Bài giảng Vật lý 2 và thí nghiệm: Phần 2

Nối tiếp phần 1, Bài giảng Vật lý 2 và thí nghiệm: Phần 2 tiếp tục cung cấp cho học viên những kiến thức về hai tiên đề Einstein, phép biến đổi Lorentz và các hệ quả, động lực học tương đối tính – hệ thức Einstein; bức xạ nhiệt, bức xạ nhiệt cân bằng, các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối, thuyết lượng tử của Planck và thuyết photon của Einstein; hệ thức bất định Heisenberg; phương trình Schrodinger;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG ========== BÀI GIẢNG MƠN HỌC VẬT LÝ VÀ THÍ NGHIỆM Biên soạn: TS VÕ THỊ THANH HÀ TS NGUYỄN THỊ THÖY LIỄU HÀ NỘI – 2013 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein CHƢƠNG THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Theo học cổ điển (cơ học Newton) khơng gian, thời gian vật chất không phụ thuộc vào chuyển động; khơng gian thời gian tuyệt đối, kích thƣớc khối lƣợng vật bất biến Nhƣng đến cuối kỉ 19 đầu kỉ 20, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, ngƣời ta gặp vật chuyển động nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng chân khơng (3.108 m/s), xuất mâu thuẫn với quan điểm học Newton: Không gian, thời gian khối lƣợng vật chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào chuyển động Năm 1905, lúc Albert Einstein 25 tuổi, ông đề xuất lý thuyết tƣơng đối Lý thuyết Einstein mặt tốn học khơng khó, nhƣng gây khó khăn nhận thức ý tƣởng xa lạ khơng gian thời gian Thực bị chi phối môi trƣờng mà quen sống, thƣờng tiếp xúc với vật chuyển động chậm nhiều lần so với vận tốc ánh sáng nên hình thành khái niệm khơng xác không gian thời gian, xem chúng nhƣ vĩnh viễn tuyệt đối, khơng liên quan với Lí thuyết tƣơng đối đƣợc xem lí thuyết tuyệt đẹp khơng gian thời gian Sự đắn lý thuyết tƣơng đối khơng cần bàn cãi đƣợc thử thách qua vơ số thí nghiệm suốt 10 thập kỷ qua Hiện trở thành tiêu chuẩn để đánh giá đắn thí nghiệm Vật lý Nếu thí nghiệm mà mâu thuẩn với thuyết tƣơng đối nhà Vật lý nơi không đặt vấn đề nghi ngờ thuyết tƣơng đối mà khẳng định thí nghiệm đặt có chƣa ổn Lý thuyết tƣơng đối dựa vào hai tiên đề đƣợc trình bày sau HAI TIÊN ĐỀ EINSTEIN 1 Không gian tuyệt đối ête Từ phép biến đổi Galileo vận tốc ta suy quan sát viên O nhìn thấy tín hiệu sáng truyền với vận tốc c = 3.108 m/s quan sát viên khác chuyển động O thấy tín hiệu sáng truyền với vận tốc khác c Nhƣ vấn đề đặt phải biết dùng vật làm mốc để xác định hệ quy chiếu đặc biệt mà quan sát viên đứng yên hệ đƣợc ƣu đãi thấy tín hiệu sáng đƣợc lan truyền với vận tốc c? Trƣớc Einstein ngƣời ta thƣờng thừa nhận quan sát viên quan sát viên mà phƣơng trình Maxwell có hiệu lực Thật phƣơng trình Maxwell mơ tả thuyết điện từ tiên đốn sóng điện từ lan truyền với vận tốc c  3.10 m / s Không gian đứng yên so với quan sát viên đƣợc ƣu đãi đƣợc gọi  0 “không gian tuyệt đối” Mọi quan sát viên chuyển động không gian tuyệt đối phải thấy ánh sáng có vận