BÁO CÁO HỌC THUẬT ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG VỮNG PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ TRONG HỖN HỢP LƯỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - TS. Lưu Anh Tuấn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT BÁO CÁO HỌC THUẬT ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG VỮNG PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ TRONG HỖN HỢP LƯỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS Người thực hiện: TS Lưu Anh Tuấn Đơn vị công tác: Bộ môn Trắc địa phổ thông Sai số HÀ NỘI - 2021 MỤC LỤC Chương 1: SAI SỐ THÔ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ 1.1 Khái niệm phép đo sai số đo .1 1.1.1 Phép đo 1.1.2 Sai số đo phân loại 1.2 Một số phương pháp phát sai số thô 1.2.1 Phương pháp đo lặp nhiều lần đại lượng 1.2.2 Phương pháp kiểm định thống kê……………………………………… 1.2.3 Phương pháp sử dụng sai số khép điều kiện hình học lưới 1.2.4 Phương pháp bình sai truy hồi 11 1.2.5 Phương pháp ước lượng vững 13 Chương 2: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN ROBUST PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ TRONG HỖN HỢP LƯỚI TỰ DO MẶT ĐẤT - GPS 17 2.1 Thuật toán ước lượng vững (Robust) 17 2.1.1 Phương pháp bình phương nhỏ lặp trị tuyệt đối sai số 17 2.1.2 Phương pháp thay chọn trọng số tương đương hai hệ số 18 2.2 Mô hình thuật tốn ước lượng vững hỗn hợp lưới tự mặt đất - GPS 18 2.2.1 Trị đo lưới mặt đất GPS .18 2.2.2 Trọng số trị đo mặt đất trị đo GPS 20 2.2.3 Một số phương pháp ước lượng vững hỗn hợp lưới tự mặt đất - GPS 21 2.3 Tính tốn thực nghiệm 33 2.3.1 Sơ đồ lưới, số liệu đo 33 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………………………137 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 139 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TT Chữ viết tắt Ý Nghĩa GPS Global Positioning System WGS - 84 World Geodetic System 84 Chương SAI SỐ THÔ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ 1.1 Khái niệm phép đo sai số đo 1.1.1 Phép đo Phép đo trắc địa thực chất phép thử nhằm xác định đại lượng trắc địa thực theo quy trình hệ điều kiện đo thời điểm cụ thể (t) Hệ điều kiện tương ứng đại lượng cần đo L bao gồm điều kiện đo thành phần Ci (i =  u) biểu diễn dạng: Gi (t) :=  C1 , C2 , , Cu (1.1) Mỗi điều kiện đo thành phần C i (i =  u) tác động đến kết cục phép đo đương nhiên làm thay đổi giá trị kết cục Nhận biết tác động điều kiện đo thành phần C i (i =  u) đến kết cục phép đo thông qua cách thu nhận thông tin r {C i (t)} = ri (t) thời điểm đo (t) xác lập quy luật ảnh hưởng thông tin đến kết cục phép đo Xác định thơng tin ri (t) thời điểm đo thực phương pháp thực nghiệm đo đạc trực tiếp ngồi thực địa Các thơng tin ri (t) (i =  u) tạo nên tập hợp thông tin tương ứng với điều kiện đo thành phần Ci (i =  u) tập hợp thông tin với hệ điều kiện phép đo ln có quan hệ dạng: Ri (t) : = {r1 (t), r2(t), , ru (t)} =  {Gi (t)} (1.2) Tổng hợp thông tin ri (t)  Ri (t) theo quy trình đo xác định thời điểm đo (t) cho ta kết cục phép đo 1.1.2 Sai số đo phân loại Sai số đo (i) trị đo Li hiệu trị đo trị thực tương ứng X Từ định nghĩa ta có cơng thức tính sai số đo: i = Li - X (1.3) Vì kết đo chịu tác động điều kiện đo thành phần hệ điều kiện phép đo nên sai