Bài báo đề cập đến vấn đề ứng dụng nguyên lý của hình học Fractal vào công nghệ nén ảnh. Từ lâu hình học Fractal đã được ứng dụng trong tạo ảnh máy tính, ứng dụng trong ngành khoa học cơ bản, đặc biệt là trong công nghệ nén ảnh..Mời các bạn tham khảo!
Nghiên cứu NÉN ẢNH SỐ THEO NGUYÊN LÝ HÌNH HỌC FRACTAL NGUYỄN THỊ HỮU PHƯƠNG Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Bài báo đề cập đến vấn đề ứng dụng nguyên lý hình học Fractal vào cơng nghệ nén ảnh Từ lâu hình học Fractal ứng dụng tạo ảnh máy tính, ứng dụng ngành khoa học bản, đặc biệt công nghệ nén ảnh Fractal phương pháp nén làm liệu sử dụng hình học phân hình để đạt đến mức cao nén ảnh Công nghệ nén Fractal dựa hình ảnh thực ảnh, phần ảnh giống hệt Thuật toán Fractal chuyển đổi vùng này, hay xác hơn, hình dạng hình học chuyển thành liệu tốn học gọi “mã Fractal” để tái tạo lại ảnh mã hóa Phương pháp nén Fractal thay đổi giả định đằng sau nén không mát liệu Phương pháp nén ảnh theo nguyên lý hình học Fractal cho tỷ lệ nén cao từ 4:1 đến 10000:1 Mở đầu “Một ảnh trị giá ngàn lời giải thích” Hình ảnh ngôn ngữ trực quan thể nhiều ý nghĩa mà lại cô đọng Ngày nay, phát triển lĩnh vực công nghệ thông tin ngày mạnh, ảnh số ứng dụng hầu khắp lĩnh vực đời sống xã hội khoa học công nghệ Xử lý ảnh số khâu quan trọng việc thành lập đồ số, bình đồ ảnh số, mơ hình số độ cao Tuy nhiên, ảnh số với trữ lượng thơng thường lớn Vì việc nén thông tin dư thừa ảnh cần thiết để lưu trữ thơng tin cho gọn nhẹ hiệu Do đặc tính mắt người thường khó nhận biết hầu hết chi tiết khơng cần thiết lưu trữ tồn thông tin ảnh chuẩn mà cần lưu trữ tập phép biến đổi để xấp xỉ thành ảnh ban đầu Và phép nén Fractal đáp ứng yêu cầu với tỉ lệ nén lên đến 10000:1 với độ xác cao Cơ sở lý thuyết phương pháp nghiên cứu 2.1 Khái niệm hình học Fractal Ngày nhận bài: 10/11/2015 22 Ý tưởng Fractal nhen nhóm Benoit Mandelbrot làm việc IBM Nhưng Fractal thực bắt đầu hình thành vào năm 1962, ơng rời IBM sang Harvard Năm 1975, sách “Các đối tượng Fractal” phát hành Một Fractal vật thể hình học thường có dạng nhấp nhơ tỷ lệ phóng đại tách thành phần: phần trơng giống hình tổng thể, tỷ lệ phóng đại nhỏ Theo định nghĩa Mandelbrot Fractal “một tập hợp mà số chiều Hausdorff-Besicovitch lớn số chiều Topo học” 2.2 Kiến thức sở hình học Fractal Fractal nghiên cứu vật thể toán học Hình học Fractal ngành tốn học chun nghiên cứu tính chất Fractal Những yếu tố cần quan tâm nghiên cứu hình học Fractal như: Số chiều Hausdorff-Besicovitch, Các hệ hàm lặp, Ánh xạ Affine … 2.2.1 Số chiều Hausdortt-Besicovitch Ngày chấp nhận đăng: 25/11/2015 t¹p chí khoa học đo đạc đồ số 26-12/2015 Nghiên cứu Định nghĩa: Cho trước cấu trúc tự đồng dạng chia thành N phần, hệ số thu nhỏ phần so với cấu trúc ban đầu r Ký hiệu Ds đại lượng xác định bởi: Khi Ds gọi số chiều tự đồng dạng cấu trúc 2.2.2 Các hệ hàm lặp-Iterated Function System (IFS) hữu hạn ánh xạ co wn với hệ số co tương ứng sn, n = 1, 2, …, N Một IFS ký hiệu [X : wn, n = 1, 2, …, N] hệ số co Định lý sau tóm tắt kết IFS: Định lý IFS: Xét IFS {X; wn, n = 1, 2, …, N} với hệ số co w Khi phép biến đổi W: H(X) H(X) xác định bởi: Giả