Toán 12 quyển 4 file 2

Toán 12-quyể n Đề toán MA TRẬN ĐỀ – MÃ LHT Nội dung kiến thức Nhận biết Hàm số toán liên quan Mũ logarit Nguyên hàm – Tích phân Số phức Khối đa diện Mặt tròn xoay Hình học tọa độ Oxyz Tổng Cấp độ nhận thức Thông Vận dụng hiểu 1 14 4 2 22 Tổng Vận dụng cao 11 1 10 4 50 2 1 10 NHÓM CÂU HỎI NHẬN BIẾT NHẬN BIẾT HÀM SỐ (3 câu) Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số A y   x3  x B y  x3  x C y  x3  x D y  x3  x  Câu 2: Cho khẳng định sau: (1) Mọi hàm số f(x) khơng có giá trị lớn khoảng (2) M gọi giá trị lớn hàm số tập D f  x   M với x thuộc D (3) Trên đoạn hàm số ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Số khẳng định khẳng định khẳng định vừa cho là: A B C Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục x  y có bảng biến thiên: -1  y' D  +   Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B NHẬN BIẾT MŨ LOGARIT (3 câu) C D C  D  0;   Câu 4: Tập xác định hàm số y   x A  \ 0 B  ;0  Câu 5: Cho hàm số y  log  x  m  với m tham số thứck 47 Trong số khẳng định sau, khẳng định m  x  m  ln A y '  x ln B y '  Câu 6: Nghiệm phương trình: log  3 C y '    x  1 log e  x  m  log D y '   x  m  ln  là: x  x  B x  x  x  D Phương trình vơ nghiệm A  C  NHẬN BIẾT TÍCH PHÂN (2 câu) Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị không dƣơng  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b tính cơng thức a A S   f  x  dx b B S   f  x  dx C S   a b b b D S   f  x  dx a a  f  x  dx  Câu 8: Với a  c  b , khẳng định sau, khẳng định sai là: b A  c a c C  a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a c B b b c  f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx  a b   b b D  c a a b c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a NHẬN BIẾT SỐ PHỨC (1 câu) Câu 9: Trong mặt phẳng phức, tọa độ điểm biểu diễn số phức z  i là: A  0;1 B 1;0  C  0; 1 D Gốc tọa độ O NHẬN BIẾT KHỐI ĐA DIỆN (1 câu) Câu 10: Khi tăng đường cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy xuống lần A thể tích khối chóp giảm lần B thể tích khối chóp tăng lần C thể tích khối chóp khơng đổi D thể tích khối chóp tăng lần NHẬN BIẾT MẶT TRÒN XOAY (1 câu) Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh 2a, đường cao AH Quay tam giác ABC quanh trục AH ta hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay vừa tạo có giá trị A S  a 2 B 2a 2 NHẬN BIẾT HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ (3 câu) C a 2 D 4a 2  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vec-tơ n   4; 6;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng A x  y  z   B 2 x  y  z   C 4 x  y  z   D x  y  z   Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ O có phương trình A x  y  5z  B x  y  z   C 3x  y   D x  z   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x   A  y  z  1 t  x   B  y   t z   x   t  C  y  z   48 x   D  y   t z  1 t  NHĨM CÂU HỎI THƠNG HIỂU THƠNG HIỂU HÀM SỐ (5 câu) Câu 15: Cho hàm số y   x Trong khẳng định sau khẳng định A Hàm số xác định  B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 16: Cho hàm số y  x  x  Trong khẳng định sau khẳng định A Hàm số có hai điểm cực trị B x  điểm cực tiểu đồ thị hàm số C x  điểm cực tiểu hàm số D y  1 giá trị cực đại hàm số Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y  2 x3  A y  B y   2;1  2;1 đoạn  2; 1 là: x C y  D y  19 2;1  2;1 Câu 18: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  3x   m   x  m có hai điểm cực trị là: A m  B m  1 Câu 19: Đồ thị hàm số y  1  m  m  C m  D  x  3x  có số đường tiệm cận là: x2 1 A B C D THÔNG HIỂU MŨ LOGARIT (4 câu) Câu 20: Cho a, b số thực dương khác nhau, a  Đặt log a b  m Giá trị biểu thức P  log a2 b  log b a A P  m2  16 2m B P  10m C P  m2  2m D P  m2  16 m Câu 21: Cho hàm số y  e2x Trong khẳng định sau khẳng định A y ' y " y y "  B y y "' y ' y "  C y ' y  y "'  D y ' y "' y y "    Câu 22: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 2 x  3x   Trong số tập hợp bốn đáp án A, B, C, D, S tập tập sau ? A  0;5 B  5;0 C  1;3 a b nghiệm thực phương trình log thức P  a  6ab  b2 A P  21 B P  74 C P  25 Câu 23: Biết x  THƠNG HIỂU TÍCH