Tài liệu Bài giảng kỹ thuật số P1 pdf

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 4 CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG SỐ ĐẾM 1.1. CƠ SỐ - CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ 1.1.1. Khái niệm Bất cứ một số nguyên dương R (R>1) đều có thể được chọn làm cơ số cho một hệ thống số. Nếu hệ thống có cơ số R thì các số từ 0 đến (R-1) được sử dụng. Ví dụ: nếu R=8 thì các chữ số cần thiết là 0,1,2,3,4,5,6,7. Các hệ thống cơ số thông dụng trong kỹ thuật số: • Thập phân (cơ số 10). • Nhò phân (cơ số 2). • Bát phân (cơ số 8). • Thập lục phân (cơ số 16). Một hệ thống với cơ số R được biểu diễn dưới dạng (…a 3 a 2 a 1 a 0 a -1 a -2 a -3 …) R Khai triển theo hàm mũ của R. N =(a 3 a 2 a 1 a 0 a -1 a -2 a -3 ) R = a 3 .R 3 + a 2 .R 2 + a 1 .R 1 + a 0 .R 0 + a -1 .R -1 + a -2 .R -2 + a -3 .R -3 Với các cơ số lớn hơn 10 thì cần phải thêm các ký hiệu để biểu hiện các số lớn hơn 10. Ví dụ hệ thập lục phân (hex) có cơ số 16 thì A biểu thò 10, B biểu thò 11,…, F biểu thò 15. Đổi giữa các cơ số Phần ngun và phần thập phân được đổi một cách riêng biệt Phần ngun được đổi bằng cách sử dụng phép chia lặp cho cơ số mới và sử dụng chuỗi các số dư phát sinh để tạo ra số mới. Phép tính số học được thực hiện trên các số hạng của cơ số cũ Phần thập phân được đổi bằng cách nhân lặp lại cho cơ số mới, sử dụng các số ngun được tạo ra để biểu thị phân số được chuyển đổi, phép tính số học được thực hiện trên các cơ số cũ Phần ngun Phần thập phân Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 5 Ví dụ: Biến đổi phần ngun trong hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R N = (a n a n-1 …a 2 a 1 a 0 ) R = a n .R n + a n-1 .R n-1 + … + a 2 .R 2 + a 1 .R 1 + a 0 Nếu chia N cho R, nhận được số dư là a 0 R N = a n .R n-1 + a n-1 .R n-2 + … + a 2 .R 1 + a 1 + R a 0 = Q 1 + số dư a 0 Chia Q 1 cho R R Q 1 = a n .R n-2 + a n-1 .R n-3 + … + a 3 .R 1 + a 2 + R a 1 = Q 2 + số dư a 1 Quá trình trên được thực hiện tiếp tục cho đến khi tìm được tất cả các hệ số a n Ví dụ: Biến đổi phần thập phân của hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R F = (a -1 a -2 a -3 …a -m ) R = a -1 .R -1 + a -2 .R -2 + a -3 .R -3 +… + a -m .R -m Nhân F với R FR = a -1 + a -2 .R -1 + a -3 .R -2 +… + a -m .R -m+1 = a -1 + F 1 Với a -1 là phần nguyên, F 1 là phần lẻ của phép nhân Tiếp tục nhân R với F 1 F 1 .R = a -2 + a -3 .R -1 + a -4 .R -2 + … + a -m .R -m+2 = a -2 + F 2 Tiếp tục quá trình cho đến khi xác đònh hết các hệ số a -m Biến đổi giữa 2 cơ số khơng phải là cơ số 10 có thể thực hiện dễ dàng bằng cách đầu tiên biến đổi sang cơ số 10 rồi biến đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số mới. 1.1.2. Hệ thập phân (hệ cơ số 10) Hệ thập phân được kết hợp bởi 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Một chữ số trong hệ thập phân được biểu diễn theo các số mũ của 10. Số mang trọng số lớn nhất gọi là MSD (most significant digit) Số mang trọng số nhỏ nhất gọi là LSD (least significant digit) Ví dụ: Số 5346,72 biểu diễn như sau: 5346,72 = 5.10 3 + 3.10 2 + 4.10 + 6 + 7.10 -1 + 2.10 -2 5 3 4 6 7 2 10 3 , 10 2 10 1 10 0 10 -2 10 -1 MSD Điểm thập phân LSD Trọng số Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 6 • Đếm trong hệ thập phân: 0 10 100 1 11 101 2 12 102 3 13 103 4 14 104 5 105 6 106 7 107 8 108 9 99 109 Tổng quát với N chữ số có thể đếm được 10 N số khác nhau, bao gồm cả số 0. Số thập phân lớn nhất là 10 N – 1. 