Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

TRƯỜNG THCS&THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Năm học 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = x 15 x + 27 x+m − + B = , với x > 0, x ≠ 81 81 − x x −9 x +9 x +9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 19 B c) Đặt P = Tìm số dương m để P có giá trị nhỏ 10 A Bài (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: a) x − + x − 27 = b) x + = x − 2) Trong sân trường Lương Thế Vinh có cột cờ cao 15m Trong chơi vào ngày trời nắng, bạn Huyền đo bóng cột cờ mặt sân dài 10m Hỏi lúc góc tạo tia nắng mặt trời mặt sân bao nhiêu? (làm tròn đến độ) Bài (2 điểm ) Cho hai đường thẳng: (d1 ) : y = − x + (d ) : y = (m − 1) x + 2m − a) Tìm giao điểm A đường thẳng (d1) với Ox b) Tìm m để (d2) qua gốc tọa độ O Khi tìm tọa độ giao điểm P (d1) (d2) c) Tính diện tích tam giác PAO Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax By (O) C điểm thuộc nửa đường trịn (C khác A B) Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt Ax, By D E a) Chứng minh tam giác DOE vuông O DE = AD + BE b) Gọi giao điểm OD với AC I; giao điểm OE với BC K Chứng minh OICK hình chữ nhật c) Đường thẳng BC cắt Ax F Chứng minh D trung điểm AF d) Gọi giao điểm AE với OF BF M N So sánh MK ON Bài (0,5điểm ) Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x + x + x + x − 11x + + 14 x - Học sinh sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm - Đáp án Bi x ( x + 9) − 3( x − 9) − (15 x + 27) A= a) ( x − 9)( x + 9) A= 0,5 x x +9 x 1 = ⇔ x= x + 19 Tìm x = (tmđk) A= 0,5 x + x − x + 27 − 15 x ( x − 9)( x + 9) A= b) BiĨu ®iĨm ⇔ 19 c) P= 0,5 0,5 B x+m m = = x+ A x x Theo BĐT Cô-si : x+ m ≥2 m x 0,25 Để … m = 10 ⇔ m = 25 (tmđk) 0,25 Bài 1) a) - Đkxđ: x ≥ x − + x − 27 = ⇔ x − = ⇔ x − =1 ⇔ x − =1⇔ x = 0,25 x − ≥ x ≥ b) x + = x − ⇔  ⇔  2 3 x + = ( x − 4)  x − 11x + 10 = Tìm x=1 (loại); x=10 (tmđk) 2) Tính góc khoảng 560 Bài a) b) c) (d1) cắt Ox A(2;0) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (d2) qua gốc tọa độ O(0; 0) ⇔ = (m − 1).0 + 2m − ⇔ m = Khi (d ) : y = x 0,5 Tìm giao điểm (d1) (d2) P(1;1) 0,5 Diện tích tam giác PAO: S PAO = (đvdt) 0,5 Bài E F C N D M K I A a) O B 0,25 - Vẽ hình câu a - Vì DC DA tt (O) nên DA=DC DOA = DOC = AOC - Vì EB EC tt (O) nên EB=EC EOC = EOB = BOC - Suy DOE = DOC + EOC = ( AOC + BOC ) = 900 DE = DC + CE= AD+ BE b) c) 0,5 0,5 - Tam giác OAC cân O nên phân giác OD đồng thời đường trung trực AC, suy OIC = 900 - Tam giác OBC cân O nên phân giác OE đồng thời đường trung trực BC, suy OKC = 900 - Tứ giác OICK có góc vng nên hình chữ nhật 0,25 - Vì OD ⊥ AC ; BC ⊥ AC  OD / / BC  OD / / BF 0,25 - Tam giác ABF có O trung điểm AB, OD//BF nên D trung điểm AF 0,5 - Chứng minh OF ⊥ AE M suy điểm O, M, N, K thuộc đường tròn đường kính ON - Suy dây cung MK< đường kính ON Bài P ≥ x − x + x + x + x − 11x + + 14 x d)  P ≥ x − 8x + 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 9 + 14 = (2 x − 3) + (4 x + ) + x x P ≥ + 36 + = 17 Dấu xảy x = 0,25 ... ¸n Bài x ( x + 9) − 3( x − 9) − (15 x + 27) A= a) ( x − 9) ( x + 9) A= 0,5 x x +9 x 1 = ⇔ x= x + 19 Tìm x = (tmđk) A= 0,5 x + x − x + 27 − 15 x ( x − 9) ( x + 9) A= b) BiĨu ®iĨm ⇔ 19 c) P= 0,5 0,5... Cô-si : x+ m ≥2 m x 0,25 Để … m = 10 ⇔ m = 25 (tmđk) 0,25 Bài 1) a) - Đkxđ: x ≥ x − + x − 27 = ⇔ x − = ⇔ x − =1 ⇔ x − =1? ?? x = 0,25 x − ≥ x ≥ b) x + = x − ⇔  ⇔  2 3 x + = ( x − 4)  x − 11 x... đường kính ON - Suy dây cung MK< đường kính ON Bài P ≥ x − x + x + x + x − 11 x + + 14 x d)  P ≥ x − 8x + 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 9 + 14 = (2 x − 3) + (4 x + ) + x x P ≥ + 36 + = 17 Dấu xảy x