Tài liệu Chương 4 Mạch logic doc

1 1 Chương 4 Mạch logic Th.S Đặng NgọcKhoa Khoa Điện-ĐiệnTử 2 Biểudiễnbằng biểuthức đạisố  Một hàm logic n biếnbấtkỳ luôn có thể biểudiễndướidạng:  Tổng củacáctích(Chuẩntắctuyển - CTT): là dạng tổng củanhiều thành phầnmàmỗi thành phầnlàtíchcủa đầy đủ n biến.  Tích củacáctổng (Chuẩntắchội –CTH): là dạng tích của nhiều thành phầnmàmỗi thành phầnlàtổng của đầy đủ n biến. 2 3  Dạng chuẩntắctuyển F=ABC+ ABC + ABC + ABC  Dạng chuẩntắchội F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) Biểudiễnbằng biểuthức đạisố ∑ = )6,5,2,1(F ABCF 0 0 00 00 0000 0 0 0 0 1 1 11 1 11 1 1 0 111 11 0 1 1 0 3 2 1 4 7 6 5 Vị trí ∏ = )7,4,3,0(F 4 Biểudiễnbằng biểuthức đạisố X = 1 ghi XX = 1 ghi X X = 0 ghi XX = 0 ghi X Lưuý cácgiátrị 0Lưuý cácgiátrị 1 Tích củacáctổngTổng củacáctích ChuẩntắchộiChuẩntắt tuyển ∑ ∏ 3 5 Rút gọnmạch logic  Làm cho biểuthứclogic đơngiảnnhấtvàdo vậymạch logic sử dụng ít cổng logic nhất.  Hai mạch sau đây là tương đương nhau 6 Phương pháp rút gọn  Có hai phương pháp chính để rút gọn mộtbiểuthức logic.  Phương pháp biến đổi đạisố: sử dụng các định lý và các phép biến đổi Boolean để rút gọnbiểuthức.  PhưongphápbìaKarnaugh: sử dụng bìa Karnuagh để rút gọnbiểuthứclogic 4 7 Phương pháp biến đổi đạisố  Sử dụng các định lý và các phép biến đổi Boolean để rút gọnbiểuthức.  Ví dụ: BD’ (A’+B)(A+B+D)D’ B’C+A’D’(B+C) A’C(A’BD)’+A’BC’D’+AB’C A(B+C) ABC+ABC’+AB’C A(B’+C) ABC+AB’(A’C’)’ Rút gọnBiểuthứcban đầu ? 8 Ví dụ 4-1  Hãy rút gọnmạch logic sau 5 9 Bài toán thiếtkế Hãy thiếtkế mộtmạch logic có:  Ba ngõ vào  Mộtngõra  Ngõ ra ở mứccaochỉ khi đasố ngõ vào ở mứccao 10 Trình tự thiếtkế  Bước1: Thiếtlậpbảng chân trị. 1111 1011 1101 0001 1110 0010 0100 0000 xCBA Mạch logic A B C x 6 11 Trình tự thiếtkế  Bước2: Thiếtlậpphương trình từ bảng chân trị. 1111 1011 1101 0001 1110 0010 0100 0000 xCBA A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C ABCCABCBABCAx +++= 12 Trình tự thiếtkế  Bước3: Rútgọnbiểuthứclogic ABACBCx ABCCABABCCBAABCBCAx ABCCABCBABCAx ++= +++++= +++= 7 13 Trình tự thiếtkế  Bước4: Vẽ mạch logic ứng vớibiểuthức logic vừarútgọn ABACBCx + + = 14 Ví dụ 4-1  Hãy thiếtkế mộtmạch logic có 4 ngõ vào A, B, C, D và một ngõ ra. Ngõ ra chỉở mứccaokhiđiệnáp(đượcmiêutả bởi4 bit nhị phân ABCD) lớnhơn6. 8 15 Kếtquả 16 Ví dụ 4-3  Thiếtkế mạch logic điềukhiểnmạch phun nhiên liệutrongmạch đốtnhư sau: Cảmbiếncókhícần đốt Cảmbiến để ngọnlửa ở giữaA vàB 9 17 Bìa Karnaugh 18 Phương pháp bìa Karnaugh  Giống như bảng chân trị, bìa Karnaugh là mộtcách để thể hiệnmốiquanhệ giữacácmứclogic ngõ vào và ngõ ra.  BìaKarnaughlàmộtphương pháp đượcsử dụng để đơngiảnbiểuthứclogic.  