tốc khác c Trong chừng mực ánh sáng sóng điện từ, nhà vật lý 144 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein kỷ 19 cảm thấy cần thiết phải tồn môi trƣờng để ánh sáng lan truyền Vì họ nêu thành tiên đề ete chốn đầy khơng gian tuyệt đối Nếu mơi trƣờng ête tồn lúc quan sát viên mặt đất chuyển động ête phải chịu tác dụng loại gió ête Năm 1881, Michelson đến năm 1887 với Morley hiệu chỉnh thiết bị có độ nhạy cao cho phép đo đƣợc chuyển động Trái đất so với ête đƣợc giả thiết Tuy nhiên kết phép đo không phát đƣợc chuyển động môi trƣờng ête Các phép đo thời gian độ dài - Một vấn đề nguyên lý Điểm chung kết phủ định thí nghiệm Michelson Morley việc phƣơng trình Maxwell có hiệu lực quan sát viên đƣợc ƣu đãi – việc tồn phép biến đổi Galileo Phép biến đổi hiển nhiên đƣợc Einstein xem xét lại theo quan điểm đƣợc ông gọi quan điểm sử dụng Einstein xuất phát từ nguyên lý đại lƣợng thuộc lý thuyết Vật lý phải đo đạc đƣợc (ít lý thuyết) theo phƣơng pháp hoàn toàn xác định Nếu phƣơng pháp nhƣ khơng đƣợc thiết lập đại lƣợng xét đƣợc sử dụng Vật lý Einstein khơng thể tìm đƣợc chứng minh thỏa đáng cho phép biến đổi Galileo t = t‟, nghĩa cho việc khẳng định hai quan sát viên đảm bảo biến cố xảy thời điểm Trong điều kiện Einstein loại bỏ phép biến đổi t = t‟, tất phép biến đổi Galileo nói chung Các tiên đề Einstein Tiên đề tương đối: (nguyên lý tương đối) Ý tƣởng chủ đạo Einstein, mà ông gọi nguyên lý tƣơng đối , việc quan sát viên chuyển động khơng có gia tốc phải đƣợc đối xử bình đẳng chúng chuyển động thẳng Nguyên lý đƣợc phát biểu nhƣ sau: “Các định luật vật lý hoàn toàn giống người quan sát hệ quy chiếu qn tính Khơng có hệ ưu tiên hệ nào” Nhắc lại hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu vật khơng chịu tác dụng ngoại lực giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng Trong học ngƣời ta thừa nhận tính chất mà hệ quan trọng định luật thứ Newton Einstein tổng qt hố tính chất cho định luật Vật lý học mà điện học, quang học… Chú ý tiên đề tƣơng đối Einstein khơng nói giá trị đo đƣợc tất đại lƣợng Vật lý nhƣ cho quan sát viên quán tính Tiên đề nói định luật vật lý liên hệ số đo với hệ quy chiếu quán tính Nhƣ định luật Newton chuyển động phù hợp với nguyên lý tƣơng đối, nhƣng phƣơng trình Maxwell nhƣ phép biến đổi Galileo lại mâu thuẩn với nguyên lý 145 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein Do khơng thể tìm đƣợc lý cho khác nhƣ định luật động lực học điện từ học, Einstein suy tiên đề vận tốc ánh sáng Tiên đề vận tốc ánh sáng (Nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng) “Vận tốc ánh sáng chân khơng có giá trị c   0  3.10 m / s theo phương hệ quy chiếu qn tính” Cũng nói “Vận tốc ánh sáng chân không hệ qn tính Nó có giá trị c = 3.108 m/s giá trị vận tốc cực đại tự nhiên” Nhƣ vận tốc ánh sáng chân khơng có giới hạn mà thực thể mang lƣợng hay thông tin vƣợt qua đƣợc Các hạt có khối lƣợng khơng