sử (X,d) không gian metric đầy đủ Ở X giới hạn R d metric Euclide Ký hiệu H(X) không gian tập compact khác rỗng X Ta có định nghĩa sau: Trong đó: B H(X) ánh xạ co không gian metric đầy đủ (H(X),h(d)) với hệ số s, tức là: Định nghĩa 1: Khoảng cách từ điểm x X đến tập B H(X) xác định bởi: d(x,B) = {d(x,y) : y B} Ánh xạ có điểm bất động A H(X) với: Định nghĩa 2: Khoảng cách từ tập A H(X) đến tập B H(B) xác định bởi: d(x,B) = max {d(x,B) : x A} cho trước với B H(X) Định nghĩa 3: Khoảng cách Hausdorff hai điểm A B H(H) xác định bởi: h(A,B) = max {d(A,B), d(B,A)} Định nghĩa 2: Điểm bất động A H(X) mô tả định lý IFS gọi hấp tử IFS Với định nghĩa ta có định lý: Định lý tồn IFS Fractal: Ta có (H(X), h) không gian metric đầy đủ Hơn An H(X) với n = 1, 2, … lập thành dãy Cauchy tập hợp A xác định bởi: thuộc H(X) A đặc tả sau; A = [x X: dãy Cauchy [xn A] hội tụ X] Các hệ hàm lặp Fractal Định nghĩa 1: Một hệ hàm lặp gồm không gian metric đầy đủ (X,d) 2.2.3 Ánh xạ Affine n n Một ánh xạ affine f: R → R viết dạng f(X) = AX + b, X, b n n vector R , A toán tử tuyến tính R Có thể biểu diễn A ma trận (aij) i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n Tính chất 1: Nếu || A || < ánh xạ n affine f co (R ,d) (trong d(x,y) = || Tính chất 2: Giả sử ma trận phép biến đổi tuyến tính khơng suy biến R ta có: A = AsAtAuA0 2 Với s = (ad - bc)/ sprt(c + d ) t¹p chí khoa học đo đạc đồ số 26-12/2015 23 Nghiên cứu 2 t = (c + d )/(ad - bc) u = (ac + bd)/(ab - bc) 2 = arccos(d/sqrt(c + d )) “mã Fractal” để tái tạo lại ảnh mã hóa Phương pháp nén Fractal thay đổi giả định đằng sau nén không mát liệu 2.2 Hình học Fractal cơng nghệ nén ảnh 2.2.2 Cách nén hình ảnh theo nguyên lý hình học Fractal 2.2.1 Sự đời phép nén Fractal Giả sử có ảnh f để mã hóa Điều nghĩa ta mong muốn tìm tập ánh xạ w1, w2, …, wN với Nén ảnh số biện pháp giảm kích thước lưu trữ, hiển thị ảnh Ứng dụng nén ảnh rộng rãi từ truyền thông, thông tin đại chúng (TV, video ), văn phòng (Fax ), đến ngành kỹ thuật, điều tra bản, xử lý ảnh số (đo ảnh, viễn thám, ) Một mục tiêu quan trọng hàng đầu cơng nghệ xử lý hình ảnh thể hình ảnh giới thực với đầy đủ tính phong phú sống động máy tính Một ảnh có chất lượng gần chụp địi hỏi vùng nhớ 24 bit cho điểm ảnh, nên để ảnh hình máy tính có độ phân giải tương đối cao 1024x768 cấn xấp xỉ 2.25Mb Với ảnh “thực” 24 bit, để thể hoạt cảnh thời gian 10s đòi hỏi xấp xỉ 700Mb liệu, tức sức chứa đĩa CD-ROM Như khó đưa cơng nghệ multimedia lên PC địi hỏi sở liệu ảnh âm khổng lồ Đứng trước tốn này, khoa học máy tính giải cải tiến vượt bậc phần cứng lẫn phần mềm Tất cải tiến dựa ý tưởng nén thơng tin hình ảnh trùng lặp Phương pháp nén Fractal giới thiệu lần M.Barnley vào năm 1987, người sáng lập công ty chuyên công nghệ nén ảnh Fractal Mọi phương thức dựa phép biến đổi Fractal sử dụng giải thuật hàm lặp Công nghệ nén Fractal dựa hình ảnh thực ảnh, phần ảnh giống hệt Thuật toán Fractal chuyển đổi vùng này, hay xác hơn, hình dạng hình học chuyển thành liệu tốn học gọi 24 f = |W|, cho f điểm cố định toán tử Hutchinson W Trong trường hợp wi ánh xạ co IFS, đẳng thức điểm cố định: gợi ý cách mã hóa theo IFS