số đo (i) định nghĩa theo (1-3) tổng hợp sai số đo thành phần tạo nên tác động điều kiện đo thành phần hệ điều kiện phép đo Từ ta coi sai số (i) trị đo Li tổng hợp sai số đo thành phần dạng: u  i  Li  X  �i( K ) (1.4) K 1 Trong thực tế tính chất điều kiện đo thành phần, nên sai số đo thành phần bao gồm nhóm sai số đo thành phần mang tính ngẫu nhiên (ký hiệu i) nhóm sai số đo thành phần khơng mang tính ngẫu nhiên bao gồm sai số hệ thống kí hiệu Si sai số thơ kí hiệu Ti Nhóm điều kiện đo thành phần tác động khơng có quy luật giá trị đến kết cục phép đo tạo nên nhóm sai số đo mang tính ngẫu nhiên Ngược lại điều kiện đo thành phần tác động có quy luật giá trị đến kết cục phép đo tạo nên nhóm sai số đo mang tính khơng ngẫu nhiên Nếu u1, u2 u3 số lượng điều kiện đo thành phần tạo nên nhóm sai số đo ngẫu nhiên không ngẫu nhiên u1 + u2 + u3= u, cơng thức (1-4) viết dạng: u1 i  Li  X  � K1 1 ( K1 ) i u2  �s K 1 ( K2 ) i u3  �Ti ( K3 ) (1.5) K3 1 Cơ sở toán học phương pháp bình sai trắc địa ứng dụng tốn xác suất toán thống kê, nên trị đo phải coi kiện ngẫu nhiên nên trước đưa trị đo vào bình sai phải làm giảm tối đa ảnh hưởng sai số đo không ngẫu nhiên 1.1.2.1 Sai số thô Sai số thơ loại sai số có giá trị lớn so với sai số ngẫu nhiên ảnh hưởng xấu đến kết tốn bình sai Các nguyên nhân gây sai số thô như: nhầm lẫn đo, nhầm lẫn vào liệu sai số hệ thống tích lũy chiều…để đảm bảo tính xác kết tốn bình sai cần thiết phải nghiên cứu mơ hình tốn học hợp lý để tìm kiếm xử lý trị đo chứa sai số thô 1.1.2.2 Sai số hệ thống Sai số hệ thống sai số sinh điều kiện đo, ảnh hưởng có tính chất hệ thống số yếu tố đặc thù Trong điều kiện đo tiến hành đo nhiều lần địa lượng đo nhiều địa lượng loại, sai số có biểu có tính chất hệ thống dấu, biến đổi theo quy luật định loại sai số gọi sai số hệ thống Sai số hệ thống ảnh hưởng phức tạp đến kết bình sai, trắc địa người ta cố gắng loại bỏ làm giảm ảnh hưởng sai số hệ thống thơng qua phương pháp kiểm định tìm trị số để hiệu chỉnh vào kết đo 1.1.2.3 Sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên sai số sinh trình đo, ảnh hưởng có tính chất ngẫu nhiên yếu tố ngẫu nhiên Trong điều kiện đo tiến hành đo nhiều lần địa lượng đo nhiều địa lượng loại, dãy trị đo đơn lẻ mà sai số có độ lớn dấu biến đổi không theo quy luật, quan sát dãy trị đo với số lượng lớn, sai số xuất điều kiện đo mà xét thấy có quy luật thống kê định, loại sai số gọi sai số ngẫu nhiên Các đặc tính sai số ngẫu nhiên - Trị số tuyệt đối sai số ngẫu nhiên không vượt giới hạn định, có nghĩa sai số ngẫu nhiên nằm khoảng định - Những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ có khả xuất nhiều sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối lớn - Các sai số ngẫu nhiên có giá trị tuyệt đối trái dấu khả xuất - Khi số lần đo tăng lên vơ hạn trị trung cộng sai số ngẫu nhiên tiến tới không 1.2 Một số phương pháp phát sai số thô 1.2.1 Phương pháp đo lặp nhiều lần đại lượng 1.2.1.1 Phương pháp độ lệch cực đại Để phát sai số thơ cần kiểm tra kết đo tính tốn Nếu kết có nghi ngờ dùng tiêu chuẩn thống kê tốn học để phát có biện pháp loại bỏ Dựa vào dãy kết đo ta xác định độ chênh trị đo có giá trị lớn Lmax với trị đo có giá trị nhỏ Lmin Rn = Lmax - Lmin (1.6) Độ lệch gọi độ lệch cực