PHÂN (4 câu)  2x Câu 24: Tích phân I  x.e dx 49 D  2;    x 1  log3  x  2  Giá trị biểu D P  32 e  e2  e2  C I  D I  4 ln 3 x e 1 dx  a  ln b Giá trị biểu thức: P  a  3ab  b2 Câu 25: Cho a, b  thỏa mãn I   x e 1 A I  e  A P  10 B I  B P  6  Câu 26: cho a, b  thỏa mãn I  x ln xdx  A P  1 D P  12 C P  5 e B P  a.e  b Giá trị biểu thức P  a  2ab  b2 C P  Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị đường: y  D P  3 x3  3x  6; y  x  trục tung Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V  4 B V  23  14 C V  6 D V  343  54 THÔNG HIỂU SỐ PHỨC (2 câu) Câu 28: Cho số phức z   2i Mô-đun số phức w  z  z  là: A w  B w  C w  D w  Câu 29: Mô-đun số phức z biết z thỏa mãn: z  z   i  A z  C z  B z  D z  THÔNG HIỂU KHỐI ĐA DIỆN (2 câu) Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cân B, BAC  300 , BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SB đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC 3a A V  B V  a 3 3a C V  3a D V  Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  3a Gọi M, N trung điểm SA,SD Thể tích khối đa diện MNDCBA A V  2a3 B V  3a3 C V  5a D V  3a THƠNG HIỂU KHỐI TRỊN XOAY (1 câu) Câu 32: Từ khúc gỗ có dạng khối trụ, người ta tiến hành sản xuất khối nón có đáy đáy khối trụ đỉnh tâm đáy lại khối trụ Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, V2 thể tích lượng gỗ bị cắt bỏ Tỷ số V2 bằng: V1 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt A B C D phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết (Q) tiếp xúc với (S) (Q) song song với (P)  x  y  z  20   x  y  z   A x  y  z   B  C  x  y  z  20  D   x  y  z  20   x  y  2z   50 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  4;1; 1 đường thẳng x 1 y  z  Viết phương trình đường thẳng  biết  qua A ,  cắt vuông góc với d   2  x   2t  x   2t  x   2t  x   2t     A  y  t B  y   t C  y  t D  y   t  z   2t  z   2t  z  1  2t  z  1  2t     d: Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm không đồng phẳng A  0;0;2  ; B  2;0;2  ; C  1; 1; 2  ; D  2;3;1 Phương trình mặt cầu qua điểm A,B, C, D A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  14 C  x     y  1   z  1  D  x     y  1   z  1  14 2 2 2 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 x y  z 1 , điểm A 1;1;0  , mặt   1 phẳng  P  : x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu (S) biết (S) có tâm thuộc d, (S) qua A, (S) tiếp xúc với (P) R số nguyên A R  B R  D R  C R  NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG VẬN DỤNG THẤP HÀM SỐ (2 câu)   Câu 37: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3  m2  x  đồng biến   m  1 0  m  A   m  1 0  m  C  m  B  Câu 38: Cho đồ thị hàm số  C  : y  D  m  x 1 đường thẳng d : y  x  m Tất giá trị thực tham số m x 1 cho đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho AB  10 m  m  A  m   m  5 m   m  3 B  m   m  5 C  D  VẬN DỤNG THẤP MŨ LOGARIT (2 câu) Câu 39: Cho khẳng định sau: 45  54 1 ;8200  6300   ;3354  2550  3 ;815  910   Trong khẳng định vừa cho số khẳng định khẳng định là: A B C D Câu 40: Tất giá trị thực tham số m để phương trình 32 x  2.3 A m  B m  C m  VẬN DỤNG THẤP TÍCH PHÂN (1 câu) x  m  có nghiệm D m  Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x   x  y   có giá trị A S  B S  C S  11 D S  VẬN DỤNG THẤP SỐ PHỨC (2 câu) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z   m Trong mặt phẳng phức, với giá trị tham số m quỹ tích điểm biểu diễn số phức z điểm A m  B m  C m    D m  Câu 43: Cho hai số phức: z1  i10 ; z2  1  i  ; z3   3i Tính P  z1  z2  z3 10 51 A P  2015 B P  2016 C P  2017 D P  VẬN DỤNG KHỐI ĐA DIỆN (1 câu) Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy SA  a, SB  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD A R  a 16 15 B R  a 31 15 26 15 C R  a D R  a 16 15 VẬN DỤNG KHỐI TRÒN XOAY (1 câu) Câu 45: Cho tam giác ABC vuông A, AB  a, AC  2a Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay sinh quay tam giác ABC quanh trục AB Gọi V2 thể tích khối nón trịn xoay sinh quay tam giác ABC quanh trục AC Tỷ số A V1 V2 B C D VẬN DỤNG HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ (1 