thực Trong giới tự nhiên, vật tượng chứa đựng phần chất Fractal (đặc tính tự tương tự) Tuy nhiên tính tương tự tồn cục thường bị phá vỡ, ta tìm thấy đặc tính phân nhỏ đối tượng Phương pháp mã hóa ảnh Fractal hiểu theo nghĩa đơn giản tìm cặp (D,R) có đặc tính tương tự mà hợp R toàn miền ảnh Giả sử ta tìm cặp (Di,Ri), tức tồn ánh xạ wi: Di→Ri cho Di sau tác động wi gần Ri Độ gần hiểu khoảng cách Hausdorff chúng nhỏ Như ảnh phân thành ô vng Ri việc tìm Di tương ứng với Ri cốt lõi vấn đề Điều tương đương với việc tìm ánh xạ wi tập hợp bao gồm ánh xạ wi tìm thấy coi mã Fractal ảnh Trên lý thuyết Di Ri phân tách thành ô vuông từ ảnh gốc theo kích cỡ tùy ý Tuy nhiên để thuận lợi cho việc trình bày ta chọn cỡ Di = 2Ri Các Di hiểu ô nguồn (domain) Ri hiểu đích (range), cịn wi ánh xạ co từ Di → Ri tạp chí khoa học đo đạc đồ sè 26-12/2015 Nghiên cứu 2.2.3 Thuật toán nén QD (Quadtree Decomposition) Phương pháp coi khối range nút tứ phân Các khối range tầng có kích thước nhau, khối range tầng có kích thước cạnh nửa kích thước cạnh khối tầng cha Mỗi nút cha có bốn nút Số tầng số hữu hạn Thông thường tứ phân để nén ảnh Fractal khơng có nút gốc, mà tầng có số nút nhiều một, kích thước khối range tầng kích thước để tìm Dj wi thỏa mãn số trường hợp tiết kiệm số ánh xạ domain phải lưu trữ Còn nút nút đề phòng trường hợp ảnh có tính lặp khối range kích thước Phương pháp thực thơng qua thuật tốn sau: for ánh xạ thích hợp với loại Dj, l Ri biến đổi Dj xấp xỉ thành Ri (trong ánh xạ này) phép đẳng cự chọn trước l l { dijk = distance(Ri , wijk(Dj)) If dijk < dmin then } If dmin < ERROR then Ghi lại wi Else {If l > lmin then l Else Ghi lại wi} Procedure Main } ( for khối range Sơ đồ khối thuật toán nén ảnh QD (xem sơ đồ) l Phân lớp thành 24 lớp theo phép đẳng cự) for khối domain Phân lớp thành 24 lớp theo phép đẳng cự) for khối range } l Procedure QD(Ri ) lớp với Ri l 2.2.4 Kết nén theo thuật toán QD Sau thiết kế thuật toán nén ảnh theo tứ phân (QD), ta lập chương trình nén ảnh theo nguyên lý hình học Fractal Giao diện chương trình thể hình đây: (xem hình 1, hình 2) Kết luận lmax call QD(Ri ) for khối domain Dj l-1 For count = 0…3 } Minh họa thuật toán { for l = lmin … lmax l-1 { Chia Ri thành ô vuông Ri0 , Ri1 , l-1 l-1 Ri2 , Ri3 D mà Dj Phương pháp nén ảnh số theo ngun lý hình học Fractal có tỷ lệ nén cao, lên đến 10000:1 Phương pháp nén Fractal phương pháp nén không mát liệu, có tỷ lệ nén cao kỹ thuật nén JPEG, MPEG, H.261 H.263.m Tài liệu tham khảo [1] TS.Trần Đình Trí, PGS.TS.Nguyễn t¹p chÝ khoa häc đo đạc đồ số 26-12/2015 25 Nghiờn cu Sơ đồ khối thuật tốn nén ảnh QD Hình 2: Lựa chọn chức nén ảnh ảnh sau nén Hình 1: Giao diện chương trình nén ảnh Trường Xuân 2006 Đo ảnh giải tích đo ảnh số [2] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thủy, Nhập môn xử lý ảnh số, Nxb 2003 Khoa học kỹ thuật Hà Nội [3] GS.TSKH Trương Anh Kiệt, TS Lê Văn Hường, TS Trần Đình Trí 2006 Giáo trình Trắc địa ảnh Nxb Khoa học Kỹ 26 thuật Hà Nội [4] Hồng Tụy Hình học Fractal (Bài giảng viện toán học Hà Nội), tháng 3-4, 2000 Hà Nội [5] Kenneth Folconer, Fractal Geometry Mathematical Foundations and