đạt đến vận tốc c dù có đƣợc gia tốc mạnh lâu Thực nghiệm năm 1964 W.Bertozzi cho thấy gia tốc điện tử đến vận tốc 0, 999999995 lần vận tốc ánh sáng nhƣng không đạt đến vận tốc ánh sáng Thêm vào ngƣời ta cho vận tốc tia  ( sóng điện từ nhƣ ánh sáng) hạt pion chuyển động nhanh xạ (hạt pion trung hồ π0 hạt khơng ổn định, thời gian sống ngắn Nó bị phân thành hai tia ), vận tốc tia  hạt pion đứng yên Kết cho thấy dù tia  phát từ pion chuyển động hay đứng yên vận tốc chúng luôn 2,998.108 m/s PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ VÀ HỆ QUẢ Mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K, dọc theo phƣơng x Theo phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến q trình vật lí hệ qui chiếu quán tính K K‟ nhƣ nhau: t = t‟ Khoảng cách hai điểm đo đƣợc hai hệ K K‟ nhau:   x2  x1    x2  x1      K K ' Vận tốc v chất điểm chuyển động hệ K tổng vận tốc v' chất điểm hệ K‟ vận tốc V hệ K' hệ K: v  v'V Tất kết v c, ánh sáng truyền đến C với vận tốc c -V< c Điều mâu thuẫn với nguyên lí thứ thuyết tƣơng đối Einstein 2 Phép biến đổi Lorentz Lorentz tìm phép biến đổi tọa độ khơng gian thời gian chuyển từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác, thỏa mãn yêu cầu thuyết tƣơng đối Einstein Phép biến đổi đƣợc gọi phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz dựa hai tiên đề Einstein Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K‟ Tại t = 0, hai gốc O, O‟ trùng nhau, K‟ chuyển động thẳng so với K với vận tốc V theo phƣơng x Theo thuyết tƣơng đối thời gian tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ qui chiếu, nghĩa t  t‟ Giả sử tọa độ x‟ hàm x t theo phƣơng trình: x‟ = f(x,t) (6-1) Để tìm dạng phƣơng trình ta viết phƣơng trình chuyển động hai gốc tọa độ O O‟ Đối với hệ K, gốc O‟ chuyển động với vận tốc V Ta có: x = Vt hay x – Vt = (6-2) x tọa độ gốc O‟ hệ K Đối với hệ K‟, gốc O‟ đứng yên, tọa độ x‟ là: x‟ = (6-3) Phƣơng trình (6-1) phải điểm O‟, điều có nghĩa ta thay x‟ = vào phƣơng trình (6-1) phải thu đƣợc phƣơng trình (6-2), muốn thì: x'   ( x  Vt ) (6-4) α số Đối với hệ K‟, gốc O chuyển động với vận tốc –V Nhƣng hệ K, gốc O đứng yên Lập luận tƣơng tự nhƣ ta có 147 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein x   ( x'Vt ' ) (6-5) β số Theo tiên đề thứ Einstein hệ qui chiếu qn tính tƣơng đƣơng nhau, nghĩa từ (6-4) suy (6-5) ngƣợc lại cách thay V-V, x  x‟, t  t‟ Suy ra:    Theo tiên đề hai:  t = x/c x = ct x‟ = ct‟  t‟ = x‟/c xV   x'    x  , c   Thay t t‟ vào (6-4) (6-5) ta có: x'V   x    x'  c    Nhân vế với vế hai hệ thức trên, sau rút gọn ta nhận đƣợc: V2 1 c Thay α vào công thức ta nhận đƣợc công thức phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz: x'  x  Vt 1 V2 t t'  x ' Vt ' x , 1 c2 V c2 1 V c t ' x , t V2 c2 V c2 1 (6-6) x' V (6-7) c2 Vì hệ K‟ chuyển động dọc theo trục x nên y = y‟ z = z‟ Từ kết ta nhận thấy c   (tƣơng tác tức thời) hay V c  (sự gần cổ điển