câu) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  2; 1;3 ; C  6;0; 2 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   5 2 A  4;  ;  3 2   B  ;0;  7 3 2 2 D 1; 1;  C  ; ;  VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ (1 câu) Câu 47: Một hộ nông dân giao 512(m2 ) đất để tiến hành trồng ngô Biết rằng, để thuận tiện trình di chuyển, thu hoạch, xung quanh ruộng, người nông dân đề chừa lại khoảng làm lối với kích thước hình vẽ Biết suất ngơ bình qn 450kg/1sào Bắc Bộ (1 sào Bắc Bộ = 360m ) Với suất trung bình đó, gọi Y (kg) sản lượng mà người nơng dân thu mảnh đất Giá trị lớn Y là: A 602, B 562, VẬN DỤNG CAO MŨ LOGARIT (1 câu) C 525,  D 560  Câu 48: Gọi x1 , x2 hai nghiệm cảu phương trình: log x   x   log Giá trị biểu thức P  16  16 A P  24 x1 x2 B P  198 VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC (1 câu) C P  1154 D P  968 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn: z   4i  Trong số phức z vừa cho, gọi z0 số phức có mơ-đun nhỏ Giá trị z0 A z0  B z0  C z0  VẬN DỤNG CAO MẶT TRÒN XOAY (1 CÂU) 52 D z0  Câu 50: Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình bên Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương vng góc với 24 mặt đất Độ cao phần chất lỏng hình nón theo h A h B h C h D 3h LUYỆN CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG Nhóm 1: Bài tốn quãng đƣờng Câu Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km Hƣớng dẫn giải Đặt x  B ' C (km) , x  [0;9] đảo B biển 6km D.9km B' BC  x  36; AC   x Chi phí xây dựng đường ống C ( x)  130.000 x  36  50.000(9  x )    5  x  36  25 x C '( x)   13x  x  36  169 x  25( x  36)  x  5 C (0)  1.230.000 ; C    1.170.000 ; C(9)  1.406.165 2 Vậy chi phí thấp x  2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x )  10000  53 13x (USD) bờ biển 9km A khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km C km B km D 14  5 km 12 Hƣớng dẫn giải Đặt BM = x( km) Þ MC = - x( km) ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM  Thời gian đi đến C là: tMC  Thời gian từ A đến kho t  Khi đó: t   x  25 (h) 7x ( h) x  25  x  x  , cho t    x  x  25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = 5( km) Câu Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Hƣớng dẫn giải C Gọi BG  x(0  x  100)  AG  100  x Ta có GC  BC  GC  x  3600 Chi phí mắc dây điện: f (x)  3000.(100  x)  5000 x  3600 Khảo sát hàm ta được: x  45 Chọn B Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với B mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho  góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( BOC gọi góc nhìn) A AO  2,4m B AO  2m C AO  2,6m D AO  3m Hƣớng dẫn giải Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = tan AOC  tan AOB  tan AOC.tan AOB AC AB 1,4  1,4 x x = OA OA = = AC AB 3,2.1,8 x  5,76 1 1 2 OA x 1,4 x Xét hàm số f(x) = x  5,76 54 A tầm G C 1,4 B 1,8 A O Bài tốn trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có f'(x) = 1,4 x  1,4.5,76 , f'(x) =  x =  2,4 (x  5,76)2 Ta có bảng biến thiên x + f'(x) + 2,4 _ 84 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m 193 Câu Từ cảng A dọc theo đường sắtf(x) AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1< v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian A vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Hƣớng dẫn giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: t =  = D C  Xét hàm số t ( )  = B E  AC CD AE  CE CD   = = v1 v2 v1 v2 h h tan  sin v1 v2 h D   h.cot h  v1 v2 sin A B C h E    h.cot v h  Ứng dụng Đạo hàm ta t ( ) nhỏ cos  Vậy để v1 v2 sin v1 t nhỏ ta chọn C cho cos  v2 v1 Câu Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, chạy hướng Nam với hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất? Hƣớng dẫn giải A  B1  B  B1  B  d A1  Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = A  85t  70t  25 d Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ A1  t  (giờ), ta có d  3,25 Hải lý 17 Nhóm 2: Bài tốn diện tích hình phẳng Câu Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2 ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? A 10cm  10cm B 20cm  5cm