Đang tải... (xem toàn văn)
Trong nghiên cứu này, bài toán tối ưu dầm thép liên hợp được xây dựng. Các biến thiết kế, bao gồm chiều dày của bản mặt cầu bằng bê tông cốt thép (BTCT) và các kích thước của tiết diện dầm I tổ hợp, được xem là các biến rời rạc nhằm phản ánh thực tế thiết kế công trình. Mời các bạn tham khảo!
Khoa học Kỹ thuật Công nghệ DOI: 10.31276/VJST.64(1).38-43 Thiết kế tối ưu rời rạc dầm thép liên hợp cầu dầm nhịp giản đơn Trương Việt Hùng* Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi Ngày nhận 19/7/2021; ngày chuyển phản biện 23/7/2021; ngày nhận phản biện 23/8/2021; ngày chấp nhận đăng 27/8/2021 Tóm tắt: Trong nghiên cứu này, toán tối ưu dầm thép liên hợp xây dựng Các biến thiết kế, bao gồm chiều dày mặt cầu bê tông cốt thép (BTCT) kích thước tiết diện dầm I tổ hợp, xem biến rời rạc nhằm phản ánh thực tế thiết kế cơng trình Tổng giá thành vật liệu phần bê tông mặt cầu dầm thép chọn làm hàm mục tiêu tối thiểu hóa Các yêu cầu thiết kế mặt cấu tạo, biến dạng chịu lực theo TCVN 11823:2017 sử dụng làm điều kiện ràng buộc Thuật toán tối ưu tìm kiếm hài hịa sử dụng để giải toán tối ưu đặt Một dầm thép nhịp giản đơn dài 42 m nghiên cứu Kết cho thấy, thiết kế tối ưu giảm khoảng 15% giá thành so với thiết kế thủ công thông thường Do vậy, áp dụng thiết kế tối ưu thiết kế dầm liên hợp đem lại hiệu kinh tế dễ dàng ứng dụng vào thiết kế Từ khóa: dầm thép liên hợp, TCVN 11823:2017, thiết kế tối ưu, tìm kiếm hài hịa Chỉ số phân loại: 2.1 Giới thiệu Dầm liên hợp cầu dầm nhịp giản đơn cấu tạo gồm mặt cầu BTCT liên kết với dầm thép tổ hợp từ thép thông qua đinh liên kết Nhờ làm việc mặt cầu BTCT, ổn định khả chịu tải dầm thép tăng lên đáng kể Cùng với đó, mặt cầu BTCT lúc phần lớn nằm khu vực chịu nén nên phát huy tốt hiệu làm việc bê tông Nhờ ưu điểm này, dầm thép liên hợp sử dụng ngày phổ biến cho cầu có nhịp nhỏ trung bình Tương tự loại hình kết cấu cơng trình khác, hiệu kinh tế quan trọng thiết kế dầm thép liên hợp nói riêng cơng trình cầu nói chung Các phương án thiết kế đưa phải đảm bảo tiết kiệm tối đa chi phí, bên cạnh điều kiện chịu lực, biến dạng hay tính khả thi thi cơng Xét khía cạnh này, phương pháp thiết kế truyền thống dựa việc lựa chọn thủ cơng kích thước tiết diện dầm đem lại hiệu cao số nguyên nhân sau: (1) đa dạng phức tạp yêu cầu thiết kế đặt (2) biến thiết kế rời rạc Chính đặc điểm đó, nhiều nghiên cứu thiết kế tối ưu cơng trình cầu tiến hành Pedro cs (2017) [1] đề xuất thuật toán bước sử dụng thuật tốn tìm kiếm nhóm phần tử hữu hạn nhằm tối ưu dầm liên hợp theo AASHTO 2012 Hendawi Frangopol (1994) [2] tối ưu hệ dầm thép liên hợp có xét độ tin cậy cơng trình điều kiện ràng buộc Hùng cs (2021) [3] tối ưu dầm I cầu liên hợp sử dụng thuật tốn tiến hóa vi phân Tuy nhiên, hạn chế nghiên cứu xem xét với biến thiết kế * liên tục Điều chưa sát với thực tế thiết kế giá trị kích thước thường lấy chẵn số để phù hợp với công tác sản xuất chế tạo Một số nghiên cứu ảnh hưởng vị trí sườn tăng cường dọc đến khả chịu tải dầm thép chữ I thực nhằm tìm vị trí tốt [4, 5] Các toán tối ưu cầu dây văng thu hút quan tâm nhà khoa học nhằm đưa phương án thiết kế hiệu [6-8] Các nghiên cứu cho thấy rằng, thiết kế tối ưu tiết kiệm lên đến 20-40% so với thiết kế thông thường dựa theo kinh nghiệm Đặc biệt, phương pháp tiếp cận theo tối ưu đảm bảo kết thu đạt hiệu cao toán thiết kế đặt Một đặc điểm tính phức tạp cao, hầu hết toán tối ưu nghiên cứu giải qua việc áp dụng thuật toán tối ưu metaheuristic Ưu điểm lớn thuật toán tối ưu khả mạnh mẽ cân chúng tìm kiếm tồn cục địa phương q trình tối ưu Các thuật tốn tối ưu metaheuristic thơng dụng là: thuật tốn di truyền [9], tiến hóa vi phân [10-12], tìm kiếm hài hịa (HS) [13]… Trong số đó, HS xây dựng chuyên biệt cho toán tối ưu với biến rời rạc cho hiệu suất cao, đáng tin cậy [13] Trong nghiên cứu này, tác giả xây dựng toán tối ưu dầm thép liên hợp cầu dầm nhịp giản đơn sử dụng thuật toán HS Điểm hàm tối ưu lựa chọn tổng giá thành vật liệu mặt cầu BTCT dầm thép tổ hợp Biến thiết kế gồm chiều dày mặt cầu BTCT kích thước tiết diện dầm thép Các điều kiện ràng buộc lấy theo yêu cầu kỹ thuật TCVN 11823:2017 [14] Email: truongviethung@tlu.edu.vn 64(1) 1.2022 38 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ Discrete optimisation of steel-concrete composite sections in simple girder bridges Viet Hung Truong* Faculty of Civil Engineering, Thuyloi University Received 19 July 2021; accepted 27 August 2021 mặt cầu quy đổi ts ' Trong nghiên cứu này, biến thiết kế lựa chọn gồm: chiều dày mặt cầu ( t s ), bề rộng cánh dầm thép ( btf ), chiều dày cánh ( ttf ), chiều rộng dày cánh (bdf tdf ), chiều dày chiều cao bụng (tw D) Các thông số khác giả định không thay đổi Để thống cách xây dựng cơng thức tính tốn, tất kích thước biến lấy theo đơn vị mm Abstract: In this study, the optimisation design problem of steelconcrete composite sections in simple girder bridges is developed Design variables including the thickness of the desk and the dimensions of the girder section are discrete variables to reflect the realistic design works The total cost of the desk and the steel girder is the objective function that is minimised The design requirements of the geometry, load-carrying capacity, and deformation provided in the TCVN 11823:2017 standard are used as the optimisation constraints The above discrete optimisation is solved by using the Harmony Search (HS) algorithm A 42(m) simple girder is studied The numerical results show that the optimal designs save about 15% compared to using the conventional design method It can be concluded that applying the optimisation in the design of steel-concrete composite beams brings high efficiency and it is easily applied in practice (A) Tiết diện liên hợp thông thường Keywords: harmony search, optimisation design, steelconcrete composite girder, TCVN 11823:2017 y đổi Classification number: 2.1 Xây dựng toán tối ưu Trong phần này, nội dung tốn tối ưu dầm liên hợp nhịp giản đơn trình bày Điểm đặc biệt toán xây dựng (1) Hàm mục tiêu hàm giá thành mặt cầu BTCT dầm thép, (2) Biến thiết kế biến rời rạc (3) điều kiện ràng buộc xác định dựa quy định cấu tạo, biến dạng chịu lực theo TCVN 11823:2017 Biến thiết kế Tiết diện liên hợp điển hình mặt cầu BTCT dầm thép thể hình Về bản, tiết diện liên hợp gồm phần mặt cầu vút BTCT dầm thép vật liệu thép (hình 1A) Để đơn giản hóa, phần vút quy đổi phần mặt cầu theo nguyên tắc diện tích phần quy đổi tổng diện tích phần mặt cầu vút (hình 1B) Lúc này, chiều dày 64(1) 1.2022 (B) Tiết diện liên hợp quy đổi Hình Tiết diện liên hợp mặt cầu BTCT dầm thép Hàm mục tiêu Hàm mục tiêu lựa chọn tổng giá thành vật liệu tiết diện liên hợp, bao gồm phần bê tông mặt cầu quy đổi dầm thép Trong thực tế, giá thành phụ thuộc vào đặc điểm vị trí cơng trình, đơn giá vật liệu thời điểm thi cơng Trong báo này, góc độ nghiên cứu bản, đơn giá vật liệu BTCT thép tạm lấy theo đơn giá thị trường Hà Nội tháng 7/2021: đơn giá vật liệu BTCT làm mặt cầu 1600000 (đồng/m3) đơn 39 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ giá vật liệu thép chế tạo dầm thép hình I tổ hợp 23000 (đồng/kg) Giá thành vật liệu thép bố trí mặt cầu BTCT khơng xét đến tốn tối ưu Ngoài ra, kết cấu nhịp cầu giản đơn, ta giả thiết không thiết kế táp gia cường cánh hay bụng dầm Công thức hàm mục tiêu sau: (1) X = (x1, x2, , x7) = (bfj , ttf , bdf , tdf , tw , D, ts ) đó: Avut diện tích phần vút bê tơng (mm2), L chiều dài dầm (mm) Điều kiện ràng buộc - Đối với tiết diện không mảnh: thớ chịu kéo nén dầm thép thỏa mãn: Φ Fi (12) C10i = − f i n ≤ f bu i i đó: M n M u sức kháng uốn danh định mô men uốn tiết diện dầm tương ứng với tổ hợp tải trọng (THTT) thứ i ; Fni bu sức kháng uốn danh định ứng suất khơng tính đến uốn ngang cánh; N số THTT cường độ; Φ f hệ số sức kháng uốn tương ứng với TTGH cường độ, Φ f lấy 0,95 - Tiết diện đặc không đặc phải thỏa mãn tính dẻo theo cơng thức sau: 0, 42 Dt C11 = 1− ≤0 Dp Bài toán tối ưu phải thỏa mãn quy định theo TCVN 11823:2017 Cụ thể sau: - Kích thước bụng khơng có sườn tăng cường dọc phải thỏa mãn điều kiện: D C1 = − 150 ≤ tw (2) - Kích thước cánh phải thỏa mãn: b C2 = tf − 12 ≤ 2ttf bdf (3) (13) đó: Dt chiều cao mặt cắt liên hợp, D p khoảng cách từ mép bê tông tới trọng tâm mặt cắt liên hợp dẻo - Yêu cầu sức kháng cắt TTGH cường độ sau: Φ vi C12i = − v i n ≤ 0, vu i= 1, , N (14) − 12 ≤ (4) C= D − ≤ 6btf (5) C= D − ≤ 6bdf (6) - Đối với tổ hợp TTGH sử dụng, yêu cầu độ võng hoạt tải là: C= 1,1tw − ≤ ttf (7) = C13j C= 1,1tw − ≤ tdf (8) C3 = 2tdf C9 = I yc I yt I yc ≤ (9) − 1,0 ≤ (10) C8 = 0,1 − I yt đó: I yt I yc mơ men qn tính trục thẳng đứng cánh chịu kéo nén Đối với trạng thái giới hạn (TTGT) cường độ, yêu cầu chịu uốn trường hợp cầu thẳng là: - Đối với tiết diện chắc: Φ Mi C10i = − f i n ≤ 0, Mu i= 1, , N 64(1) 1.2022 (11) đó: vni vui tương ứng sức kháng cắt danh định mô men cắt tiết diện dầm tương ứng với THTT thứ i ; Φ v hệ số sức kháng cắt tương ứng với TTGH cường độ; Φ v lấy 0,95 j ∆ hoat _ tai j ∆ hoat _ tai − ≤= 0, j 1, , M (15) j j đó: ∆ hoat _ tai ∆ hoat _ tai độ võng hoạt tải gây giá trị giới hạn nó; M số tổ hợp TTGH sử dụng xem xét Độ võng hoạt tải gây xác định độ võng lớn tổ hợp sau: (1) xe tải thiết kế (2) 25% xe tải thiết kế tải trọng Giới hạn độ võng L/800 với L chiều dài nhịp tính tốn - Đối với TTGH mỏi, yêu cầu chi tiết kiểm tra sau: (∆F )ln ≤ 0, γ (∆F )l C14l = 1− l= 1, , L (16) đó: γ hệ số tải trọng, (∆F ) biên độ ứng suất hoạt tải gây ra, (∆F ) nlà sức kháng mỏi danh định L số 40 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ TTGH mỏi xét đến Xây dựng tốn tối ưu khơng điều kiện ràng buộc Qua nội dung trình bày trên, thấy tốn tối ưu dầm liên hợp có nhiều điều kiện ràng buộc Để áp dụng thuật toán metaheuristic, ta cần chuyển thành toán tối ưu khơng ràng buộc Trên sở đó, phương pháp hàm phạt sử dụng Công thức (1) viết lại thành: 14 Gun ( X= ) G ( X ) × 1 + ∑ a i × max ( Ci ,0 ) i =1 Một quần thể ban đầu tạo cách ngẫu nhiên với HMS cá thể khác Xi, i=1,…, HMS Hàm mục tiêu cá thể tính tốn xếp theo thứ tự tăng dần hình thành nên ma trận HM: x71 X1 x11 x61 2 x6 x72 X x1 HM = = HMS X x1HMS x6HMS x7HMS Gun ( X1 ) ≤ Gun ( X ) ≤ ≤ Gun ( X HMS ) (17) đó: hệ số phạt điều kiện ràng buộc thứ i Công thức (17) cho thấy rằng: điều kiện ràng buộc thứ i bị vi phạm (nghĩa Ci>0), hàm mục tiêu G(X) bị cộng thêm giá trị Gun(X)=G(X)xaixCi Nếu ta lựa chọn giá trị thật lớn, việc vi phạm điều kiện ràng buộc khiến cho giá trị hàm mục tiêu bị tăng lên lớn qua thiết kế bị loại q trình tối ưu tìm thiết kế có hàm mục tiêu nhỏ Trong báo này, giá trị lấy 10000 Trong ma trận HM, cá thể có giá trị hàm mục tiêu lớn gọi cá thể Bước - Sáng tạo cá thể mới: Trong bước này, cá thể (Y) tạo kỹ thuật thuật toán HS là: cân nhắc nhớ (memory consideration), điều chỉnh cao độ (pitch adjustment) lựa chọn ngẫu nhiên (random selection) Hình thể bước cụ thể Lưu ý rằng, hình này, rand int(1, 3) chọn số tự nhiên ngẫu nhiên đoạn [1, 3] HMCR PAR tính sau [17]: −1 −1 − HMCR −1HMCR HMCR y exp N 0,1 = + − γ ( ) HMCR ( y exp N 0,1 ( ) = + − γ ( ( )) ) ( i ) i HMCR HMCR −1 −1 PAR − − PAR PAR exp ( 0,1 1+1 + exp ) = ) ) ) ) ( −(γ−Nγ N( 0,1 ( y(i y) i= PAR PAR PAR Xây dựng thuật toán tối ưu sử dụng thuật toán tìm kiếm hài hịa Thuật tốn tìm kiếm hài hịa (HS) Geem cs [15] đề xuất năm 2001 ứng dụng trực tiếp giải toán tối ưu với biến rời rạc Từ thời điểm đó, HS ứng dụng giải nhiều dạng toán tối ưu khác đặc biệt thiết kế cơng trình (ví dụ [13], [16]) Trong phần tiếp theo, chi tiết bước q trình tối ưu dầm thép I có biến rời rạc sử dụng thuật tốn HS trình bày Hàm mục tiêu khơng điều kiện ràng buộc trình bày cơng thức (17) tối thiểu hóa với biến thiết kế là: (18) Với vec-tơ biến thiết kế X=(x1, x2,…, x7), xiϵ[1,UBxi] Trong đó, xi số tự nhiên thể vị trí giá trị mà biến thiết kế thứ i chọn tập giá trị có trước biến UBxi tổng số loại giá trị tập giá trị dùng thiết kế cho biến thứ i Bước - Khởi tạo ma trận chứa quần thể ban đầu thuật toán (HM): 64(1) 1.2022 (20) đó: N (0, 1) phân phối chuẩn (phân phối Gauss); HMCR , PAR γ tham số chọn trước Bước - Xây dựng toán tối ưu: 14 14 +∑ × max Min GunG(unX= Ci),0 a ia ) × imax Min ()X=)G (GX()X× )×1 +1∑ ( Ci(,0 i =1 i =1 (19) Hình Trình tự sáng tạo cá thể 41 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ Bước - Cập nhật lại ma trận HM: Trong bước này, hàm mục tiêu Y tính tốn Nếu giá trị bé giá trị hàm mục tiêu cá thể quần thể, cá thể lựa chọn thay cho cá thể Lúc này, ma trận HM cập nhật lại theo trình tự giá trị hàm mục tiêu tăng dần thực bước Bước - Kết thúc trình tối ưu: Bước lặp lặp lại đến số vòng lặp đạt đến giá trị lớn định nghĩa trước (MaxItr) Lúc này, cá thể có hàm mục tiêu nhỏ HM chọn kết tối ưu cuối Các ví dụ nghiên cứu Trong phần này, cầu dầm liên hợp nhịp giản đơn dài 42 m có mặt cắt ngang điển hình 3A xem xét [18] Kích thước dầm thép thiết kế dựa vào tính tốn thủ cơng thể hình 3B (chiều dày mặt cầu trường hợp lấy 200 mm) Chiều dài nhịp tính tốn L=41,4 (m) Giới hạn chảy thép Fy=345 (Mpa), cường độ nén tiêu chuẩn bê tông f c ' = 30 (Mpa) Hệ số phân bố ngang cho dầm biên 0,636, 0,84 1,22 mô men, lực cắt hành Tải trọng hệ liên kết ngang, sườn tăng cường đinh liên kết: DC2=1,86 (kN/m), lan can đá vỉa: DC3=2,87 (kN/m), lớp mặt cầu: DW=5,77 (kN/m), người bộ: PL=3,0 (kN/m2) hoạt tải HL-93 Các TTGH sử dụng để thiết kế là: cường độ 1, sử dụng mỏi Năm tiết diện tính toán là: tiết diện gối, 1/8 nhịp, 2/8 nhịp, 3/8 nhịp nhịp ký hiệu MC0, MC1/8, MC2/8, MC3/8, MC1/2 Tập giá trị biến thiết kế lấy sau: [btf] [bdf]=[50, 51,…; 499, 500] (mm), [ttf] [tdf]=[5,0, 5,5, 6,0,…; 99,5, 100,0] (mm), [tw]=[5,0, 5,1, 5,2,…; 29,9, 30,0] (mm), [D]=[500, 505, 510,…; 2995, 3000] (mm) [ts]=[175, 180,…; 245, 250] (mm) Các thông số thuật toán HS lấy sau: HMS=30, HMCR =0,8, PAR =0,4, γ =0,3 số vòng lặp tối đa MaxItr=100000 Kết tối ưu trình bày bảng với số lần chạy tối ưu 10 lần Thiết kế tối ưu tốt tìm có giá thành 336,49 348,04 (triệu đồng) Các giá trị nhỏ so với giá thành dầm liên hợp thiết kế thông thường thủ công khoảng 15% Sự chênh lệch đáng kể đủ để khẳng định áp dụng thiết kế tối ưu tìm phương án thiết kế đem lại hiệu kinh tế cao phương pháp thơng thường Bên cạnh đó, chương trình tối ưu ln tìm thiết kế hiệu (khơng vi phạm điều kiện ràng buộc nào) tất lần chạy Hình trình bày trình tối ưu lần chạy khác Ta thấy rằng, độ ổn định chương trình tối ưu tốt với tính hội tụ kết cuối tìm có sai khác khơng nhiều Bảng Kết tối ưu Nội dung Thiết kế tối ưu Thiết kế thủ cơng (hình 3B) Tỷ lệ (%) Giá thành dầm tối ưu tốt (triệu đồng) 336,49 392,93 85,7 Giá thành dầm tối ưu (triệu đồng) 348,04 392,93 88,6 Giá thành trung bình kết tối ưu (triệu đồng) 344,14 392,93 87,6 Giá trị biến thiết kế (mm) 292, 13, 292, 52, 11,7, 1750, 180 300, 20, 500, 30, 15, 1700, 200 Hệ số an tồn 1,002 1,13 Hình Đường hội tụ trình tối ưu Kết luận Hình Mặt cắt cầu liên hợp nhịp 42 m (A) Mặt cắt cầu [17] (B) Kích thước dầm biên 64(1) 1.2022 Bài báo đề xuất toán tối ưu dầm thép liên hợp cầu dầm nhịp giản đơn Hàm tối ưu lựa chọn tổng giá thành bê tông mặt cầu dầm thép Điều kiện ràng buộc xác định theo quy định thiết kế TCVN 11823:2017 Các biến thiết kế gồm chiều dày mặt cầu BTCT kích thước hình học tiết diện dầm thép 42 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ Các biến thiết kế xem biến rời rạc để phù hợp với thực tế thiết kế cơng trình Thuật tốn tìm kiếm hài hịa áp dụng để giải tốn tối ưu Kết tính tốn cho trường hợp dầm thép dài 42 m cho thấy thiết kế tối ưu tiết kiệm khoảng 15% giá thành so với thiết kế thủ cơng thơng thường Chương trình tối ưu thể có ổn định cao Tuy nhiên, nghiên cứu số hạn chế cần tiếp tục nghiên cứu tương lai như: (1) So sánh đánh giá tính hiệu thuật tốn metaheuristic khác nhau, (2) xét đến tác động tải trọng khác gió hay động đất genetic algorithm”, Structures, 16, pp.288-302 TÀI LIỆU THAM KHẢO [11] V.H Truong, S.E Kim (2018a), “Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm”, Advances in Engineering Software, 121, pp.59-74 [1] R.L Pedro, J Demarche, L.F.F Miguel, R.H Lopez (2017), “An efficient approach for the optimization of simply supported steel-concrete composite I-girder bridges”, Advances in Engineering Software, 112, pp.31-45 [2] S Hendawi, D.M Frangopol (1994), “Design of composite hybrid plate girder bridges based on reliability and optimization”, Structural Safety, 15(1-2), pp.149-165 [3] T.V Hùng cs (2021), “Thiết kế tối ưu dầm thép tổ hợp chữ I kết cấu cầu liên hợp nhịp đơn giản theo TCVN 11823:2017”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, 15(3V), tr.55-68 [4] V.H Truong, G Papazafeiropoulos, V.T Pham, Q.V Vu (2019), “Effect of multiple longitudinal stiffeners on ultimate strength of steel plate girders”, Structures, 22, pp.366-382 [5] S.E Kim, et al (2021), “Optimal design of longitudinal stiffeners of unsymmetric plate girders subjected to pure bending”, Ocean Engineering, 221, DOI: 10.1016/j.oceaneng.2020.108374 [6] A.M.B Martins, L.M.C Simoes, J.H.J.O Negrao (2015), “Optimum design of concrete cable-stayed bridges”, Engineering Optimization, 48(5), pp.772-791 [7] M.H Ha, Q.A Vu, V.H Truong (2018), “Optimum design of stay cables of steel cable-stayed bridges using nonlinear inelastic analysis and 64(1) 1.2022 [8] A.M.B Martins, L.M.C Simoes, J.H.J.O Negrao (2016), “Optimum design of concrete cable-stayed bridges with prestressed decks”, International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics, 17(5-6), pp.339-349 [9] V.H Truong, P.C Nguyen, S.E Kim (2017), “An efficient method for optimizing space steel frames with semi-rigid joints using practical advanced analysis and the micro-genetic algorithm”, Journal of Constructional Steel Research, 128, pp.416-427 [10] V.H Truong, H.M Hung, P.H Anh, T.D Hoc (2020), “Optimization of steel moment frames with panel-zone design using an adaptive differential evolution”, Journal of Science and Technology in Civil Engineering - National University of Civil Engineering, 14(2), pp.65-75 [12] H.A Pham, D.X Nguyen, V.H Truong (2021), “An efficient differential-evolution-based moving compensation optimization approach for controlling differential column shortening in tall buildings”, Expert Systems with Applications, 169, DOI: 10.1016/j.eswa.2020.114531 [13] V.H Truong, S.E Kim (2018b), “A robust method for optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading”, Journal of Constructional Steel Research, 145, pp.184-195 [14] Bộ Khoa học Công nghệ (2017), TCVN 11823:2017: Thiết kế cầu đường [15] Z.W Geem, J.H Kim, G.V Logonathan (2001), “A new heuristic optimization algorithm: harmony search”, Simulation, 78, pp.60-68 [16] V.H Truong, S.E Kim (2017), “An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames”, Struct Multidisc Optim., 56, pp.331-351 [17] D Manjarres, et al (2013), “A survey on applications of the harmony search algorithm”, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 26, pp.1818-1831 [18] Nguyễn Khánh Vi (2017), Phân tích lựa chọn tiết diện hợp lý cầu dầm thép liên hợp với bê tông cốt thép bị khống chế chiều cao, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng 43 ... tối ưu Kết luận Hình Mặt cắt cầu liên hợp nhịp 42 m (A) Mặt cắt cầu [17] (B) Kích thước dầm biên 64(1) 1.2022 Bài báo đề xuất toán tối ưu dầm thép liên hợp cầu dầm nhịp giản đơn Hàm tối ưu lựa... biến thiết kế xem biến rời rạc để phù hợp với thực tế thiết kế cơng trình Thuật tốn tìm kiếm hài hịa áp dụng để giải toán tối ưu Kết tính tốn cho trường hợp dầm thép dài 42 m cho thấy thiết kế tối. .. thép chế tạo dầm thép hình I tổ hợp 23000 (đồng/kg) Giá thành vật liệu thép bố trí mặt cầu BTCT khơng xét đến tốn tối ưu Ngồi ra, kết cấu nhịp cầu giản đơn, ta giả thiết không thiết kế táp gia