Tài liệu Lý thuyết mạch - Chương 1 pdf

_Chương Những khái niệm - CHƯƠNG I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN DẠNG SĨNG CỦA TÍN HIỆU √ Hàm mũ √ Hàm nấc đơn vị √ Hàm dốc √ Hàm xung lực √ Hàm sin √ Hàm tuần hoàn PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN √ Phần tử thụ động √ Phần tử tác động MẠCH ĐIỆN √ Mạch tuyến tính √ Mạch bất biến theo thời gian √ Mạch thuận nghịch √ Mạch tập trung MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG √ Cuộn dây √ Tụ điện √ Nguồn độc lập Lý thuyết mạch môn học sở chuyên ngành Điện tử-Viễn thơng-Tự động hóa Khơng giống Lý thuyết trường - môn học nghiên cứu phần tử mạch điện tụ điện, cuộn dây để giải thích vận chuyển bên chúng - Lý thuyết mạch quan tâm đến hiệu phần tử nối lại với để tạo thành mạch điện (hệ thống) Chương nhắc lại số khái niệm môn học 1.1 DẠNG SĨNG CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu biến đổi hay nhiều thông số trình vật lý theo qui luật tin tức Trong phạm vi hẹp mạch điện, tín hiệu hiệu dịng điện Tín hiệu có trị khơng đổi, ví dụ hiệu pin, accu; có trị số thay đổi theo thời gian, ví dụ dịng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh Tín hiệu cho vào mạch gọi tín hiệu vào hay kích thích tín hiệu nhận ngã mạch tín hiệu hay đáp ứng Người ta dùng hàm theo thời gian để mơ tả tín hiệu đường biểu diễn chúng hệ trục biên độ - thời gian gọi dạng sóng Dưới số hàm dạng sóng số tín hiệu phổ biến _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 1.1.1 Hàm mũ (Exponential function) v(t ) = Keσt K , σ số thực (H 1.1) dạng sóng hàm mũ với trị σ khác (H 1.1) 1.1.2 Hàm nấc đơn vị (Unit Step function) ⎧1 , t ≥ a u(t - a) = ⎨ ⎩0 , t < a Đây tín hiệu có giá trị thay đổi đột ngột từ lên thời điểm t = a (H 1.2) số trường hợp khác hàm nấc đơn vị (a) (b) (c) (H 1.2) Hàm nấc u(t-a) nhân với hệ số K cho Ku(t-a), có giá tri K t ≥ a 1.1.3 Hàm dốc (Ramp function) Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch tích phân ta ngã tín hiệu dốc đơn vị t r(t) = ∫ u(x)dx −∞ Nếu ta xét thời điểm t=0 mạch khơng tích trữ lượng trước thì: t 0 −∞ r(t) = ∫ u(x)dx + u(0) với u(0) = ∫ u(x)dx = Dựa vào kết ta có định nghĩa hàm dốc đơn vị sau: ⎧t , t ≥ a r(t - a) = ⎨ ⎩0 , t < a (H 1.3) dạng sóng r(t) r(t-a) _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - (a) (H 1.3) (b) Hàm dốc r(t-a) nhân với hệ số K cho hàm Kr(t-a), dạng sóng đường thẳng có độ dốc K gặp trục t a 1.1.4 Hàm xung lực (Impulse function) Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch vi phân ta tín hiệu xung lực đơn vị du(t) δ( t ) = dt (δ(t) gọi hàm Delta Dirac) Ta thấy δ(t) hàm số theo nghĩa chặt chẽ tốn học đạo hàm hàm nấc có trị = t ≠ khơng xác định t = Nhưng hàm quan trọng lý thuyết mạch ta hình dung xung lực đơn vị