Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 Các phương pháp giải mạch điện, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phương pháp dòng điện nhánh; Phương pháp dòng điện vòng; Phương pháp điện áp 2 nút; Phương pháp biến đổi tương đương; Phương pháp xếp chồng; Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin. Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh 3.2 : Phương pháp dòng điện vòng 3.3 : Phương pháp điện áp nút 3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương 3.5 : Phương pháp xếp chồng 3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ khơng sin 3.1 : Phương pháp dịng điện nhánh (phức) Ví dụ Ẩn số: dịng nhánh phức I11 Z Mạch điện có m nhánh, n nút có m ẩn Z3 I3 I2 Cần tìm m phương trình E1 ĐL Kiếc Khốp 1: (n - 1) phương trình Z2 V2 V1 E3 ĐL Kiếc Khốp 2: (m - (n-1)) phương trình • • • I1 − I − I3 = • V1: • Z1 I1 + Z2 I = E1 • V2: • • • Biết Zk , E k Giải hệ phương trình • - Z2 I + Z3 I3 = - E3 • tìm • • I1 , I , I3 3.2 Phương pháp dịng điện vịng Ví dụ - Mắt lưới: vòng độc lập - Ẩn số: dòng điện i vòng độc lập I11 Z - Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp I3 Z3 I2 - Giải tìm nghiệm i vịng E1 i nhánh = tổng đại số dòng điện vịng i khép qua nhánh • • • • ( Z1 + Z2 ) I v1 − Z2 I v2 = E1 • • Z2 Iv2 Iv1 Biết Zk , E k • • • Tìm : I v1 , I v2 - Z2 I v1 + (Z2 + Z3 ) I v2 = - E3 • • • • • • I = I v1 − I v2 I1 = I v1 Dòng nhánh : • I3 = I v2 3.3 Phương pháp điện áp nút A I1 - Chọn đ/a nút làm ẩn Z1 - Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lập p/t để tìm đ/a nút I3 I2 Z2 E1 Z3 UAB E2 - Tìm lại dịng nhánh dựa vào đ/a nút • • • E1 − U AB I1 = Z1 • • • E2 − UAB I2 = Z2 • E4 n (4) • ∑I k =0 (1) k =1 • UAB = − Z1 I1 + E1 Z4 B - Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp có : • I4 • TQ Ik = n ∑ • • • Ek − UAB Zk (2) • E k − UAB =0 Zk Đặt = Yk Zk E3 • n (4) ∑Y (E k =1 k ∑ (Y • − U AB ) = k • n (4) k k =1 • Ek ) = n (4) U AB ∑ Yk = ∑ (Y U AB ) n (4) • k =1 k =1 n (4) Ek ) • ∑ (Y U AB = k k =1 n (4) • k ∑ (Y k =1 • n (4) Ek ) k • Ik = (3) ∑Y k =1 • • E k − U AB Zk k BT nhà : Giải toán nhánh biết : Z1 = + j Ω = Z2 = Z3 • E1 = 200e j90 • V , E = 200e j0 V • Tìm dịng I k cơng suất P, Q, S tồn mạch theo phương pháp dòng nhánh, dòng vòng điện áp nút (4) 3.4 Phương pháp biến đổi tương đương Nhánh nối tiếp : Z1 k =n Z2 Znt Zn k =n k =n k =1 k =1 Znt = ∑ Zk = ∑ R k + j∑ X k = R + jX nt nt Với : k =1 Nhánh song song : Với : Z // = k =n ∑ k =1 Z k Z1 Z2 Z// Zn = R // + jX // Khi có tổng trở nối song song: Z // = Ví dụ 1: Z1 = + j ; Z2 = – j Z1Z2 Z1 + Z2 Z1 Z2 - Z1 nối tiếp Z2 Znt = 11 – j = Znt = 11 + e 2 jartg - Z1 // Z2 : Z // = = -2 11 = 11,18e Z1 − j10o18' Z2 Z// Z1Z2 Z1 + Z2 (3 + j4)(8 − j6) 11,18e − j10 18' o = 5e j53o8' 10e 11,18e − j36o52' − j10o18' = 4, 47e j26o34' Ví dụ : Cho mạch điện hình bên Biết U = 100 V; XL = XC = 10 Ω Tìm IL, IC , I I IC IL r IC U XL XC = 10 A Đồ thị véc tơ = 10 A r IL * Biến đổi tương đương j10*(− j10) j10 − j10 r r r I = I L + IC =0 Z = R + j(XL – XC) ZZ Z // = Z1 + Z2 Z/ / = ur U ZL = j XL ZC = - j XC =∞ I=0 Cộng hưởng dòng điện Biến đổi (Y) – tam giác (∆ ∆) 1 Z1 Z12 Z31 Z3 Z2 Biết Z1, Z2, Z3 nối : ZZ Z12 = Z1 + Z2 + Z3 ZZ Z23 = Z2 + Z3 + Z1 ZZ Z31 = Z3 + Z1 + Z2 Z23 Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY Sao đối xứng Z12= Z23= Z31 = Z∆ = ZY Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác : 1 Z1 Z12 Z31 Z3 Z2 3 Z12 Z 31 Z12 + Z 23 + Z 31 Z12 Z 23 Z2 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z 23 Z 31 Z3 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z1 = Z23 Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆ Tam giác đối xứng Z1= Z2= Z3 = ZY= Ví dụ : Cho mạch điện hình bên Biết: Zo = + j Ω; Z1 = + j Ω; Z2 = – j Ω; UAB = 100 V Io Zo A I2 I1 X1 UAB U R1 = I2 = 100 32 + 42 B Tương tự : Tìm : I1, I2 , Io , U U I1 = AB Z1 X2 R2 Tìm : I1, I2 , Io , U P, Q, S, cosϕ toàn mạch Giải Z∆ = 20 (A) = U AB Z2 100 +6 2 = 10 (A) Để tìm Io Io - Véc tơ - Số phức - Cân cơng suất dùng Zo A I2 I1 X1 UAB U R1 X2 R2 I Véc tơ r r I1 chậm sau UAB ψ i = − ϕ1 r I2 ϕ1 = arctg = 53o8’ r r I2 vượt trước UAB ψ i2 = − ϕ2 36o52’ B r rI UAB - 53o8’ r I0 r I1 -6 ϕ2 = arctg = -36o52’ r I2 Io = 202 +102 = 22,36 (A) II Số phức • • j0 Io j0 U AB 100e 100e = I1 = = j53 8' + j4 Z1 5e • I1 = 20e - j53 08 ' I = 10e • • UAB X2 R2 B j36 52 ' • − j53 8' +10e I0 = I1 + I2 = 20e • I2 I1 X1 R1 U AB 100e j0 100e j0 = = I2 = − j6 10e − j36 52' Z2 • A U • • Zo I = 22 ,36 e - j26 34 ' j36 52' = 12 − j16 +8 + j6 = 20 – j 10 PAB = + A I2 I1 X1 PAB = R1I12 + R2I22 3.202 Zo Io III Cân công suất UAB U 8.102 R1 = 2000 W X2 R2 B QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr Cụm AB SAB = PAB + Q AB 2 = 20002 + 10002 SAB = U AB Io Io = SAB U AB = Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch P= RoIo2 P= 5.22,362 = 2236 VA 2236 100 Io = 22,36 A Zo A I2 I1 X1 + PAB UAB U + 2000 = 4500 W R1 X2 R2 Q = XoIo2 + QAB Q= 5.22,362 + 1000 S = P +Q 2 = 45002 + 