C 25cm  4cm Hƣớng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y  0) Chu vi hình chữ nhật là: P  2(x  y)  2x  2y 55 D Đáp án khác 100 200 Do đó: P  2(x  y)  2x  với x  x x 200 2x  200 Đạo hàm: P '(x)    Cho y '   x  10 x x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin  40 x  10  y  10 Theo đề thì: xy  100 hay y  Kết luận: Kích thước hình chữ nhật 10  10 (là hình vng) Lƣu ý: Có thể đánh giá BĐT Cô-Sy: P  2(x  y)  2.2 xy  100  40 Câu Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m  200m B 300m  100m C 250m 150m Hƣớng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) ( x, y > 0) D.Đáp án khác Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2( x + y) = 800 hay y = 400 - x Do đó: S = x(400 - x) = - x2 + 400x với x > Đạo hàm: S '( x) = - 2x + 400 Cho y ' = Û x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200 ´ 200 (là hình vng) Lƣu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? B Smax  4000m2 A Smax  3600m2 C Smax  8100m2 D Smax  4050m2 Hƣớng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu, theo ta có x + y = 180 Diện tích miếng đất S = y(180 - y) Ta có: y(180 - y) = 1 (2 y + 180 - y)2 1802 ×2 y(180 - y) £ × = = 4050 2 Dấu '' = '' xảy Û 2y = 180 - y Û y = 45m Vậy Smax = 4050m2 x = 90m, y = 45m Câu Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương y S,  độ dài đường biên giới hạn tiết diện này,  - đặc trưng x cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định,  nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A x  S , y  S B x  S , y  S C x  2S , y  S D x  2S , y  S Hƣớng dẫn giải 56 Theo công thức m  t   m0 2kt ta có: 2k  m0  112  m    m0    5k k   7168  m  5  m0 Vậy sau 10 phút, tổng số virus có suy m 10   7.2210  7.340.032 Đáp án: A Câu 93 Số chữ số số 2337549 bao nhiêu? A 101.613 chữ số B 233.972 chữ số C 101.612 chữ số D 233.971 chữ số Hƣớng dẫn giải Số chữ số số n cho công thức [log n]  , [ x ] phần nguyên số thực x , ví dụ [2,99]  , [3,01]  Vậy số chữ số 2337549 log2337549    337549log 2   101.613 Đáp án: A Câu 94 Mức lương khởi điểm nhân viên văn phòng triệu đồng Công ty quy định sau kết thúc 12 tháng hợp đồng tiền lương người tăng lên 7% Biết thuế thu nhập cá nhân người hưởng lương tháng tính sau: - Lấy tiền lương tháng trừ 3,6 triệu đồng, khoản A - Nếu A  triệu đồng người đóng lượng tiền thuê 5%  A Vậy năm làm việc thứ anh bắt đầu đóng thuế? Và năm đó, tháng anh phải đóng thuế (làm trịn đến đơn vị trăm đồng)? A Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng 270.200 đồng B Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng 450.200 đồng C Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng 240.800 đồng D Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng 420.800 đồng Hƣớng dẫn giải Để tính năm mà người bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương n bé bất phương trình  (1  7%)n  3,  Dễ thấy n  5,32 (xấp xỉ), nghĩa vào năm thứ anh bắt đầu đóng thuế Mức thuế phải đóng 6  (1  7%)6  3,6  5%  270.200 đồng Đáp án: A GV: PHẠM THỊ LIÊN Câu 95 Hai tàu vĩ tuyến cách hải lí Tàu thứ chạy theo hướng nam với vận tốc hải lí/giờ, cịn tàu thứ chạy theo hướng tàu thứ với vận tốc hải lí/giờ Hỏi sau khoảng cách hai tàu lớn nhất? A 17 B 17 C D Hƣớng dẫn giải Phân tích: Khó tốn học sinh khơng hình dung hướng hai tàu để thiết lập hàm khoảng cách Cụ thể: Giả sử A, A’, B, B’ vị trí ban đầu vị trí lúc sau tàu tàu Cách tính thuế không nằm Luật pháp nước CHXHCN Việt Nam, nhằm mục đích giáo dục cho học sinh diện cách tạm tính thuế thu nhập cá nhân 94 - Vì tàu hướng nam (hướng AA’) mà hai tàu lúc đầu lại vĩ tuyến nên hướng AA’ hướng xuống vng góc với AB  B’ B A    - Tàu phía tàu nên theo hướng BA Ta có hình vẽ bên cạnh, từ thiết lập hàm d d Gọi d khoảng cách lớn hai tàu t thời gian từA’ban  đầu đến lúc đạt khoảng cách Ta có: d  A' B'  AB'2  AA'2  (AB  BB')2  AA'2 , đó: AB  5;BB'  7t ; AA'  6t ( BB ' AA ' quãng đường tàu tàu thời gian t) Suy ra, d  (5  7t)2  (6t)2 Khảo sát hàm d với t  ta tìm kết d đạt GTLN t 17 Đáp án: A Câu 96 Một đĩa tròn thép trắng có bán kính R Người ta phải cắt đĩa theo hình quạt, sau gấp lại thành