hình thành sau: Xét hàm f1(t) có dạng (H 1.4a): ⎧1 ⎪ r (t ) , f1 (t ) = ⎨ δ ⎪1 , ⎩ t ∈ {0,δ} t >δ (a) (b) (c) (d) (H 1.4) Hàm f0(t) xác định bởi: df (t) f0 (t) = dt (0≤ t ≤δ) = t > δ (H 1.4b) δ Với trị khác δ ta có trị khác f0(t) phần diện tích giới hạn f0(t) trục hồnh ln =1 (H 1.4c) Khi δ→0, f1(t) → u(t) f0(t) → δ(t) Vậy xung lực đơn vị xem tín hiệu có bề cao cực lớn bề rộng cực nhỏ diện tích đơn vị (H 1.4d) Tổng quát, xung lực đơn vị t=a, δ(t-a) xác định bởi: t ⎧1 , t ≥ a ∫− ∞ δ(t)dt = ⎨ , t < a ⎩ Các hàm nấc, dốc, xung lực gọi chung hàm bất thường f0(t) độ dốc f1(t) = _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 1.1.5 Hàm sin Hàm sin hàm quen thuộc nên giới thiệu vài hàm có quan hệ với hàm sin Hàm sin tắt dần: v(t)=Ae-σtsinωt, t>0 A số thực dương (H 1.5a) Tích hai hàm sin có tần số khác v(t)=Asinω1t.sinω2t (H 1.5b) (a) (H 1.5) (b) 1.1.6 Hàm tuần hồn khơng sin Ngồi tín hiệu kể trên, thường gặp số tín hiệu như: cưa, hình vng, chuỗi xung gọi tín hiệu khơng sin, tuần hồn hay khơng Các tín hiệu diễn tả tổ hợp tuyến tính hàm sin, hàm mũ hàm bất thường (H 1.6) mô tả số hàm tuần hoàn quen thuộc (H 1.6) 1.2 PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN Sự liên hệ tín hiệu tín hiệu vào mạch điện tùy thuộc vào chất độ lớn phần tử cấu thành mạch điện cách nối với chúng Người ta phân phần tử làm hai loại: Phần tử thụ động: phần tử nhận lượng mạch Nó tiêu tán lượng (dưới dạng nhiệt) hay tích trữ lượng (dưới dạng điện từ trường) Gọi v(t) hiệu hai đầu phần tử i(t) dòng điện chạy qua phần tử Năng lượng đoạn mạch chứa phần tử xác định bởi: t W(t) = ∫ v(t).i (t)dt −∞ - Phần tử thụ động W(t) ≥ 0, nghĩa dòng điện vào phần tử theo chiều giảm điện _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - Điện trở, cuộn dây tụ điện phần tử thụ động Phần tử tác động: phần tử cấp lượng cho mạch Năng lượng đoạn mạch chứa phần tử W(t)t0 Tín hiệu vào thường hàm thực theo thời gian nên đáp ứng hàm thực theo thời gian tùy thuộc tín hiệu vào đặc tính mạch Dưới số tính chất mạch dựa vào quan hệ y(t) theo x(t) 1.3.1 Mạch tuyến tính Một mạch gọi tuyến tính tuân theo định luật: Nếu y1(t) y2(t) đáp ứng hai nguồn kích thích độc lập với x1(t) x2(t), mạch tuyến tính đáp ứng x(t)= k1x1(t) + k2x2(t) y(t)= k1y1(t) + k2y2(t) với x(t) k1 k2 Trên thực tế, mạch thường khơng hồn tồn tuyến tính nhiều trường hợp bất tuyến tính khơng quan trọng bỏ qua Thí dụ mạch khuếch đại dùng transistor mạch tuyến tính tín hiệu vào có biên độ nhỏ Sự bất tuyến tính thể tín hiệu vào lớn Mạch gồm phần tử tuyến tính mạch tuyến tính Thí dụ 1.1 Chứng minh mạch vi phân, đặc trưng quan hệ tín hiệu vào theo hệ thức: dx(t) mạch tuyến tính y(t) = dt Giải dx (t) Gọi y1(t) đáp ứng x1(t): y 1(t) = dt dx (t) Gọi y2(t) đáp ứng x2(t): y (t) = dt