐 ] ⟹ det 𝐴 = (𝑏𝑐 − 𝑏2 𝑐) − (𝑎𝑐 − 𝑎2 𝑐) + (𝑎𝑏2 − 𝑎2 𝑏) 𝑎2 𝑏2 𝑐 = 𝑏𝑐(𝑐 − 𝑏) + 𝑎𝑏(𝑏 − 𝑎) + 𝑎𝑐(𝑎 − 𝑐) Ma trận A khả nghịch ⟺ det 𝐴 ≠ Dùng phương pháp loại trừ : A 𝑎 = 𝑏 ≠ 𝑐 Giả sử { 𝑎=𝑏=0 ⇒ det 𝐴 → Loại 𝑐=1 (Tương tự với phương án B D) Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái → Chọn C 37 11 ] ] ; 𝑋2 = [ ] ⟹ 𝑋1 − 𝑋2 = [ −1 −2 −3 → Chọn B 𝑋1 = [ 38 Chọn D 39 1 2] 𝐴 = [2 ⟹ det 𝐴 = −14 ≠ ⟹ 𝑟(𝐴) = 4 → Chọn C 40 1 1 Xét 𝐴 = [ −1 ] ⟹ det 𝐴 = 3𝑚 − 14 𝑚 Hệ phương trình có nghiệm khơng tâm thường ⟺ det 𝐴 = ⟺ 3𝑚 − 14 = ⟺ 𝑚 = → Chọn A 14 41 1 −1 ] ⟹ det 𝐴 = 8𝑚 − 24 Xét 𝐴 = [ −1 𝑚 𝑟(𝐴) = ⟺ det 𝐴 ≠ ⟺ 8𝑚 − 24 ≠ ⟺ 𝑚 ≠ → Chọn B Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng 42 4 −23 5 ] ⟹ det 𝐴 = 𝐴=[ ].[ 𝑚 Không2 tồ−7 n tạ7i giá trị cuarm để det 𝐴 ≠ → Chọn A 43 0 𝐴=[ −2 −1 𝑘 + → [0 0 Dễ thấy 𝑟(𝐴) ≥ ∀𝑘 → Chọn B BK – Đại Cương Môn Phái 3 0 −2 −2 −6 ] → [0 ] ] → [ −2 −6 0 −2 𝑘+1 𝑘+1 𝑘+8 𝑘+5 𝑘+8 0 3 5 −2 −6 −2 −6 ] → [0 ] 0 3 −2 −2 5𝑘 + 13 5𝑘 + 64 0 25𝑘 + 218 44 72 16 192 6] → 𝐴2 = [4 24 𝐴=[ ] ; 𝐴3 = [ ] ; 𝐴4 = [ ] ; … 16 Suy → Chọn D 𝐴𝑛 = [ 2𝑛 2𝑛 𝑛 3] 300 → 𝐴100 = 2100 [ ] 2𝑛 45 0 0 0 Dễ thấy 𝐴3 = [ 0 0] , 𝐴4 = [ 0 0] 0 0 0 → Chọn D Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng BK – Đại Cương Môn Phái 46 2𝑚 𝑚 − | = −𝑚 + 2 𝐵 > ⟺ −𝑚 + > ⟺ 𝑚 < → 𝐶ℎọ𝑛 𝐴 𝐵=| 47 0 𝐴 = ( 0) ⟹ det 𝐴 = −1 det[(3𝐴)−1 ]𝑇 = 33 det 𝐴 = → Chọn C 1 54 48 Chọn A 49 Chọn D 50 Chọn A 51 −1 𝐴 = [−1 1 −1 2 1] → [ 𝑚 𝑟(𝐴) = → 𝑚 − = → 𝑚 = → Chọn C −1 3 ]→[ 0 𝑚−2 ] 3 𝑚−5 52 2 𝐴 = [2 −𝑚 ] → det 𝐴 = −6𝑚 − 12 Ma trận A khả nghịch ⟺ det 𝐴 ≠ ⟺ −6𝑚 − 12 ≠ ⟺ 𝑚 ≠ −2 → Chọn B Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng 53 BK – Đại Cương Môn Phái −11 [ −1 −1 3 5 ] ]𝑋 = [ ] → 𝑋 = [ ] [ 1 2 12 1 21 32 −1 ] không khả nghịch → Không tồn X Kiểm tra | −1 |=0→[ 1 1 → Chọn B 54 Chọn B 55 Chọn C Team Đại số - Trần Minh Đức & Trần Trung Dũng ... khẳng định A Ánh xạ