V c, tọa độ x, t trở nên ảo, khơng thể có chuyển động với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng Các hệ phép biến đổi Lorentz Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân Giả sử hệ qn tính K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) biến cố A2(x2, y2, z2, t2) với x1  x Chúng ta tìm khoảng thời gian t 2  t1 hai biến cố hệ K' chuyển động hệ K với vận tốc V dọc theo trục x Từ công thức biến đổi Lorentz ta có: 148 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein t '2  t '1  t  t1  V c2 1 ( x  x1 ) (6-8) V2 c2 Từ (6-8) ta suy biến cố xảy đồng thời hệ K (t1 = t2) không đồng thời hệ K‟ t '2 t '1  , có trƣờng hợp ngoại lệ hai biến cố xảy đồng thời điểm có giá trị x (y khác nhau) Nhƣ khái niệm đồng thời khái niệm tương đối, hai biến cố xảy đồng thời hệ qui chiếu qn tính nói chung không đồng thời hệ qui chiếu qn tính khác Nhìn vào cơng thức (6-8) ta thấy giả sử hệ K: t2 - t1>0 (tức biến cố A1 xảy trƣớc biến cố A2), nhƣng hệ K‟: t‟2 - t‟1 chƣa lớn 0, phụ thuộc vào dấu V độ lớn ( x  x1 ) Nhƣ hệ K‟ thứ tự biến cố c2 Tuy nhiên điều khơng đƣợc xét cho biến cố có quan hệ nhân với Mối quan hệ nhân mối quan hệ có nguyên nhân kết Nguyên nhân xảy trƣớc, kết xảy sau Nhƣ vậy: Thứ tự biến cố có quan hệ nhân đảm bảo hệ qui chiếu quán tính Thí dụ: viên đạn đƣợc bắn (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả) Gọi A1(x1, t1) biến cố viên đạn bắn A2(x2, t2) biến cố viên đạn trúng đích Trong hệ K: t2 > t1 Gọi u vận tốc viên đạn giả sử x2 > x1, ta có x2 - x1 = u(t2-t1) Thay vào (5-8) ta có: t '2  t '1  t  t1  V c 1 u ( t  t1 ) V c 2  V.u  ( t  t1 ) 1    c2   1 V (6-9) c2 Ta ln có u t1 ta có t '2  t1' Trong hai hệ K K‟ biến cố viên đạn trúng đích xảy sau biến cố viên đạn đƣợc bắn Sự co độ dài (sự co ngắn Lorentz) Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x Giả sử có đứng yên hệ K‟ đặt dọc theo trục x‟, độ dài hệ K‟ bằng:  o  x' x'1 Gọi  độ dài hệ K Từ phép biến đổi Lorentz ta có: x  Vt x '2  , V2 1 c2 x  Vt x '1  V2 1 c2 Ta phải xác định vị trí đầu hệ K thời điểm: t2 = t1, đó: 149 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein x '2  x '1  x  x1 1 V   o 1  V2 c2  o (6-10) c2 Hệ K' chuyển động so với hệ K, ta đứng hệ K quan sát thấy chuyển động hệ K' Chiều dài hệ K nhỏ chiều dài hệ K' Vậy: “độ dài (dọc theo phương chuyển động) hệ qui chiếu mà chuyển động ngắn độ dài hệ mà đứng yên” Nói cách khác vật chuyển động, kích thƣớc bị co ngắn theo phƣơng chuyển động 1 V2  0,5 c2  = 0,5  o , kích thƣớc vật bị co ngắn nửa Nếu quan sát vật hình hộp Ví dụ: vật có vận tốc gần vận tốc ánh sáng V=260000 km/s vng chuyển động với vận tốc lớn nhƣ ta thấy có dạng hình hộp chữ nhật, cịn khối cầu có dạng hình elipxoit trịn xoay Nhƣ kích thƣớc vật khác tuỳ thuộc vào chỗ ta quan sát hệ đứng yên hay chuyển động Điều nói lên khơng gian có tính tƣơng đối, phụ thuộc vào chuyển động Khi vật chuyển động với vận tốc nhỏ (V