hình nón để làm phễu Cung trịn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích phễu lớn nhất? A  66o B  294o C  12,56o D  2,8o Hƣớng dẫn giải Gọi x độ dài đường tròn đáy phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ độ dài cung hình quạt bị x ( r bán kính đường trịn đáy hình nón) 2 Đường sinh hình nón bán kính đĩa R cắt đi)  x  2 r  r  x2 x2 x2  V   r h   R  4 3 4 4 2 R Khảo sát hàm V ta tìm V đạt GTLN x  2 2 R  R 2 Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2 R  R   360  66o 2 R 2 Đường cao hình nón: h  R  r  R  Đáp án: A Chú ý: Bài các em thiết lập theo suy luận diện tích xung quanh hình nón diện tích đĩa trịn trừ diện tích hình quạt bị cắt Câu 97 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A  15(km / h) B  8(km / h) C  20(km / h) D  6.3(km / h) Hƣớng dẫn giải Gọi x(km / h) vận tốc tàu  thời gian tàu 1km Phần chi phí thứ là: 480 x 480  (ngàn) x x Giả sử, phần chi phí thứ kí hiệu y y  kx  k  95 y x3 30  (ngàn)  k   0,003  y  0,003x 10 1000 480 Do đó, tổng chi phí là: T   0,003x Khảo sát T ta tìm T đạt GTNN x x  15(km / h) Với x  10  y  Đáp án A GV: QUANG DAO Câu 98 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t   t  3t  24t , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 18m / s2 Hƣớng dẫn giải B 18m / s2 C 6m / s2 D 6m / s2 t  t  2  L  Ta có vận tốc v t   S  t   3t  6t  24 Vận tốc triệt tiêu v  t     Gia tốc a t   v t   6t  Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu a    6.4   18m / s2 Đáp án A Câu 99 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t   1 t  3t  2t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  Hƣớng dẫn giải C t  B t  D t  t  Ta có vận tốc v t   S t   t  6t  v   t   3t     t    L  Lập bảng biến thiên ta có v  t  đạt giá trị lớn t  Đáp án A Câu 100 Cần phải đặt đèn phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi cần phải treo đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? Biết cường độ ánh sáng C biểu thị công thức C  k sin ,  góc nghiêng tia sáng mép bàn, r2 k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng A h  a B h  a C h  a D h  a Hƣớng dẫn giải Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn  h   Các kí hiệu hình vẽ, ta có sin  h2  r  a2 Suy cường độ ánh sáng C  C  r   k r  a2 r3  r   Ta cần tìm r h r cho  r  a 2r  3a 0 Lập bảng biến thiên C  r  đạt giá trị lớn Ta có C   r   k 2  r r a L r  a  ta có C  r  đạt giá trị lớn r  a a , suy h  2 96 Đáp án A Đèn r N a h  I M Câu 101 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 5%/ năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Cứ sau năm, lãi suất giảm 0,2% Hỏi sau năm, tổng số tiền người nhận gần với số sau đây? A 119,5 triệu đồng B 132,5 triệu đồng C 132 triệu đồng D 119 triệu đồng Giải: Gọi số tiền ban đầu A Sau năm đầu, người nhận số tiền A 1,052 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A 1,052  1,0482 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A 1,052  1,0482  1,0462  132,484 triệu Vậy, chọn đáp án B Câu 102 Một sinh viên trường làm lĩnh lương khởi điểm triệu/ tháng Cứ sau năm, lương tăng thêm 10% Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng 2,5 triệu đồng Hỏi sau năm, sinh viên tiết kiệm số tiền gần với số sau đây? A 105 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 103 triệu đồng Giải: Tỏng số lương lĩnh sau năm làm việc  12  48 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 48  12   1,1  100,8 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 100,8  12   1,12  158,88 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 155,88  12   1,13  222,768 triệu đồng Tiền sinh hoạt phí năm 2,5   12  120 triệu đồng Vậy, số tiền tiết kiệm sau năm 222,768  120  102,768 triệu đồng   ( Thực phép tính  12   1,1  1,12  1,13  2,5   12 ) Chọn đáp án D Câu 103 Lãi suất ngân hàng 6% / năm 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B gần với số sau biết khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 596 ngàn đồng B 595 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 590 ngàn đồng Giải: năm = quý Sau năm, số tiền ông A nhận 100  1,062 triệu