1.1.3. Hệ nhị phân (hệ cơ số 2) Hệ nhò phân dùng hai chữ số 0, 1. Một số trong hệ nhò phân được biểu diễn theo số mũ của 2. Một chữ số nhò phân gọi là bit. Chuỗi 4 bit nhò phân gọi là nibble. Chuỗi 8 bit gọi là byte. Chuỗi 16 bit gọi là word. Chuỗi 32 bit gọi là double word. Chữ số nhò phân bên phải nhất của chuỗi bit gọi là bit có ý nghóa nhỏ nhất (least significant bit – LSB) Chữ số nhò phân bên trái nhất của chuỗi bit gọi là bit có ý nghóa lớn nhất (most significant bit – MSB). Thường dùng chữ B cuối chuỗi bit để xác đònh đó là số nhò phân. Ví dụ: Số 1011,101B biểu diễn giá trò số: 1011,101B = 1.2 3 + 0.2 2 + 1.2 1 +1.2 0 + 1.2 -1 + 0.2 -2 + 1.2 -3 1 0 1 10 1 2 3 1 2 2 2 1 2 0 2 -3 2 -1 MSB Điểm nhò phân LSB Trọng số 2 -2 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 7 • Đếm trong hệ nhò phân Xét bộ đếm 4 bit, bắt đầu với tất cả các bit = 0 2 3 = 8 2 2 = 4 2 1 = 2 2 0 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Cũng như trong hệ thập phân, nếu dùng N bit sẽ đếm được 2 N lần. • Chuyển số nhò phân thành số thập phân: Phương pháp: Cộng trọng số các bit 1 Ví dụ: 1011,11B = 1.2 3 + 0.2 2 + 1.2 1 + 1 + 1.2 -1 + 1.2 -2 = 11,75 • Chuyển số thập phân thành số nhò phân: Phương pháp: Phần nguyên: Chia 2, nhớ lại số dư Phần thập phân: Nhân 2, nhớ lại phần nguyên Ví dụ: Chuyển (25) 10 ra số nhò phân 12 2 25 = + số dư 1 6 2 12 = + số dư 0 3 2 6 = + số dư 0 1 2 3 = + số dư 1 0 2 1 = + số dư 1 25 = 1 1 0 0 1 MSB LSB Trọng so á Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 8 Ví dụ: Chuyển (0,625) 10 thành số nhò phân 0,625 × 2 = 1,25 0,25 × 2 = 0,5 0,5 × 2 = 1,0 0,625 = 0,101B 1.1.4. Các phép tốn số học trên số nhị phân Các phép toàn số học trên số nhò phân chủ yếu vẫn giống các phép toán trên số thập phân, ngoại trừ phép cộng và phép nhân thì đơn giản hơn. Bảng phép cộng cho số nhò phân 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 cho số hạng kế tiếp Ví dụ: cộng 13 10 với 11 10 dưới dạng nhò phân 1111 ← các số nhớ 13 10 = 1101 11 10 = 1011 11000 =24 10 Bảng phép trừ cho số nhò phân 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 mượn 1 từ số hạng kế tiếp 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Mượn1 từ 1 cột tương đương với việc trừ 1 tại cột đó Ví dụ: (a) 1 (b) 1111 11101 10000 - 10011 - 11 1010 ← (mượn 1 từ cột thứ 3) 1101 ← (mượn) Bảng phép nhân cho số nhò phân 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 9 1 x 1 = 1 Ví dụ: Nhân 13 10 với 11 10 ở dạng nhò phân 1101 1011 1101 1101 0000 1101 10001111 =143 10 Đối với máy tính, phép nhân được thực hiện bằng phương pháp cộng và dòch trái: - Thành phần đầu tiên của tổng sẽ chính là số bò nhân nếu như LSB của số nhân là 1. Ngược lại, LSB của số nhân bằng 0 thì thành phần này bằng 0. - Mỗi thành phần thứ i kế tiếp sẽ được tính tương tự với điều kiện là phải dòch trái số bò nhân i bit. - Kết quả cần tìm chính là tổng các thành phần nói trên. Phép chia cho số nhò phân Phép chia các số nhò phân cũng tương tự như đối với các số thập phân. Ví dụ: 30/6 11110 110 110 101 011 000 110 110 0 Tương tự như đối với phép nhân, ta có thể dùng phép trừ và phép dòch phải cho đến khi không thể thực hiện