Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,06 MB
Nội dung
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy biết CC ' Câu 2: Câu 3: 2a B R A dx x (x 1) x ln x C dx x (x 1) ln Cho hàm số y x x C R Họ nguyên hàm hàm số f (x ) y a; BC a 2, a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a 30 A R ABC vuông C , AC x (x 1) C C f (x ) có đồ thị y a 30 D R a là: B dx x (x 1) ln D dx x (x 1) x ln x x x C C f '(x ) đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x ) có điểm cực đại? y -1 O A Câu 4: Câu 5: x C B D Cho đa giác có 24 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi S tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 32 30 3 A B C D 253 11 253 23 Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm cho đồng biến khoảng − ; + B Hàm cho đồng biến khoảng ( −;3) C Hàm cho nghịch biến khoảng ( 4;+ ) D Hàm cho đồng biến khoảng ( −;4) Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + khoảng đồng biến hàm số là: A ( −2; + ) Câu 7: C ( −; − 1) D ( −; + ) Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy a , biết thể tích khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF V = 3a3 Tính chiều cao h khối lăng trụ lục giác A h = a Câu 8: B ( −2; + ) B h = 2a C h = 2a D h = a Tìm F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − ( −; +) , biết A F ( x ) = − x +1 ex F ( 0) = −1 B F ( x ) = ln x − x − C F ( x ) = ex − x − D F ( x ) = e x − x − Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x A 2cos x + C C −2cos x + C B cos x + C D cos 2x + C Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) Tính cosin góc hai đường thẳng AB CD ? A − B − C D Câu 11: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h bằng? A r h B 2 rh C r h D r h 3 Câu 12: Mệnh đề với số dương x, y ? x = ln x − ln y y x ln x C ln = y ln y A ln x = ln x + ln y y x D ln = ln ( x − y ) y B ln Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 14: Biết x ln ( x + ) dx = a ln + b ( a, b ) Giá trị biểu thức T = ab B T = −16 A T = Câu 15: Đồ thị hàm số y = A y = −2 C T = −8 D T = 16 2x − có đường tiệm cận ngang đường thẳng 1− x B x = −1 C x = D y = x2 + 5x + m m Câu 16: Tìm để lim =7 x →1 x −1 A B −6 C D Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + nguyên hàm hàm số sau ( 0;+ ) ? B f ( x ) = x ( ln x −1) A f ( x ) = x ln x + x C f ( x ) = x ln x + x2 +x D f ( x ) = +1 x Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp 1 A V = B.h B V = B.h C V = B.h D V = B.h Câu 19: Khối lập phương tích 27a3 cạnh khối lập phương A 6a B 9a C 3a Câu 20: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = D 27a 3x + −1;1 Khi giá trị x−2 m + M A m + M = −4 Câu 21: Nếu A B m + M = − f ( x ) dx = 10 14 D m + M = f ( x ) dx = C m + M = − f ( x ) dx C −3 B D 10 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z − 2mx − y + 2z + m2 + 4m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu A m B m C m 4 D m x3 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x x − B P = x A P = x C P = x D P = x Câu 24: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: B Sxq = 2 rl A S xq = r h Câu 25: Tích phân I = 2025 C Sxq = rl D Sxq = rh e x dx tính phương pháp đồi biến t = x Khi tich phân I viết dươi dạng sau 2025 45 A I = 2 t.et dt B I = et dx C I = 2 t.et dt 45 D I = 2025 t et dt Câu 26: Cho hình 20 mặt có cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt Mệnh đề dưởi đúng? A S = 5a2 B a C S = 20a2 1 Câu 27: Tập nghiệm phương trình log(− x + 3) − = log − x 2 1 2 2 A ; B C − 3 9 9 D