đồng Sau năm, số tiền ông B nhận 100  1,0148 triệu đồng Vậy, sau năm số tiền ông A nhận ông B 100  1,06  100  1,0148   1000  595,562 nghìn đồng 97 Vậy, chọn đáp án A GV: THÂN MINH ĐỨC t  T Câu 104 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m  t   m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng cịn bao nhiêu? A m  t   100.e  m t   100.e  t ln2 5730 1 B m  t   100   2 5730 1 C m  t   100   2  100t 5730 D 100t 5730 Hƣớng dẫn giải Theo công thức m  t   m0 e  kt ta có: ln2  t 100 ln2  k 5730 5730 m  5730    50  100.e k suy m  t   100e 5730 Đáp án: A t  T Câu 105 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m  t   m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hƣớng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m  t   m0 e ln2  t 5730  3m0  m0 e ln2  t 5730 3 5730ln     2378 (năm) t   ln2 Đáp án: A Câu 106 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M t   75  20lnt  1 ,t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng Hƣớng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: D 22 tháng 75  20ln1  t   10  lnt  1  3.25  t  24.79 Đáp án: A Câu 107 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua 98 sản phẩm P(x)  100 , x  Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua  49e 0.015 x đạt 75% A 333 B 343 C 330 Hƣớng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P 100   D 323 100  9.3799%  49e 1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  200   100  29.0734%  49e 3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  500   100  97.3614%  49e 7.5 Đáp án: A Câu 108 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hƣớng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320  x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1  0,021)5  (320  x)(1  0,0073)9  347,50776813 Ta x  140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Giả thiết dùng chung cho câu 109, 110, 111 Mức lạm phát VN 12% / năm, nghĩa giá sản phẩm tăng lên 12% sau năm Một nhà TPHCM có giá 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016 Một người trường làm với lương khởi điểm 4.000.000 (4 triệu đồng) tháng Giả sử sau năm tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng người 50% lương Câu 109 Hỏi sau làm 21 năm người tiết kiệm tiền? A 683.076.312 B 823.383.943 C 504.000.000 D 982.153.418 Hƣớng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0  2.000.000  36  72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai  A0 1  R  i 1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S  A0  A1   A6 1  R    A0 1  R    683.076.312 Câu 110 Hỏi sau năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 ? 99 với R  0.1 A 28 B 27 C 26 D 25 Hƣớng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0  2.000.000  36  72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai  A0 1  R  i 1 với R  0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 3i năm là: S  A0  A1   Ai 1 1  R    A0 1  R   i  R 1  A i R Ta có: S  1.000.000.000  i  9,14 Vậy sau 28 năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 Câu 111 Nếu muốn mua nhà sau 21 năm làm lương khởi điểm phải bao nhiệu? Biết mức lạm phát mức tăng lương không đổi A 6.472.721 B 12.945.443 C 17.545.090 D 8.772.545 Hƣớng dẫn giải Gọi G0 giá nhà ban đầu Ta có: G0  1.000.000.000 Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai  A0 1  R  i 1 với R  0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S  A0  A1   A6 1  R    A0 1  R    R 1  A R Giá nhà sau 21 năm là: G  G0 1  r  với r  0.12 Ta có: S G G0 1  r  R  A0  1  R  1  A0  233.017.978 Suy lương khởi điểm là: A0  12.945.443 36  0.5 GV: TRẦN ANH TUẤN Câu 112 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu.Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu? 100 A 10 Hƣớng dẫn giải C 17 B 15 D 20 Gọi n số năm ông An gửi tiền Khi đó, số tiền ơng rút là: 100 1  0,1  100.1,1n n triệu Theo giả thiết ta có: 250  100.1,1n  260 hay log1,1 2,5  n  log1,1 2,6 nên n = 10 Đáp án: A Câu 113 Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v  10  0,5t  m / s  Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? A 100 m B 200 m Hƣớng dẫn giải Ta có: vo  36km / h  10m / s ứng với to  C 300 m D 400 m v1  10  0,5t1  nên t1  20 Do đó: quãng đường s   10  0,5t  dt  100  m 20 Đáp án: A Câu 114 Cường độ trận động đất M(richer) cho công thức M  log A  log A0 với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đât Nam mỹ là: A 8,9 B 33,2 C 2,075 D 11 Hƣớng dẫn giải Theo cơng thức tính M  log A  log A0  log Ta có: MF  log A Ao AF A 4A 4A  ANM  AF nên MNM  log NM  log F  log4  log F  8,9 Ao Ao Ao Ao Đáp án: A GV: TRẦN DUY PHƢƠNG Câu 115 Một thiếc hình chữ nhật dài 45 cm,rộng 24 cm làm thành hộp không nắp cách cắt bốn hình vng từ góc gấp mép lên Hỏi hình vng cắt có cạnh bao nhiêuđể hộp nhận tích lớn nhất? A x  18 B x  C x  12 D Đáp án khác Hướng dẫn Gọi x cm   x  12  cạnh hình vng bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x ,chiều dài 45  2x , chiều rộng 24  2x Thể tích V  x   x  45  2x 24  2x   x  138 x  1080 x Suy V '  x   12x  276 x  1080 Cho V '  x   , suy giá trị x cần tìm x  V ''  x   24 x  276  V ''  5  156  Do x  điểm cực đại Câu 116 Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện hình vng hình trịn tối thiểu? 101 A 14 B 196  C 112  D 28  Hướng dẫn Gọi l   l  28  chiều dài đoạn dây làm thành hình vng Khi đoạn dây làm thành hình trịn có chiều dài 28  l Cạnh hình vng l , bán kính hình trịn 28  l  2 l2 1  Tổng diện tích S  l   28  l  , suy S ' l    28  l  16 4 2 112 28 Cho S '  l   , ta l  , suy chiều dài đoạn dây lại    112  Kiểm tra lại đạo hàm cấp 2, S ''  0  4  196 112 Vậy S đạt giá trị nhỏ x    Câu 117 Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v t   40  10t m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m C 90 m D 75 m Hướng dẫn Gọi h quãng đường lên cao viên đá v t   h' t   h t    v t  dt    40  10t  dt  40t  5t  c Tại thời điểm t  h  Suy c  Vậy h t   40t  5t  h  t  lớn v t    40  10t   t  Khi h    85 m GV: TRẦN HẢI HẠNH t  T Câu 118 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: m  t   m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m  t   100.e  m t   100.e  t ln2 5730 1 B m  t   100   2 5730 1 C m  t   100   2  100t 5730 100t 5730 Hƣớng dẫn giải Theo công thức m  t   m0 e  kt ta có: ln2  t 100 ln2  k 5730 5730 m  5730    50  100.e k suy m  t   100e 5730 102 D Đáp án: A t  T Câu 119 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m  t   m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hƣớng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m  t   m0 e ln2  t 5730  3m0  m0 e ln2  t 5730 3 5730ln     2378 (năm) t   ln2 Đáp án: A Câu 120 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M t   75  20lnt  1 ,t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng Hƣớng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: D 22 tháng 75  20ln1  t   10  lnt  1  3.25  t  24.79 Đáp án: A Câu 121 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm P(x)  100 , x  Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua  49e 0.015 x đạt 75% A 333 B 343 C 330 Hƣớng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P 100   D 323 100  9.3799%  49e 1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  200   100  29.0734%  49e 3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  500   100  97.3614%  49e 7.5 Đáp án: A Câu 122 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? 103 A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hƣớng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320  x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1  0,021)5  (320  x)(1  0,0073)9  347,50776813 Ta x  140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 123 Số có ánh sáng mặt trời với 14h TPHCM năm không nhuận số ngày năm Ngày ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ? B 16h C cho năm số có D Hƣớng dẫn giải    (145  60)   10  14  178  Giải :Ngày 25 / ngày 25  30,5.5  32,5  145 năm nên y  4sin Tổng quát ( khó tốn tìm cơng thức tính ngày 25/5 ngày thứ năm) Gọi a, b, c ngày, tháng, năm a, b, c  , a  31, b  12 y số lượng ngày tính từ ngày / a tháng b ( khơng tính năm nhuận ) Nếu b lẻ b  y  a  30,5b  32,5 Nếu b chẵn b  y  a  30,5b  32 