phép trừ được nữa. 1.1.5. Số có dấu - khơng dấu Hệ thống số được chia làm 2 loại: không dấu và có dấu. Trong hệ thống có dấu: để biểu thò số nhò phân có dấu thường sử dụng bit MSB để chỉ dấu: bit 0 chỉ số dương, bit 1 chỉ số âm, các bit còn lại để chỉ độ lớn Như vậy, nếu ta dùng 8 bit để biểu diễn thì sẽ thu được 256 tổ hợp ứng với các giá trò 0 255 (số không dấu) hay –127 –0 +0 … +127 (số có dấu). Tuy nhiên, không đơn giản là cứ thay đổi bit MSB bằng 1 để biểu diễn giá trò âm, ví dụ như 01000001 (+65) thành 11000001 (-65), các phép tính số học sẽ không còn đúng. Giá trò âm được mô tả dưới dạng số bù 2. Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 10 Số bù 2 (2’s component) Số bù 2 của một số nhò phân xác đònh bằng cách lấy đảo các bit rồi cộng thêm 1. Ví dụ: Trong hệ thống có dấu 8bit Số +65 biểu diễn là: 0100 0001 Số bù 2 của +65 là: 1011 1110 + 1 = 1011 1111. (– 65) Nhưng nếu đổi ngược 1011 1111 sang thập phân sẽ không nhận được -65. Để xác đònh giá trò tuyệt đối của một số nhò phân âm, thực hiện lại các bước trên -65 10111111 đảo bit 01000000 cộng 1 1 +65 01000001 Thử lại bằng cách lấy tổng của +65 và –65, kết quả phải bằng 0 +65 -65 01000001 +10111111 00 (1)00000000 Trong phép cộng với số bù 2, ta bỏ qua bit nhớ cuối cùng bởi vì có một bit gán cho bit dấu nên kết quả vẫn đúng Khi biểu diễn theo số bù 2, nếu sử dụng 8 bit ta sẽ có các giá trò số thay đổi từ -128 127. Phép trừ thông qua số bù 2 Ngoài cách trừ như trên, ta cũng có thể thực hiện phép trừ thông qua số bù 2 của số trừ: A-B=A+(-B) VD: 0110 1101 0110 1101 - 0011 0001 → + 1100 1111 1 0011 1100 Số bù 1 Nhớ 1100 1110 + 1 = 1100 1111 (Số bù 2) Kết quả 0011 1100, Bit MSB = 0 cho biết kết quả là số dương. Xét khoảng thay đổi sau +3 00000011 +2 00000010 +1 00000001 0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 11 Thấy rằng các bit 0 ở số nhò phân âm biểu thò giá trò thập phân của nó: tính giá trò của các bit 0 theo vò trí giống như với bit 1, cộng các giá trò lại và cộng 1. 1.1.6. Hệ bát phân (hệ cơ số 8) Hệ bát phân được kết hợp bởi 8 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Vò trí của mỗi chữ số có trọng số như sau: 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 8 -1 8 -2 8 -3 8 -4 8 -5 ¾ Đếm trong hệ bát phân 0 10 70 1 11 71 2 12 72 3 4 5 6 66 277 7 67 300 Với N chữ số bát phân, ta có thể đếm từ 0 đến 8 N -1, 8 N lần đếm khác nhau. ¾ Chuyển số bát phân sang số thập phân: Ví dụ: (24.6) 8 = 2.8 1 + 4.8 0 + 6.8 -1 =(20.75) 10 ¾ Chuyển số thập phân sang bát phân: Ví dụ: đổi (266) 10 sang hệ bát phân 33 8 266 = + số dư 2 4 8 33 = + số dư 1 0 8 4 = + số dư 4 266 10 = Ví dụ: Chuyển 0,3125 thành số bát phân 0,3125 × 8 = 2.5 0,5 × 8 = 4.0 ( 0,3125 = 0,24 8 ) Đ iểm bát phân 412 8 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 12 ¾ Chuyển số bát phân sang số nhò phân: Phương pháp: Biến đổi mỗi chữ số bát phân sang 3 bit nhò phân tương ứng Số Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Số nhò phân tương đương 000 001 010 011 100 101 110 111 Ví dụ: Biến đổi (472) 8 sang số nhò phân như sau: 4 7 2 ↓ ↓ ↓ 100 111 010 Vậy (472) 8 chuyển sang nhò phân là 100111010B. ¾ Chuyển số nhò phân sang số bát phân. Phương pháp: nhóm từng 3 bit bắt đầu tại LSB, sau đó chuyển mỗi nhóm này sang số bát phân tương ứng (theo bảng chuyển đổi ở trên). Ví dụ: chuyển 100111010B sang số bát phân 1 0 0 1 1 1 0 1 0 ↓ ↓ ↓ (4 7 2) 8 Trường hợp các số nhò phân không đủ thành 1 nhóm 3 bits, ta thêm 1 hoặc 2 số 0 về bên trái của MSB. Ví dụ: chuyển 11010110 sang số bát phân 0 1 1 0 1 0 1 1 0 ↓ ↓ ↓ (3 2 6) 8 ¾ Lợi ích của hệ bát phân Việc dễ dàng chuyển từ hệ bát phân sang nhò phân và ngược lại làm cho hệ bát phân rất có lợi trong việc rút ngắn các số nhò phân lớn. Trong máy tính, các số nhò phân này không phải luôn luôn biểu hiện một con số mà thường biểu thò dưới dạng mã mang thông tin, ví dụ: • dữ liệu bằng số thực • các số tương ứng với các vò trí (đòa chỉ) trong bộ nhớ • mã lệnh • mã biểu thò số học và các đặc điểm khác • một nóm các bit biểu hiện trạng thái của các thiết bò trong và ngoài mày tính Khi giải quyết một lượng lớn các số nhò phân với nhiều bit, thường dùng các số dưới dạng bát phân hơn là nhò phân để tăng độ tiện lợi, mặc dù các mạch số và các hệ thống số làm việc hoàn toàn trên số nhò phân. Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 13 Ví dụ: Chuyển số 117 10 sang hệ bát phân rồi chuyển sang hệ nhò phân Giải 22 8 177 = + số dư 1 2 8 22 = + số dư 6 0 8 2 = + số dư 2 Vậy (177) 10 =(261) 8 = (10110001) 2 Phương pháp chuyển số thập phân thành số nhò phân này thường nhanh hơn việc chuyển thẳng từ thập phân sang nhò phân, đặc biệt đối với các số lớn. Cũng như vậy đối với việc chuyển ngược lại từ nhò phân sang thập phân bằng cách chuyển sang số bát phân 1.1.7. Hệ thập lục phân (hệ cơ số 16) Trong hệ thống này, ta dùng các số 0 9 và các kí tự A F để biểu diễn cho một giá trò số (tương ứng với 10 đến 15 trong hệ 10). Thông thường, ta dùng chữ H ở cuối để xác đònh đó là số thập lục phân. Hệ thập lục phân Hệ thập phân Hệ nhò phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ¾ Đếm trong hệ thập lục phân (hex) Khi đếm trong hệ thập lục phân mỗi chữ số tăng từ 0 đến F sau đó về 0 và chữ số có trọng số lớn hơn kế tiếp sẽ tăng lên 1. [...]... chữ cái Bất cứ số thập phân nào cũng có thể được mô tả bằng số nhò phân tương ứng, một nhóm các số nhò phân 0 và 1 có thể được xem là một mã cho số thập phân Khi một số thập phân được mô tả bằng số nhò phân tương ứng với nó, người ta gọi là mã nhò phân trực tiếp (straight binary code) GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Tất cả các hệ thống số dùng một số dạng các số nhò phân cho... thập phân được biến đổi trực tiếp sang số nhò phân tương ứng, lưu ý rằng 4 bit luôn được dùng cho mỗi chữ số thập phân GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 15 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Trong bài giảng này lấy mã BCD 8-4-2-1 làm ví du Mã BCD biểu thò mỗi chữ số của số thập phân bằng số nhò phân 4 bit, sử dụng các số nhò phân 4 bit từ 0000 đến 1001, không sử dụng các số 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 và 1111... Trang 16 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Trừ BCD Giống quy luật trừ số nhò phân nhiều bit, nếu số bò trừ nhỏ hơn số trừ thì phải mượn 1 ở hàng có nghóa lớn hơn (giống trừ thập phân) 0101 0101 (55) 0001 1000 (18) 0100 0001 0011 ⇒ 1111 1000 0111 Mượn 1 (37) Biểu diễn số BCD âm Giống hệ nhò phân, để biểu diễn số âm trong hệ nhò phân thường dùng số bù 2, để biểu diễn số BCD âm thường dùng số bù 10 Số bù 10... Đổi các