S = 10a2 1 D 4 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 32 x − 6.3x 27 A 2; + ) B ( −; −1) C ( −; −1 2; + ) D ( 2; + ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A − ; B ( 2;0) 1 C 2; − 2 D ( −1;4) Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k Tính độ dài vectơ a A B C D −1 f ( x ) dx = −2 Câu 31: Nếu A −2 f ( x ) dx −1 bằng: B C D Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A c a b C c a b B c a b D c a b Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( −1;2;1) B G (1;3;2 ) C G ( 3;1;1) D G ( 2;1;1) Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Hãy xác định dấu hệ số a, b, c ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 35: Nghiệm phương trình 5x−1 = A 25 C −1 B Câu 36: Tập xác định hàm số y = ( x − ) x − −8 A D = 1; + ) B D = (1; + ) \ 2 D −3 C D = ( 2; + ) D D = 1; + ) \ 2 Câu 37: Đồ thị đồ thị hàm số y = x+2 ? −x A B C D Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + , t tính giây ( s) S tính mét ( m ) Gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s C 12 m / s B 14 m / s A 16 m / s D m / s (C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định liên tục khoảng ( 0;+) có đồ thị f ( x ) = ln x f ( x ) , x ( 0; +) f ( x ) 0, x ( 0; + ) thỏa mãn điều kiện Biết f ( e ) = ( C ) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 2 A y = − x + B y = − C y = x + D y = 3 3 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) Câu 40: Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có hình nón ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm cho 2MS + MA = Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19 ( m ) B 13 ( m ) C ( m ) D 12 ( m ) Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đường trung tuyến AM ABC , biết thể tích lăng trụ 3a Tính khoảng cách đường thẳng AA BC 16 A d ( AA, BC ) = a a B d ( AA, BC ) = C d ( AA, BC ) = a a D d ( AA, BC ) = ( ) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3) x − x Tìm tất giá trị thực ( ) không âm tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + cos x + m có nhiều điểm cực trị − 11 ; 12 A m , + B m ,1 C m ( − 1, ) D m , 2 log (a + b + 5) = + log (2 − 2a − b) Câu 43: Cho số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 4c+25d −10 c +d +2 −e = 12 − 3c − 4d e Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A 5 ( a − c ) + (b − d ) 2 C − B D 12 Câu 44: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + − m = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 cho x1 x2 x3 A B C D Vơ số Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD hai dây cung hai đường tròn đáy Hai cạnh AD ; BC đường sinh hình trụ (T ) Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc 300 Tính độ dài cạnh hình vng A 4a B 4a C a D 4a 7 x + x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) x + x 1 Biết F ( ) = Khi giá trị F ( −2) + 3F ( 4) A 45 B 62 C 63 D 61 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = hai điểm A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B C 26 D 34 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB vuông S SBA = 300 Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Tính cosin góc tạo hai đường thẳng ( SM , BD ) A B C 26 13 D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ Biết f ( 3) = f ( 5) = Hỏi có tất giá 1 trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) − m = x + 2m có nghiệm thực 2 phân biệt A B C 3 D Câu 50: Gọi S tập giá trị tham số m để bất phương trình log 0.3 x + 2(m − 3) x + 4 log 0.3 ( 3x + x + m ) thỏa mãn với x thuộc Tập S A S = [5;6) B S = [4;6] C S = [4;5) HẾT D S = [1;5) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy biết CC ' a; BC a 2, a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a 30 A R ABC vuông C , AC 2a B R C R a 30 D R a Lời giải Chọn A C' B' I' A' O C B I A Gọi I , I ' tương ứng trung điểm AB; A ' B ' II ' trục hai đường trịn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ, gọi O trung điểm II ' O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B 'C ' Bán kính R ABC vng C , AB Trong OI OC II ' CC ' a a Trong OCI vuông I , R Câu 2: AB a , CI OC Họ nguyên hàm hàm số f (x ) A dx x (x 1) x ln x C dx x (x 1) ln x x CI OI x (x 1) C C là: B dx x (x 1) ln D dx x (x 1) x ln x Lời giải Chọn C a 30 x x C C Ta có: dx x (x 1) Câu 3: x Cho hàm số y y (x 1) dx x (x 1) dx x f (x ) có đồ thị y dx x ln x ln x C ln x x C f '(x ) đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x ) có điểm cực đại? y -1 O A x C B D Lời giải Chọn D x -∞ f'(x) -1 - +∞ + +∞ - - yCĐ f(x) yCT Nhìn vào đồ thị hàm số y Vậy hàm số y Câu 4: -∞ f '(x ) ta có bảng biến thiên sau: f (x ) có điểm cực đại Cho đa giác có 24 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi S tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 3 30 32 A B C D 11 253 253 23 Lời giải Chọn C Ta có n ( ) = C24 = 2024 Ta có số tam giác tạo từ đỉnh đa giác có 24 đỉnh tam giác Do tính đối xứng đa giác có 24 đỉnh, đỉnh có 11 − = 10 tam giác cân tam giác đều, nên số tam giác cân tam giác n ( A) = 24 10 = 240 10 Câu 20: Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x + −1;1 Khi giá trị x−2 m + M C m + M = − 14 B m + M = − 10 A m + M = −4 D m + M = 3 Lời giải Chọn B \ 2 TXĐ: D = Ta có y = −7 ( x − 2) với x nên hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Do m = y = y (1) = −4 M = max y = y ( −1) = −1;1 −1;1 Câu 21: Nếu A f ( x ) dx = 10 =− 3 Suy m + M = −4 + f ( x ) dx = f ( x ) dx B C −3 Lời giải D 10 Chọn A Ta có: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z2 − 2mx − y + 2z + m2 + 4m = Tìm tất giá trị thực tham số m phương trình phương trình mặt cầu 5 A m 5 D m C m B m Lời giải Chọn A Ta có x + y + z − 2mx − y + z + m2 + 4m = ( x − m ) + ( y − ) + ( z + 1) = − 4m 2 Để phương trình phương trình mặt cầu − 4m m x3 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x x A P= x − B P = x C Lời giải Chọn A Ta có P = x 36 x x = x x x =x 1 + − 4 =x =4 x 15 P= x D P = x để Câu 24: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: B Sxq = 2 rl A S xq = r h C Sxq = rl D Sxq = rh Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh Sxq hình nón Sxq = rl Câu 25: Tích phân I = 2025 e x dx tính phương pháp đồi biến t = x Khi tich phân I viết dươi dạng sau A I = 2025 t.et dt B I = C I = 45 t e dx 1 45 t.et dt D I = 2025 t et dt Lời giải Chọn C I = 2025 e x dx t = x t = x 2tdt = dx Đổi cận: x = t = 1; x = 2025 t = 45 Suy ra: I = 2025 e x dx = et 2dt 45 Câu 26: Cho hình 20 mặt có cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt Mệnh đề dưởi đúng? A S = 5a2 B a C S = 20a2 D S = 10a2 Lời giải Chọn A Diện tích mặt là: a Tổng diện tích tất mặt hình 20 mặt S = 20.a 1 2 2 C − 9 = 5a Câu 27: Tập nghiệm phương trình log(− x + 3) − = log − x 1 3 A ; 2 9 B Lời giải Chọn B 1 log(− x + 3) − = log − x 2 16 1 4 D 1 x x 2 log(− x + 3) − log10 = log − x log − x + = log − x 2 2 10 x x= −x + = − x 10 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 32 x − 6.3x 27 A 2; + ) B ( −; −1) D ( 2; + ) C ( −; −1 2; + ) Lời giải Chọn A Ta có: 32 x − 6.3x 27 32 x − 6.3x − 27 ( 3x ) − 6.3x − 27 3x −3 x x 3 x x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 2; + ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A − ; 1 C 2; − 2 B ( 2;0) D ( −1;4) Lời giải Chọn C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k Tính độ dài vectơ a A B C Lời giải 17 D Chọn D 2 Ta có a = 2i + j − 2k a = ( 2;1; −2 ) a = + + ( −2 ) = −1 f ( x ) dx = −2 Câu 31: Nếu A −2 f ( x ) dx −1 bằng: B C Lời giải D Chọn D −1 −1 f ( x ) dx = − f ( x ) dx = Câu 32: Cho đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A c a b B c a b C c a b Lời giải D c a b Chọn B Ta thấy đồ thị y = xc xuống nên c , đồ thị y = ax xuống nên a 1, đồ thị y = logb x lên nên b Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( −1;2;1) B G (1;3;2 ) C G ( 3;1;1) D G ( 2;1;1) Lời giải Chọn D −1 + + + + −3 + + Tọa độ trọng tâm G ; ; = ( 2;1;1) 3 Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Hãy xác định dấu hệ số a, b, c ? 18 A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy lim y = − a Do loại phương án C x →+ D Từ đồ thị suy hàm số có cực trị ab b loại phương án Câu 35: Nghiệm phương trình 5x−1 = A B 25 C −1 B D −3 Lời giải Chọn C Ta có 5x −1 = 5x −1 = 5−2 x − = −2 x = −1 25 Câu 36: Tập xác định hàm số y = ( x − ) x − −8 A D = 1; + ) B D = (1; + ) \ 2 C D = ( 2; + ) D D = 1; + ) \ 2 Lời giải Chọn D 2 x − x tập xác định hàm số D = 1; + ) \ 2 Hàm số xác định x − x Câu 37: Đồ thị đồ thị hàm số y = A x+2 ? −x B 19 C D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = nên ta loại đáp A Khi x = −2 y = nên ta loại đáp án C B Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + , t tính giây ( s) S tính mét ( m ) Gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s A 16 m / s B 14 m / s C 12 m / s D m / s Lời giải Chọn B Ta có S(t) = 3t + 2t − S(t) = 6t + Gia tốc chất điểm thời điểm t a (t ) = S (t ) = 6t + Suy gia tốc chất điểm thời điểm t = 2s a ( 2) = 14m / s Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định liên tục khoảng ( 0;+ ) thỏa mãn điều kiện f ( x ) = ln x f ( x ) , x ( 0; +) Biết f ( x ) 0, x ( 0; + ) f ( e) = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x = A y = − x + C y = x + B y = − 3 Lời giải Chọn D −1 f ( x) = ln x Ta có f ( x ) = ln x f ( x ) = ln x f ( x) f x ( ) −1 = ln x dx = x ln x − x + C f ( x) 2 Với x = e ta có −1 = e ln e − e + C mà f ( e ) = f (e) −1 =C 20 D y = Suy f ( x ) = −1 x ln x − x − 2 f (1) = Khi f (1) = ln1 f (1) = Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x = là: y = f ( x )( x − 1) + f (1) = Câu 40: Nhân dịp năm để trang trí thơng Noel, sân trung tâm có hình nón ( N ) hình vẽ sau Người ta cuộn quanh sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M cho sợi dây ln tựa mặt nón Biết bán kính đáy hình nón 8m , độ dài đường sinh 24m M điểm cho 2MS + MA = Hãy tính chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có A 19 ( m ) B 13 ( m ) D 12 ( m ) C ( m ) Lời giải Chọn B 3 Ta có: 2MS + MA = SM = SA SM = SA = ( m ) Trải hình nón hình bên S M A' A 21 Khi chu vi đáy hình nón độ dài cung AA suy 2 R = 16 ( m) = lAA Góc = ASA = l AA 16 2 = = SA 24 Chiều dài nhỏ sợi dây đèn cần có đoạn thẳng AM = SA2 + SM − 2SA.SM cos = 242 + 82 − 2.24.8.cos 2 = 13 ( m ) Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đường trung tuyến AM ABC , biết thể 3a tích lăng trụ Tính khoảng cách đường thẳng AA BC 16 A d ( AA, BC ) = a B d ( AA, BC ) = a C d ( AA, BC ) = a D d ( AA, BC ) = a Lời giải