Ngày soạn: Tiết 59, 60: §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2 tiết) Ngày giảng 9A 9B Lớp, sĩ số 9A 9B Ngày giảng 9A 9B Lớp, sĩ số 9A 9B Tiết 59 Tiết 60 I MỤC TIÊU: Kiến thức HS hiểu rõ hệ thức Vi-ét ứng dụng Năng lực - Năng lực chung: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập Giải vấn đề liên quan thực tiễn + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ học - Năng lực chuyên môn: + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học + Năng lực toán học: Học sinh vận dụng ứng dụng hệ thức Viét như: Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trừờng hợp a + b + c = 0; a- b + c = Tìm hai số biết tổng tích chúng HS có lực tính tốn Phẩm chất Học sinh phát triển phẩm chất chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm, có tinh thần học hỏi II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: Kế hoạch học, SGK, phiếu học tập, máy chiếu (bảng phụ), thước thẳng, máy tính bỏ túi, III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1:Mở đầu a) Mục tiêu: Kích thích cho hs tính tị mị, ham học hỏi tìm hiểu kiến thức b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi: Có cách khác để giải phương trình bậc hai ẩn mà không dùng đến công thức nghiệm phương trình bậc hai hay khơng? Đó cách làm nào? c) Sản phẩm: Đáp án câu trả lời dự đoán d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Có cách khác để giải phương trình bậc hai ẩn mà không dùng đến công thức nghiệm phương trình bậc hai hay khơng? Đó cách làm nào? *Thực nhiệm vụ: - HS hoạt động cá nhân suy nghĩ trả lời *Báo cáo, thảo luận - HS đứng chỗ trả lời - Các bạn khác nhận xét * Kết luận: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS chốt lại Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới: a) Mục tiêu: Hs xây dựng hệ thức viet từ hướng dẫn giáo viên áp dụng để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai số trường hợp đơn giản Hs vận dụng kiến thức học để giải tốn tìm hai số biết tổng tích chúng b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) c) Sản phẩm: Đáp án câu hỏi lời giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * Chuyển giao nhiệm vụ 1: GV: Nêu công thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai: ¹ V ax2 + bx + c = (a 0) > V Nếu = GV: Yêu cầu HS làm ? GV: Nêu định lý, nêu vài nét tiểu sử nhà toán học Pháp Vi–ét nhấn mạnh: hệ thức Vi–ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình GV: Nhờ định lý Vi–ét, biết nghiệm phương trình, ta suy nghiệm Yêu cầu HS làm ? , ? theo nhóm thời gian phút GV: Yêu cầu HS làm ? *Thực nhiệm vụ: HS: Thực hiện, nửa lớp tính x + x2 ; nửa lớp tính x1 x2 HS: Nửa lớp làm ? 2, nửa lớp làm ?3 HS làm ?4 theo cặp đôi GV Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ *Báo cáo, thảo luận - Đại diện cácnhómlần lượt lên bảng làm trình bày ?1, ?2, ?3, ?4 - Các HS khác nhận xét HS lớp viết vào * Kết luận: GV đánh giá kết thực nhiệm Sản phẩm dự kiến Hệ thức Vi–ét Kí hiệu: ?1 x1 + x2 = x1 x2 = ∆ = b − 4ac -b+ ∆ -b- ∆ −2b b + = =− 2a 2a 2a a -b+ ∆ -b- ∆ b − b + 4ac c = = 2a 2a a 4a * Định lý: (sgk.tr51) ?2 Phương trình: 2x2 – 5x + = a) a = 2; b = –5; c = a+b+c=2–5+3=0 b) Thay x1 = vào phương trình ta có: 2.12 – 5.1 + = ⇒ x1 = nghiệm phương trình c a c) Theo hệ thức Vi–ét: x1.x2 = , có x1= c a ⇒ x2 = = * Tổng quát: (sgk.tr51) ? Phương trình: 3x2 + 7x + = a) a = 3; b = 7; c = a–b+c=3–7+4=0 b) Thay x1 = –1 vào phương trình ta có: 3.(–12) + 7.(–1) + = ⇒ x1 = –1 nghiệm phương trình c a c) Theo hệ thức Vi–ét x1.x2 = , có x1 =–1 vụ HS đặt vấn đề vào mục 2: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương c a ⇒ x2 = – = – * Tổng quát: (sgk.tr51) trình ax2 + bx + c = x1+x2 = ?4 c a) Phương trình – 5x2 + 3x + = có : a a = -5, b = 3, c = x1 x2 = , ngược lại hai số u a + b + c = -5 + + = -2 + = v thỏa mãn u+ v = S uv = P Vậy phương trình có hai nghiệm : x = , x chúng nghiệm − phương trình khơng? = a) Phương trình 2004x2+ 2005x + = có: a = 2004, b =2005, c = a - b + c = 2004 - 2005+ = -1 + = Vậy phương trình có hai nghiệm : − b a − * Chuyển giao nhiệm vụ 2: GV: Có thể tìm số biết tổng tích chúng, biết tổng tích số số nghiệm phương trình khơng? Ta xét toán GV: Yêu cầu HS chọn ẩn số lập phương trình GV: Phương trình có nghệm nào? GV: Yêu cầu HS tự đọc ví dụ làm ?5 Tự nghiên cứu ví dụ làm bàì tập 27/sgk.tr53 *Thực nhiệm vụ: HS làm Ví dụ theo hướng dẫn GV HS hoạt động cá nhân đọc VD làm ?5 HS thảo luận cặp đôi đọc VD làm bàì tập 27/sgk.tr53 GV Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ *Báo cáo, thảo luận HS đứng chỗ làm Ví dụ HS lên bảng làm ?5 Đại diện HS lên bảng làm bàì tập 27/sgk.tr53 + Các bạn khác nhận xét HS lớp viết vào * Kết luận: 2004 x1 = -1 , x2 = Tìm hai số biết tổng tích chúng Bài tốn:Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai là: (S – x) Tích hai số P ta có phương trình: x.