Nếu b lẻ b  y  a  30,5b  31,5 Nếu b  y  31  a Câu 124 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m, xây vách (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) 1dm A VH' 1dm B VH C 2m 1m 5m giải Giải : Đáp án chọn A Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V  5m.1m.2m  10m3 VH  0,1m.4,9m.2m  0,98m3 104 D Hƣớn g dẫn VH  0,1m.1m.2m  0,2m3 VH  VH  1,18m3 Thể tích viên gạch VG  0,2m.0,1m.0,05m  0,001m3 Số viên gạch cần sử dụng VH  VH 1,18   1180 viên VG 0,001 Thể tích thực bồn : V   10m3  1,18m3  8,82m3  8820dm3  8820 lít Câu 125 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông hình bên Hộp có đáy hình vuông cạnh x ( cm ), đường cao h ( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh tông nhỏ h h x x h h A x  B x  10 Hƣớng dẫn giải Giải: Chọn đáp án B V  x h  500  h  C x  15 D x  20 500 x2 Gọi S(x) diện tích mảnh tơng S(x)  x  xh  x  2000 ; x  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ x S(x) (0; ) S(x)  2(x  1000) ; S(x)   x  10 x2 Lập bảng biến thiên x S(x) S( x )  10 – +   300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctơng nhỏ điểm x  10 (cạnh hình vng) Câu 126 Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 105 A: B: C: D: Giải : chọn đáp án A Điều kiện:  x  V  h.B  x.(18  2x)2  f (x) Bấm mod tìm x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 1  x  (18  2x)  (18  2x)  V  x.(18  2x)  x(12  2x).(12  2x)     4   Dấu “=” xảy x  18  2x  x  Vậy: x=3 thể tích lớn Câu 127 Một anh cơng nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hƣớng dẫn giải Giải: + Tiền lương năm đầu: T1  36 x700nghìn + Tiền lương năm thứ hai: T2  T1  T1  7%  T1 (1  7%) + Tiền lương năm thứ ba: T3  T1 (1  7%)  T1 (1  7%)  7%  T1 (1  7%) + Tiền lương năm thứ tư: T4  T1 (1  7%) …………………… + Tiền lương năm thứ 12: T12  T1 (1  7%)11 Tổng tiền lương sau 36 năm T  T1  T2   T12    u1 (1  q12 ) T1  (1  7%)12   450.788972 1 q  (1  7%) GV: VĂN TÀI Câu 128 Ông A có 200 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm Sau năm ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? (triệu đồng) C (triệu đồng) D (triệu đồng) (triệu đồng) Hƣớng dẫn giải Ngày gửi A đồng Sau kỳ hạn số tiền có là: A  A.r  A 1  r  106 Sau kỳ hạn số tiền có là: A 1  r   A 1  r .r  A 1  r  Sau kỳ hạn số tiền có là: A 1  r   A 1  r  r  A 1  r  Sau n kỳ hạn số tiền có là: A 1  r  n A: 200 triệu đồng  0,08% 100 n5 r Số tiền thu sau năm A 1  r   200 1  0,08  n Đáp án : câu A Câu 129 Ông A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm Sau năm ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? (triệu đồng) (triệu đồng) G (triệu đồng) (triệu đồng) H Hƣớng dẫn giải A: 800 triệu đồng 10  0,1% 100 n3 r Số tiền thu sau năm A 1  r   800 1  0,1 n Đáp án : câu B Câu 130 Ơng A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm Sau 18 tháng ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? (triệu đồng) (triệu đồng) (triệu đồng) K (triệu đồng) L Hƣớng dẫn giải A: 650 triệu đồng  0,06% 100 18 n   1,5 12 r Số tiền thu sau 18 tháng là: A 1  r   650 1  0,06  n 1,5 Đáp án : câu C Câu 131 Giả sử bạn An gửi đặn số tiền trích từ 20% lương An, biết An có lương 10 triệu đồng tháng Theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.5% tháng Vậy sau năm An nhận tổng số tiền bao nhiêu? P (đồng) (đồng) (đồng) (đồng) 107 Hƣớng dẫn giải Số tiền bạn An gửi: A  0,2  10.106  2.106 đồng 0,5  0,005% 100 Số tháng bạn An gửi: n  12 Lãi suất tính theo tháng: r  Số tiền thu sau năm là: S  A 1  r  n 1  r  r n 1 1  0.005  2.10 1  0.005 12 0.005 108 1 ...  11 82  M x f ' x   x  11 82 f ' x     x  49 2  x  49 2  x  x x  11 82 x x  11 82  49 2  x   48 72 0 49 2  x  49 2  x   49 2  x   48 7  49 2  x   48 72  48 72   49 2 ... trị lớn hàm số khoảng 1  24 0 144 00  360 x 120 2  24 0 x  x   S '  x    x  40 2 120 2  24 0 x 120 2  24 0 x Lập bảng biến thiên ta có: x 40 60 S'  x  0 S  40  S  x Tam giác ABC có... thực tế A 327 68 B 1 048 576 C 335 544 32 D 1073 741 826 Hƣớng dẫn giải : Số bèo hồ thỏa hàm số mũ f  t   2t với t (ngày) 15 Nên  327 68 22 0  1 048 576 22 5  335 544 32 78 23 0  1073 741 8 24 Đáp án :