đại dãy n trị đo Nếu coi trị đo nhiều lần Li (i=1÷ n) đại lượng giá trị biến ngẫu nhiên L có luật phân bố chuẩn N(a, σ) biến xác định D n tính theo cơng thức: Dn = R/ σ (1.7) Dn biến ngẫu nhiên chuẩn hóa, hàm phân phối xác xuất tính theo cơng thức: P(Dn, tα,n) = F(α,n) (1.8) Hàm phân phối tra từ bảng D-Simon có độ tin cậy α tính theo β=1-α phụ thuộc vào số n Độ lệch chuẩn σ xác định từ dãy trị đo nhiều lần đại lượng Từ bảng tra D-Simon, ứng với tham số (α, n) ta đọc giá trị d α,n tương ứng, tiếp xác định giá trị độ lệch cực địa cho phép Rmax = σ dα,n (1.9) So sánh Rn với Rmax: Nếu Rn ≤ Rmax ta gọi dãy trị đo không tồn sai số thô, nghĩa độ tin cậy chúng chấp nhận Nếu Rn > Rmax độ tin cậy chúng khơng chấp nhận được, sai số thơ xuất trị đo Lmax Lmin 1.2.1.2 Phương pháp kiểm tra hiệu chênh Phương pháp độ lệch cực đại cho phép đánh giá cách tổng quan độ tin cậy dãy trị đo Trường hợp không chấp nhận độ tin cậy dãy trị đo Rn > Rmax, suy đoán sai số thơ xuất trị đo Lmax Lmin Dựa vào dãy trị đo nhiều lần đại lượng ta tạo nên hàm hiệu chênh � d1 = Lmax - x1 � � � d2 = x2 - Lmin � (1.10) Trong đó: x1, x2 trị trung bình (n-1) trị đo lại sau loại bỏ trị đo L max Lmin tương ứng Tạo biến ngẫu nhiên: d1 Lmax - x1 � � = � � s TP = �s � d2 x2 - Lmin � = � � s �s (1.11) TP biến ngẫu nhiên có luật phân bố Stuđơn với bậc tự (n-1) Ta tìm giá trị tp(n-1),α từ bảng phân bố Stuđơn ứng với tham số (α, n) so sánh: Nếu TP ≤ tp(n-1),α nói khơng có sở để nói trị đo L max Lmin có tồn sai số thơ, nghĩa khơng có sở để loại bỏ trị đo Nếu TP > tp(n-1),α trị đo Lmax Lmin có tồn sai số thơ, nghĩa có sở để loại bỏ trị đo Dựa sở phương pháp kiểm tra hiệu chênh, thực tế trắc địa để đơn giản trình tính tốn sau xác định hiệu chênh δ 1, δ2 người ta so sánh hiệu chênh với sai số giới hạn Mmax Tùy thuộc vào độ tin cậy yêu cầu sai số giới hạn chấp nhận giá trị khoảng (2δ÷3δ) Nếu δ δ2 lớn Mmax trị đo tương ứng có chứa sai số thơ ngược lại Trường hợp phát dãy trị đo có chứa sai số thơ phải loại bỏ trị đo đo thêm không đo thêm trị đo khác phụ thuộc vào yêu cầu toán đặt 1.2.2.Phương pháp kiểm định thống kê Phương pháp kiểm nghiệm sai số thơ kiểm định thống kê tiến hành theo hai bước sau: Bước 1: Kiểm định tổng thể Giả sử hệ phương trình số hiệu chỉnh có dạng � a � �� l1 �1 � �� � a2 � �� l2 � �� V = AX + L = � X + � �� � � � �� � � �� an � �� li � � p � �1 � � p � � P=� � � � � � � p n� � (1.12) 2 Phương sai trọng số đơn vị trước sau bình sai tương ứng s sˆ Nếu số liệu đo khơng chứa sai số thơ phương sai sau bình sai tính theo cơng thức sˆ 02 = V T PV r (1.13) sˆ 02 2 Đặt T = , giả thiết gốc E (sˆ ) = s chấp nhận, có nghĩa số liệu đo s0 khơng chứa sai số thơ, T tn theo luật phân bố Fisher với bậc tự r Ngược lại, giả thiết gốc bị bác bỏ tồn trị đo chứa sai số thô Bước 2: Kiểm định cục Trong bước sử dụng phương pháp kiểm nghiệm Baarda đề xuất, nội dung phương pháp sau: Giả thiết gốc phương pháp kiểm định Baarda H : E (vi ) = (1.14) có nghĩa trị đo khơng chứa sai số thô Mặt khác, Vi : N (0, s Qv v ) , i i lấy lượng thống kê phân bố chuẩn tiêu chuẩn có dạng u= Vi V = i sVi s Qvi vi (1.15) để kiểm định phân bố chuẩn u, u > ua / bác bỏ H0, có nghĩa trị đo chứa sai số thô 1.2.3 Phương pháp sử dụng sai số khép điều kiện hình học lưới Trong lưới tam giác lưới đường chuyền sai số thô phát dựa vào sai số khép phương trình điều kiện [2] Để kiểm tra sai số thô trị đo, trị đo phải xuất phương trình điều kiện kiểm tra 1.