(S – x) = P ⇔ x2 – Sx + P = Phương trình có nghiệm ³ V = S2 – 4P * Kết luận: (sgk.tr52) * Áp dụng: * Ví dụ 1:(sgk.tr52) ?5 Hai số cần tìm nghiệm phương trình: V x2 – x + = = (–1)2 – 4.1.5 = –19 < ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy, khơng có hai số cố tổng tích * Ví dụ 2:(sgk.tr52) Bài tập 27/sgk.tr53: a) x2 –7x + 12 = Vì + = 3.4 = 12 nên x1 = 3; x2 = b) x2 + 7x + 12 = Vì (–3) + (–4) = - (– 3).(–4) = 12 nên x1 = –3; x2 = –4 GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS nêu kết luận Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: HSvận dụng hệ thức Viét để.Tính tổng, tích nghiệm phương trình Nhẩm nghiệm phương trình.Tìm hai số biết tổng tích Lập phương trình biết hai nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) c) Sản phẩm: Đáp án câu hỏi lời giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS làm Bài tập 28 (b,c)/53sgk theo cặp đôi GV yêu cầu HS làm Bài 30/ 54 sgk theo nhóm GV yêu cầu HS làm Bài 31/54sgk theo cặp đôi *Thực nhiệm vụ: 1.HS thảo luận cặp đôi làm Bài tập 28 (b,c)/57sgk HS hoạt động nhóm làm Bài 30 / 54 sgk HS thảo luận cặp đôi làm Bài 31/54sgk GV Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ *Báo cáo, thảo luận - CácHS lên bảng trình bày, HS làm câu, HS lớp làm vào - Các HS khác nhận xét * Kết luận: GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS chốt lại kiến thức Sản phẩm dự kiến Bài 28/53sgk: Tìm hai số u v b) u + v = - , u.v = -105 u, v nghiệm phương trình x2 + 8x – 105 = ∆ ’= 42 + 105 = 121 > −4 + 11 =7 ⇒ ∆ = 121 = 11 −4 − 11 = −15 x1 = ; x2 = Vậy: u =7 ; v = -15 u = -15 ; v = c) u + v = , uv = u, v nghiệm phương trình ∆ ' = (−1) − = −8 < x2 – 2x + = có Phương trình vơ nghiệm nên khơng có cặp số thỏa mãn điều kiện Bài 30 / 54 sgk Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính tổng tích hai nghiệm a) x2 -2x + m = ta có Phương trình có nghiệm ∆' ∆ ≥ ⇔ 1− m ≥ ⇔ m ≤ Theo hệ thức Viét ta có −b =2 a c =m a x1 + x2 = ; x1.x2 = b) x +2( m – 1) x + m2 = ∆ ' = ( m − 1) − m = −2 m + Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ −2m + ≥ ⇔ m ≤ Theo hệ thức Viét ta có =1–m − b c = −2( m − 1); x1.x2 = = m a a x1+x2 = Bài 31/54sgk Tính nhẩm nghiệm a) x1 = ; x2 = 15 c a b) x1= -1 x2 = - = = c) x1 =1; x2 ≠ d) Với m 1 ( = 3 ) c − 2+ = = − 2+ a 2− x1 = ; x2 = ( ) c m+4 = a m −1 Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng ứng dụng hệ thức Viét như: Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trừờng hợp a + b + c = 0; a- b + c = Tìm hai số biết tổng tích chúng HS có lực tính tốn b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) c) Sản phẩm: Đáp án câu hỏi lời giải toán theo yêu cầu nhiệm vụ giao (nội dung cụ thể mục tổ chức thực hiện) d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ GV yêu cầu học sinh nhà: - Phát biểu viết cơng thức hệ thức Vi-ét? Nêu cách tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P - Làm tập 33, 37, 39, 40, 42 sgk *Thực nhiệm vụ: - HS nhà trình bày lời giải tốn vào tập *Báo cáo, thảo luận - Đại diện HS trình bày lời giải vào tiết học sau - Các HS khác nhận xét * Kết luận: - GV đánh giá kết thực nhiệm vụ HS chốt lại vào tiết học sau ... cố tổng tích * Ví dụ 2: (sgk.tr 52) Bài tập 27 /sgk.tr53: a) x2 –7x + 12 = Vì + = 3.4 = 12 nên x1 = 3; x2 = b) x2 + 7x + 12 = Vì (–3) + (–4) = - (– 3).(–4) = 12 nên x1 = –3; x2 = –4 GV đánh giá kết... =− 2a 2a 2a a -b+ ∆ -b- ∆ b − b + 4ac c = = 2a 2a a 4a * Định lý: (sgk.tr51) ?2 Phương trình: 2x2 – 5x + = a) a = 2; b = –5; c = a+b+c =2? ??5+3=0 b) Thay x1 = vào phương trình ta có: 2. 12 – 5.1... −b =2 a c =m a x1 + x2 = ; x1.x2 = b) x +2( m – 1) x + m2 = ∆ ' = ( m − 1) − m = ? ?2 m + Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ −2m + ≥ ⇔ m ≤ Theo hệ thức Viét ta có =1–m − b c = ? ?2( m − 1); x1.x2 =