Đồ án thiết kế robot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ***VIỆN CƠ KHÍ*** ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT Mã học phần Họ tên sinh viên MSSV Lớp GVHD : ME4099 : Vũ Công Định : 20100190 : Kỹ thuật Cơ Điện Tử – K55 : PGS.TS.Phan Bùi Khơi Đồ án thiết kế khí MỤC LỤC CHƯƠNG I : Cơ sở tính tốn CHƯƠNG II: Thiết kế mơ hình 3D CHƯƠNG III: Tính tốn động học robot CHƯƠNG IV: Tính tốn động lực học robot CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền thiết kế hộp giảm tốc GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí LỜI NĨI ĐẦU GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI Đồ án thiết kế khí CHƯƠNG I: Cơ sở tính tốn 1.1 Ma trận cosin hướng ma trận quay vật rắn 1.1.1 Ma trận cosin hướng - Định nghĩa: Cho hệ quy chiếu chung gôc O: + Hệ Oxyz cố định + Hệ Ouvw động Khi ma trận cosin hướng hệ quy chiếu B hệ quy chiếu A định nghĩa sau: j, k⃑ véc tơ đơn vị hệ quy chiếu cố định A Trong : ⃑i , ⃑ u,⃑ v ,⃑ w véc tơ đơn vị hệ quy chiếu động B ⃑ - P điểm khơng gian Ta có biểu diễn P A, B: Dễ dàng nhận thấy : Hay Ap = ARB Bp * Nhận xét : Ma trận cosin hướng mô tả hướng hệ quy chiếu B hệ quy chiếu A Nó biến đổi tọa độ điểm P tùy ý hệ quy chiếu động B sang tọa độ hệ quy chiếu cố định A GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí 1.1.2 Ma trận quay - Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với bới phép quay góc α quanh trục z Gọi p, p’ vecto tọa độ điểm P hệ Oxyz Ox’y’z’ Ta có : ma trận cosin hướng - Ma trận cosin hướng R z(α ) biểu diễn hướng hệ quy chiếu hệ quy chiếu khác, biểu diễn phép quay hệ quy chiếu Vì thơng thường người ta gọi ma trận cosin hướng ma trận quay - Các ma trận quay bản (giả thiết góc quay dương) : α + Phép quay góc quay trục x  : β + Phép quay góc quay trục y  : γ + Phép quay góc quay trục z  : 1.2 Định vị, hướng vị trí vật rắn -Vị trí vật rắn khơng gian xác định vị trí điểm định vị hướng vật rắn hệ quy chiếu chọn Vị trí điểm định vị P xác định thông số Hướng vật rắn hệ quy chiếu cố định A hướng hệ quy chiếu động B A GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí - Có nhiều phương án xác định hướng vật rắn : + Phương án 1 : Hướng B A xác định ma trận cosin hướng: + Phương án 2 : Dùng tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…) 1.2.1 Các góc Euler - Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao mặt phẳng Oxy Ox y ON Khi hướng vật rắn hệ quy chiếu cố định mơ tả góc ψ,θ,φ hình bên Các góc góc Euler - Sử dụng góc Euler ta quay hệ Ox y z sang hệ Oxyz sau : + Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz góc ψ, hệ Ox y z chuyển sang hệ Ox y z + Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Ox ≡ON góc θ, hệ Ox y z chuyển sang hệ Ox y z + Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz góc φ , hệ Ox y z chuyển sang hệ Oxyz - Hướng hệ quy chiếu tạo thành mơ tả ma trận tích hợp từ ma trận mô tả phép quay thành phần: RE=Rz0(ψ) RON(θ) Rz(φ)= 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 1 1 2 2 1.2.2 Các góc Cardan - Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao mặt phẳng Oxy Oy z ON Trong mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON Khi hướng vật rắn hệ quy chiếu cố định xác định góc α, β, η hình bên Các góc góc Cardan 0 0 GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí - Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng vật hệ cố định tích hợp từ ma trận quay mô tả phép quay thành phần tương ứng: RCD= Rx0(α ¿ Ry1( β ¿Rz2(η¿= 1.2.3 Các góc Roll-Pitch-Yaw - Một loại phép quay hay sử dụng robot công nghiệp kỹ thuật hàng hải phép quay Roll-PitchYaw ON giao mặt phẳng Ozy Ox0y0 OK┴ ON (OK ϵ mặt phẳng Ox0y0) Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định hình vẽ Khi ta quay hệ Ox y z sang hệ Oxyz sau : RRPY= Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ)= 0 1.3 Vận tốc góc gia tốc góc vật rắn 1.3.1 Vận tốc góc vật rắn - Định nghĩa: vận tốc góc vật rắn vecto mà ta nhân với véc tơ tùy ý c⃑ khác khơng đạo hàm vecto đó: - Vận tốc góc vật rắn tồn 1.3.2 Gia tốc góc vật rắn - Gia tốc góc vật rắn B đạo hàm theo thời gian vecto vận tốc góc nó: 1.3.3 Cơng thức cộng vận tốc góc gia tốc góc - Cơng thức cộng vận tốc góc : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI Đồ án thiết kế khí Trong : vận tốc góc tuyệt đối vật rắn vận tốc góc tương đối vật rắn vận tốc góc theo vật rắn Áp dụng liên tiếp (n+1) hệ quy chiếu ta có: - Cơng thức cộng gia tốc góc Trong đó: gia tốc góc tuyệt đối vật rắn gia tốc góc tương đối vật rắn gia tốc góc theo gia tốc góc Resal 1.4 Phép biến đổi 1.4.1 Định nghĩa - Cho điểm P không gian chiều Oxyz, vecto định vị điểm P: Tọa độ điểm P không gian chiều định nghĩa biểu thức sau: Ta thường chọn σ =1, tọa độ chiều điểm P mở rộng từ tọa độ vật lý chiều cách thêm vào thành phần thứ tư sau : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI Đồ án thiết kế khí - Cho hệ quy chiếu Oxyz Quvw hình vẽ, ta có : A rP = ArQ + ARB Bsp hay Phương trình có cấu trúc khơng gọn ma trận 3×3 khơng biểu diễn cho phép dịch chuyển tịnh tiến Nếu sử dụng tọa độ phương trình viết lại sau : hay Ap = ATB Bp Trong ATB= gọi ma trận biến đổi 1.4.2 Các ma trận quay thuấn ma trận tịnh tiến - Ma trận biến đổi tọa độ cho phép quay quanh α A trục x: TB(x, ) = - Ma trận biến đổi tọa độ cho phép quay quanh β trục y: A TB(y, ) = GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí - Ma trận biến đổi tọa độ cho phép quay quanh γ A trục z: TB(z, ) = - Ma trận biến đổi tọa độ phép tịnh tiến: A TB(x,y,z,a,b,c) = 1.5 Phương pháp Denavit-Hartenberg 1.5.1 Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg - Trục zi chọn dọc theo trục khớp thứ (i+1) Hướng phép quay phép tịnh tiến chọn tùy ý - Trục xi xác định dọc theo đường vng góc chung trục khớp động thứ i (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1) - Trục yi xác định cho hệ Oxiyizi hệ tọa độ thuận 1.5.2 Các tham số động học Denavit-Hartenberg Vị trí hệ tọa độ khớp (Oxyz)i hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 xác định bốn tham số θi, di, ai,α i sau: - θi góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’i (x’i// xi) - di dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến ’ O i giao điểm trục xi trục zi-1 - dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm Oi - α i góc quay quanh trục zi cho trục z’i-1 (z’i-1 // zi-1) chuyển đến trục zi 1.5.3 Ma trận Denavit-Hartenberg Ta chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz)i bốn phép biến đổi sau: - Quay quanh trục zi-1 góc θi - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 đoạn di - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi đoạn - Quay quanh trục xi góc α i GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI Đồ án thiết kế khí Ở J TE gọi ma trận Jacobian tịnh tiến khâu thao tác - Gia tốc điểm thao tác P: a P= v P=ră P= J TE q + J TE qă + a Px =a ( ă sin + 21 cos ) −a ¿ ¿ +) a Py =a ( ă cos 1 sin ) +a ¿ +) a Pz = ¿ 3.3.3 Vận tốc góc gia tốc góc khâu thao tác - Vận tốc góc khâu thao tác : ~ ω3 = R˙ RT3 = = ω3 = - Gia tốc góc khâu thao tác: 3.3 Tính tốn động học ngược robot - Nội dung toán động học ngược xác định chuyển động tọa độ khớp biết quy luật chuyển động tọa độ thao tác GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 18 Đồ án thiết kế khí 3.3.1 Bài tốn Ở toán này, ta giả thiết biết xP(t), yP(t) θ(t)=θ1 (t )+θ (t)+θ3 (t ) Nhiệm vụ xác định θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ) - Ta có hệ phương trình : a1 C1 +a C 12 ¿ x P −a3 C 123 ¿ x a1 S1 +a S12 ¿ y P −a3 S 123 ¿ y { (1) Bình phương vế biểu thức cộng lại ta được: 2 2 x + y =a1 + a2+ 2a a (C1 C12 +S S12 )  x 2+ y 2=a21 + a22+ 2a a C Từ suy ra: { ¿ Vậy θ2=¿ atan2(sin θ2,cos θ ) Khi đó, ta viết lại (1) dạng : { {  x=a1 C1 +a (C C 2−S S2 ) y=a1 S +a2 ( S1 C + S2 C ) x=( a 1+ a2 C ) C 1−a2 S2 S y =a2 S C 1+ ( a1 +a C 2) S1 (2) Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được : a1 +a2 C2 −a2 S = a 21+ a22 +2 a1 a2 C 2=x 2+ y a2 S a1 +a2 C2 | Δ= | Δ 1= x −a S2 =a x+ a2 ( x C2 + y S 2) y a1 +a2 C Δ 2= a1+ a2 C2 a2 S | | | x =a y +a 2( y C 2−x S2 ) y | ⟹ { cos θ 1= sinθ 1= a1 x +a ( x C2 + y S ) x2 + y2 a1 y + a2 ( y C 2−x S2 ) x +y ⟹ θ1= atan2(sin θ1 , cos θ ¿ GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI 19 Đồ án thiết kế khí Lại có : θ=θ1 +θ2 +θ ⟹ θ3 =¿ θ−θ1−θ 3.3.2 Bài toán - Trong toán 2, ta giả thiết biết tọa độ điểm P nằm đường trịn tâm I(a,b) bán kính R khâu thao tác ln tạo với tiếp tuyến đường trịn góc α =300 khơng đổi, nhiệm vụ xác định θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ) - Đầu tiên, P nằm đường trịn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có: hay { ¿ - Khâu thao tác tạo với trục Ox góc đường thẳng khâu thao tác viết dạng: nên phương trình - Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm P: hay - Ở ta giả thiết khâu thao tác ln chuyển động phía bên ngồi đường trịn tâm I, bán kính R Do hệ số góc đường ln lớn hệ số góc đường góc => => Khi tốn trở tốn ta tìm θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ) ¿ Ta chọn nghiệm đầu chọn nghiệm khâu khâu ln trùng vị trí với nhau, điều khơng thuận lợi cho hoạt động robot ¿ GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 20 Đồ án thiết kế khí Đồ thị Đồ thị theo t theo t Đồ thị theo t 3.3.2 Bài toán - Với toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm đường thẳng AB, A(xA, yA) ; B(xB, yB) cho biết trước khâu thao tác ln tạo với đường thẳng AB góc Yêu cầu tìm θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ) GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 21 Đồ án thiết kế khí - Ta đưa tốn tốn Thật vậy, phương trình đường thẳng AB là: , đưởng thẳng tạo với trục hồnh góc Ta lại có , - Cho kích thước Khi phương trình , A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2), đường thẳng AB , Điểm P chuyển động đoạn AB với vận tốc 0.1m/s từ A đến B, quỹ đạo P có dạng: {¿ - Áp dụng kết toán ta (ở ta chọn góc