Với x(t)= k1x1(t) + k2 x2(t) đáp ứng y(t) là: dx(t) dx (t) dx (t) y(t) = = k1 + k2 dt dt dt y(t)=k1y1(t)+k2y2(t) Vậy mạch vi phân mạch tuyến tính 1.3.2 Mạch bất biến theo thời gian (time invariant) Liên hệ tín hiệu tín hiệu vào khơng tùy thuộc thời gian Nếu tín hiệu vào trễ t0 giây tín hiệu trễ t0 giây độ lớn dạng không đổi Một hàm theo t trễ t0 giây tương ứng với đường biểu diễn tịnh tiến t0 đơn vị theo chiều dương trục t hay t thay (t-t0) Vậy, mạch bất biến theo thời gian, đáp ứng x(t-t0) y(t-t0) Thí dụ 1.2 Mạch vi phân thí dụ 1.1 mạch bất biến theo thời gian Ta phải chứng minh đáp ứng x(t-t0) y(t-t0) Thật vậy: dx(t − t ) dx(t − t ) d(t − t ) x = = y(t − t )x1 dt d(t − t ) d(t) _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - Để minh họa, cho x(t) có dạng (H 1.13a) ta y(t) (H 1.13b) Cho tín hiệu vào trễ (1/2)s, x(t-1/2) (H 1.13c), ta tín hiệu trễ (1/2)s, y(t-1/2) vẽ (H 1.13d) (a) (b) (c) (d) (H 1.13) 1.3.3 Mạch thuận nghịch Xét mạch (H 1.14) +          +  v1      Mạch  i2 i’2      Mạch  v1 (H 1.14) Nếu tín hiệu vào cặp cực v1 cho đáp ứng cặp cực dòng điện nối tắt i2 Bây giờ, cho tín hiệu v1 vào cặp cực đáp ứng cặp cực i’2 Mạch có tính thuận nghịch i’2=i2 1.3.4 Mạch tập trung Các phần tử có tính tập trung coi tín hiệu truyền qua tức thời Gọi i1 dòng điện vào phần tử i2 dòng điện khỏi phần tử, i2= i1 với t ta nói phần tử có tính tập trung    i1                                                         i2           Phần tử (H 1.15)   Một mạch gồm phần tử tập trung mạch tập trung Với mạch tập trung ta có số điểm hữu hạn mà đo tín   hiệu khác Mạch khơng tập trung mạch phân tán Dây truyền sóng thí dụ mạch phân tán, tương đương với phần tử R, L C phân bố dây Dịng điện truyền dây truyền sóng phải trễ thời gian để đến ngã _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 10 1.4 MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG Các phần tử cấu thành mạch điện phải biểu diễn mạch tương đương Trong mạch tương đương chứa thành phần khác Dưới số mạch tương đương thực tế số phần tử 1.4.1 Cuộn dây (H 1.16) Cuộn dây lý tưởng đặc trưng giá trị điện cảm Trên thực tế, vịng dây có điện trở nên mạch tương đương phải mắc nối tiếp thêm điện trở R xác cần kể thêm điện dung vòng dây nằm song song với 1.4.2 Tụ điện (a) (b) (H 1.17) (c) (H 1.17a ) tụ điện lý tưởng, kể điện trở R1 lớp điện môi, ta có mạch tương (H 1.17b ) kể điện cảm tạo lớp dẫn điện (hai má tụ điện) thành vòng điện trở dây nối ta có mạch tương (H 1.17c ) 1.4.3 Nguồn độc lập có giá trị khơng đổi 1.4.3.1 Nguồn hiệu Nguồn hiệu đề cập đến nguồn lý tưởng Gọi v hiệu nguồn, v0 hiệu đầu nguồn, nơi nối với mạch ngồi, dịng điện qua mạch i0 (H 1.18a) Nếu nguồn lý tưởng ta ln ln có v0 = v khơng đổi Trên thực tế, giá trị v0 giảm i0 tăng (H 1.18c); điều có nghĩa bên nguồn có điện trở mà ta gọi nội trở nguồn, điện trở tạo sụt áp có dòng điện chạy qua sụt áp lớn i0 lớn Vậy mạch tương đương nguồn hiệu có dạng (H 1.18b) _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 11 (a) (b) (H 1.18) (c) 1.4.3.2 Nguồn dòng điện Tương tự, nguồn dòng điện thực tế phải kể đến nội trở nguồn, mắc song song với nguồn mạch tương đương điện trở nguyên nhân làm giảm dịng điện mạch ngồi i0 hiệu v0 mạch gia tăng (H 1.19) BÀI TẬP Vẽ dạng sóng tín hiệu mơ tả phương trình sau đây: a 10 ∑ δ (t − nT) với T=1s n =1 2πt 2πt u(t-T/2)sin T T c r(t).u(t-1), r(t)-r(t-1)-u(t-1) b u(t)sin Cho tín hiệu có dạng (H P1.1) Hãy diễn tả tín hiệu theo hàm: a u(t-a) u(t-b) b u(b-t) u(a-t) c u(b-t) u(t-a)   (H P1.1) 3.Viết phương trình dạng sóng tín hiệu khơng tuần hồn (H P1.2) theo tập hợp tuyến tính hàm bất thường (nấc, dốc), sin hàm khác (nếu cần) _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 12 (a) (b) (H P1.2) Cho tín hiệu có dạng (H P1.3) (H P1.3) (H P1.4) a Viết phương trình dạng sóng tín hiệu theo tập hợp tuyến tính hàm sin hàm nấc đơn vị b Xem chuỗi xung có dạng (H P1.4) Chuỗi xung có dạng cổng, xung có giá trị ta nói cổng mở trị =0 ta nói cổng đóng Ta diễn tả hàm cổng mở thời điểm t0 kéo dài khoảng thời gian T hàm cổng có ký hiệu: ∏ t ,T (t) = u(t − t ) − u(t − t − T) Thử diễn tả tín hiệu (H P1.3) tích hàm sin hàm cổng Cho ý kiến tính tuyến tính bất biến theo t tín hiệu sau: a y =x2 dx b y =t dt dx c y =x dt Cho mạch (H P1.6a) tín hiệu vào (H P1.6b) Tình đáp ứng vẽ dạng sóng đáp ứng trường hợp sau (cho vC(0) = 0): a Tín hiệu vào x(t) nguồn hiệu vC đáp ứng dòng điện iC b Tín hiệu vào x(t) iC nguồn hiệu đáp ứng dòng điện vC Bảng cho ta kiện toán ứng với (H 5a, b, c ) kèm theo Tính đáp ứng vẽ dạng sóng đáp ứng (a) (b) (H P1.6) (c) _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 13 (a) Câu a b c d e f g h Mạch hình a a a a b b b b (c) (e) (H P1.5) (d) (b) (f) Kích thích x(t) vc vc ic ic vL vL iL iL Dạng sóng d f c d c d e f Đáp ứng ic ic vc vc iL iL vL vL     _ Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ ... (H 1. 13b) Cho tín hiệu vào trễ (1/ 2)s, x(t -1 / 2) (H 1. 13c), ta tín hiệu trễ (1/ 2)s, y(t -1 / 2) vẽ (H 1. 13d) (a) (b) (c) (d) (H 1. 13) 1. 3.3 Mạch thuận nghịch Xét mạch (H 1. 14) +          +  v1     ? ?Mạch? ?... n =1 2πt 2πt u(t-T/2)sin T T c r(t).u(t -1 ) , r(t)-r(t -1 ) -u(t -1 ) b u(t)sin Cho tín hiệu có dạng (H P1 .1) Hãy diễn tả tín hiệu theo hàm: a u(t-a) u(t-b) b u(b-t) u(a-t) c u(b-t) u(t-a)   (H P1 .1) ... 1. 2 .1 Phần tử thụ động 1. 2 .1. 1 Điện trở - Ký hiệu (H 1. 7) - Hệ thức: v(t) = R i(t) - Hay i(t) = G.v(t) - Với G =1/ R (gọi điện dẫn) Đơn vị điện trở Ω (Ohm) Và điện dẫn ? ? -1 (đọc Mho) t t −∞ −∞ -