Điều kiện hình 10 b Lặp chọn lọc 50 Biểu đồ 2.9: Phát sai số thơ tập trị đo có trị đo chứa sai số thô ( 9m) 51 Biểu đồ 2.10: Phát sai số thô tập trị đo có trị đo chứa sai số thơ ( 10m) 52 Biểu đồ 2.11: Phát sai số thô tập trị đo có trị đo chứa sai số thô ( 9m) 53 Biểu đồ 2.12: Phát sai số thơ tập trị đo có trị đo chứa sai số thô ( 10m) 54 c So sánh nhận xét Tiến hành gán ngẫu nhiên sai số thơ cho trị đo tương ứng: Góc 6, cạnh 1, X , Y góc 6, 10, cạnh 1, X , Y với bước nhảy 3m, 4m, 5m,6m, 7m, 8m, 9m, 10m (m=3) Ước lượng vững theo hai phương pháp lặp trọng số hai hàm điều kiện, kết tính tốn thực nghiệm sau (số trị đo chứa sai số thô nhỏ 10% số trị đo thừa): - Nếu sai số thô lớn 9m, sử dụng hàm điều kiện vi  cmv  hai phương pháp lặp phát i khoảng 75% trị đo chứa sai số thô Kết luận: Đối với lưới đo góc - cạnh - GPS nên sử dụng phương pháp lặp toàn kết hợp với hàm điều kiện vi  cmv  i 55 Lưới đo góc - cạnh - GPS(21góc, 13 cạnh, 13 baselines) Biểu đồ 2.13: Số hiệu chỉnh dãy trị đo không chứa sai số thô 56 a Lặp toàn Biểu đồ 2.14: Phát sai số thơ tập trị đo có trị đo chứa sai số thô (5m) 57 Biểu đồ 2.15: Phát sai số thơ tập trị đo có trị đo chứa sai số thô (6m) 58 b Lặp chọn lọc Biểu đồ 2.16: Phát sai số thô tập trị đo có trị đo chứa sai số thô (5m) 59 Biểu đồ 2.17: Phát sai số thơ tập trị đo có trị đo chứa sai số thô (6m) 60 c So sánh nhận xét Tiến hành gán ngẫu nhiên sai số thô cho trị đo tương ứng: Góc 6, góc10 cạnh 1, cạnh 8, X , Y với bước nhảy 3m, 4m, 5m,6m, 7m, 8m, 9m, 10m (m=3) Ước lượng vững theo hai phương pháp lặp trọng số hai hàm điều kiện, kết tính tốn thực nghiệm sau (số trị đo chứa sai số thô nhỏ 10% số trị đo thừa): - Nếu sai số thô lớn 5m, sử dụng hàm điều kiện vi  cmv  hai phương pháp lặp phát i khoảng 80% trị đo chứa sai số thô Kết luận: Đối với lưới đo góc - cạnh - GPS nên sử dụng phương pháp lặp toàn kết hợp với hàm điều kiện vi  cmvi  61 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt 1.Đặng Nam Chinh, Vũ ĐìnhTồn, Lê thị Thanh Tâm (2012), Bình sai lưới trắc địa Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Hồng Ngọc Hà (2006), Bình sai tính tốn lưới trắc địa GPS Nhà xuất khoa học kỹ thuật , Hà Nội Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu (1999), Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất giao thông vận tải, Hà Nội Hà Minh Hịa (2013), Phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay Nhà xuất khoa học kỹ thuật Trương Quang Hiếu, Lưu Anh Tuấn (2014), Cơ sở toán học lý thuyết sai số phương pháp bình sai trắc địa Nhà xuất giao thơng vận tải, Hà Nội 6.Phạm Hồng Lân, (2012), Trắc địa cao cấp đại cương Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Lưu Anh Tuấn (2014), “Bình sai lưới tự hỗn hợp mặt đất-GPS kết hợp thuật tốn Robust” Tạp chí Tài ngun Môi trường, số (11), Hà Nội Lưu Anh Tuấn (2015), “Nghiên cứu mơ hình bình sai lưới tự hỗn hợp mặt đất-GPS kết hợp thuật toán Robust điều kiện Việt nam”, Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường, mã số T15-29 Lưu Anh Tuấn (2014), “Nghiên cứu ứng dụng Robust Kalman