35002 S U= Io S = U Io cosϕ = P S = B = 3500 VAr 4500 5700 = 0,79 = = 5700 VA 5700 22,36 Cụm AB = 255 V 3.5 Phương pháp xếp chồng Mạch có nhiều nguồn kích thích Dịng, áp nhánh tổng đại số dòng, áp thành phần ứng với nguồn kích thích riêng rẽ I33 I1 I2 Z1 Z2 I3 I11 Z3 = Z1 E1 I31 Z3 I21 Z2 E3 E1 • • • • I1 = I11 − I13 • • • Z Z I113 I23 + • Z3 E3 • I = − I3 + I 33 I = − I2 − I 23 3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin u (t) e (t) 5 t -0 -1 -1 -2 VD : 10 12 14 u(t) = U o + 2U1 sin(ωt + ψ1 ) + 2U sin(3ωt + ψ ) * Cách giải - Coi toán cấp nhiều nguồn - Lần lượt cho nguồn thành phần tác dụng - Áp dụng phương pháp học để giải tìm I k , U k - Đổi I k , U k dạng tức thời - Dòng, áp nhánh : k =n k =n k =0 k =0 i (t ) = ∑ i k ( t ) u (t ) = ∑ u k ( t ) * Chú ý : XL(k ω) = k XL(ω) - Với thành phần k ω X C ( ω) X C(kω) = k - Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dạng tức thời k =n k =n u (t ) = ∑ u k ( t ) i (t ) = ∑ i k ( t ) k =0 k =0 Tại sao? Các thành phần có tần số khác * Trị hiệu dụng dòng chu kỳ không sin i (t ) = (∑ i k ) I= T T i ∫ dt = ∑ i k + 2∑ i ji l j≠ l I= I= T n T ∫∑ i dt = ∑ ∑ Ik k U= n T ∑ Uk hàm điều hòa T ∫ ik dt 2 Ik2 E= n ∑ Ek VD : Cho mạch điện hình vẽ i(t) R Biết R = 8Ω ; XL(ω) = Ω; XC(ω) = Ω ; u(t) = 100 + 2.200sin(ωt) + 2.50sin(3ωt) L C u(t) Tìm i(t), I ? Giải Coi u(t) = Uo + u1 + u3 Cho Uo = 100 tác động Io = ?0 • Cho u1 tác động : U = 200e j0 • I1 = − j36o52' Z1 = 8+ j(3−9) =10e 200e 10e j0 - j36 52 ' = 20e j36o52' => i1(t ) = 2.20sin(ωt + 36o52 ') Cho u3 tác dụng: XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / = Z = + j(9 − 3) = 10e j36 52 ' o • I3 = 50e 10e j0 j36 52 ' = 5e => i3(t) = 2.5sin(3ωt − 36o52') i(t) = 2.20sin(ωt + 36o52') + 2.5sin(3ωt − 36o52') * Trị hiệu dụng : I = I1 + I3 2 = 202 + 52 = 20,6 A j36 52 ' ... Z3 = ZY Sao đối xứng Z12= Z 23= Z31 = Z∆ = ZY Biết Z12, Z 23, Z31 nối tam giác : 1 Z1 Z12 Z31 Z3 Z2 3 Z12 Z 31 Z12 + Z 23 + Z 31 Z12 Z 23 Z2 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z 23 Z 31 Z3 = Z12 + Z 23 + Z 31 ... nguồn kích thích riêng rẽ I 33 I1 I2 Z1 Z2 I3 I11 Z3 = Z1 E1 I31 Z3 I21 Z2 E3 E1 • • • • I1 = I11 − I 13 • • • Z Z I1 13 I 23 + • Z3 E3 • I = − I3 + I 33 I = − I2 − I 23 3.6 Mạch điện có nguồn chu... + 36 o52 ') Cho u3 tác dụng: XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / = Z = + j(9 − 3) = 10e j36 52 ' o • I3 = 50e 10e j0 j36 52 ' = 5e => i3(t) = 2.5sin (3? ?t − 36 o52') i(t) = 2.20sin(ωt + 36 o52') + 2.5sin (3? ?t