Chọn C Vì trung tuyến AM ABC cạnh SABC = a nên AM = a a , AO = a2 ; AO ⊥ ( ABC ) 3a a 3a a = AO = Thể tích lăng trụ nên AO 16 16 Trong AMA kẻ MK ⊥ AA Vì BC ⊥ AM BC ⊥ MK , MK = d ( AA, BC ) BC ⊥ AO Ta có tam giác A ' AO có AO = AO = a a AA = 4 22 Mà MK AA = AO.AM MK = AO.AM a = AA Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) x không âm tham số m ( Tìm tất giá trị thực ) để hàm số g ( x ) = f sin x + cos x + m có nhiều điểm cực trị − 11 ; 12 , + A m ,1 B m C m ( − 1, ) Lời giải Chọn C x = −3 Co f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) = x = x = − sin x + cos x = 2sin x + 3 g ( x ) = 2sin x + + m f sin x + cos x + m ( ) 2sin x + cos x + 3 3 g( x) = f 2sin x + + m 3 2sin x + cos x + = g ( x) = f 2sin x + 3 cos x + = 2sin x + + m = −3 3 2sin x + + m = + m = 3 2sin x + + m = − 3 Xét u = 2sin x + 3 23 , D m Để thỏa mãn yêu cầu đề phương trình (1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) có nhiều nghiệm − 11 ; , suy u = 2sin x + ( 0,1) 3 12 x 0 −m − −4 m −3 Khi 0 − m − m Vì m m 0 − − m − − m − Do m ( − 1, log (a + b + 5) = + log (2 − 2a − b) b , c , d thỏa mãn điều kiện: c +5 d −10 c+d +2 a, 5 −e e Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A ) − 1, ) Câu 43: Cho số thực ( ( a − c ) + (b − d ) B C = 12 − 3c − 4d 2 − D 12 Lời giải Chọn D Điều kiện: − 2a − b 2a + b − (1) Ta có: log2 (a + b + 5) = + log2 (2 − 2a − b) log2 (a + b + 5) = log2 + log2 (2 − 2a − b) 2 2 log2 (a2 + b2 + 5) = log2 (4 − 4a − 2b) a2 + b2 + = − 4a − 2b ( a + ) + ( b + 1) = 2 −a − b − Do điều kiện (1) ln Mặt khác a + b + = − 4a − 2b 2a + b − = 2 thỏa mãn Lại có: e4c +5d −10 − ec +d +2 = 12 − 3c − 4d e4c +5d −10 + 4c + 5d − 10 = ec +d +2 + c + d + (*) Do hàm f (t ) = et đồng biến R Suy (*) 4c + 5d −10 = c + d + 3c + 4d = 12 Đặt A (a; b); B(c; d ) P = AB 2 A di động đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = , tâm I ( −2; −1) ; R = B di động đường thẳng d : 3x + y − 12 = Có d ( I , d ) = −2.3 − 1.4 − 12 +4 2 = 22 22 12 Pmin = ABmin = d ( I , d ) − R = −2= 5 Câu 44: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + − m = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 cho x1 x2 x3 A B C Lời giải Chọn C x Đặt = t ( t 0) Phương trình cho t − 5t + 3t +1− m = 0(*) 24 D Vô số Để phương trình cho có nghiệm (*) phải có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 phương trình t1, t2 , t3 thỏa mãn t1 t2 t3 (**) t = (*) t − 5t + 3t +1 = m Xét hàm f ( t ) = t − 5t + 3t + f ' ( t ) = 3t − 10t + = t = Bảng biến thiên : 3 2 Từ bảng biến thiên ta thấy khơng có giá trị m thỏa mãn toán Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD hai dây cung hai đường trịn đáy Hai cạnh AD ; BC khơng phải đường sinh hình trụ (T ) Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc 300 Tính độ dài cạnh hình vng A 4a B 4a C a D 4a 7 Lời giải Chọn B Gọi M ; N trung điểm AB ; CD O ; O ' tâm hai đường trịn đáy Vì MO ⊥ OO '; NO ' ⊥ OO ' MO = NO ' nên MN qua trung điểm I đoạn thẳng OO ' Đặt AB = MN = x suy NI = MN x = 2 Vì CN = x x nên ON = OC − NC = a − 25 Ta có góc mặt phẳng ( ABCD ) mặt đáy Khi cos O ' NI = O ' NI O'N x x2 x2 x2 NI cos300 = O ' N = a2 − = a2 − NI 2 4 4 x2 16a 4a = a2 x2 = x= 4 7 Vậy cạnh hình vng x = 4a x + x Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) x + x Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = Biết F ( ) = Khi giá trị F ( −2) + 3F ( 4) B 62 A 45 C 63 Lời giải D 61 Chọn D 32 x + x + C1 x Ta có F ( x ) = x + 3x + C x Vì F ( ) = 1 nên C2 = 4 Hàm số F ( x ) có đạo hàm điểm nên F ( x ) lên tục Suy hàm số F ( x ) lên tục x = Vì hàm số F ( x ) lên tục x = nên lim F ( x ) = lim F ( x ) + + C1 = + C2 x →1+ x →1− −5 + C1 = C1 = 12 32 x + 4x − x 12 Do F ( x ) = x + 3x + x 64 − = 61 12 Vậy F ( −2 ) + 3F ( ) = −2 + + Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = hai điểm A (3;0;0) ; B ( −1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B 26 C Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y; z ) điểm cần tìm 2 Ta có : M ( S ) x + y + z −1 = 26 D 34 MA = ( x − 3) + y + z ; MB = Suy ra: MA + 3MB = = ( x − 3) ( x − 3) ( x + 1) + ( y −1) 2 + z2 + y + z + ( x + 1) + ( y −1) + z 2 + y + z + ( x2 + y + z ) − + ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 2 2 1 1 = x − + y + z + ( x + 1) + ( y − 1) + z = ( MC + MB ) 3BC với C ;0;0 3 3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB M = BC ( S ) 3−8 + 6 M ; ;0 25 CM = k.CB ( k ) 25 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB vuông S SBA = 300 Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Tính cosin góc tạo hai đường thẳng ( SM , BD ) A B C 26 13 D Lời giải Chọn D Đặt AB = a ( a 0) Ta có SM = a a AB = ; SA = SA.sin 300 = nên tam giác SAM cân S 2 Gọi H hình chiếu S lên AB , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD) = AB nên SH ⊥ ( ABCD ) hay H trung điểm AM Gọi K trung điểm AD , ( SM , BD ) = ( SM , MK ) MK = BD = a 2 a 3a a 2 2 2 = Khi SH = HB.tan 30 = ; SK = SH + HK = SH + AH + AK = 4 27 a2 a2 a2 + − SM + MK − SK 2 = = Ta có cos SMK = 2.SM MK a a 2 2 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ Biết f ( 3) = f ( 5) = Hỏi có tất giá 1 f ( x ) − m = x + 2m có nghiệm thực 2 trị nguyên tham số m để phương trình f phân biệt A C Lời giải B D Chọn A Đặt f ( x ) = 2u + 2m f ( x) − m = u f ( u ) + 2u = f ( x ) + x f u = x + m ( ) Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 2t g (t ) = f (t ) + −2 + = x Do hàm số g (t ) đồng biến Xét hàm số h ( x ) = u = x 1 f ( x) − m = x h ( x) = f ( x) − x = m 2 1 f ( x ) − x h ( x ) = f ( x ) − 2 x = −3 h ( −3) = f ( −3) − ( −3) = h ( x ) = f ( x ) = f ( x ) = x = x = h ( 5) = f ( 5) − ( 5) = −4 Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) = f ( x ) − x sau: 28 Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình có nghiệm −4 m Do m m −3; −2; −1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m Câu 50: Gọi S tập giá trị tham số m để bất phương trình log 0.3 x + 2(m − 3) x + 4 log 0.3 ( 3x + x + m ) thỏa mãn với A S = [5;6) x thuộc Tập S B S = [4;6] C S = [4;5) D S = [1;5) Lời giải Chọn C Để bất phương trình thỏa mãn với x thuộc x + 2(m − 3) x + x 3x + x + m x x + 2(m − 3) x + 3x + x + m x (m − 3)2 − 1 − 3m 2 x + (−2m + 8) x + m − x −2 m − 1 m 1 m 1 m m 4m5 m 3 (−m + 4)2 − (m − 4) m2 − 9m + 20 Vậy, S = [4;5) HẾT 29 ... Câu 10 : Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; ? ?1; ? ?1) , B ( −2 ;1; 1) , C ( ? ?1; 3;0) , D (1; 1 ;1) Tính cosin góc hai đường thẳng AB CD ? A − B − C D Câu 11 : Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính... cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( ? ?1; 1; − 3) , B ( 4;2 ;1) , C ( 3;0;5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( ? ?1; 2 ;1) B G (1; 3;2 ) C G ( 3 ;1; 1) D G ( 2 ;1; 1) Câu 34: Cho hàm số y = ax4 +... độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( ? ?1; 2 ;1) B G (1; 3;2 ) C G ( 3 ;1; 1) D G ( 2 ;1; 1) Lời giải Chọn D ? ?1 + + + + −3 + + Tọa độ trọng tâm G ; ; = ( 2 ;1; 1) 3 Câu 34: Cho hàm số y = ax4