Phương pháp này dễ thựchiệnhơnphương pháp đạisố.  Bìa Karnaugh có thể thựchiệnvớibấtkỳ số ngõ vào nào, nhưng trong chương trình chỉ khảosátsố ngõ vào nhỏ hơn6. 10 19 Định dạng bìa Karnaugh  Mỗimộttrường hợptrongbảng chân trị tương ứng với 1 ô trong bìa Karnaugh  Các ô trong bìa Karnaugh được đánh số sao cho 2 ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị.  Do các ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị nên chúng ta có thể nhóm chúng lại để tạo một thành phần đơngiảnhơn ở dạng tổng các tích. 20 Bảng chân trị ⇒ K-map Y 0 1 0 1 Z 1 0 1 1 X 0 0 1 1 Giátrị 0 Î Giátrị 1 Î Giátrị 2 Î Giátrị 3 Î 1 1 0 1  Mộtvídụ tương ứng giữabảng chân trị và bìa Karnaugh 0 1 2 3 Y Y X X Z [...]... cho đến khi tất cả các ô logic 1 đều được sử dụng Bước 4: Xác định kết quả theo các quy tắc: Mỗi nhóm sẽ là một tích của các biến Kết quả là tổng của các tích ở trên 43 Ví dụ 4- 4 M JK L 1 JK JK JK 1 0 0 0 JL L 2 1 0 1 4 1 0 3 JK 6 7 5 JKL M = F(J,K,L) = J L + J K + J K L 44 22 Ví dụ 4- 5 BC AB AB AB 1 C 0 0 0 C AB 0 2 0 1 1 6 1 3 4 1 7 5 AC Z = F(A,B,C) = A C + B C 45 Ví dụ 4- 6 AB AB AB AB C 1 0 1 0... ACD 1 BCD 34 17 K-map 4 biến: nhóm 4 F AB 00 CD 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 0 0 0 0 CD 35 K-map 4 biến: nhóm 4 F AB 00 CD 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 BD 36 18 K-map 4 biến: nhóm 4 F AB 00 CD 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 BC 37 K-map 4 biến: nhóm 4 F AB 00 CD 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 BD 38 19 K-map 4 biến: nhóm... = A B + A B + A C F2 = F(A,B,C) = A B + A B + B C 46 23 Ví dụ 4- 7 WX WX WX WX WXY Y Z 1 1 0 Y Z 0 0 1 0 Y Z 0 13 9 0 7 0 15 1 2 8 1 0 1 0 12 5 3 Y Z 1 4 11 0 6 1 14 10 XYZ WZ F1 = F(w,x,y,z) = W X Y + W Z + X Y Z 47 Ví dụ 4- 8 Rút gọn biểu thức sau đây: f(A,B,C,D) = ∑(2,3 ,4, 5,7,8,10,13,15) F AB 00 CD 01 11 00 1 01 1 1 1 10 1 11 1 10 1 1 1 48 24 Ví dụ 4- 8 F AB 00 CD ABC 01 11 1 01 ABC 00 1 1 1 10 1 11... ở mức cao chỉ khi hai ngõ vào có giá trị khác nhau 59 Cổng EX-OR 60 30 IC EX-OR 74LS86 61 Cổng EX-NOR Cổng EX-NOR có hai ngõ vào Ngõ ra của cổng EX-NOR ở mức cao chỉ khi hai ngõ vào có giá trị giống nhau 62 31 Cổng EX-NOR 63 Ví dụ 4- 11 Sử dụng cổng EX-NOR để đơn giản mạch logic sau 64 32 Mạch tạo và kiểm tra parity 65 Mạch Enable/Disable 66 33 Đặc điểm của IC số IC được cấu tạo từ các điện trở, diode,... 