Filtering bình sai lưới trắc địa” Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học lần thứ ,Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội Tiếng nước 10 Box.G.E.P (1953), Non-normality and test on variances Biometrika, 40,318-35 11 Huber, P J (1964), Robust estimation of a location parameter Annals of Mathematical Statistics, 35, pp 73-101 12 Huber, P J (1972), Robust statistics - A review Annals of Mathematical Statistics, 43, pp 1041-1067 62 13 Huber, P J (1981), Robust Statistics John Wiley & Sons, New York 14 Hampel F.R , Ronchetti E.M, Rousseeuw P.J and Stahel W.A (1986), Robust Statistics, the Approach based on the influence functions Wiley and Sons New York 15 Krarup T, K Kubik , J.Juhl (1980) Gotterdammerung over least squares adjustment Proc 14th congress of ISP, Hamburg 16 Rousseeuw P.J, LeroyA.M (1987), Robust regression and outlier detection Wiley, New York 17 Tukey I.W (1962), The future of data analysis Ann Math Statist 1962, vol.33,pp.1-67 18 Wang X., Tao B., Qiu W., Yao Y (2006), Advanced surveying adjustment (Phan Văn Hiến dịch) 19 Zhow J., Huang Y., Yang Y (1995), The least square method resistance error Publishing house of Huazhong of University of industry, Wuhan 20 Y.Yang (1999), Robust estimation of geodetic datum transformation.Journal of geodesy, 73:268-274 21 Yang Y (1994), Robust estimation for dependent observations Mans Geod 19: 10-17 22 Yang Y, He H and Xu G (2001a), Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning.Journal of Geodesy, 75(2/3): 109-116 23 Yang Y, Lijie Song, Tianhe Xu (2002), Robust estimation for the Adjustment of Correlated GPS Network Journal of Geodesy, China 24 Koch, K R (2014), Robust estimations for the nonlinear Gauss Helmert model by the expectation maximization algorithm Journal of Geodesy, 88(3), 263-271 25 Koch KR (2013), Robust estimation by expectation maximization algorithm J Geod 87(2):107-116 26 Koch KR, Kargoll B (2013), Expectation maximization algorithm for the variance-inflation model by applying the t-distribution J Appl Geod 7:217-22 63 27 Markuze Y.I, Hoang Ngoc Ha, Bình sai mạng lưới không gian mặt đất vệ tinh Mockva “ Nhedra”-1984 28 Markuze Y.I, (1995), Tìm kiếm sai số thô trị đo số liệu gốc bình sai truy hồi mạng lưới trắc địa mặt đất vệ tinh Tạp chí Trắc địa Bản đồ, N11, 1995.(tiếng nga) 29 Anh Tuan Luu., Ngoc Giang Le (2016), Application of weighting robust estimation in geodetic networks Bach Khoa publishing house 30 Anh Tuan Luu (2016), Application of correlation robust estimation in adjustment of geodetic networks Bach Khoa publishing house 64 ... X X -0 .73 5.84 -6 .32 -1 .93 6.06 -5 .24 -0 .81 1.39 1.63 -1 .36 1.15 5.11 2.98 -1 .63 2.10 0.93 3.35 -2 .50 -1 .12 -4 .86 -0 .88 5.78 -6 .46 -1 .65 5.95 -1 4.52 -0 .84 1.68 1.55 -1 0.92 1.53 5.22 2.77 -1 .19... 3.40 -1 .28 -0 .57 -2 .56 4.42 0.03 1.45 -2 .33 -2 .79 0.24 -0 .84 -1 .19 1.13 -0 .21 0.11 2.20 0.09 -3 .16 1.73 -1 .20 -1 .19 -3 .89 0.05 4.31 1.60 0.80 3.05 4.11 -1 .53 -1 .69 -1 .14 11.61 1.69 2.52 -4 .00 -1 .49... 54 55 56 57 58 59 60 2.20 0.09 -3 .16 1.73 -1 .20 -1 .19 -3 .89 0.05 4.31 1.60 0.80 -3 .21 1.74 -0 .06 -0 .05 -5 .66 -0 .01 -5 .47 -1 .06 -0 .43 0.03 5.27 -0 .01 0.00 -4 .80 -0 .04 2.25 0.14 2.50 1.73 4.27