dương): {¿ GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 22 Đồ án thiết kế khí CHƯƠNG IV: Tính tốn động lực học robot 4.1 Các đại lượng đặc trưng động lực học 4.1.1 Ma trận qn tính Ta có : Thực biến đổi ta được : Θ I0u = = Trong đó : Jxx = , Jyy = u , Jzz = Jxy = Jyx = , Jyz = Jzy = , Jxz = Jzx = Ma trận Θ gọi ma trận quán tính ten xơ quán tính vật rắn B điểm O 4.1.2 Moment động lượng vật rắn điểm - Moment động lượng vật rắn điểm O nằm vật rắn định nghĩa sau : Biến đổi ta có : Từ suy moment động lượng vật rắn trường hợp đặc biệt : - Moment động lượng vật rắn khối tâm C nó : Lc =Θc ωB - Moment động lượng vật rắn điểm Q thuộc vật rắn : r c v Q +ΘQ ω B LQ = m~ - Moment động lượng vật rắn điểm O cố định : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 23 Đồ án thiết kế khí L0 =ΘB ω B 4.1.3 Động vật rắn - Xét vật rắn B chuyển động không gian Theo định nghĩa, động vật rắn có dạng : - Lại có : Để ý rằng : Cuối ta được : Dưới dạng ma trận : 4.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI 24 Đồ án thiết kế khí Phương trình Lagrange loại có dạng : Khâu Bảng tham số động lực robot khâu Vị trí trọng tâm Khối Ma trận quán tính Θ ❑xy ❑ yz xc yc zc lượng ❑xx ❑ yy ❑zz ❑1 y ❑1 z a1 m1 0 0 a2 a3 ❑zx 0 m2 ❑2 y ❑2 z 0 0 m3 ❑3 y ❑3 z 0 Trong đó : O0C1= a1 a a , O1C2= , O2C3= ; ta coi chiều dày chiều 2 rộng khâu khơng đáng kể, bỏ qua - Sử dụng kết toán động học ta dễ dàng xác định vị trí khối tâm biểu thức vận tốc góc khâu sau : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 25 Đồ án thiết kế khí Từ suy ma trận Jacobi tịnh tiến quay : Các ma trận quán tính vật rắn : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 26 Đồ án thiết kế khí Theo định nghĩa ma trận khối lượng suy rộng robot có dạng : Trong đó : - Động robot : Thay vào ta được : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI 27 Đồ án thiết kế khí - Thế robot : - Công ảo lực không (ta giả thiết điểm P chịu lực  ; moment động khớp) Theo toán động học ta có : Suy ra : Thay vào ta được : - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 28 Đồ án thiết kế khí GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI 29 Đồ án thiết kế khí Thay biểu thức vào phương trình Lagrange II ta được : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 30 Đồ án thiết kế khí GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI 31 Đồ án thiết kế khí - Sử dụng kết toán động học ngược với , Từ đồ thị ta có : Lại có : , ta được : Đồ thị =40N.m theo t Cuối ta GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 32 ... CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền thiết kế hộp giảm tốc GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI Đồ án thiết kế khí LỜI NĨI ĐẦU GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI Đồ án thiết kế khí CHƯƠNG I: Cơ sở tính tốn 1.1... KHÔI 12 Đồ án thiết kế khí Mơ hình 3D khâu thao tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5 Mơ hình 3D robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 13 Đồ án thiết kế khí CHƯƠNG III: Tính tốn động học robot GVHD:... điều không thuận lợi cho hoạt động robot ¿ GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 20 Đồ án thiết kế khí Đồ thị Đồ thị theo t theo t Đồ thị theo t 3.3.2 Bài toán - Với toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm