Ứng dụng của máy tính bỏ túi vào khai triển nhị thức niutơn và giải nhanh phương trình tổ hợp

Việc tiết kiệm thời gian và chính xác hóa khai triển nhị thức để bổ trợ việc giải toán được nhanh, hiệu quả tạo hứng thú học tập cho học sinh. Hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm được áp dụng, khi đó việc ứng dụng máy tính bỏ túi để khai triển nhị thức và giải nhanh phương trình tổ hợp là rất cần thiết.

SỞ GD – ĐT ……………… TRƯỜNG THPT ……………… CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc …… , ngày … tháng … năm …… BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN I- Sơ lược lí lịch tác giả: - Họ tên: …………….Nam, nữ: Nam - Ngày tháng năm sinh:……………… - Nơi thường trú: ……………………… - Đơn vị công tác: ……………… - Chức vụ nay: - Lĩnh vực công tác: Giảng dạy mơn Tốn Trung Học Phở Thơng II- Tên sáng kiến: Ứng Dụng của máy tính bỏ túi vào khai triển nhị thức Niutơn giải nhanh phương trình tổ hợp III- Lĩnh vực: Giải pháp kĩ thuật (Quy trình cải tiến phương pháp giảng dạy) IV- Mục đích yêu cầu sáng kiến: Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến: Việc khai triển nhị thức NiuTơn ở số học sinh còn nhiều sai sót áp dụng công thức kỹ thuật tính tốn tớn nhiều thời gian Việc giải phương trình tở hợp của học sinh còn nhiều hạn chế Có nhiều chủng loại máy tính bỏ túi có thể trợ giúp được việc khai triển nhị thức vẫn chưa được học sinh giáo viên khai thác nhiều Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:Việc tiết kiệm thời gian chính xác hóa khai triển nhị thức để bở trợ việc giải tốn được nhanh, hiệu quả tạo hứng thú học tập cho học sinh Hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm được áp dụng, đó việc ứng dụng máy tính bỏ túi để khai triển nhị thức giải nhanh phương trình tổ hợp rất cần thiết Nội dung sáng kiến: NỘI DỤNG 1: Khai triển nhị thức Niutơn: A Công thức nhị thức Niutơn:  a  b n  1  Cn0 a n  Cn1 a n1b   Cnk a n  k b k   Cnn1ab n1  Cnnb n Công thức (1) được gọi công thức nhị thức NiuTơn Hệ Quả: Với a  b  1, ta có 2n  Cn0  Cn1   Cnn Với a  1, b  1 ta có :  Cn0  Cn1    1 Cnk    1 Cnn k n Chú y : Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) : Số hạng tử n  Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ đến n, tổng số mũ của a b mỗi hạng tử bằng n (quy ước a  b  ) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu ći thì bằng B Các ví dụ : Ví Dụ : Khai triển biểu thức :  x  y  Theo công thức nhị thức niu tơn ta có :  x  y  C60 x  C61 x y  C62 x y  C63 x y  C64 x y  C65 xy  C66 y  x  x y  15 x y  20 x3 y  15 x y  x5 y  y Ví Dụ : Khai triển biểu thức  x  3  x  3  C40  x   C41  x  4  3  C42  x   3 2  C43  x   3  C44  3  16 x  96 x  216 x  216 x  81  2x  3y  Ví Dụ : Khai triển biểu thức :  2x  3y   C70  x   C71  x   3 y   C72  x   3 y   C73  x   3 y   C74  x   3 y   C75  x   3 y   C76  x   3 y   C77  3 y   128 x  1344 x y  6048x y  15120 x y  22680 x y  20412 x y  10206 xy  2187 y C Phân dạng khai triển nhị thức a Dạng :  ax  b  n Dạng khai triển :  ax  b  n  Cn0  ax   Cn1  ax  n n 1 b  Cn2  ax  n 2 b   Cnn 1  ax  b n 1  Cnnb n b Nhận xét : Có n  hạng tử Mũ của x giảm dần từ n đến c Hướng dẫn sử dụng Máy Tính Bỏ Túi ( MTBT ) để khai triển Một số dạng MTBT thường được áp dụng : Casio FX-570 VN Plus, Casio FX-570 ES Plus, Vinacal 570 ES Plus,… B1 : Liệt kê n  biến số x với số mũ giảm dần đơn vị từ n đến B2 : Nhập cú pháp máy tính bỏ túi theo công thức sau để tìm n  hệ số của n  hạng tử tương ứng theo thứ tự Cú Pháp : n qPQ) O a ^ n pQ)$O b ^Q) Trong đó : n số mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai triển Cú pháp : r0= giá trị hệ số của số hạng thứ r1= giá trị hệ số của số hạng thứ r2= giá trị hệ số của số hạng thứ …… r n = giá trị hệ số của số hạng thứ n  B4 : Điền giá trị vừa tính được vào vị trí tương ứng d Ví dụ minh họa : Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  x   Nhận xét : ta cần nhận biết với biểu thức thì cú pháp sẽ tương ứng giá trị sau : n  7, a  3, b  Vì n  nên ta có hạng tử khai triển chứa x với số mũ giảm dần sau : B1 : x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 B2 : Nhập cú pháp : 7qPQ)O3^7pQ)$O4^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 2187 r1= ta có hệ số của số hạng thứ 20412 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 81648 r3= ta có hệ số của số hạng thứ 181440 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 241920 r5= ta có hệ số của số hạng thứ 193536 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 86016 r7= ta có hệ số của số hạng thứ 16384 B4 : Kết luận kết quả :  3x    2187 x +20412x6 +81648x5 +181440x +241920x3 +193536x +86016x  16384 Ví dụ :Khai triển biểu thức sau :   3x  Giải : ta biến đổi :   3x    3 x   6 Khi đó lúc nhập giá trị MTBT ta hiểu n  6, B1 : x6 x5 x4 x3 x2 x1 B2 : Nhập cú pháp : a  3, x0 b2 6qPQ)O(p3)^6pQ)$O2^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= r1= r2= r3= r4= r5= r6= ta có hệ số của số hạng thứ 729 ta có hệ số của số hạng thứ -2916 ta có hệ số của số hạng thứ 4860 ta có hệ số của số hạng thứ -4320 ta có hệ số của số hạng thứ 2160 ta có hệ số của số hạng thứ -576 ta có hệ số của số hạng thứ 64 B4 : Kết luận kết quả :   3x    3 x    729 x  2916 x  4860 x  4320 x3  2160 x  576 x  64 1� �2 Ví dụ : Khai triển biểu thức sau : � x  � 2� �3 Hướng dẫn giải : Nhập cú pháp : 5qPQ)O(a2R3$)^5pQ)$O(ap1R2$)^Q) � 32 40 20 5 �2 x  x  x  x  x Kết quả : � x  � � 243 81 27 24 32 �3 a Dạng :  ax  b  n Dạng khai triển :  ax   b   Cn0  ax   Cn1  ax  n n n 1 b  Cn2  ax  n2 b   Cnn 1  ax  b n1  Cnnb n b Nhận xét : Có n  hạng tử Mũ của x giảm dần đều từ  n đến Mỗi lần giảm    x n4, x4 n 4 ,4x4n 22 , , 4x 4 4,3x Tức :  n  n 1 n 1 c Hướng dẫn sử dụng Máy Tính Bỏ Túi ( MTBT ) để khai triển B1 : Liệt kê n  biến số x với số mũ giảm dần  đơn vị từ  n đến B2 : Nhập cú pháp máy tính bỏ túi theo công thức sau để tìm n  hệ số của n  hạng tử tương ứng theo thứ tự Cú Pháp : n qPQ) O a ^ n pQ)$O b ^Q) Trong đó : n số mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai triển Cú pháp : r0= giá trị hệ số của số hạng thứ r1= giá trị hệ số của số hạng thứ r2= giá trị hệ số của số hạng thứ …… r n = giá trị hệ số của số hạng thứ n  B4 : Điền giá trị vừa tính được vào vị trí tương ứng d Ví dụ minh họa : * Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  x   Nhận xét : ta cần nhận biết với biểu thức thì cú pháp sẽ tương ứng giá trị sau : n  7, a  3, b  Vì n  nên ta có hạng tử khai triển chứa x với số mũ giảm dần sau : B1 : x14 x12 x10 x8 x6 x4 x2 x0 B2 : Nhập cú pháp : 7qPQ)O3^7pQ)$O4^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 2187 r1= ta có hệ số của số hạng thứ 20412 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 81648 r3= ta có hệ số của số hạng thứ 181440 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 241920 r5= ta có hệ số của số hạng thứ 193536 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 86016 r7= ta có hệ số của số hạng thứ 16384 B4 : Kết luận kết quả :  3x    2187 x14 +20412x12 +81648x10 +181440x8 +241920x +193536x +86016x  16384 Ví dụ :Khai triển biểu thức sau :   3x3  Giải : ta biến đổi :   3x    3x  2 6 Khi đó lúc nhập giá trị MTBT ta hiểu n  6, B1 : x18 x15 x12 x9 x6 x3 B2 : Nhập cú pháp : 6qPQ)O(p3)^6pQ)$O2^Q) a  3, x0 b2 B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 729 r1= ta có hệ số của số hạng thứ -2916 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 4860 r3= ta có hệ số của số hạng thứ -4320 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 2160 r5= ta có hệ số của số hạng thứ -576 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 64 B4 : Kết luận kết quả :   3x    3x    729 x18  2916 x15  4860 x12  4320 x9  2160 x  576 x  64 1� �2 Ví dụ : Khai triển biểu thức sau : � x  � 2� �3 Hướng dẫn giải : Nhập cú pháp : 5qPQ)O(a2R3$)^5pQ)$O(ap1R2$)^Q) Kết quả : �2 � 32 20 40 16 20 12 x  x  x  x  x  � x  � � 243 81 27 24 32 �3 a Dạng :  ax  bx   n Dạng khai triển :  ax   bx    Cn0  ax   Cn1  ax  n n n 1  bx    C  ax   bx   n 1 n  1  x   x b Ví dụ : xét sớ khai triển sau : Lưu y :  2x  2x  x   16 x12  96 x11  216 x10  216 x9  81x8  3x   16 x16  96 x13  216 x10  216 x  81x 4 4 81 � 3� x  � 16 x12  96 x8  216 x  216  � x� x � � 216 216 81 � x  � 16 x  96 x1    � x � x x x � 96 �2 � 16 �  3x �   216  216 x  81x x �x � x b Nhận xét :  n 1  Cnn  bx   n Có n  hạng tử Số mũ của x giảm hoặc tăng dần từ  n đến  n Với số k     c Hướng dẫn sử dụng Máy Tính Bỏ Túi ( MTBT ) để khai triển B1 : Liệt kê n  biến số x với số mũ giảm hoặc tăng dần k     đơn vị từ  n đến  n Nếu k  số mũ của x giảm dần , k  số mũ của x tăng dần B2 : Nhập cú pháp máy tính bỏ túi theo công thức sau để tìm n  hệ số của n  hạng tử tương ứng theo thứ tự Cú Pháp : n qPQ) O a ^ n pQ)$O b ^Q) Trong đó : n số mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai triển Cú pháp : r0= giá trị hệ số của số hạng thứ r1= giá trị hệ số của số hạng thứ r2= giá trị hệ số của số hạng thứ …… r n = giá trị hệ số của số hạng thứ n  B4 : Điền giá trị vừa tính được vào vị trí tương ứng d Ví dụ minh họa : * Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  x  x  Nhận xét : ta cần nhận biết với biểu thức thì cú pháp sẽ tương ứng giá trị sau : n  7, a  3, b4   4,  2   20 Vì n  nên ta có hạng tử khai triển chứa x với số mũ giảm dần sau : B1 : x 28 x 26 B2 : Nhập cú pháp : x 24 x 22 x 20 7qPQ)O3^7pQ)$O4^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 2187 r1= ta có hệ số của số hạng thứ 20412 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 81648 r3= ta có hệ số của số hạng thứ 181440 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 241920 r5= ta có hệ số của số hạng thứ 193536 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 86016 r7= ta có hệ số của số hạng thứ 16384 x18 x16 x14 B4 : Kết luận kết quả :  3x  x   2187 x 28 +20412x 26 +81648x 24 +181440x 22 +241920x 20 +193536x18 +86016x16  16384 x14 * Ví dụ :Khai triển biểu thức sau :  x  x  Giải : Khi đó lúc nhập giá trị MTBT ta hiểu n  6, a  2, b  3,   1,   B1 : x6 x9 x12 x15 x18 B2 : Nhập cú pháp :     3  x 21 x 24 6qPQ)O(p3)^6pQ)$O2^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 64 r1= ta có hệ số của số hạng thứ -576 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 2160 r3= ta có hệ số của số hạng thứ -4320 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 4860 r5= ta có hệ số của số hạng thứ -2916 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 729 B4 : Kết luận kết quả :  x  3x   64 x6  576 x  2160 x12  4320 x15  4860 x18  2916 x 21  729 x 24 3� � 2x  � Ví dụ : Khai triển biểu thức sau : � x � � Hướng dẫn giải : Nhập cú pháp : 5qPQ)O2^5pQ)$(p3)^Q) 3� 720 1080 810 243 � x  � 32 x  240 x     10 Kết : � x � x x x x � a Dạng :  ax  by  n Dạng khai triển :  ax  by   Cn0  ax   Cn1  ax  by  Cn2  ax   by    Cnn1  ax   by   Cnn  by  b Nhận xét : Có n  hạng tử Số mũ của x giảm dần đều từ n đến Mỗi lần giảm đơn vị n n n 1 n2 n 1 n - Số mũ của y tăng dần đều từ đến n Mỗi lần tăng đơn vị Tổng số mũ của x y bằng n x n , x n1 y , x n2 y , , xy n1, y n Tức : 4 44 4 4 43 n 1 c Hướng dẫn sử dụng Máy Tính Bỏ Túi ( MTBT ) để khai triển x n , x n1 y , x n2 y , , xy n1 , y n B1 : Liệt kê n  biến số 4 44 4 4 43 n 1 B2 : Nhập cú pháp máy tính bỏ túi theo công thức sau để tìm n  hệ số của n  hạng tử tương ứng theo thứ tự Cú Pháp : n qPQ) O a ^ n pQ)$O b ^Q) Trong đó : n số mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai triển Cú pháp : r0= giá trị hệ số của số hạng thứ r1= giá trị hệ số của số hạng thứ r2= giá trị hệ số của số hạng thứ …… r n = giá trị hệ số của số hạng thứ n  B4 : Điền giá trị vừa tính được vào vị trí tương ứng d Ví dụ minh họa : * Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  x  y  Nhận xét : ta cần nhận biết với biểu thức thì cú pháp sẽ tương ứng giá trị sau : n  7, a  3, b  Vì n  nên ta có hạng tử khai triển chứa x với số mũ giảm dần sau : x7 x6 y x5 y x y3 x3y x y5 xy y7 B1 : B2 : Nhập cú pháp : 7qPQ)O3^7pQ)$O4^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 2187 r1= ta có hệ số của số hạng thứ 20412 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 81648 r3= ta có hệ số của số hạng thứ 181440 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 241920 r5= ta có hệ số của số hạng thứ 193536 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 86016 r7= ta có hệ số của số hạng thứ 16384 B4 : Kết luận kết quả :  3x  y   2187 x +20412x y+81648x y +181440x y +241920x y +193536x y +86016xy  16384 y Ví dụ :Khai triển biểu thức sau :  y  3x  Giải : Khi đó lúc nhập giá trị MTBT ta hiểu n  6, y6 y5 x y4 x2 y x3 y2 x4 B1 : B2 : Nhập cú pháp : a  3, yx x6 b2 6qPQ)O2^6pQ)$(p3)^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 64 r1= ta có hệ số của số hạng thứ -576 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 2160 r3= ta có hệ số của số hạng thứ -4320 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 4860 r5= ta có hệ số của số hạng thứ -2916 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 729 B4 : Kết luận kết quả :  y  3x   64 y  576 y x  2160 y x  4320 y x3  4860 y x  2916 yx5  729 x Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  xy  y  Hướng dẫn giải : Liệt kê n  hạng tử chứa xy sau :  xy   xy  y  xy  y  xy  y  xy  y Nhập cú pháp : y5 5qPQ)O2^5pQ)$O(p3)^Q) Kết quả :  xy  y   32 x y  240 x y  720 x3 y  1080 x y  810xy  243 y a Dạng :  ax  by   n Dạng khai triển :  ax   by    Cn0  ax   Cn1  ax  n b Nhận xét : - n n 1 by    Cnn 1  ax   by   n 1  Cnn  by   n Có n  hạng tử Số mũ của x giảm dần đều từ  n đến Mỗi lần giảm  đơn vị 10 - Số mũ của y tăng dần đều từ đến  n Mỗi lần tăng  đơn vị x n , x n  y  , x n 2 y  , , x y  n  , y n Tức : 4 4 44 4 4 4 43 n 1 c Hướng dẫn sử dụng Máy Tính Bỏ Túi ( MTBT ) để khai triển x n , x n  y  , x n 2 y  , , x y  n  , y n B1 : Liệt kê n  biến số 4 4 44 4 4 4 43 n 1 B2 : Nhập cú pháp máy tính bỏ túi theo công thức sau để tìm n  hệ số của n  hạng tử tương ứng theo thứ tự Cú Pháp : n qPQ) O a ^ n pQ)$O b ^Q) Trong đó : n số mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai triển Cú pháp : r0= giá trị hệ số của số hạng thứ r1= giá trị hệ số của số hạng thứ r2= giá trị hệ số của số hạng thứ …… r n = giá trị hệ số của số hạng thứ n  B4 : Điền giá trị vừa tính được vào vị trí tương ứng d Ví dụ minh họa : * Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  x  y  Nhận xét : ta cần nhận biết với biểu thức thì cú pháp sẽ tương ứng giá trị sau : n  7, a  3, b  Vì n  nên ta có hạng tử khai triển chứa x với số mũ giảm dần sau : x14 x12 y3 x10 y x8 y x y12 x y15 x y18 y 21 B1 : B2 : Nhập cú pháp : 7qPQ)O3^7pQ)$O4^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 2187 r1= ta có hệ số của số hạng thứ 20412 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 81648 r3= ta có hệ số của số hạng thứ 181440 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 241920 r5= ta có hệ số của số hạng thứ 193536 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 86016 11 r7= ta có hệ số của số hạng thứ 16384 B4 : Kết luận kết quả :  3x  y   2187 x14 +20412x12 y3 +81648x10 y6 +181440x8 y9 +241920x y12 +193536x y15 +86016x y18  16384 y 21 �2 � Ví dụ :Khai triển biểu thức sau : �  3x � �y � Giải : Khi đó lúc nhập giá trị MTBT ta hiểu n  6, x2 x4 x6 x8 B1 : y12 y10 y8 y6 y4 B2 : Nhập cú pháp : a  2, 10 x y2 b  3 x12 6qPQ)O2^6pQ)$(p3)^Q) B3 : Tính giá trị hệ số tương ứng : r0= ta có hệ số của số hạng thứ 64 r1= ta có hệ số của số hạng thứ -576 r2= ta có hệ số của số hạng thứ 2160 r3= ta có hệ số của số hạng thứ -4320 r4= ta có hệ số của số hạng thứ 4860 r5= ta có hệ số của số hạng thứ -2916 r6= ta có hệ số của số hạng thứ 729 B4 : Kết luận kết quả : 64 576 x 2160 x 4320 x 4860 x8 2916 x10 �2 12 2� �  3x � y12  y10  y  y  y  y  729 x �y � Ví dụ : Khai triển biểu thức sau :  xy  x y  Hướng dẫn giải : Liệt kê n  hạng tử chứa xy sau :  xy   xy  x3 y  xy   x y  3  xy   x y  2 3  xy   x y   x y Nhập cú pháp : 5qPQ)O2^5pQ)$O(p3)^Q) Kết quả :  xy  3x3 y   32 x5 y10  240 x7 y  720 x9 y8  1080 x11 y  810 x13 y  243x15 y 5 * NỘI DUNG : Phương trình tổ hợp A Một số kiến thức cần thiết Số hốn vị : Sớ hốn vị của n phần tử khác được tính bằng công thức : 12 Pn  1.2.3 n  n ! 1!=1 Quy ước : 0!  1, Số chỉnh hợp : Số chỉnh hợp chập k  �k �n  của n phần tử khác được tính bằng n! k công thức : An  n  k !   �k �n Lưu y : An  Pn Số tổ hợp : Số tổ hợp chập k  �k �n  của n phần tử khác được tính bằng công n n! k thức : Cn  k ! n  k ! �k �n   Tính chất : k n k  �k �n  + Tính chất : Cn  Cn  �k �n  k 1 k k + Tính chất : Cn1  Cn1  Cn Lưu y : Cn0  1, C1n  n B Các ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình Cn1  Cn2  Cn3  n (n  N* ,n 3)  1 Giải: Cn1  Cn2  Cn3  n � n n! n!   n 2! n   ! 3! n  3 ! �  n �1  �γ  n 1  n  n 16 21 Vậy phương trình  1 có nghiệm n  Ví dụ 2: Giải phương trình Cn31  Cn21  An22 Giải: 2 Cn31 Cγ� n1  An n N *, n   n  1 ! 3!  n   ! n4 � � n  4  l  � N * ,n (n 3)  n �4     n  1 ! 2!  n  3 !  n  2 !  n  4 ! � n  2 l  �  n  1  n  3   n  1   n  3 � n  11n  18  � � n9 � Vậy phương trình   có nghiệm n  n1 n 3 Ví dụ 3: Giải phương trình An  2Cn1  3Cn1  3n  P6  159 Giải: An3  2Cnn11  3Cnn13  3n  P6  159 � � n  n  1  n     n  1 n   n  N , n 3  3 *  n  1 !  n  1 ! n!    3n  6! 159 n  ! 2! n  ! 2! n  !        n  1  n   Vậy phương trình  3 có nghiệm n  12  3n  879 � 2n  13n  15n  1764  � n  12 13 C Giải pháp ứng dụng MTBT Cú pháp: n Kí hiệu Kí hiệu máy tính Q) Q)qu Q)qO2 ( giả sử k  ) Q)qP2 X X! Pn Ank ( k hằng số đã biết ) XPk Cnk ( k hằng số đã biết ) XCk Nhập máy ( giả sử k  ) Sử dụng chức TABLE ( w7 ) Phương trình dạng: h  n   g  n   n �N *  ( với n biến số) Cú Pháp: * h  n  g  n  n �N *  � h  n   g  n  = * Đặt f  X   h  n   g  n  * w7 f  X   h  n   g  n  , = * STAR nhập số = * END nhập số 20 = * STEP nhập số = * R kiểm tra cột F  X  nhận giá trị tương ứng giá trị của X nghiệm cần tìm Một sớ ví dụ: 2 * Ví dụ 1: Giải phương trình Cn  Cn  Cn  n (n  N ,n 3)  1 Giải: Nhập máy theo cú pháp: w7Q)qP1+Q)qP2+Q)qP3pa7Q)R2==1=2 0=1=RRR Vậy phương trình  1 có nghiệm n  3 2 Ví dụ 2: Giải phương trình Cn1  Cn1  An2 Giải: Nhâp may theo cu phap: 14  n �4    w7(Q)p1)qP3p(Q)p1)qP2pa2R3$O(Q)p2) qO2==1=20=1=RRRRRRRRR Vậy phương trình   có nghiệm n  n1 n 3 Ví dụ 3: Giải phương trình An  2Cn1  3Cn1  3n  P6  159 Giải: Nhập máy theo cú pháp: w7Q)qO3+2O(Q) +1)qP(Q)p1)p3O(Q)p1)qP(Q)p3)p3Q)dp6qup 159==1=20=1=RRRRRRRRRRR Vậy phương trình  3 có nghiệm n  12 1 Ví dụ 4: Giải phương trình C1  C  6C1 n n1 n Giải:  n �N    * Nhập máy theo cú pháp: w7a1RQ)qP1$pa1R(Q)+1)qP2$pa7R6O(Q) +4)qP1==1=20=1=RRRRRRR Vậy phương trình   có nghiệm n  3, n  n 3 n 2 Ví dụ 5: Giải phương trình Cn  Cn1  Cn1 Cn3 Giải: Nhập máy theo cú pháp: 15  5  n  N , n 3  3 * w7Q)qP3p(Q)p1)qP(Q)p3)p((Q)p1)qP(Q)p2)O(Q )+3)qP1)==3=18=1=RRRRRRRRRR Vậy phương trình   có nghiệm n  12 V- Hiệu đạt được: - Học sinh giỏi : đa số đều thực được nhanh chính xác - Học sinh yếu, kém : 60% hiểu thực tốt - Giáo viên đánh giá tốt về giải pháp kỹ thuật VI- Mức độ ảnh hưởng: * Đối với học sinh: tạo được hứng thú học, đa số học sinh chấp nhận giải pháp * Đối với giáo viên: đánh giá tốt giải pháp VII- Kết luận: Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được số kết quả sau đây: - Đa số học sinh chấp nhận thực tốt giải pháp, tăng tính chính xác hiệu quả việc giải toán lớn - Tiết kiệm được nhiều thời gian việc khai triển nhị thức giải số phương trình tổ hợp - Tạo được nhiều hứng thú học tập cho học sinh - Đa số giáo viên đánh giá tích cực về giải pháp Tôi cam đoan nội dung báo cáo thật Tháng 000 năm 0000 Xác nhận đơn vị áp dụng sáng kiến Người viết sáng kiến ` ………………………… 16 ... mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai. .. mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai. .. mũ của biểu thức khai triển a, b hai giá trị biểu thức khai triển B3 : Lần lượt tính giá trị i  i �N  của X từ đến n MTBT cho kết quả lần lượt hệ của số hạng thứ i  của khai