Application 1993 Great Brit by Bookcraft Ltd., Midsomer Norton, Avon t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 26-12/2015 Nghiờn cứu [6].Website: vi.wikipedia.org/Hinh_hoc [7].en.wikipedia.org/wiki/Fractal_compression [8] Henry Xiao Fractal Compression Summary 2004 Queen’s Ontario, Canada University, Kingstion, [9] www.fractal-explorer.com/fractalcompression.html m Digital image compression according to the principle of fractal geometry Nguyen Thi Huu Phuong, University of Mining and Geology The article mentions the application of Fractal geometry in the image compression technology Fractal geometry has long been used in creating computer images, in basic sciences, especially in the image compression technology Fractal is a compression method of data loss using the geometric distribution to achieve higher levels of image compression Fractal compression technology is based on the real images of the picture, whose parts are identical Fractal algorithms convert these areas, or more accurately, geometric shapes are converted into mathematical data called “fractal code“ to reconstruct the image has been encoded Fractal compression method can change the assumptions behind the compression method of data loss and does not lose any data Image compression method according to the principle of fractal geometry has high compression ratios from 4:1 to 10000:1.m MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU (Tiếp theo trang 21) Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Ba, Phân tích thiết kế hệ thống thông tin, Nhà xuất Đại học Quốc gia, 2007 [2] Thạc Bình Cường, Phân tích thiết kế hệ thống, Nhà xuất Thống kê, 2004 [3] Đỗ Trung Tuấn, Cơ sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia, 2004 [4] Nguyễn Khanh Văn, Giáo trình An tồn & Bảo mật Thơng tin, Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2013 [5] Lê Tiến Vương, Nhập môn sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật,1996.m Summary A user-authorization database model for webatlas Tay Nguyen Nguyen Truong Xuan, Doan Khanh Hoang, Tran Thi Hai Van, Hanoi University of Mining and Geology Le Thi Kim Thoa, Nguyen Dinh Ky, Institute of Geography - VAST This paper introduces a design of user-authorization database model for WebAtlas Tay Nguyen application The design uses the relational data model and database standards level The paper also presents an overview of the MD5 encryption algorithm used in encoding user passwords to enhance system security.m tạp chí khoa học đo đạc đồ sè 26-12/2015 27 ... giả định đằng sau nén không mát liệu 2.2 Hình học Fractal cơng nghệ nén ảnh 2.2.2 Cách nén hình ảnh theo nguyên lý hình học Fractal 2.2.1 Sự đời phép nén Fractal Giả sử có ảnh f để mã hóa Điều... QD Sau thiết kế thuật toán nén ảnh theo tứ phân (QD), ta lập chương trình nén ảnh theo nguyên lý hình học Fractal Giao diện chương trình thể hình đây: (xem hình 1, hình 2) Kết luận lmax call... mà Dj Phương pháp nén ảnh số theo ngun lý hình học Fractal có tỷ lệ nén cao, lên đến 10000:1 Phương pháp nén Fractal phương pháp nén không mát liệu, có tỷ lệ nén cao kỹ thuật nén JPEG, MPEG, H.261