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 x 0 1 0 0 0 1 x x x x 53 Ví dụ 4- 10 f(A,B,C,D) = ∑(1,3 ,4, 7,11) + d(5,12,13, 14, 15) f(A,B,C,D) = (0,2,6,8,9,10)•D(5,12,13, 14, 15) F AB 00 CD 11 1 00 x 00 01 01 1 x x 11 1 1 x 10 10 F AB 00 CD 01 x CTT 1 01 x 11 10 10 x 0 11 0 x 0 x 0 0 x CTH 0 54 27 Ví dụ 4- 10 F AB 00 CD 11 1 00 x 00 01 01 1 x x 11 1 1 x 10 F AB 00 CD 01 1 11 0 x x 10 x 0 11 10... ∑(0,2 ,4, 7,10,12,13,18,23,26,28,29) A=0 F BC 00 DE 01 11 10 F BC 00 DE A=1 01 11 10 00 0 4 12 8 00 16 20 28 24 01 1 5 13 9 01 17 21 29 25 11 3 7 15 11 11 19 23 31 27 10 2 6 14 10 10 18 22 30 26 56 28 K-map 5 biến f(A,B,C,D,E) = ∑(0,2 ,4, 7,10,12,13,18,23,26,28,29) A=0 F BC 00 DE 01 1 1 00 11 1 10 1 10 1 1 1 11 1 10 11 01 1 11 01 00 1 01 A=1 F BC 00 DE 1 1 10 57 K-map 5 biến f(A,B,C,D,E) = ∑(0,2 ,4, 7,10,12,13,18,23,26,28,29)... Z 0 X 1 Y Z X X 1 X 7 0 9 YZ 1 15 1 6 8 13 1 1 2 1 12 5 3 Y Z 0 4 11 0 14 10 XY F2 = F(w,x,y,z) = X Y Z + Y Z + X Y 52 26 Ví dụ 4- 10 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Xác định biểu thức cho bảng chân trị sau đây Dạng chuẩn tắc tuyển f(A,B,C,D) = ∑(1,3 ,4, 7,11) + d(5,12,13, 14, 15) Dạng chuẩn tắc hội f(A,B,C,D) = ∏(0,2,6,8,9,10)•D(5,12,13, 14, 15) B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1... 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 1 0 1 Y A B A B A B A B 1 C 1 0 0 C 1 2 1 1 0 6 0 3 4 0 7 5 27 K-map 3 biến: nhóm 2 A B A B A B A B C 1 0 0 1 0 1 0 1 A C B B C 1 0 0 1 0 1 0 1 28 14 K-map 3 biến: nhóm 4 A B A B A B A B C 0 1 1 0 1 0 0 1 B B A C C 0 1 1 0 1 0 0 1 29 K-map 3 biến: nhóm 8 A B A B A B A B C 1 1 1 1 1 C 1 1 1 1 30 15 Bìa Karnaugh 4 biến A B C D F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0... K-map 4 biến: nhóm 8 F AB 00 CD 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 1 1 0 0 A 40 20 K-map 4 biến: nhóm 8 F AB 00 CD 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 B 41 Rút gọn bằng bìa Karnaugh Bước 1: Biểu diễn hàm đã cho trên bìa Karnaugh Bước 2: Nhóm các ô có giá trị bằng 1 theo các quy tắc: Tổng các ô là lớn nhất Tổng các ô phải là 2n (n nguyên) Các ô này phải nằm kề nhau 42 21 Rút... ABC + ABD + ABC 49 Trạng thái Don’t Care Một số mạch logic có đặc điểm: với một số giá trị ngõ vào xác định, giá trị ngõ ra không được xác định cụ thể Trạng thái không xác định của ngõ ra được gọi là trạng thái Don’t Care Với trạng thái này, giá trị của nó có thể là 0 hoặc 1 Trạng thái Don’t Care rất tiện lợi trong quá trình rút gọn bìa Karnaugh 50 25 Ví dụ trạng thái Don’t Care 51 Ví dụ 4- 9 WX WX WX . củacáctích ChuẩntắchộiChuẩntắt tuyển ∑ ∏ 3 5 Rút gọnmạch logic  Làm cho biểuthứclogic đơngiảnnhấtvàdo vậymạch logic sử dụng ít cổng logic nhất.  Hai mạch sau đây là tương đương. vừarútgọn ABACBCx + + = 14 Ví dụ 4- 1  Hãy thiếtkế mộtmạch logic có 4 ngõ vào A, B, C, D và một ngõ ra. Ngõ ra chỉở mứccaokhiđiệnáp(đượcmiêutả bởi4 bit nhị phân