số thập phân sau sang số bát phân: a 59 b 372 c 919 d 65,535 e 255 1.6 Đổi các số bát phân ở 1.4 thành số nhị phân 1.7 Đổi các số nhị phân ở 1.1 thành số bát phân 1.8 Hãy liệt kê các số bát phân liên tục từ 1658 đến 2008 1.9.Khi các số thập phân lớn, để đổi sang nhị phân, trước tiên ta đổi sang bát phân, sau đó đổi số bát phân thành số nhị phân Hãy dùng cách này đổi số 231310 thành số nhị phân... Nguyễn Trọng Hải Trang 20 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Bài tập chương 1 1.1 Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân: a 10110 b 10001101 c 100100001001 d 1111010111 e 10111111 1.2 Đổi các giá trị thập phân sau sang nhị phân: a 37 b 14 c 189 d 205 e 2313 f 511 1.3 Giá trị thập phân lớn nhất của số nhị phân 8 bit là bao nhiêu,16 bit là bao nhiêu 1.4 Đổi các số bát phân sang số thập phân tương ứng: a.. .Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 0 10 20 9 A B C D E F 19 1A FF 100 1E 1F 6FF 700 Chuyển số hex sang thập phân Ví dụ: 35616 = 3.162 + 5.161 + 6.160 = 85410 Chuyển số hex sang nhò phân Phương pháp: mỗi chữ số hex được biến đổi thành số nhò phân 4 bit tương ứng Ví dụ: 9F216 = 9 F 2 ↓ ↓ ↓ 1001 1111 0010 Chuyển đổi số nhò phân sang số hex Phương pháp: các bit nhò phân... thành số nhị phân và so sánh với cách đổi dùng ở bài 1.2 1.10 Đổi các giá trị hex sau thành số thập phân: a 92 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 21 Bài Giảng Kỹ Thuật Số b 1A6 c 37FD e 2C0 f Chương 1 7FF 1.11 Đổi các giá trị thập phân sau sang Hex: a 75 b 314 c 2048 d 25,619 e 4095 1.12 Đổi các giá trị nhị phân ở bài 1.1sang thập lục phân 1.13 Đổi các giá trị Hex ở bài 1.10 sang nhị phân 1.14.Trong máy vi tính,... Hex 1.21 Các nhóm mã dưới đây được truyền đi, hãy thêm bit chẵn lẻ cho mỗi nhóm: GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 22 Bài Giảng Kỹ Thuật Số a 10110110 b 00101000 c Chương 1 11110111 1.22 Hãy đổi số thập phân sau thành mã BCD, sau đó đổi sang số BCD âm: a 74 b 38 c 165 d 9201 1.23 Trong hệ thống số, số thập phân từ 000 đến 999 được thể hiện ở dạng mã BCD Một bit chẵn lẻ lẻ cũng được đích kèm ở cuối mỗi nhóm... số lớn Vì lý do đó, việc mã hóa các số thập phân bằng cách kết hợp một vài chức năng của cả hệ thống thập phân và nhò phân được sử dụng trong các tình huống 1.2.1 Mã BCD (Binary-Coded-Decimal Code) Nếu mỗi chữ số của số thập phân được mô tả bằng số nhò phân tương ứng với nó, kết quả ta được 1 mã gọi là mã BCD, vì chữ số thập phân lớn nhất là 9, cần 4 bit để mã hóa Các số 8,4,2,1 được gọi là trọng số. .. thường dùng số bù 10 Số bù 10 bằng số bù 9 cộng 1 Bit tận cùng bên trái là bit dấu: 1 cho số âm và 0 cho số dương Ví dụ, + 342 0 342 1 657 + - 342 Số dương Số bù 9 của 342 1 1 658 Số bù 10 của 342 1.2.3 Mã q 3 (excess-3code) Mã quá 3 được hình thành bằng cách cộng thêm 3 đơn vò vào mã BCD 8421 Ví dụ: biến đổi 48 sang mã quá 3 4 +3 7 ↓ 0111 8 +3 11 ↓ 1011 Cộng 3 cho mỗi chữ số Chuyển sang mã nhò phân 4 bit . Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 4 CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG SỐ ĐẾM 1.1. CƠ SỐ - CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ 1.1.1. Khái. chữ số cần thiết là 0,1,2,3,4,5,6,7. Các hệ thống cơ số thông dụng trong kỹ thuật số: • Thập phân (cơ số 10). • Nhò phân (cơ số 2). • Bát phân (cơ số